陈新龙

高尔顿钉板问题是由英国生物统计学家高尔顿提出来的，这个问题的模型如上图所示，小球从最上方被扔下，每经过一个钉子，都有一半的可能从左边走，一半的可能从右边走，当有很多个小球从上往下随机掉落时，落在下面的格子里的小球数量分布上会呈现一定的统计规律，这个模型可以用来直观地认识中心极限定理——概率论中讨论大量独立随机变量之和的分布渐近于正态分布的一类定理。这样一块高尔顿钉板淘宝上要卖上百元，我们用编程也能观察到这种概率现象。

说到概率就很容易想到游戏用的骰（tóu）子，它可以产生随机数1到6。当我们掷下一颗骰子时，每种点数出现的概率都是1/6;当我们掷下两颗骰子时，一共有6×6=36种情况。两颗骰子点数的和最小是2最大是12。

点数和为2，可能性只有（1，1）一种，概率为1/36。

点数和为3，可能性有（1，2），（2，1）两种，概率为2/36=1/18。

点数和为4，可能性有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种，概率为3/36=1/12。点数和为5的概率为5/36;点数和为6的概率为6/36=1/12;点数和为7的概率和点数和为9的概率为4/36=1/9……当大家对所有的点数的概率分析完成后可以进行加和，验证最终是否等于概率1。

頻率和概率一样都是统计系统各元件发生的可能性大小的概念。不过概率是一个稳定的数值，也就是某件事发生或不发生的概率是多少。频率是在一定数量的某件事情上面，发生的数与总数的比值。假设事件A在100次测试中发生了28次，那么它的频率是28/100=0.28，频率是有限次数的试验所得的结果，可能当测试无限次时A事件的概率为0.3。我们说骰子的每个数字出现的概率是1/6，仅仅几次试验是不具备统计规律的，只有投掷一定的数量，最终的频率才会接近1/6。

我们用Scratch模拟投掷两枚骰子的点数和，验证一下高尔顿板的概率。角色使用圆球，先创建一个初始化积木，创建列表Results用1-12项来存放出现对应数字和的次数（投掷两枚骰子不会出现点数和为1的结果）。变量total用来统计投掷的次数。变量roll记录单次投掷两颗骰子的点数和。一次roll，将total加1，roll设为2个1到6的随机数之和，根据和将列表中的对应项记录加1。

下面将列表中的读数作成柱状图，横轴为投掷的点数和1到12，纵轴为出现的次数，最大值为500。每次投掷后在（X=-100+roll×25），（Y=-100+Results的第roll项/2）画下一个图章。为了使得柱状图更加好看，这里我们可以采用改变颜色特效的方法，将颜色特效设定为Results的第roll项/6，这样数量越接近500就越红。

当使用自定义函数后，主程序变得更加简洁了。当投掷骰子点数和的概率某一项大于500时，停止投掷，显示出的柱状图就是概率分布图。通过多次测试可以看出来结果频数最高在7，且呈现正态分布，是不是和高尔顿钉板展现出的效果一致。

通过学习Scratch编程，我们可以融入课堂学习的数学知识和生活中的小技巧。并且形象生动地展示数学带给我们的魅力，扩展自己的思维，活学活用。