王安然， 金晓怡*， 奚 鹰

(1.上海工程技术大学 机械与汽车工程学院， 上海 201620； 2.同济大学 机械与能源工程学院， 上海 201804)

随着工业加工领域自动化程度的不断提高，手工上下料已经无法满足目前的加工效率的要求，所以自动上下料机械手越来越多的投入到机械生产中，如此一来机械手的移动空间的研究具有重要意义[1-4]。目前已有很多学者针对上下料机械手进行了研究[5-8]。传统机械手的运动轨迹规划方法通常对其运动时间和冲击程度进行优化，针对运动空间的优化较少。课题组结合PSO算法以运动空间作为目标函数进行优化，可优化机器人的工作空间，满足各种复杂的工作空间要求。

机器人轨迹的相关优化是机器人实际生产中的关键环节[9]。我们需要根据不同的机器人初始位置与终止位置结合特定的加工要求和阻碍因子对机器人的运动轨迹进行规划及优化[10]。在路径优化过程中我们对各关节分别进行研究，将平动和旋转关节的最大移动空间作为目标函数，结合蒙特卡洛法得到机器人的整体移动空间，运用粒子群算法对行动轨迹进行优化设计。与传统路径规划方式以末端加持器的移动轨迹作为研究对象不同，课题组对各个关节进行基于粒子群算法的多目标函数优化，并利用五次多项式插值运动轨迹对速度和加速度进行平滑处理，实现整体路径规划。课题组对机械手的整体研究更加全面。

1 机械手上下料流程

课题组以6自由度机器人作为研究对象，末端球型腕和机械手相连接可实现对零件的抓取和放置等工作；以表壳作为研究零件，表壳零件需要车床对其进行抛光打磨等加工工序，该步骤人工上下料的效率低且对工人的身体健康有损害，故设计自动上下料装置以代替人工，提高加工效率和自动化程度。具体布置方案如图1所示：①机械手在配料盘上抓取加工零件；②通过整体移动框架将机械手移动到车床加工中心位置上方，通过竖直方向移动装置将机械手移动到与加工中心水平位置；③通过机械手的肘部关节进行短距离推进实现下料，待零件加工完成后将其取下；④腕部关节旋转90°将新零件安装到车床卡盘上进行新一轮加工。

图1 机械手布置方案Figure 1 Manipulator layout plan

2 机械手运动学分析

2.1 运动学正解

该上下料机械手的自由度分布为RR+PRPP。机械手分为肩部、肘部和腕部3部分，且由6关节6自由度组成。其中前2个为平动关节主要实现X轴和Y轴方向的进给，其他平动及旋转关节实现对末端执行器位姿的调整。机械手结构如图2所示。由图2我们可以得出机械手的D-H参数表，进而得到机械手的正运动学解。

图2 机械手结构Figure 2 Manipulator structure

由图2中的运动形式和机械手的加工要求可求得机械手的D-H参数如表1所示。

表1 机械手D-H参数表

表1中：θi表示第i个关节绕其Z轴的旋转角度；di表示第i个关节在其Z轴方向上与前一个关节的X轴之间的公垂线上的距离；ai表示第i个关节在Z轴方向上与前一个关节的Z轴之间的直线距离；αi表示第i个关节与前一个关节之间的夹角。

由表1可得出机械手在上下料加工过程中的正运动解为：

(1)

式中：

G=cosα1cosα3cosα4+sinα1sinα4;

H=cosα1sinα1sinα4-cosα1sinα4;

I=cosα1cosα3sinα4-sinα1cosα4;

E=a3cosα1cosα3-sinα1d3+a2cosα1+a1cosα1;

F=a3cosα3sinα1+cosα1d3+a2sinα1+a1sinα1;

J=cosα3sinα1sinα4+cosα1cosα4。

公式(1)中连杆偏置和关节旋转角度为关节变量分别为θ1，θ2，θ3，d3,d5。其中：θi为角度变量，di为平动关节变量。

2.2 机械手逆运动学求解

我们采用几何法对机械手进行逆运动学求解，首先将机械手运动关节分为2部分，将前3个关节的运动按照关节型位形进行求解，由几何法和前面的正运动学解我们可以得出前3个关节的关节角为:

θ1=Atan 2(xc,yc);

Atan 2(a2+a3cosα4,a3sinα4);

式中：xc,yc,zc分别为末端执行器距离坐标系中心的X轴、Y轴和Z轴方向的距离。

(2)

我们将平动关节也按照几何法可求得其平动关节

(3)

由于其他平动关节为普通平动关节不涉及关节角度的变化，所以其他平动距离为已知量。结合公式(2)与公式(3)，我们可以得到相应的加工空间方程，并与图3所示的CNC车床实际加工空间比较，判断是否会出现干涉现象。

