王学瀚

(温州职业技术学院 电气电子工程系，浙江 温州 325000)

微惯性导航系统[1]因其具有低成本、低功耗等优势，被广泛应用于中低精度导航领域，采用批量生产方式生产的微惯性测量单元的测量精度主要受安装误差、零偏和刻度因子的影响[2-3]，为了充分发挥MEMS的导航精度优势，必须对其使用的微惯性测量单元加以标定。程章等[4]采用误差反向传播的神经网络标定方法，不同型号的传感器需要大量的数据频繁地训练网络以拟合惯性测量单元的误差模型，满足不了实际应用的需求；Jafari[5]等采用双卡尔曼滤波法标定，使用预测误差最小化的方法对零偏稳定性和随机游走噪声进行建模，存在算法复杂、滤波器初始参数难调整的问题[6]；传统的标定方法借助高精度转台提供可靠的方向作为参考[7-9]，但是昂贵的转台与标定设备和复杂的标定流程成为限制其普适的因素。

笔者提出一种具有简单易用、低成本特性的不依赖转台设备的MEMS加速度计快速24位置标定法。将传感器固定于六面体夹具后置于平面，基于六面体不同放置方向的静止阶段重力信息标定加速度计误差。

1 加速度计误差建模

MEMS加速度计的制造工艺局限性和使用环境变化等影响，导致加速度计3个敏感轴可能不严格正交(非正交误差)。以加速度计各轴实际指向为传感器坐标系(s系)，以s系为基础建立一个理想正交坐标系为载体坐标系(b系)，并假定b系与s系原点o重合，xb轴与xs轴重合且yb轴位于xsoys平面内。b系与s系两者关系如图1所示，图1中θyx表示ys轴在yboxb平面上的投影与yb轴的夹角，其余两个角度的含义类似。

图1 非正交误差示意图

由于实际应用中的非正交误差角θij一般为小角度，使得加速度计输出由b系到s系的变换矩阵可表示为

(1)

(2)

2 标定原理

将三轴加速度计误差参数整理为向量形式:

(3)

进而，加速度计第k次输出模型可改写为关于误差参数向量X的函数:

(4)

加速度计标定以重力为参考信息，静止状态下，加速度计只对重力加速度敏感，三轴向输出矢量和与重力矢量相同。将IMU按不同方向放置并保持静止即可实现各轴加速度计标定。定义代价函数为

(5)

加速度计标定即求矢量X的最优估计使代价函数F(X)最小，即

(6)

式中，F(X)为非线性函数，式(6)为非线性优化问题，采用牛顿法迭代计算：

Xk=Xk-1-[H(F(X))]-1▽F(X)

(7)

式中，▽F(X)为F(X)的梯度；H(F(X))为Hessian矩阵。

由式(7)可知，每一步迭代都使代价函数减小，可设置当‖Xk-Xk-1‖小于给定阈值时停止迭代。为防止牛顿法迭代收敛到局部极小值点，需要精心设置误差参数向量的迭代初始值使其尽量靠近全局最优解。采用简易6位置静态标定方法确定迭代初值，将加速度计组件放在平面上，依次使其三通道加速度计大致处于竖直方向，分别近似指向重力方向与其反方向。加速度计零偏、标度因数可近似由式(8)计算：

(8)

3 实验分析

采用固定框架(如图2所示)对实验室现有的MEMS加速度计进行标定。MEMS加速度计标称参数如表1。

图2 实验环境

表1 MEMS加速度计参数

标定时首先将传感器固定在固定框架中心，分别使MEMS传感器各轴依次指上再指下，在每个位置静止一段时间，根据静止阶段重力敏感轴输出均值利用式(8)快速估计加速度计近似零偏和标度因数误差，非正交误差初值假定为零，得到误差向量X迭代初值：

X=[-0.15 -0.14 0.11 1.05 1.11 0.89 0 0 0]T

设置采样率100 Hz并采集传感器输出数据。固定有MEMS加速度计组件的转台按图3所示的24位置顺序从位置1开始转动。

图3 标定24位置及旋转顺序示意图

首先绕z轴逆时针转动90°后到达位置2静止5 s；然后，绕z轴逆时针转动90°后到达位置3静止5 s；再者，绕z轴逆时针转动90°后到达位置4静止5 s；第四步，绕x轴逆时针转动90°后到达位置5静止5 s；以此类推进行后续转动。每个固定位置静止5 s后按图3中指定旋转轴转至下一位置。加速度计组件共固定24个不同位置、进行23次旋转，共耗时10 min。每次旋转角度固定为90°，24位置包含加速度计3个敏感轴分别指上和指下。采用相同方式独立采集10组数据分别用于实验验证。采集数据后提取所有静止阶段加速度计输出数据按牛顿法迭代估计加速度计误差向量。加速度计10组独立标定实验的均值及标准差如表2所示。

表2 加速度计标定结果

利用标定结果分别补偿加速度计在24个位置处的加速度输出，得到补偿前后加速度模值对比如图4所示。补偿前加速度模值波动较大(标准差为0.1142g)，经过标定补偿后的加速度模值稳定在重力加速度附近且标准差降至0.0098g。

图4 补偿前后加速度模值

标定过程结束后，将加速度计组件归为初始位置(图3中位置1)后保持静止，此时加速度计组件中z轴对重力加速度敏感，x轴和y轴处于近似水平面内。通过设置100 Hz采样率并采集1 min加速度计组件输出数据，利用表2得到的标定结果分别对加速度计输出进行补偿后获取的结果与未补偿加速度计输出进行比对，如图5所示。可以看出，经过24位置补偿后的加速度计输出有较大幅度提升，其补偿后的水平方向加速度稳定在零值附近，z轴加速度稳定在重力加速度模值附近。

图5 加速度计输出补偿前后对比结果

4 结束语

对MEMS加速度计进行误差参数标定与补偿成为确保输出精度与可靠性的重要环节。笔者在分析MEMS加速度计输出特性的基础上提出一种不依赖转台的24位置快速标定方法。利用固定框架设计24位置连续转停方案后，提出牛顿迭代法估计加速度计零偏、标度因数和非正交误差共9个误差参数。实验结果表明，MEMS加速度计24位置快速标定方法能够有效补偿误差参数对传感器输出的影响，进一步提高MEMS加速度计传感器自身输出精度，且具有较强实际应用价值。