帅春燕 税文兵 欧阳鑫

摘  要：在新工科人才培养的背景下，传统“以教为中心”的运筹学教学方式，难以实现运筹学以应用为导向的目标。在教学过程中发现教学内容多、学时不够、学习难度大、学习热情低、难以培养学生独立思考和解决问题的能力的问题。为此文章提出以竞赛为目标，项目为驱动的运筹学教学新模式，此教学模式在2016级的交通运输专业的学生中进行了试点。发现此教学模式下，学生正常完成了相应的项目、期末成绩得到了极大的提高，以此项目为基础的作品参加了2019年的全国交通科技大赛，并获得了全国第三的好成绩。此模式极大地鼓舞了学生的自信心、提高了学习能力、增强了个人成就感、让学生有更强的自信去追求更大的梦想。

关键词：新工科人才;“运筹学”课程;教学模式改革;竞赛和项目驱动;课程设计思路

中图分类号：G642    文献标识码：A

Abstract： In the context of new engineering talent cultivation， the traditional“teaching-centered”teaching method of operations research is difficult to achieve the usage-oriented goal of operations research. In the teaching process， it is found that it is difficult to cultivate students' ability to think and solve problems independently. The teaching content is too much， the class hours are not enough， low learning enthusiasm of students and so on. To this end， we propose a new operational research model with competition as the goal and virtual project as the driving force. This teaching model has been piloted on students majoring in transportation in 2016. It is found that under this teaching mode， students normally complete the corresponding virtual projects， and their final scores are greatly improved. The works based on this project participated in the 2019 national transportation science and technology competition， and obtained the third best performance in the country. This model greatly encourages students' confidence， improves their learning ability， enhances their sense of personal achievement， and enables them to pursue bigger dreams with stronger confidence.

Key words： new engineering talents; operations research course; reform of teaching mode; competition and virtual project driven; course design idea

自“二戰”结束以后运筹学作为一门新兴交叉学科快速发展起来。由于运筹学的实践属性，运筹学的思想和方法近年来被广泛应用于社会各个方面，促使运筹学在应用的广度和研究的深度方面都得到了长足的发展。运筹学作为物流、交通规划、交通运输类专业课程体系中一门十分重要的基础课程，肩负着用数学方法解决交通、运输问题的重任，为运输组织和经营管理、规划设计、指挥决策等提供决策支持[1]。运筹学作为交通、物流、运输类专业的核心课程，其课堂教学的探索与实践已经取得了一定的成果，但仍存在一些亟待解决的问题。多年的《运筹学》课程教学实践发现，运筹学应该以应用为导向展开教学，传统“以教为中心”的教学方式，难以实现运筹学的教学目标。在教学过程中，发现存在以下问题：教学内容多，但教学学时不够;模型驱动为主导，与实践问题结合不够深入;学生觉得学习难度大、学习热情低;难以培养学生独立思考和解决问题的能力等问题[2-3]。在新工科人才培养的背景下，运筹学的思想已经渗透到了大数据和人工智能各个方面[4]，为了驱动学生学习运筹学，提高学生课程学习的主动性和学习效率，培养学生独立分析解决实际问题的能力，改革“以教为中心”的传统教学方式，提出以竞赛为目标，项目为驱动的运筹学教学新模式。

作为一门从实践中发展起来的应用性很强的数学分支，运筹学课程强调使用数学方法和最优化理论解决实际问题。但由于其融合了线性代数、最优化理论、高等数学、图论、概率论等多门数学分支，需要很强的数学理论作为基础。这使得老师在教学过程中往往先从理论的角度去深入讲解其背后的机理，再切入实际例子进行讲解，这不仅使得学生难以消化理论，也增大了学生学习的难度和对问题的理解。而且大量的例子已经简化，并进行了理想化处理，约束和边界条件清楚，现实中，我们碰到的大部分问题都具有约束和边界条件不清楚的特征，需要实现目标众多的问题。这导致学生在碰到有些问题的时候无法对问题进行合理的抽象和求解。受课时所限，例题的讲解时间被大量压缩，授课内容不变，课时的大量压缩进一步增大学生学习的难度。

1  课程教学模式设计

为了改变种“以教为中心”，从理论到理论的传统教学方式，提高学生课程学习的主动性和学习效率，培养学生独立分析解决实际问题的能力，在课程教学中，引入“以竞赛为目标，项目为驱动”的新教学模式展开运筹学课程教学的试点。针对交通运输和工程专业2016级的学生，在运筹学的学习中，以自愿报名的形式参与试点，最后确定试点人数10人，1个项目，要求采用多种方法对项目展开研究，最后选择最好的一个模型和方法，参加2019年的大学生全国交通科技大赛。此项目在2018年第一学期，运筹学开始上课的第二周开始实施。