图3 CNC车床实际加工空间Figure 3 Actual processing space of CNC lathe

3 PSO粒子群算法

PSO粒子群算法是模拟鸟群觅食行为又称为微粒群算法，其觅食决策的产生来源于两方面：一方面是自身的判断；另一方面是对于群体决策趋势的思考[11-13]。粒子群算法通过个体对环境的适应度作为进化依据，将适应性强的个体移动到备选区域，借此寻找到最优的位置[14-15]。每个粒子都具有一定的初始速度和位置，每次迭代都会根据自身的经验和群体的经验进行速度和位置的调整，改变其自身的速度和位置[11]258。粒子的速度更新公式为：

(4)

(5)

vj(k+1)=惯性部分+认知部分+社会部分。

式中：vj(k+1)为第j个粒子在第k+1次迭代后的速度。

粒子的位置更新为：

图4中，x(k)为该粒子k次迭代后的位置;v(k)为当前速度;PBest为粒子在k次迭代后的历史最优位置;P为粒子可能出现的位置偏差。结合相关运动关节的

图4 PSO算法速度更新方程组成Figure 4 Velocity update equation of PSO algorithm

函数方程式，我们将在坐标系上各方向的移动参数作为自变量,运用PSO算法对关节运动空间进行迭代规划，PSO算法相关参数如表2所示。

表2 粒子群算法参数表

运用MATLAB软件对关节参数进行迭代得到其在限定范围内的最大运动空间，得到相应的优化结果如表3所示，相应迭代效果如图5～6所示。

表3 迭代计算各关节参数

图5 各关节寻优状态图Figure 5 Optimization diagram of each joint

图6 各关节迭代效果图Figure 6 Iteration renderings of each joint

课题组以机械手的移动空间作为目标函数，在已知起始点和终止点位姿的情况下通过几何法和代入法相结合对机械手的行动轨迹进行反解，得出机械手的行动空间方程，并结合粒子群算法通过对适应度函数的计算添加相应的约束条件得出最大的工作空间范围。

4 仿真分析

4.1 MATLAB初始状态仿真

上文中我们通过PSO粒子群算法得到了各关节的相应工作空间，我们通过MATLAB robotic toolbox工具箱结合D-H参数表对机械手的初始状态进行建模仿真，得到相应的机械手初始工作状态如图7所示。

图7 机械手初始状态仿真图Figure 7 Initial state simulation of manipulator

4.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法又称统计试验或随机抽样方法，是利用概率模型结合随机抽样的方法得到各种概率分布抽样，并建立各种估计值[16-17]。

具体算法流程如下：

1) 在已知的机械手MATLAB仿真模型基础上设置给关节的参数限制。

2) 随机获取在参数限制范围内的3 000个点作为示范随机分布的情况。

3) 各关节分别随机取得范围内参数。

4)在MATLAB robotic toolbox工具箱的模拟仿真情况下按照获得的随机参数进行动画演示并且画出范围内选取的相关点。

结合上文中利用PSO粒子群算法对关节空间的优化，并通过MATLAB robotic toolbox工具箱仿真得出图8所示仿真过程。

图8 仿真流程图Figure 8 Simulation flow chart

4.3 仿真实验

将由PSO算法迭代得到的各关节最大移动空间作为限制条件，随机抽取3 000个随机分布点，结合MATLAB robotic toolbox工具箱仿真的机械手结构进行模拟得出的工作空间如图9所示。

图9 机械手工作空间仿真Figure 9 Workspace simulation of manipulator

由图9可知引入粒子群算法并以各关节的目标函数作为限制函数对加工空间进行优化，得到优化前后的加工空间仿真图作为对比，可看出该优化方法可将加工空间大大缩小，并完全限制在加工范围内。该研究方法以各关节的移动空间作为研究目标，利用粒子群优化算法求得各关节的最大工作空间，利用蒙特卡洛法及MATLAB robotic toolbox工具箱将各关节的移动空间与机械臂整体相结合，实现了机械手整体的工作空间优化。

5 结语

课题组在已知机械手在上下料加工中的起始加工点的情况下，对机械手的行动轨迹进行设计与分析，进而得出其D-H参数表，运用机械手的运动学知识，分别求得各关节的正运动解。结合几何法和代数法两种逆运动学解法，我们得到旋转关节和平动关节的相应函数表达式，再将坐标系内各方向上的移动变量作为自变量的情况下，引入PSO粒子群算法对其运动空间进行优化，最后利用蒙特卡洛法结合粒子群算法求得的优化结果得出了完整的工作空间范围。

本研究对上下料机械手的轨迹优化更加完整，避免了仅对末端轨迹优化而造成的关节限制，并且得出的机械手加工空间范围，也可作为在复杂加工空间下(如狭小的加工空间)不与加工机器发生干涉的重要依据。