宋霞娟

【摘要】数学是一门实用性极强的工具学科，若基于历史的视角进行分析，可发现该学科的文化特质也是比較鲜明的，无论其内容本身，还是其发展演变过程，都可以成为文化的载体或表现形式.基于这一认知，将数学文化史中的内容引入小学课堂，便具有非常突出的必要性和可行性.现从教学实践的角度出发，对小学数学的文化史进入课堂问题进行探索，强调教材利用、文化多元，以及案例结合的策略要点，希望能够据此突出数学文化的严谨性与逻辑性，以及对学生抽象思维能力形成的促进作用.

【关键词】小学数学;课堂教学;文化史;教学资源

自二十世纪五十年代起，数学文化内容中所具有的潜在教育功能逐渐引起重视，国内外教育学者的相关论述自此以后开始屡见于研究成果，特别是我国2011年以后，义务教育数学课程新标准的发布，“使数学文化史内容怎样更有效地融入课堂教学”成为一线教师普遍关注的热点议题，针对此议题的理论研究与实践探索炙手可热，然而依然有一些具体问题尚未引起充分的重视，或者处于解决不利的局面，像与教材的结合，对内容的深挖，以及与案例的联系等，还有很长的探索之路要走.

一、以教材为核心的文化史引入

按照新的数学课程标准所提的要求，各个版本的小学数学教材均把文化史的内容纳入其中.我们认为教材属于开展各项具体教学活动的关键载体，在教材中提供了哪些文化史内容？这些内容在数量、分布上的安排是不是足够合理？呈现的方式是不是有足够吸引力？诸多问题都应当成为教师孜孜以求探索的课题.研究这些课题，将会让文化史内容在数学课堂上的展示形态更加完善，从而带动教学效果的有效提升.

以目前各地小学所普遍使用的苏教版、人教版、西师版等小学数学教材为例，几个版本的教材具有文化史引入的显著共性特点，例如，各版本教材从低年级开始，在各个年级都有渗透，其中人教版渗入量为41处，西师版渗入量为34处，苏教版渗入量为31处，数量相近.现试举苏教版各年级教材中的数学文化史内容，说明以教材为核心的小学数学课堂文化史引入的必要性与可行性.一年级：第一位使用符号的数学家、中国古代钱币、“+”和“-”的出现.二年级：七巧板、九九歌、乘号和除号的使用变化、不同计时方式与计数方式、算盘.三年级：文物和几何图形、分数的形成、《算法统宗》、测量方式演变、小数历史.四年级：括号使用历史、计算方式演变历史、国外的“双倍法”.五年级：《九章算术》、以盈补虚、“亩”和“公顷”等面积单位、用字母表示数的历史记载、古代方程思想、哥德巴赫猜想、圆周率和“割圆术”.六年级：黄金比、历史上的圆柱及圆锥体积计算、“鸡兔同笼”.

教师在教学过程中，应当充分发挥这些渗入的文化史内容的作用，在不同类型的课堂上给予恰当选择，使之产生引导与启示的功能.例如，有的教材中提及了经典的24点比赛活动，这部分内容所针对的是小学一至三年级学生以表象为主的心理发展特点，让纸牌游戏和数学相结合，使小学生能够从游戏中养成对数字的感觉，以及一定的逻辑思维能力，课堂上可以由教师指引、学生为主，共同完成此项活动，再比如，有的教材中提及了莫比乌斯环的知识，教师可要求学生按照教材提示，利用长方形纸条制作一个莫比乌斯环，在探索这种纸环特点的同时，培养学生大胆猜测、勇于质疑的精神.

二、以多元为目标的文化史探索

小学数学教师在安排各种类型的课堂教学活动之际，需要充分体会数学文化所具有的无穷价值，利用巧妙的组合与策略，帮助学生在自然而然的状态下，体会到数学文化的感染与熏陶功能，继而突显出教学任务本身的魅力.除了前面所述基于教材的操作方向以外，教师应当明确文化史内容的内涵之丰富、外延之广阔，在使用相关内容时，需要不惮辛劳，对各项内容进行以教学任务为指引的细致思考，尽可能使呈现在课堂上的文化史内容更加多元化，举凡数学思想、数学历史、数学家故事等，均可以在经过收集与整理之后，用恰当的形式呈现在课堂上.举例而言，当教师有讲授概念性和理论性较强的数学知识的必要时，便可以将数学史内容引入进来;当教师有讲授操作色彩和体验色彩突出的数学知识时，便可以让历史上经典的实践活动设计案例引入进来，等等.多元化的文化史内容与不同的教学任务相结合，可使小学生的数学综合能力得到充分的训练.接下来笔者分别从数学思想、数学历史、数学家故事几方面内容的引入做具体说明.

