刘岚

【摘    要】在素质教育背景下开展高中数学教学工作，要求学生在掌握基础知识的同时逐步提高问题分析及解决能力。在课堂教学环节中，学生问题分析和解决能力的培养主要依赖于师生交流中的提问，这对于学生数学思维的发展也有一定的促进作用。因为数学学科知识带有显著的关联、逻辑等特点，许多问题通常会指向一个或者其他几个关键的核心问题。本文基于高中数学核心问题设计的内涵分析，在探讨其价值和基本原则的前提下，就如何有效设计高中数学的核心问题进行研究。

【关键词】高中数学  核心问题  设计策略

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.18.028

我国经济社会快速发展，对人才的要求也在不断提高。现阶段高中数学教学要求学生在掌握基础知识的同时，能够逐步提高发现、提出、分析、解决问题的能力。提问是课堂教学环节中有效培养学生问题分析、解决能力的重要方式，可以在有效组织教学基础知识的前提下推动学生主动进行数学思考。

一、高中数学核心问题设计内涵分析

一个善于提出问题的教师，可以针对不同能力水平的学生提出相应问题，真正做到在知识的关键处和疑难处提问，这对于调动学生的学习兴趣、推动学生自主进行思考有着重要的意义。在我国高度关注学生学科核心素养培养的时代背景下，高中数学核心问题的设计内涵之一就是推动学生数学思维发展，进一步培养学生的关键能力。[1]

核心問题的设计和提出本质上是综合基础知识生成的与教学主线、核心理论相关的一类问题，能够帮助学生在回答问题的过程中，综合使用各种基础知识思考并解决相应问题，从而全面体验知识的形成过程。在高中数学教学关注学生核心素养培养的过程中，核心素养的组成部分都需要伴随某一个具体知识点的学习方能落地。比如，教师在带领学生共同学习有关函数概念这部分知识的时候，出于有效帮助学生建立函数概念的考虑，教师通常会结合学生的生活实际经历提出问题。最常见的就是学生所处城市的人口和时间之间的变化关系以及自由落体中物体下落距离和时间之间的关系。这类问题的提出，因为连接了生活实际案例和核心的函数概念，能够帮助学生在掌握相关专业知识的同时推动其核心素养的发展。

二、高中数学核心问题设计的价值分析

（一）课堂教学的主线得以明晰

一条清晰的教学主线是在课堂教学过程中学生得以有效完成学习目标的重要前提条件。课堂教学主线也是教学活动得以落实的重要线索，能够在保护教学内容完整性的同时确保学生数学思维活动的连贯性。由于核心问题与重要的数学基础知识关联甚密，不但能够客观展示课堂教学工作需要解决的任务，同时也为教学活动的落实指明具体的方向。[2]核心问题的设计可以帮助教师构建一条清晰且完善的教学主线，并在串联多个核心问题的前提下明确教师的教学思路，引导学生在知识探究学习的过程中建立完善的基础知识理论体系。教师在高中数学教学过程中设计出的核心问题，能够进一步强化师生之间交流活动的频率以及力度，确保师生能够有效地参与到问题的解决过程中，进一步提高整体的课堂教学效率。

（二）推动学生数学思维的持续发展

在课堂教学环节中，师生问答所涉及的各种数学问题从表面看是学生对教师回答做出的自发反应，实际上需要教师提前在教学设计过程中对这些关键的问题进行精心设计，确保学生的知识探究活动能够向预定的方向逐步发展。由此可以看出，高中数学核心问题的设计和提出能够对学生的思维发展产生显著影响，部分关键问题发挥着核心作用，对于学生今后的数学思维发展有着决定性的作用。[3]

学生可以在核心问题解决的过程中进一步强化分析问题和解决问题的能力，拓展数学思维的广度和深度，逐步培养学生科学探索的精神。在高中数学知识学习的过程中，问题意识是学生思维发展的重要基础条件，也是学生对各项基础知识产生追根究底欲望的重要前提。学生在分析和解决核心问题的过程中，同样也会产生其他枝节问题，需要学生根据这些问题进行数学问题的自我思考、解决，从而持续培养和发展问题意识。

（三）推动教学自身专业能力的发展

数学教师在理念、知识、能力等方面的发展统称为专业发展。在高中数学教学过程中，教师设计出的核心问题是以学生的数学核心素养发展作为基础，在提高其问题分析和解决能力的过程中所产生的一种全新的教育理念。高中核心问题的设计能够帮助教师积极转变教学观念，最终建立生本教育思想。作为教学设计的重要组成部分，问题设计的关键内容便是核心问题，要求教师在针对课程目标和教学内容精准把握的前提下，以学生的实际学习状况和能力水平作为基础，针对数学知识的内在逻辑关系进行全方位梳理，通过问题设计对教学活动做出科学合理的安排。核心问题的设计对于教师驾驭数学知识能力的发展有着显著的促进作用，可以帮助教师从宏观层面整体把握教学内容的深度、广度及难度，以便教师在每一堂课提出清晰教学任务的前提下，弥补自身在教学任务完成中的能力缺陷，推动教师在专业知识、专业能力方面的发展。

