刘红梅， 吕世杰， 任倩楠， 刘清泉， 刘丽英， 王玉芝， 周 瑶

(1.内蒙古自治区林业科学研究院， 内蒙古 呼和浩特 010010; 2.内蒙古农业大学理学院， 内蒙古 呼和浩特 010018;3.内蒙古赤峰市红山区棚户区改造管理办公室， 内蒙古 赤峰 024000)

巴丹吉林沙漠位于内蒙古自治区西部，是中国“四大沙漠”之一[1]。作为沙漠防风固沙优良树种之一的梭梭(Haloxylonammodendron)在巴丹吉林沙漠存在大面积的天然分布区，其在维持荒漠生态系统平衡和地区经济发展中有不可替代的作用[2]。刘红梅等[3]研究认为巴丹吉林沙漠东缘塔木素野生肉苁蓉(CistanchedeserticolaMa)及梭梭产籽基地试验区的梭梭由南端开始入侵沙丘，入侵以后受试验地常年合成风向影响迅速扩散，使得沙丘向前推移的速度减慢，起到了防风固沙的作用。梭梭林下沙质土壤不仅为梭梭提供着生基础，其粒径结构和沙层特征也是保证梭梭生长所需水分来源[4-6]的关键因子。目前，关于沙层水分分布状况的研究较多[4,5,7-9]，一致认为大气降水是沙漠地下水补给的重要来源之一，沙漠地下水丰富，而且由于细沙有隔水作用，可有效形成地表径流，同时沙层中高含量薄膜水和重力水对植被生长和地下水补给作用明显；针对梭梭生长的沙质土壤和承载水分分布的沙层及其粒径情况鲜有报道。

多重分形由于引入统计阶距和概率分布函数，对空间变量的复杂性和不均匀性能够进行更为细致的描述[10]。联合多重分形在描述空间变量复杂性和不均匀性的基础上，进一步揭示2个变量间的互相依存特点和变化规律，进而探讨一个变量对另一个变量的指示作用[11-14]。引入多重分形和联合多重分形研究方法，不仅能够细致的描述不同粒径沙质土壤空间分布的复杂性和不均匀性，也能够阐释不同粒级沙质土壤空间联合分布特征和相关性。

为此，本研究以巴丹吉林沙漠东缘的塔木素野生肉苁蓉及梭梭产籽基地试验区为研究样地，对梭梭林下不同沙层进行取样，分析各沙层不同粒径沙质土壤构成比例及其空间分布多重分形和联合多重分形特征。拟明确梭梭林下沙层不同粒径沙质土壤构成情况和空间分布特征，揭示不同沙层同一粒径沙质土壤多重分形特征及联合多重分形规律，为梭梭林着生的沙质土壤物理组成特征提供理论依据，也为沙层内水分含量的变化规律研究提供有力支撑。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验于2015年在阿拉善右旗塔木素苏木地区“塔木素野生肉苁蓉及梭梭产籽基地”进行，地理位置为103°25′16″～103°27′54″ E，40°33′06″～40°35′53″N，行政区划属于塔木素苏木格勒图嘎查的朝恒扎干。试验地由于地处内陆高原，降水量少、蒸发量大、日温差较大，为典型的温带干旱荒漠性气候。年降水量40～80 mm，年均温8.0℃～8.9℃，绝对最高温37℃～43℃，年蒸发量大于3 500 mm。气候极为干旱，干燥度7～12，无霜期150～165 d，年均风速4 m·s-2，冬春季以西北风为主，8月份以东北风为主，其它月份西风占主导地位，大风之时，易出现沙暴。自然植被稀少，种属贫乏,覆盖率低，地表裸露。植物以旱生和超旱生灌木,半灌木为主。草本植物很少，且均为一年生“夏雨型”草本植物。大多数植物具有耐干旱、耐高温、抗风沙的生态及生物学特性[2]。

1.2 试验设计及数据来源

试验采用大样地调查法(见图1，其中图1-A为试验地所在位置，图1-B为本试验沙土取样样点分布)，以图1-B样地范围内梭梭分布较为集中的区域作为大样地(1.6 km×1.2 km)，以左下角作为绝对坐标的原点(0,0)，横向为X轴，纵向为Y轴，每隔200 m设为一条样线，并在样线上每隔200 m设置一沙土取样点，取样点面积10 cm×10 cm(对于松软沙土部分，采用带刻度的铝合金框压入沙土中，然后从框中上方采用平底取样铲取出沙土；质地较硬的样点，采用铁制取样框用锤子砸入土壤中，然后挖开剖面，逐层取样)，样点土层分别为0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm(共有63个样点，合计189个样品)。取样的沙土装入布袋，带回实验室将每一沙土样混合均匀，采用激光粒度分析仪(Mastersizer3000)进行测定，测量范围为0.1～2 000 μm，对应美国1991年制定的8级标准[15]，划分为粗沙(φ≥0.5 mm)、中沙(0.25<φ≤0.5 mm)和细沙(φ≤0.25 mm)。

