刁瑞翔,青 松,越亚嫘，郝艳玲，包玉海

(1：内蒙古师范大学地理科学学院，呼和浩特 010022)(2：内蒙古大学生态与环境学院，呼和浩特 010021)

湖泊是地球生态系统重要组成部分，具有调节区域生态环境、储存水量、保护生物多样性和维持生态系统平衡等功能，然而，由于气候变化和人类活动，湖泊日益富营养化，其水质不断恶化.透明度是直接记录水体光学特征和水质清澈度评估的一个重要指标，因此透明度的遥感反演研究对水环境变化、水生态系统以及初级生产力具有重要意义[1-3].

塞氏盘可以准确测量水体的透明度，船舶走航测量方法速度慢，周期长，费用高等局限性.遥感技术具有重访周期短、大面积同步和低成本等优点，弥补了传统观测的不足，近年来被许多国内外学者广泛应用于水体透明度反演研究[4-6].透明度遥感反演方法可分为半分析模型和经验模型，半分析模型物理基础较好，往往不需要现场数据重新校准[7].Doron等[8]提出了经典的透明度遥感估算半分析模型，在此基础上，Lee等[9]建立了一种新的半分析模型，并应用于Landsat-8 OLI卫星遥感数据；Jiang等[10]改进了Lee模型，并将算法应用于MERIS数据，评估了日本霞浦湖区域的透明度变化特征.然而，半分析模型的部分参数获取困难且模型形式复杂，因此在光学复杂水体中透明度的反演存在不确定性.经验方法通常利用单波段、波段比或波段组合与透明度之间的回归关系来估算水体的透明度，具有波段选择灵活、计算过程简便、精度高等优点[11]，已广泛应用到多种卫星遥感数据.基于MODIS、SeaWiFS、MERIS等数据，He等[12]利用SeaWiFS卫星观测全球海洋透明度的变化；Wu等[13]基于MODIS数据对鄱阳湖的透明度进行了监测；Fabricius等[14]利用2002-2013年的MODIS影像数据，对澳大利亚东北沿岸的大堡礁大陆架上的河流排放对水体透明度的影响进行长时间的监测；Doron等[8]使用MERIS、MODIS和SeaWiFS数据估计塞氏盘深度的算法的验证；Shen等[15]基于实测数据和哨兵-3海陆色度仪(OLCI)图像，建立了随机森林回归的透明度模型.然而，这些卫星数据的空间分辨率低，不适合河口海岸、内陆湖泊等小区域水体的监测.相比而言，Landsat系列卫星Thematic Mapper(TM)、Enhanced Thematic Mapper(ETM+)、Operational Land Imager(OLI)和Sentinel-2卫星MultiSpectral Instrument(MSI)等传感器具有高空间和光谱分辨率的优点，已广泛应用于水域遥感监测.Luis等[16]利用Landsat-8卫星数据估算了美国东北部沿海地区的水体透明度；Setiawan等[17]基于TM和ETM+卫星影像在印度尼西亚的马宁焦湖的水体透明度进行长期监测.Bonansea等[18]基于Sentinel-2 MSI影像，利用近红波段和绿波段的比值反演了阿根廷里奥特尔塞罗水库的透明度.然而，这两种数据的结合应用鲜有文献报道.

内陆湖泊和河口海岸水域，水体生物光学性质复杂、变化速率快、区域小，需要高空间和时间分辨率的遥感数据.Sentinel-2 MSI和Landsat-8 OLI的结合，能够实现这些区域水体的高频(重访周期优于5 d)、精细调查(空间分辨率能达到20～30 m).另一方面，中国南方和北方湖泊的生物光学特征差异明显，如华东地区太湖(蓝藻主导)和内蒙古自治区岱海(有色溶解物主导).从某种程度上说，透明度作为最基本的水质参数，对北方湖泊来讲是最重要的表征指标.

因此，本文的目的是以内蒙古岱海为研究区，开展如下研究：(1)基于实测数据建立岱海水体透明度经验模型；(2)将建立的透明度经验算法应用于Sentinel-2 MSI和Landsat-8 OLI遥感数据；(3)对比本文建立的透明度算法与其他算法的反演结果；(4)分析岱海水体透明度的时空分布特征及影响因素.