三、高中数学核心问题设计需要遵循的基本原则

核心问题的设计对于学生问题分析、解决能力的培养以及数学思维的发展都有着显著的促进作用，为了保障教师的核心问题设计能够符合目前教学工作的实际要求，需要遵循如下几项基本原则：

第一，回归学科的原则。教师所设计的高中数学核心问题想要能够在数学内容的关键位置上进行提问，需要做到最大限度地回归数学学科，针对学科中的各种资源进行深刻的挖掘。这就要求教师在对课程标准进行深刻研究的前提下，有效掌握教材内容以及数学学科的实质，确保教师能够在明确教学内容的同时，让学生明确学习的具体内容方式以及最终的学习成果。

第二，回归学生的原则。在现代素质教育理念的影响下，学生的课堂学习主体地位已经得到了高中数学教师的承认。教师需要在核心问题设计的过程中，结合核心问题与学生的实际发展状况建立连接学生求知欲望以及核心问题的桥梁，帮助学生在生活教学情境的影响下引发认知方面的冲动，激发学生在数学知识方面的探索、求知欲望。[4]

第三，回归生活的原则。数学作为一门来源于生活但高于学科的理性学科，各种数学问题本质上都是实际生活经过数据化处理之后的结果。从目前高中阶段的数学教材编写来看，章节的前言都与本章数学知识相关的各种问题进行了联系，力求通过学生熟悉的生活化问题情境的创建，引导学生发掘数学知识和实际生活之间的关联，进一步增强学生对数学知识迁移应用的意识和能力。

第四，回归过程。学生的数学知识学习主要过程就是思考，高中数学教学工作并非简单传授数学知识，也是进一步展示师生数学学习思维的过程。其关键部分便是核心问题，这也是在问题探究教学过程中过程性原则得以落实的有效途径。

四、高中数学核心问题设计的策略

（一）核心内容的有效提炼

高中阶段的数学核心问题与重要的数学知识之间有着较为紧密的关联。教师需要针对课程标准和教材内容进行深刻的分析，并精准提炼出其中的核心内容。数学课程标准作为高中数学教学工作的重要指导纲领，教师需要在全面分析新内容要求的前提下，针对学生需要掌握的知识以及具体的程度进行分析，并关注其中给出的各种教学提示。就从函数单调性的部分知识来看，在内容要求方面，全新的课程标准要求学生能够根据函数图像配合各种数学符号语言来描绘函数原有的单调性。而从教学提示层面来看，全新的课程标准要求学生需要在函数单调性学习的过程中接受教师的引导，使用各种符号语言精准表达函数性质。由此可以看出，在函数单调性学习的过程中，核心问题设计的内容就是教师引导学生使用各种数学符号语言精准表达函数的单调性。

由于高中数学的知识点相对较多并且较为复杂，教师在核心问题设计的过程中，需要优先针对教材进行全方位研究，全面梳理教材中的知识网络，并分析知识内容的发生以及发展，确保设计出的核心问题能够帮助学生在解决问题的过程中有效掌握各种基础知识，建立完善的理论知识框架。以函数的单调性为例，从知识脉络的发展这一层面来看，教材内容的编排是以学生最熟悉的y=x和y=x2作为切入点，借助图形语言将函数图像上升和下降的几何特征进行全方位展示。随后通过使用函数的表格法将函数y=x2的自变量和因变量之间的变化规律全面进行展示，然后使用自然数学语言展示这种几何特征。换言之，这一函数随着x值的增大，对应的函数值f（x）也随之增大。教材中所使用的函数解析法，在刻画函数图像特征的前提下，使用了从具体到一般的思维方式，将x1、x2和f（x1）、f（x2）之间的关系大小进行了抽象化的整理，最终得出了有关函数性单调的概念。从核心素养层面来看，在学生掌握函数单调性概念的过程中，因为教材内容是将函数单调性的图形语言作为基础，分别从数学的自然语言、符号语言对于函数图像的几何特征进行了描述，将单调性数学概念的形成过程进行了全方位的展示，可以帮助学生逐步从自然语言过渡到符号语言的表达上，这对于学生数学抽象和逻辑推理的核心素养培养有着十分重要的作用。由此可以看出，函数单调性课堂教学的重要任务就是要关注学生数学抽象和逻辑推理的核心素养的发展。