1.3 数据分析

首先对同一粒级不同沙层的沙质土壤进行变异分析，计算算数平均数、标准偏差、最小值、最大值、变异系数和平均变异系数。用以探讨不同粒级不同沙层沙质土壤分布的集中和离散情况。然后根据空间分布特征，采用多重分形分析各粒级沙质土壤空间分布情况，进而采用联合多重分形探讨不同粒级沙质土壤空间联合分布特征和相关性。

图1 试验地地理位置及取样情况Fig.1 Location and sampling ground conditions

多重分形是描述几何形体、某种质量或测度在不规则的分形空间之上质量分布的定量化工具。采用连续的多重分形谱描述不同尺度不同层次复杂分形结构特征，在分析沙层同一粒级沙质土壤空间分布特征时，首先根据多重分形分析的需要建立其粒径空间分布的概率测度，计算过程如下[16-19]。

概率计算公式如下：

(1)

其中ε代表取样尺度(192 hm2)，Mi代表取样尺度下第i个样点沙子粒径占比，n为取样尺度1 200 m×1 600 m的样点数目。

在本研究中，概率质量分布函数采用矩法进行计算，在计算之前根据沙粒的概率分布构造配分函数如下：

(2)

式(2)中q可取值为-∞

χq(ε)∝ετ(q)

(3)

式中τ(q)为q阶质量指数，对于每一个q值对应的质量指数可以通过计算log(ε)和log(χq(ε))之间的拟合曲线的斜率而得到。当q远大于1时，配分函数值主要由较大的数值部分(大概率子集)决定；当q远小于1时，较小值数据(小概率子集)对于配分函数的贡献率较大。同一粒级沙粒奇异性指数由τ(q)曲线的Legendre变换来决定，即：

α(q)=dτ(q)/dq

(4)

若研究区域中具有奇异性指数为α的单元个数为Nα，Nα与取样尺度ε之间具有幂函数关系Nα=ε-f(α)，分形维数f(α)为具有奇异性指数α的分形子集，即：

f[α(q)]=qα(q)-τ(q)

(5)

联合多重分形方法研究2个变量之间的关系，有关参数的求解过程为[16-19]：

(6)

(7)

(8)

2 结果与分析

2.1 不同沙层各粒级沙质土壤的变异分析

伴随沙层加深(表1)，细沙占比分别为75.50%，76.43%，76.93%；中沙占比分别为19.39%，18.93%，18.75%；粗沙占比分别为5.11%，4.64%，4.32%， 所以细沙伴随沙层深度增加占比增大，中沙和粗沙伴随沙层深度增加占比减小。细沙、中沙和粗沙在不同沙层的平均变异分别为14.36%，42.87%，97.08%，且各沙层不同粒级沙质土壤的变异系数整体上表现为粒级越大变异系数越大，同一粒级沙质土壤的变异系数伴随沙层深度增加在减小。这说明，粒径较大的沙土，在各沙层中的占比较小，但考虑到其变异系数较大，可能呈不均匀的空间分布；同一粒径沙质土壤伴随沙层深度增加，空间分布的一致性增大。

表1 不同沙层各粒级沙质土壤的变异情况Table1 Variation of sandy soil with different particle sizes in different sand layers

2.2 不同粒径沙质土壤空间分布的广义分形谱

根据概率测度pi(ε)∈[0，1]，1

图2 不同粒径沙质土壤空间分布的广义维数谱曲线Fig.2 Generalized Dimension Spectral curves of spatial distribution of sandy soil with different particle sizes注：图中A～C分别代表细沙、中沙和粗沙，下同Note:A ～C in the figure represents the fine sand,medium sand and coarse sand,respectively，the same as below

2.3 不同粒径沙质土壤空间分布的多重分形谱

由α(q)和f[α(q)]构成的多重分形奇异谱曲线，能够进一步描述不同粒级沙质土壤空间分布特点(图3)。对于细沙而言，按照0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙层顺序，其空间分布的多重分形奇异谱谱宽Δα逐渐减小(图3-A)，其值分别为0.293，0.200，0.151(表2)。表征细沙空间分布的复杂程度在降低；细沙空间分布的多重分形曲线的Δf呈现为负值，且依次增大，分别为-0.935，-0.708，-0.332，使得不同沙层多重分形奇异谱曲线呈现“左钩”状。因此，细沙伴随沙层的加深，其空间分布的复杂性降低，且大概率子集空间分布占主导地位。