1 研究区和数据

1.1 研究区概况

岱海(40°29′07″～40°37′06″N，112°33′31″～113°46′40″E)位于内蒙古自治区乌兰察布市凉城县境内，处于一个狭长的陷落盆地之中，南有马头山，北有蛮汉山拱卫(图1).岱海流域是我国“两屏三带”生态安全战略格局中北方防沙带的重要一环，也是京津冀地区生态屏障的重要组成部分，地处南亚至西伯利亚生态走廊的重要结点[19].1960s初，岱海湖面积达182.46 km2.近年来，由于降水减少、水资源过度开发等原因，岱海急剧萎缩，水位骤降，水质变劣，截至2020年10月，湖泊面积为49 km2左右，并仍呈缩减态势发展[20].所在地区属于中温带半干旱大陆性季风气候，年平均气温2～5℃，无霜期平均120 d左右，降水主要集中在6-9月.岱海表层多年平均水温为8～9℃，每年11月份开始结冰，翌年的4月份解冻，一年中有5个月为结冰期.岱海属于典型的内陆咸水湖泊，系全区闻名的四大水产基地之一，其水源由周围20多条河流和中层地下水汇聚而成，湖中生物由浮游生物、底栖生物、水生维管束植物及鱼、蟹、虾等组成，对调节气候、涵养水源、维持生态等方面有重要意义[21-23].然而岱海长期在自然和人为因素的驱动下，水质有所降低，因此，保护岱海刻不容缓[24].

图1 岱海及实测站位

1.2 实测数据

1.2.1 光谱数据 2019年10月9日和10日、2020年6月14日、7月21日、8月24日、9月17日、10月11日和12日在岱海水域开展了8次的野外调查，共获取了220组(图1)遥感反射率光谱(Rrs)数据.采用美国ASD公司生产的ASD Field Spec 4地物光谱仪测量遥感反射率，测量时应避免船舶阴影和太阳直射反射，具体测量步骤参考了唐军武等的方法[25]，测量的波段范围为350～2500 nm，在透明度反演中应用的波段范围是400～900 nm，每个站点测量了标准灰板、水体和天空的辐射亮度，并利用如下公式(1)计算Rrs(图2a).

Rrs=(Lw-r·Lsky)/(πLp/ρp)

(1)

式中，Lw、Lsky、Lp分别为测量的水体、天空和标准灰板的辐射亮度；ρp为标准灰板的反射率；r为无量纲气-水界面的反射率，对于平静水面取值0.022[26].

本文的目的是利用Sentinel-2 MSI和Landsat-8 OLI遥感数据进行水体透明度的反演，针对上述两个传感器的波段设置，进行了岱海实测遥感反射率的波段积分运算，具体见公式(2)，波段积分结果如图2b和图2c所示，光谱响应函数如图3a和图3b所示.

图2 岱海水体实测遥感反射率光谱(a)、MSI波段积分(b)和OLI波段积分(c)

图3 光谱响应函数: Sentinel-2 MSI(a)；Landsat-8 OLI(b)

(2)

式中，Rrs(λ)表示实测遥感反射率(sr-1)，Fi表示数据的第i波段的光谱响应函数(图3),λj表示实测光谱数据的第j个波段，λi表示影像光谱数据的第i个波段.

1.2.2 透明度数据 在野外调查中，与遥感反射率同步采集了220组透明度数据.每个站点，利用黑白相间的塞氏圆盘[27]测量透明度.测量时将塞氏盘平稳地放入水中，直到看不见塞氏盘时，记录下沉深度作为观测站点的透明度值.

1.3 气象数据

本文用到的气象数据是从中国气象数据网(http://data.cma.cn)下载的2013-2020年岱海(凉城气象站)风速和降水数据，用于分析这两个参数对透明度的影响.

1.4 遥感数据及预处理

本文选用了Sentinel-2A MSI和Landsat-8 OLI数据，反演岱海水体的透明度.Sentinel-2卫星搭载多光谱成像仪MSI，共有13个波段，从可见光、近红外到短波红外，空间分辨率各不相同，分别为10、20和60 m，Sentinel-2 A和B两颗卫星在过境时间上互补，重访周期为5 d[28-30].Landsat-8于2013年2月11日发射，是美国陆地卫星计划的第8颗卫星，该数据重访周期为16 d，携带陆地成像仪OLI，OLI包括9个波段[31-32].Sentinel-2 MSI数据可从欧空局官网(https://scihub.copernicus.eu/)免费下载得到，Landsat-8 OLI影像从美国地质调查局官网(https://earthexplorer.usgs.gov/)免费下载得到.

