林芹平

摘   要：图象物理拓宽了物理问题的深度和广度。准确理解图象的物理意义是解决问题的关键。分析图象的特殊点和一般表达式是理解图象物理意义的两个重要途径。学会用图象表达物理过程、规律是提高物理思维品质的重要途径。

关键词：图象物理;意义;解读;讨论

用图象表达物理规律、过程、条件及结果等，简洁直观，避免文字表述可能引起理解上的歧义，因此，图象类试题每年都是高考物理的必考点和热点。解决此类问题，需要结合文字、图象等信息构建正确的物理情景，从中提取有效信息，再结合相关物理概念和规律进行分析、推理，从而得出正确结论。其中，准确理解图象的物理意义是解决问题的关键。

1  问题呈现及分析

在星球甲上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图1中实线所示。在另一星球乙上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图1中虚线所示。若甲、乙两星球质量分布均匀且为球体。甲半径是乙的3倍，那么

A.甲、乙两星球密度相等

B.Q的质量是P的6倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

本题A、B、C选项正确。

（1）选项A、B的分析方法一

根据牛顿运动定律有ma=mg-kx。当x= 0时，a=g，结合图象可知g甲=3 g乙。根据mg=G和M=πR3ρ可得g=πGρR，又R甲=3 R乙，故选项A正确。当a= 0时，mg=kx。对P有，mPg甲=kx0;对Q有，mQg乙=2kx0，所以mQ=6 mP，選项B正确。

（2）选项A、B的分析方法二

根据ma=mg-kx，mg=G和M=πR3ρ可得a=πGρR-x，故a-x关系图线的纵截距和斜率分别为πGρR和-。由图可知P、Q对应的直线的纵截距和斜率之比分别为3：1和6：1。又R甲=3 R乙，故有ρ甲=ρ乙，mQ= 6 mP。

（3）选项C、D的分析方法一

物体加速度为0时动能最大，此时mg=kx。根据动能定理有mgx-Fx=Ek-0，其中Fx=，可得Ek=kx2，所以EkQ=（2x0）2∶x02=4∶1，选项C正确。弹簧压缩量最大时，物体速度为0，根据动能定理有mgxm-xm=0-0，可得xmQ=2×2x0=4x0，xmP=2×x0=2x0，故选项D错误。

（4）选项C、D的分析方法二

在任意一段足够小的Δx过程中，可将物体的运动视为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动公式vt2-v02=2aΔx，可知a-x图线与x轴所围的面积表示（vt2-v02）。根据图象可知EkQ=mQ×a0x0，EkP=mP×a0x0，所以EkQ∶EkP=4∶1，选项C正确。弹簧压缩量最大时，物体的末速度为0，即要求a-x图线与x轴所围的面积为0，根据对称性易得xmQ=4x0，xmP=2x0，故选项D错误。

对于直线函数图线，提取信息的线索通常包括“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”。选项A、B的分析方法一是选取特殊点代入分析，方法二是通过直线的表达式求斜率和截距。方法一的优点在于对于选定的特殊点，物体的状态单一明确，这能有效简化分析和计算过程，但这种方法需要先明确特殊点对应的物体状态。方法二的优点在于能够建立被求物理量之间的一般关系式，分析思路比较直观，但计算过程往往相对复杂。

选项C、D的分析方法一是通过平均力法求得弹簧弹力所做的功，再根据动能定理算得相关结果。方法二则是利用函数图象面积所对应的物理意义，结合图线的对称性进行判断。若学生熟悉弹簧弹力做功的计算方法则方法一更为简便，若掌握分析图象面积意义的方法则方法二更为直观。教师从图象的物理意义方面阐明问题，学生理解上将更容易、更深刻。

2  图象物理意义解读的特殊与一般

分析图象的特殊点和一般表达式是解决图象类物理问题的两个重要途径，两种方法各有优缺点。教学中应通过一些常见的图象引导学生学会从两个不同角度审视同一个问题，从中感悟两种方法的特点。

【例题1】一质点沿x轴正方向做匀变速直线运动，当它通过坐标原点时开始计时，其-t关系图线如图2，求质点的初速度和加速度。

（1）一般表达式法

位移公式可写为=v0+at，由图2可知-t图线的纵截距和斜率分别表示v0和a.因此v0=0.5 m/s，a=1 m/s2。

（2）特殊点法

图2中的两个特殊点（0，0.5）和（-1，0）所对应的物理意义并不是那么直观。要解读这两个特殊点的物理意义，学生要先会分析图中一般点的物理意义。

图中点（t，）所对应的物理意义是t时刻和对应的0-t时间内质点的平均速度。当t越小时，0-t时间内质点的平均速度越接近t= 0时质点的瞬时速度，因此图中特殊点（0，0.5）所代表的物理意义就是t=0时质点的瞬时速度为0.5 m/s。

同样的，特殊点（-1，0）所对应的物理意义就是t=-1s至t=0时间内质点的平均速度为0，即质点在t=-1 s和t=0两个时刻位于同一位置.因此，在这段时间内质点的运动为先沿x轴负方向做匀减速直线运动，减速至速度为0后再沿x轴正方向做匀加速度直线运动.根据对称性可知，t=-0.5 s时质点的瞬时速度为0，由此可算出质点的加速度a= 1 m/s2。