中沙按照0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙层顺序，其空间分布的多重分形奇异谱谱宽Δα在逐渐增大(图3-B)，其值分别为0.831，0.886，1.121(表2)。表明伴随沙层加深，中沙空间分布的复杂程度在增加；中沙空间分布的多重分形曲线的Δf呈现为负值，分别为-0.683，-0.656，-0.968，使得不同沙层多重分形奇异谱曲线呈现“左钩”状。因此，中沙伴随沙层的加深，其空间分布的复杂性增大，且大概率子集空间分布占主导地位。

图3 不同粒径沙质土壤空间分布的多重分形奇异谱曲线Fig.3 Multifractal singular spectrum curves of spatial distribution of sandy soil with different particle sizes

粗沙按照0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙层顺序，其空间分布的多重分形奇异谱谱宽Δα在逐渐减小(图3-C)，其值分别为3.174，3.058，2.849(表2)。表明伴随沙层加深，粗沙空间分布的复杂程度在降低；粗沙空间分布的多重分形曲线的Δf分别为-0.303，0.161，-0.348，0～2 cm和5～10 cm沙层粗沙多重分形奇异谱曲线呈现“左钩”状，2～5 cm沙层粗沙多重分形奇异谱曲线呈现“右钩”状。因此，粗沙伴随沙层的加深，其空间分布的复杂性增大，0～2 cm和5～10 cm沙层粗沙空间分布主要以大概率子集占优势，2～5 cm沙层粗沙空间分布以小概率子集空间分布占优势。

综合来看，当进行奇异谱分析时，不同粒径的沙子在空间分布上存在各自的空间分布特征，结合变异分析和广义分形谱(整体上呈现粒径越大，沙质土壤空间分布的复杂性越大；沙层越深，沙质土壤空间分布越均匀)可知，大概率子集尽管在空间分布上占优势，但是小概率子集空间分布可能会提供更多样的生境条件(使沙质土壤空间分布匀质性下降、异质性增加)，其复杂程度偏大甚至影响沙质土壤空间分布的整体形式。

表2 不同粒径沙质土壤空间分布多重分形奇异谱参数Table 2 Multifractal singular spectrum parameters of spatial distribution of sandy soil with different particles sizes in different sandy layers

2.4 同一粒径沙质土壤在不同沙层的联合多重分形

不同沙层同一粒径的沙质土壤联合多重分形的气泡越大，表明f(β1,β2)的值越大，反之则f(β1,β2)的值越小。图4可知，图中气泡分布比较集中且沿对角线方向延伸，则表明不同沙层同一粒径沙质土壤空间分布具有相似性，或者说二者相关程度较高；若气泡分布比较离散且没有规律性，则表明不同沙层同一粒径沙质土壤空间分布相似性较弱，或者说二者相关程度较低。细沙的联合空间分布显示，其在2～5 cm与5～10 cm的联合分布状态具有高度的相似性，按照0～2 cm与2～5 cm，0～2 cm与5～10 cm，2～5 cm与5～10 cm的顺序，细沙空间联合分布的相似性增强，相关程度增大(图4A-1，4A-2和4A-3)。按照0～2 cm与2～5 cm，0～2 cm与5～10 cm，2～5 cm与5～10 cm的顺序，中沙空间联合分布的气泡集中程度降低，沿对角线延伸的规律一致；所以不同沙层中沙空间分布伴随沙层加深，其空间联合分布的相似性减弱，相关程度下降(图4B-1,4B-2和4B-3)。对于粗沙而言，f(β1,β2)的值整体比较小，0～2 cm与2～5 cm，2～5 cm与5～10 cm沙层粗沙的空间联合分布具有沿对角线延伸的变化趋势，但是集中性较弱，且0～2 cm与2～5 cm的粗沙空间联合分布(图4C-1)弱于2～5 cm与5～10 cm空间联合分布(图4C-3)，而0～2 cm与5～10 cm的粗沙空间联合分布几乎不存在相关性(图4C-2)。

图4 同一粒径沙质土壤在不同沙层的联合多重分形气泡图Fig.4 Combined multifractal bubble diagrams of the same particles size sandy soil in different sandy layers注：图中A，B，C分别代表细沙、中沙和粗沙，1～3分别代表0～2 cm与2～5 cm，0～2 cm与5～10 cm，2～5 cm与5～10 cm的联合分布状态，α1(q)和α2(q)为对应土层沙质土壤粒径的奇异性指数Note:A，B,C in the figure represents fine sand,medium sand and coarse sand,1 ～ 3 represents joint distribution of 0 ～ 2 cm and 2 ～ 5 cm,0 ～ 2 cm and 5 ～ 10 cm,2 ～ 5 cm and 5 ～ 10 cm,respectively.Theα1(q) and α2(q)are the singularity indexes of the corresponding the particle size of sandy soil