选用了MSI Level-2A级地表反射率产品(MSI-2A)和Landsat-8 OLI 地表反射率产品(OLI-SR).MSI-2A是欧空局提供的Sen2cor对Sentinel-2卫星影像进行大气校正[33].该算法的核心是大气辐射传输模型IibRadtran[34].IibRadtran是用于计算大气辐射传输的软件包，该算法用离散纵坐标法计算地球大气、太阳以及热辐射传输，包含平面、二流、多流、伪球面和球面等不同计算模块[35]，适用于各种大气条件，包括太阳和部分地球光谱的辐射、辐照度和光化通量[36].Sen2cor基于IibRadtran代码生成的查找表进行大气校正，并且利用Python编译的可移植代码，提供用户命令和集成软件[37].OLI-SR数据是基于6S大气辐射模拟模型的基础上，参照LaSRC(Landsat Surface Reflectance Code)大气校正流程[38]，在RSD(Remote Sensing Desktop)平台处理而成的.

将MSI-2A和OLI-SR数据的各个波段灰度值乘以0.0001，得到地表反射率，并通过如下公式(3)转化为遥感反射率.影像进行陆地掩膜，裁剪，并重采样MSI-2A产品，得到与OLI-SR数据统一的空间分辨率.

Rrs=ρw/π

(3)

式中，ρw是地表反射率，Rrs为遥感反射率.

共下载了47景清晰无云的影像，其中OLI影像有27景，MSI影像有20景，收集影像数据时，排除每年11月初到翌年3月底(岱海为结冰期)的影像和有云的影像.

为了能够准确地得到水色信息，应将大气的影响从接收到的辐射信号中剔除.利用时空匹配的实测遥感反射率数据，验证了MSI和OLI数据的大气校正结果，见图4.

从图4a中可以看到2020年8月24 日，实测与同一天Landsat-8 OLI的光谱反射率具有较好的一致性，R2=0.79，RMSE=0.01 sr-1，MAPE=36.70%.图4b中，2020年10月12 日实测与Sentinel-2 MSI的光谱反射率之间的R2=0.87，RMSE=0.01 sr-1，MAPE=21.97%.这些结果表明了MSI和OLI数据大气校正结果的可靠性.

图4 实测遥感反射率分别与Landsat-8 OLI(a)和Sentinel-2 MSI(b)遥感反射率的对比

2 方法

2.1 相关性分析

为了确定水体透明度的敏感波段，进行了透明度与遥感反射率之间的相关分析，找出相关性最高的单波段和波段比.相关性分析采用了皮尔逊相关系数(Pearson)，公式如下：

(4)

2.2 经验算法建立

基于相关分析的结果，利用回归分析方法，建立透明度反演经验模型，包括波段比模型、单波段模型和波段组合模型.为了消除异方差，使数据更加平稳，建模时将原始透明度数据取自然对数，模型的通用表达式见表1.

表1 本文建立的经验算法表达式*

2.3 精度检验

本文使用均方根误差(root mean square error,RMSE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)以及决定系数R2来评估本文模型的反演精度，公式如下：

(5)

(6)

式中,Xestimated代表估算透明度，Xmeasured代表实测透明度，N代表数据的数量.

2.4 区域划分

岱海区域的地势为四周高，中间低，周边的河流都汇入岱海，整个水系为向心状[39].因此，为了更好地刻画岱海水体时空分布特征，本文根据周边的河流和典型区域选取A～H 8个区域(每个区域大小为1000 m×1000 m，图1).其中，A区为岱海旅游景点入口；B区为弓坝河，此河是岱海应急补水工程的管线汇入口；C区是五号河入口；D区是步量河入口；E区是天成河入口，并且距离岱海约2 km处的成天河上修建了水库，名字为石门水库；F区是目花河入口；G区是岱海湖中心；H区是索代沟河入口.