需要完成的工作包括：（1）分析问题，并进行任务分解，按个人喜好和能力进行分组。（2）查找文献，查询相关的实现方法和算法，对同一个问题采用多个方法实现。（3）实现程序，并可视化展示。（4）撰写报告，总结讨论，方法的优劣比较，包括是否达到了最优和算法复杂性的比较。（5）比较、总结、讨论、优化、撰写报告。

根据以上的工作步骤，项目贯穿了运筹学的整个教学过程，参与项目的学生每周单独利用一个晚上进行学习汇报、总结、讨论和分析当前所学的方法是否合适用于此项目，以及实现的可能性。

2  教学模式的改进

2.1  项目的设置

按照2018年5月15日工信部发布的最新《电动自行车安全技术规范》要求：电动自行车最高设计车速为25km/h、整车质量（含电池）为55kg、电机功率为400W[5]。在该限制下，通常电池容量可支持电动车行驶60到80公里，该续航里程无法满足日常配送需求，故而每日需进行2次或以上补电，由于充电时间较长，无法满足使用需求，因此外卖行业对换电基础设施和相关运营模式需求较强，换电模式应具备换电速度快，换电站部署灵活等特点。骑手在配送过程中，需要经过多个外卖点和顾客点，电量不足时需要到换电柜换电，目前的手机导航只能实现单点对单点的路径规划，配送效率较低。因此为骑手规划从外卖商家点到顾客点送单，途中经过多个商家点和顾客点以及换电柜，最后以最小的花费完成配送过程的路径很有必要。在此背景下，为外卖配送区域进行订单的分配和骑手的最优路径规划。

此项目的设置包括了带时间约束、电量约束的最优路径的选择，涉及到指派问题、运输问题、动态规划、智能算法、算法实现等，能够贯穿交通运输专业运筹学理论教学和实验的全过程。

2.2  分析问题

经过讨论和分析发现此问题涉及2个子问题：（1）订单与骑手的匹配;（2）外卖骑手的路径优化，受约束于外卖订单的时间限制、电池电量的限制。据此，根据个人的特点和擅长，分成2组进行组队。从订单和骑手的匹配上，对应运筹学中的指派问题，需要找到一个最优的指派，一个人可以完成多个定单。进一步引发学生思考一个人多个订单的前提是什么？分析发现需要提前知道他们完成订单的局部代价，这个局部代价来自问题（2）外卖骑手送多个订单的优化路径代价，此时问题变成了（1）和（2）的强耦合问题，如果割裂开，无法达到全局最优，完成（1）的前提是需要先完成（2），这是一个从局部最优到全局最优的问题，问题复杂度增大。提醒学生能够在不考虑局部代价的情况下，先从算法入手，做好算法后，通过迭代达到全局最优。

在这个过程中，让学生深入理解如何分解一个复杂问题，局部最优和全局最优的关系，子问题之间具有强度不同耦合的关系，在强耦合的情况下，单独地求解子问题难以达到全局最优，需要从“子问题→主问题→子问题→主问题”的多次迭代才能达到最优。

2.3  模型抽象、查找文献

针对子问题（1）：根据运筹学所学内容以及优化相关的算法，学生开始查找文献和各种不同的实现算法。根据最优指派，从订单和骑手的匹配上，发现这个对应运筹学中的指派问题，需要找到一个最优指派，一个人可以完成多个定单，一旦局部代价确定后，可用的算法有匈牙利算法，模拟退火算法、网络流算法等。其中匈牙利算法正是运筹学中要学习的最优指派算法，进一步引导学生深入掌握不同算法的基本原理和实现方法。

针对子问题（2）：抽象为带时间约束、换电约束、具有多出發点的车辆路径规划问题（VRP），可能的算法包括动态规划算法、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。安排不同的学生学习不同的算法，包括：列出目标函数，约束条件，深入算法的实现原理、实现步骤。

在此过程中培养了学生自我学习的能力、查询文献的能力、计算机应用能力、编程能力、问题分解和团队合作的能力。

2.4  程序实现、可视化

针对不同的子问题和在运筹学中学习到的方法，学生开始对目标函数，约束条件进行抽象。经过分析比较，子问题（1）选择匈牙利算法，问题（2）选择了较优的遗传算法来实现[6]，将不同的约束条件转换为程序中的判断条件，选择合适的适应度函数。安排学生学习Python，并要求学生应用程序实现不同的算法，并进行程序的可视化。

在子问题（1）和（2）程序实现的基础上子问题（1）和（2）的融合实现全局优化。此过程培养了学生动手能力，将理论、算法、程序实现融为一体、有针对性地展开培养。

2.5  讨论、比较、撰写报告

以学术论文的形式要求学生进行报告的撰写，其中包括问题背景、意义、相关文献综述、问题的分解、目标函数、约束条件的建立、算法实现、图表展示、不同方法的比较、结论、未来的发展和不足。在此过程中，系统培养了学生的理论分析能力、实际动手能力、展示能力、写作能力。

2.6  成  果