本题中用特殊点法虽然较为繁琐，但这种解法有助于学生利用图象信息建立物体运动的正确情景，深刻理解平均速度与瞬时速度的关系，也能帮助学生建立解读图象物理意义的正确思维过程。

有些图象的特殊点并不一定会对应真实的物理状态，但这些特殊点仍对应真实物理情境的理想化、抽象化延伸。如测电源的电动势和内阻实验数据处理时常作的U-I图象，该图象与纵坐标轴的交点在实验中无法测得，但这并不妨碍我们对该点物理意义的解读.电源的电动势等于外电路断开时电源的路端电压，因此图象的纵截距U0就表示电源的电动势E.可以看出，解读这些点的物理意义，有助于学生理解个别较为抽象的物理概念（如电源电动势），也有助于培养学生通过理想化条件将实际问题转化为理想化模型的物理建模能力。

3  图象物理意义解读的斜率和面积

图象的斜率和面积也是图象物理意义解读的重要方法.教学中既要让学生掌握常见的图象的斜率和面积所对应的物理意义，也要引导学生掌握分析图象斜率、面积的物理意义的一般方法。

图象切线的斜率的定义为k=。每一个描述过程的物理概念或物理规律均可画出一个相应的图象使得其斜率有对应的物理意义。如加速度a，它被定义为一段时间内的速度变化量Δv与Δt时间的比值，故v-t图象的斜率k==a。再如动量定理，它描述了一个过程中合外力的冲量I与物体动量变化量Δp的关系I=F合Δt=Δp，故p-t图象的斜率k==F合。

【例题2】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图3所示。重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为

A.2 kg B.1.5 kg

C.1 kg      D.0.5 kg

（1）斜率法

图3中纵坐标为动能Ek，根据动能定理有ΔEk=W，又W=F合h，故图线的斜率k==F合.两条图线斜率的绝對值分别表示上升、下落过程中物体所受的合外力，结合图象可知上升阶段有mg+f=12 N，下降阶段有mg-f= 8 N，解得mg=10 N，f=2 N，所以m= 1 kg，选项C正确。

（2）特殊点法

将图线延长可找到图线与h轴的交点为h=6 m，该点表示当物体的高度h=6 m时动能Ek=0，即物体上升的最大高度为6 m.从抛出到落回抛出点的过程中，物体的初动能Ek1=72 J ，末动能Ek2=48 J 根据动能定理有-2fh =Ek2-Ek1，解得f =2 N.从抛出点到最高点的过程中，根据动能定理有-（mgh+fh ）=0-Ek1，解得mg=10 N，所以m= 1 kg，选项C正确。

解法一从图象斜率的物理意义入手，解答思路简单直观.解法二从特殊点的物理意义出发，要求学生能灵活地利用图象分析物体的运动过程.虽不能说两种解法孰优孰劣，但从教学实践来看，解法一更容易为多数学生所接受.因此，教学必须重视如何引导学生学会解读图象斜率的物理意义.

在物理概念和物理规律课的教学中，除了要让学生掌握概念、规律的文字表达和公式表达外，也要让学生熟知概念、规律的图象表达.学生养成用图象表达物理概念、规律的习惯后，利用图象解决问题便是水到渠成的事.

在解读图象斜率和面积的物理意义的教学中，教师还要引导学生注意区别图象斜率k=与的区别，图线与x轴所围面积S=∑yΔx与图线与y轴所围面积S=∑xΔy以及yx之间的区别。同时还可适当拓展，教会学生解读物理意义不是那么直观的图象斜率或面积。例如运动学中的v-x图象，其斜率k=，要解读该斜率的意义可结合相关物理概念对上式做适当转换，有k==  =。

4  用图象阐明物理问题

物理过程、规律、原理可用语言文字、公式、数学函数、图表、图象等表达，但不同种群有不同的语言文字，对文字含义的理解因人而异。图象物理可打破不同语言文字之间的藩篱。图象物理往往形象、直观，用图象表达物体运动过程中，物理量动态变化之间的制约关系、定量关系，可使问题清晰明了。图象物理可降低门坎，化解难度。

例如：

（1）直线在纵轴上截距为零时，若横轴表示力，纵轴表示加速度，则该图象表示质量一定时，物体的加速度跟物体所受合外力成正比;

（2）直线在纵轴上截距为零时，若横轴表示电压，纵轴表示电流，则该图象表示电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比;

（3）直线在纵轴上截距为正时，若横轴表示时间，纵轴表示速度，则该图象表示物体做的是初速度不为零而加速度为正的匀加速直线运动。截距是物体做匀加速直线运动的初速度，斜率是匀加速直线运动的加速度;

（4）当直线在纵轴上的截距为负数时，若横轴表示照射光子的频率，纵轴表示光电子离开金属表面的最大初动能，则该图象表示在光电效应现象中，逸出的光电子的最大初动能，随入射光的频率变化的图象，学生不难从图象看出光电效应现象中，存在一个极限频率的问题，因为光电子的最大初动能不可能为负值。在这里图象物理使学生对产生光电效应的条件直观、明了。

中、高考物理可说无图不成题。学会看图，学会用图象表达物理过程、规律是提高物理思维品质的必然要求。图象中的交点、拐点、截距、斜率、面积等，要读懂并正确理解其物理意义。坐标轴的符号、单位务必看清。教学中图象物理意义解读到位了，解读多了、解读透了，学生遇图象问题就不会惊慌。