3 结果与讨论

3.1 透明度敏感波段选取

水体遥感反射率光谱曲线的趋势为：遥感反射率在400～560 nm波段附近持续上升，在560～580 nm波段范围内形成了峰值，随后遥感反射率急剧下降到600 nm处；从600～650 nm附近开始缓慢下降，大约在670 nm处出现小的波谷；约在690 nm波段处出现第二个小峰值；从690 nm波段接着下降到750 nm波段处，接着上升，并在760 nm附近并出现明显的小峰值，在770 nm处缓慢上升，在810 nm附近又出现峰值，然后呈下降趋势，到900 nm处又有上升的趋势.

使用MATLAB软件计算了透明度和遥感反射率光谱之间的皮尔逊相关系数，结果见图5和图6.图5a是Sentinel-2 MSI 单波段光谱反射率与实测透明度的相关性分析，皮尔逊系数总体范围在-0.71～-0.26之间，其中，波段705 nm处的皮尔逊系数为-0.71，与实测透明度的相关性最高.图5b是Landsat-8 OLI的单波段光谱反射率与实测透明度的相关性分析，其相关性最高的波段在655 nm的红波段处，皮尔逊系数为-0.62，说明在OLI波段中，红波的相关性最好.

图5单波段反射率与水体透明度之间的相关系数：Sentinel-2 MSI单波段(a)；Landsat-8 OLI单波段(b)(圆点代表Pearson相关系数最高的波段位置)

图6a为Sentinel-2 MSI波段比与实测透明度之间的相关性分析.从图可以看到在Sentinel-2 MSI波段Rrs(490)/Rrs(665)处，即蓝红波段比的皮尔逊系数最高，为0.82.在图6b中表示的是Landsat-8 OLI波段比与实测透明度之间的相关性，在Rrs(483)/Rrs(655)处光谱反射率与透明度的相关性最高，皮尔逊系数为0.77.

图6 波段比与水体透明度之间的相关系数: Sentinel-2 MSI波段比(a)；Landsat-8 OLI波段比(b)(方形代表Pearson相关系数最高的波段位置)

3.2 透明度经验算法

基于相关分析的结果，本文选取Rrs(705)、Rrs(655)、Rrs(490)/Rrs(665)和Rrs(483)/Rrs(655)作为模型变量，试图建立透明度经验算法.利用165组透明度和遥感反射率数据，建立了透明度经验模型.采用最小二乘法确定了模型参数.建立的模型包括单波段模型、波段比模型和波段组合模型，见表2.从表中可以看出，针对MSI数据，反演精度最好的模型为波段比二次模型，R2=0.66，RMSE=24.02 cm，MAPE=21.24%.针对OLI数据，反演精度最好的模型为波段比二次模型，R2=0.61，RMSE=25.52 cm，MAPE=29.05%.波段比值在一定程度上减少大气背景环境和太阳光照对电磁波的影响，因此比值算法作为常用算法来反演水质参数[40].

表2 水体透明度反演模型

剩余55组数据用于检验模型精度，检验结果显示，针对MSI传感器的模型精度，R2=0.64，RMSE=24.71 cm，MAPE=28.65%; 针对OLI传感器的模型精度，R2=0.56，RMSE=27.02 cm，MAPE=29.06%.表明本文建立的经验模型反演精度较高，可以很好地反演岱海水体的透明度.

3.3 不同算法透明度反演结果对比

将本文建立的最优模型与其他已有的模型进行对比(图7)：QAA算法[9]反演的透明度与实测透明度的R2=0.44，RMSE=37.12 cm，MAPE=32.08%；QAA_hybrid[10]算法反演的透明度与实测透明度的R2=0.06，RMSE=40.09 cm，MAPE=65.59%，由此可得，利用以上两个半分析模型反演岱海水体的透明度时存在一定的不确定性.除了SDMSI算法之外，其它模型[13,18,41-44]都存在很大的误差(R2<0.66，RMSE>24.02 cm,MAPE>21.42%).SDMSI模型得到的结果与本文模型相近，原因是该模型在选取变量时与本文模型的变量相同，都为蓝红波段比，且其中的B5波段与本文敏感的单波段一致.模型有差距是因为本文模型没有用B4单波段，并且SDMSI模型中的单波段无法消除误差.

综上所述，本文建立的MSI波段比二次模型比其他算法更适用于反演岱海水体的透明度，而其他算法出现较大误差的原因是岱海的水体光学特性不同于其他区域的水体，经验算法针对不同研究区都需要建立适合于研究区水体的算法，这样反演出的水体透明度值更加接近实测值.