（二）核心问题设计方式的有效选择

在教师设计高中数学核心问题的过程中，需要结合不同的教学内容选择不同的问题设计方法，具体的方法包括如下两种：第一，主问、辅问关联呈现的问题设计方法。教师需要将主要问题贯穿到教学过程中，教师在设置突出重点且关键的主要问题的前提下，要从不同的层面将主要问题进行分解，将之转变为具体的小学习目标，确保学生能够在自主学习、探究问题的过程中达成最终的教学工作目标。第二，分项和分步结合呈现的问题设计方法。在基本不等式证明的过程中，这种方式作用较为明显。教师需要从归类的角度入手，将要证不等式和最基础的a2+b2≥2ab不等式进行比较，就可以发现二者在类型方面的相同点以及证明方法的相似性，有效发掘问题思考、解决的突破口。在此之后，教师可以带领学生考虑要证不等式和基本不等式a2+b2≥2ab区别的前提下，通过使用设元代换的方式建立二者之间的联系，最终得到要证明的不等式，这不但能够帮助学生接受理论基础知识，同时也能突破学习的重难点。

（三）立足学生学习中最近发展区

以目前高中数学的核心问题设计来看，出现了琐碎问题设计、机械问题设计等多种现象。这些问题并未在数学知识的关键处进行提问，使得思维含量相对较低，对学生数学思维的启发和培养价值不大。[5]教师在设计数学核心问题的过程中，需要优先把握数学学科的本质，做到设计问题少而精，以学生数学学习的最近发展区作为出发点，确保设计的核心问题能够对学生的数学知识学习形成适当的刺激，激活学生在认知方面的冲突。

例如，教师在带领学生学习“求数列的通项公式”这部分知识的过程中，学习的主要难点是如何使用不同的方法求出对应的通项公式。如果教师分别将这些求解方法进行理论知识灌输和讲解，不但容易使学生在知识学习的过程中产生疲劳，同时对于学生的学习兴趣和自主探究欲望激发也会产生负面影响。在具体的教学过程中，笔者通过有效分析这一环节的核心内容，确保学生能够通过核心问题的解答和探究，深化对基础知识的理解。笔者从基础的等差数列概念入手，让学生在回答等差数列概念的同时，思考如何使用数学的符号语言进行表示，并让学生思考能否使用an+1-an=d（n∈N）有效求出数列的具体通项公式。学生在进行问题探究的过程中，能够很自然地使用迭代法、恒等变形、累加等多种方式。有关等比数列方面的知识点，同样需要从概念入手，让学生思考等比数列通项公式的求解方法，并将求解过程中使用的方式在班级进行分享。这些核心问题的设计能够帮助学生从基础的理论知识出发，逐步深化对知识的理解，建立在已知知识和未知知识之间的桥梁，激活学生在认知学习方面的思维冲突，让其主动参与到全新知识的探索学习中。

五、结束语

高中数学核心问题的设计与重要的数学知识有着较为紧密的关联，可以帮助学生在问题解答探究的过程中逐步建立完善的数学基础知识框架体系，并进一步发展数学思维。教师需要在核心问题设计中坚持回归学科、回归生活、回归过程等基本原则，深刻分析课程标准和教材内容，精准提炼其中的教学核心内容，并立足于学生的最近发展区，通过结合教学内容，使用不同的核心问题设计方法，帮助学生在核心问题解答探究的过程中推动数学核心素养以及综合能力的发展。【课题：本文为2020年贵州省教育科学规划课题“以课堂核心问题促进学生数学体验案例研究——以黔东南州振华民族中学为例”（课题编号：2020A032）的研究成果之一。】

参考文献

[1]王金理.学科核心素养视域下“问题引领式”高中数学教学设计——以“椭圆及其标准方程”为例[J].中学数学教学参考，2021（33）：11-13.

[2]幸世强，周祝光，罗文力.高中数学课堂中促进学生深度学习的教学策略——以“函数的零点和方程的根”教学为例[J].教育科學论坛，2021（28）：55-57.

[3]杨晖.基于核心素养的高中数学微专题复习课的教学设计——以立体几何二面角问题教学为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2021（18）：28-31.

[4]杨新春.高中数学单元教学设计问题及解决策略研究[J].考试周刊，2021（57）：91-92.

[5]周德明，杨学颖.基于核心素养培育的高中数学“单元教学设计”——以“距离问题”一课的“单元教学设计”为例[J].中学数学教学，2020（02）：10-12，23.