3 讨论

3.1 不同粒径沙质土壤在各沙层的分布特征

同一粒径沙质土壤在不同沙层中的分布显示，细沙比例伴随沙层深度的增加而增大，中沙和粗沙的比例伴随沙层深度增加而减小，且细沙在沙层中的占比高达75%以上。这一研究结果与赵阳[20]和周景山[21]研究的乌兰布和沙漠存在差异，他认为梭梭林下干沙层细沙含量高达85%以上，中沙比例为4.35%，细沙含量比本研究高，中沙含量比本研究低[20]，这可能是研究地点不同所致。细沙含量多少直接影响沙层中土壤水分含量，当沙层细沙含量比例较高，沙质土壤比表面积增大使其对水分的吸附作用会增加[22]。这一变化特征不仅仅保证了沙质土壤能够提供植物生长的必要水分条件，也表征巴丹吉林沙漠地下水资源比较丰富；同时细沙占比较高还有利于沙漠植物的根系与其具有更大的接触面积，从而保证其对地下水分的利用和营养物质的吸收[23-24]；进而形成良性循环，逐渐改善植物生境条件。同时，表层中沙和粗沙含量较高，有利于阻断蒸发带来的水分流失，使得该区域灌木、半灌木种群在这里定植和扩散成为可能[25]。

由图2所示，伴随沙层深度增加，沙质土壤空间分布的均匀程度在增加，而图3得出不同粒径沙质土壤的空间分布具有不同变化趋势。原因是图2分析的是信息维数D1的信息，在这一维度上，D1值均伴随沙层深度增加而增大，指示各粒径沙质土壤空间分布均匀程度增加，反映的是空间变量格局强度信息[10,26]。图3的Δα是分形结构上不同区域、不同层次、不同局域条件特性的综合描述[10,11,26]，因此Δα描述空间变量的复杂程度更为细致。同时，由于统计阶距q为0，1，2时，对应的D0，D1，D2分别为计盒维数、信息维数和关联维数(图2)，也是目前能够使用且能明确参数统计学意义的维数，更高维数则难以阐释其表征空间变量的实际意义，本研究采用D1主要是探讨沙质土壤空间格局强度，且D0>D1>D2说明引入多重分形的必要性和合理性[10,26]。

3.2 不同粒径沙质土壤多重分形与联合多重分形特征

根据统计阶距q的统计学意义，发现不同粒径沙质土壤小概率子集空间分布的多重分形特征更为明显(图2)。所以，尽管不同粒径沙质土壤在试验区整体上以大概率子集空间分布为主(图3)，但小概率子集引起的空间分布特点导致沙质土壤空间分布异质性增加，进而为不同植物提供合适的小生境条件[27-28]。联合多重分形显示，细沙、中沙在不同沙层的变化趋势明显，预示着从表层沙质土壤空间分布状态可以预测相邻沙层沙质土壤空间分布情况，但粗沙的可预测性较差。采用多重分形和联合多重分析方法能够系统的描述不同粒级沙质土壤空间分布特点，也能够整体上揭示沙层间沙质土壤空间分布的相关性[10,15,19,29]。由于细沙和中沙占比高达95%以上，所以巴丹吉林沙漠沙子空间分布特征主要由细沙和中沙决定，反映的是巴丹吉林沙漠的景观特征；粗沙空间分布的随机性以及细沙、中沙小概率子集空间分布的多维性决定了沙质土壤空间分布的复杂性，这种复杂性为多物种共存提供了多样化的小生境条件[27-30]，可见分形理论的整体应用能够多角度揭示沙质土壤异质性和均匀性的空间分布格局[31]。综合来看，梭梭能够在巴丹吉林沙漠形成林片、林斑，主要受细沙和中沙空间分布状态以及伴随的水分条件决定，而多样化的小生境为霸王(Zygophyllumxanthoxylon)、红砂(Reaumuriasoongorica)等其他植物种群提供了入侵机会。

4 结论

巴丹吉林沙漠梭梭林下沙质土壤粗沙占比最少，细沙占比最高，中沙占比介于前2者之间；细沙(φ≤0.25 mm)和中沙(0.25<φ≤0.5 mm)占比高达95%以上。细沙和中沙在0～2 cm，2～5 cm，5～10 cm沙层之间的空间分布状态可以相互表征，且细沙和中沙多重分形和联合多重分形特征明显。细沙和中沙是梭梭林必要的土壤基质，为梭梭以及其他植物种群提供必要的水分条件，与粗沙共同作用形成保水结构。梭梭林下沙质土壤空间异质性为其他物种入侵和生存提供了多样化的小生境，但这一异质性强弱依赖于粗沙空间分布的随机性和细沙、中沙小概率子集空间分布的复杂性。