图7本文建立的模型与其他算法的对比：(a)QAA算法；(b)QAA_hybrid算法；(c)SDD模型；(d)SDSOLI模型；(e)ZSD1模型；(f)ZSD2模型；(g)ZSD3模型；(h)SDMSI模型；(i)STD模型

3.4 透明度经验算法的遥感应用

3.4.1 反演的透明度结果验证 利用2020年8月24日和2020年10月12日的实测透明度数据，检验了MSI和OLI数据反演得到的透明度结果，见图8.可以看出，利用MSI和OLI数据反演透明度，均得到了较好的结果.实测值与反演值分布于1∶1线附近，平均相对百分比误差分别为28.82%和26.97%，均方根误差分别为23.26和15.46 cm(R2=0.83和R2=0.88)，说明反演效果较好.

图8 透明度反演结果验证：实测透明度与Landsat-8 OLI(a)和Sentinel-2 MSI(b)反演透明度对比

根据2019年4月16日同一天的MSI和OLI影像数据反演岱海水体透明度分布，二者的反演结果大致相同，都是在岱海的东部透明度偏低，中部和西部透明度较高.利用2019年4月16日的MSI与OLI进行交叉验证，验证结果(图9)为R2=0.89，RMSE=7.51 cm，MAPE=5.85%.说明MSI和OLI数据在反演水体透明度方面有很好的一致性.

图9 Sentinel-2 MSI与Landsat-8 OLI水体透明度的交叉验证

3.4.2 岱海水体透明度时空变化分析 由岱海220组实测数据可知，测量得到的透明度范围是3～220 cm，平均值和标准差分别为92.31和40.54 cm.然而由于气象和人为因素干扰，岱海水体光学性质时空变化特征复杂.因此，本文利用时间序列Landsat-8 OLI和 Sentinel-2 MSI遥感影像，得到了2013-2020年岱海透明度年平均空间分布图(图10)以及月平均空间分布图(图11).

从2013-2020年平均透明度空间分布可以明显地看出, 岱海水体透明度在2013年较低，低值主要分布在湖中的东南部和中部；2014、2015和2019年水体透明度值在湖的西部偏高，东部出现低值；2016年中部和东部的值偏低；2017年在湖中部的值偏高，边缘较低；2018年西北部出现高值，其余部分的透明度值较低；2020年水体透明度在整个湖中分布较均匀(图10).根据2013-2020年岱海水体透明度年平均统计, 得出岱海的时间变化特征：水体8年内年平均透明度范围在90.71～120.77 cm之间，在2015年岱海的水体透明度达到最高，为120.77 cm；2013年平均水体透明度最低，为90.71 cm；岱海水体透明度总体在波动中呈下降趋势，并且下降速度很小.

图10 2013-2020年岱海水体年平均透明度空间分布

从图11可以看出岱海水体在2013-2020年的月平均透明度的空间分布，4月和6月的岱海水体透明度东部偏低，中西部偏高；5月水体透明度整体的值偏低；7月岱海透明度表现为中部和西部较高,其余部分较低；8月透明度整体较高；9月表现为东北部和西南部的透明度值比其他区域高；10月岱海水体透明度东部和南部偏低，西部偏高.根据2013-2020年中4-10月岱海水体透明度平均统计，可以得出岱海月平均透明度的范围在90.68～122.53 cm，透明度最高的月份是7月，为122.53 cm；最低值在5月，为90.68 cm.总体上，4-10月的平均透明度呈上升趋势.根据年平均和月平均水体透明度的反演结果，分析其空间分布特征，可以看出在不同的时间尺度上，透明度的空间分布特征不同，针对透明度值高低不同的情况，对湖中选取的区域进行了进一步研究.

图11 2013-2020年岱海水体透明度月平均空间分布

根据8个区域水体的透明度值，统计了每个区域年平均(2013-2020年)透明度(图12)和月平均(4-10月)透明度(图13).A～H区在2013-2020年的年平均透明度趋势见图12a.2013-2017年，8个区域的走势相同，2013-2015年呈上升趋势，形成峰值，2015-2016年呈下降趋势，2016-2017年呈上升趋势.2017-2020年总体上在波动中呈下降趋势.图12b为8个样区在2013-2020年总的年平均透明度，透明度在102.02～116.30 cm之间，A区(岱海旅游景点入口)的平均透明度最高，为116.30 m；E区(天成河入口)的平均透明度最低，为102.02 cm.