首先，关于数学思想的引入，教师需要明确数学思想来源于社会知识与数学方法的本质，小学生所能接触的常用数学思想涉及分类、集合、转化、数形结合等.其中分类思想比较常用，它将重点引领学生完成事物共性的总结，使学生尝试思考“为什么”与“怎么样”分类的问题，培养其对分类思想的灵活运用能力.再比如转化思想，在数学文化史中，这也是一种比较重要的思想，它主要借助已有经验，将原本复杂的问题转化为简单问题，教师可要求学生在“简算、解方程”等内容的学习过程中加以应用.除此以外，像转化、集合、极限、数形结合等思想也在小学课堂教学中时有体现，教师恰如其分地引入或渗透，可有助于小学生处理实际问题能力的发展，让其从更加灵活的视角应用数学思想，解决数学问题.

其次，关于数学史的引入，同样具有较强的现实意义，因为数学是积累性学科，目前已经取得的一切成果，皆与历史演变有关，掌握必要的数学历史知识，可以让学生在体会知识的产生过程的同时，理解教学任务中的定义来源等问题，与此同时，对其民族使命感与民族自豪感的产生有益.如前所述，在各个版本的小学数学教材中，阅读材料、你知道吗等板块中，都有数学历史知识的介绍，像各国记数历史、古代计时工具等等，往往会有不同程度的说明，教师利用这些说明，将其自然地引入到课堂之上，是值得倡导的做法，而像数学历史中的“鸡兔同笼”知识、刘徽解决平行四边形面积的过程等，还将与具体的问题解决要求相联系，有益于学生数学技巧的发展.

第三，关于数学家的故事，教师应当意识到数学知识的产生、演变、学习、使用等，均与数学家孜孜不倦的探索密切相关，正是他们给后人开启了接近数学奥秘的大门，无论是中国的刘辉、祖冲之，还是外国的毕达哥拉斯、笛卡尔，数学文化史中数学家的故事举不胜举，在小学数学课堂教学过程中，教师可以适时引入这些故事，让学生因故事而对数学产生兴趣，产生深入探索下去的热情.例如，教师可以结合教材之中所提及的祖冲之与圆周率、刘徽割圆术等内容，完成对应的文化史知识的引入.

三、以案例为载体的文化史呈现

在探索小學数学课堂教学中引入文化史的问题时，让文化史内容附着于何种载体之上，是一个应当引起关注的问题，该问题的价值在于教师应当从何处教、学生应当自何处学的难题将因此得到化解.依笔者的观点，使案例成为平台和载体，让文化史内容附着于案例之上，达到二者的相互关联与互相促进，是比较理想的引入策略.例如，当教学与圆有关的内容时，将会涉及圆周率π的知识，如何对圆周率π进行计算，在世界各国的数学文化史中均有涉及，其中我国南北朝时期，著名的数学家祖冲之更是其中无出其右的先行者与佼佼者.他在圆周率计算方面的卓越成就，以及其计算过程的推理之严谨、证明之科学，完全可以将相关内容在课堂上展示给学生看，趣味性十足，再结合教材内外的相关案例，会带给学生一次良好的认知体验.

在教学实践过程中，为了突出案例的载体功能，建议教师在教学过程中，对教学环节、教学顺序等问题做出细致分析.笔者认为，本次圆周率案例引入文化史内容的教学，可以遵从如下顺序进行.步骤一：导入环节，教师利用多媒体技术手段，使学生看到圆周率的基本概念，以及概念所展示出的数学魅力，让学生看到，古今中外很多数学家为什么要深入探索这个不能精确得出结果的符号，使学生对案例产生浓厚兴趣.步骤二：互动环节，教师提出基于案例的问题，包括“你是否了解和圆周率π有关的内容”“中国历史上的圆周率研究都有哪些成果”“割圆术的基本原理是什么”“你能背出圆周率小数点后几位”等一系列问题，这些问题将使学生在具体案例分析的同时，带着疑问查找资料，感受与圆周率相关的文化史知识的魅力.步骤三：总结环节，在这一环节中，教师应当致力于学生主体性的展现，使之能够以更加主动的态度对圆周率的有关资料做出介绍，介绍形式包括但不限于圆周率之歌试唱、圆周率故事介绍等，在此过程中，学生将会更加充分地感受到数学之美，以及文化史内容与数学和生活的密切关联，从而让学生的数学文化素养得到更进一步的培养.具体案例对于文化史内容所具有的载体功能是十分明显的，教师可视不同案例特点，使之承载相关的文化史内容，再以文化史内容反过来发挥出学生对于案例的思维认知的辅助作用，让二者起到相辅相成的效果.

结束语

从各校大量数学课堂中文化史引入的实践效果分析，文化史内容在学生数学素养改善方面的作用普遍比较明显，但改善作用通常需要大量时间与方法的积累才能实现，想在短时间内产生积极影响的可能性不大.通过小学数学教师持续不断的努力，特别是在系统教学过程中，分别或结合实施本文所强调的教材利用、文化多元，以及案例结合等各策略要点，将使数学课堂教学效果从量变产生质变，对学生数学学习思维、数学学习习惯等均将产生较大帮助.而关于数学文化史引入这方面的研究，也势必成为分析目前小学时期数学改革的重要着眼点之一.

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