图12 A～H区在2013-2020年的平均透明度：8个区域每年平均透明度及变化趋势(a)；每个区域在8年内总的平均透明度(b)

A～H区在2013-2020年4-10月的月平均透明度(图13a)总体上呈先上升，后下降的趋势，除了C区(五号河入口)在8月下降且速度较快，在7-9月，每个区域的升降趋势各有不同.8个样区在2013-2020年内总的月平均透明度，见图13b.它们的透明度在101.02～114.54 cm之间，A区(岱海旅游景点入口)的平均透明度为114.54 cm，在8个区域中最高；F区(目花河入口处)的平均透明度为101.02 cm，为8个区域中最低.

图13 A～H区在2013-2020年中4-10月的平均透明度：8个区域每月平均透明度及变化趋势(a)；每个区域在8年内总的月平均透明度(b)

3.5 岱海透明度的影响因素分析

水体透明度的时空变化受多种因素影响，例如风速、降水量和地理位置等[45-46]，不同湖泊中的水体，所受影响的因素不同.本文利用2013-2020年岱海(凉城县气象站)月平均风速和月累计降水量数据，用于分析这两个参数对透明度的影响，从图14中可以看出，透明度和降水量的趋势大致相同，都是4-6月缓慢上升，然后快速上升到7月，形成峰值，8-10月为下降趋势.总体上的趋势呈先上升，后下降.风速在4月最高，一直下降到8月，形成最低值，9月和10月风速匀速上升，因此，水体的透明度与风速的变化趋势相反.从图15a中可以看出，水体透明度与风速呈显著负相关，R为-0.84，即风速越大，水体的透明度越低，风速小，水体透明度变高.因为高风速会引起湖中泥沙的再悬浮，导致透明度值降低[47].在图15b中可以看出，水体透明度与降水量呈显著正相关，R为0.83，即随着降水量的增多，水体的透明度会变高，可能的原因是降水在一定程度上对湖水起到稀释作用.

图14 水体透明度与风速和降水量的变化趋势

图15 水体透明度与风速(a)和降水量(b)的关系

4 结论

本文利用实测光谱数据和透明度数据，建立了适合于岱海水体透明度的经验模型，并对经验模型进行精度检验.然后，将算法应用于Sentinel-2 MSI和Landsat-8 OLI数据，分析了2013-2020年岱海水体透明度时空分布特征，并讨论了透明度变化的影响因素，具体结论如下：

1)本文针对Sentinel-2 MSI和Landsat-8 OLI卫星数据的波段设置，建立了透明度经验模型并且经过检验，蓝红波段比二次模型的反演结果最好(MSI:R2=0.64，RMSE=24.71 cm，MAPE=28.65%；OLI:R2=0.56，RMSE=27.02 cm，MAPE=29.06%).

2)将蓝红波段比二次模型应用于Sentinel-2 MSI和Landsat-8 OLI卫星数据，反演得到了透明度.利用实测透明度数据检验的结果表明，遥感反演结果较好，MAPE优于28.82%，RMSE低于23.26 cm，R2高于0.83.与其他主流算法的对比结果也说明了本文建立的算法适用于岱海水体透明度的遥感反演.

3)通过时间序列MSI和OLI得到了岱海2013-2020年水体透明度的时空分布图.时间上，年平均透明度范围在90.71～120.77 cm之间，2015年的平均透明度最高，2013年的平均透明度最低；4-10月的月平均变化范围在90.68～122.53 cm，7月平均透明度最高，5月的平均透明度最低.空间上，岱海的透明度分布大致表现出西北高，东南低，中部高，四周低的现象.

4)岱海的透明度时空变化与风速呈显著负相关关系，与降水量呈显著正相关关系.

5)本文得到的透明度反演结果存在一定的不确定性，主要体现在：实测数据与遥感数据的时间和空间尺度不一致.有些月份的影像数据较少，可能会对结果产生一定的影响.在进一步的研究中，需要结合其他遥感数据(如高分卫星数据)，展开更为深入的研究.

5 附录

附表Ⅰ和Ⅱ见电子版(DOI: 10.18307/2021.0410).