蓝煜明 王湛 卢盛灿

摘 要：本文為实现半刚性钢框架结构的失效模式控制，获得具备整体耗能能力及经济性的结构设计方案，使用基于能量平衡的塑性设计方法中的失效模式控制约束条件，同时考虑钢框架结构的梁柱连接节点半刚性的影响，通过精英保留的遗传算法进行结构优化设计。以一榀十层单跨钢框架结构为例进行优化，对优化设计结果进行Pushover分析，研究其塑性铰的成铰顺序及失效模式。研究结果表明，考虑失效模式控制的结构优化，能使半刚性钢框架结构在失效时发展出具有较好耗能能力的失效模式，同时使整体结构具有良好的延性，保证使用人员所需的反应时间。

关键词：钢框架;失效模式控制;结构优化设计;半刚性连接

中图分类号：TU391  文献标志码：A

建筑业是制造业的一种，在计算机计算速度与存储能力都得到巨大提升的现今，制造业走向自动化是必然的趋势。然而，传统的结构设计一般由设计人员进行结构初选、试算、分析和修改来完成，设计方案会由于设计人员的经验差异而产生不同，设计出的方案经济性可能会在人力、物力和时间上造成浪费[1-4]。结构优化能够使结构设计过程自动化，在节省人力的同时，保证结构达到安全要求并满足某种性能目标。因此，结构优化在未来结构设计中将占据重要地位。

另一方面，传统的钢结构设计及优化中，其梁柱节点的连接方式一般在设计前假定为完全刚接或铰接。但实际中的梁柱节点并不是纯刚的也不是纯铰的，而是都存在着一定的刚度，即半刚性[5-7]。显然，直接假定梁柱节点连接方式为完全刚接或铰接，将影响整体结构分析的准确性。结构优化的约束函数和目标函数不可避免地需要进行结构内力分析，因此，在结构优化的内力分析中考虑节点半刚性对整体结构的影响，将会有利于进行更精确的计算以及得到更适用于工程的结构优化结果。

然而，半刚性钢框架结构在荷载作用下有可能会发生最不利的失效模式，如只有某层层间柱端产生塑性铰的“薄弱层”的破坏[8-9]。显然在这种情况下，除了失效楼层的柱端外，其他楼层的梁端材料性能均未得到充分发挥，结构整体耗能能力有限，不仅如此，这种破坏发生的过程极其短暂，不利于使用人员的逃生，对生命造成极大的威胁。因此，寻求一种具备良好延性和耗能能力的结构设计方案有利于发挥结构材料性能，同时保护使用人员的生命财产安全。

基于以上原因，本文将通过失效模式控制约束条件的半刚性钢框架分段优化，实现降低用钢量、保证结构安全和达到控制结构失效模式的目标，从而获得一个既经济合理、安全可靠又能充分发挥结构材料性能，延长破坏时间的结构设计优化方案，并通过优化算例及Pushover分析来检验本文所提方法的有效性。

1 考虑失效模式控制的半刚性钢框架结构优化  结构优化，是初设多个结构设计方案作为优化对象，以结构设计要求为约束条件，结构性能为目标，优化算法为方法来获得最优结构设计方案的过程。本文以包括失效模式控制约束条件在内的7个结构设计约束条件为约束函数，以用钢量为目标函数，以增强精英保留的遗传算法为优化方法，实现考虑失效模式控制的半刚性钢框架结构优化。

1.1 增强精英保留的遗传算法

遗传算法是根据大自然生物进化规律而设计提出的，是通过模拟自然进化过程获得全局最优解的优化方法。遗传算法中的种群代表着问题的潜在可能解集，而一个种群则由携带染色体的一定数目的个体组成，每个个体的染色体又由经过编码的基因构成。在结构优化中，一种结构设计方案作为个体组成一个涵盖多个设计方案的种群，程序在获得这样种群后，对其进行编码、复制、交叉、变异、选择，从而将整个种群都朝着最优方向发展，最终再从种群中获取最优个体，即最优的结构设计方案，完成优化。

本文使用的增强精英保留的遗传算法是在遗传算法的基础上，对复制和选择步骤进行改进。在进行种群的交叉、变异之前，先对种群进行复制，对复制出来的子代种群进行交叉、变异，而父代种群不作任何操作，然后将两个种群进行合并，对其全部个体的适应度进行计算、排序，筛选出适应度更大的一半个体作为新的种群。与传统的遗传算法相比，该算法能够将父代适应度较高的个体保留下来，不会因交叉和变异操作失去优秀个体，从而加快优化算法的收敛速度的同时，有利于获得全局最优解。具体流程图如图1所示。

1.3 考虑失效模式控制的优化

结构失效即是结构安全性能失效，结构失效模式是指结构承受一定荷载后，部分结构构件达到其自身的塑性承载力并形成塑性铰，使得结构转变为机构，结构无法继续使用时的塑性铰形成的位置模式。钢框架结构的失效模式[10]分为三种，如图2所示：（a）整体失效模式;（b）一般失效模式;（c）最不利失效模式。

由此可知，从最不利失效模式到整体失效模式，参与塑性耗能的梁端塑性铰逐渐增多，整体耗能能力逐渐变强。其中整体失效模式耗能能力最优，且延性最好，其破坏过程的持续时间最大，为最优失效模式。因此，寻求一种能够使结构达耗能能力较好的失效模式甚至是整体失效模式的设计方案是必要的。

传统的失效模式控制是通过强柱弱梁系数放大柱端弯矩的方式来实现的，但在强震的作用下，这种设计方法不能很好地实现强柱弱梁的目标[11-14]。白久林等[15]基于塑性内力机制发展了钢筋混凝土框架强柱弱梁失效模式控制设计方法;杨乐等[16]利用OpenSEES对钢框架进行分析得出大致的构件失效顺序;颜欣桐等[17]利用遗传算法实现了钢筋混凝土框架-剪力墙结构以整体损伤和层间位移角为目标的多目标优化;MOSTAFA[18-19]等基于能量平衡提出塑性机构控制失效模式的钢框架设计方法，该方法所得的结构方案能够达到良好耗能的失效模式，但用钢量较高，且梁端弯矩仅考虑竖向荷载。

本文使用MOSTAFA[18]的塑性设计方法中对柱截面的失效模式设计条件作为约束函数之一进行半刚性钢框架结构优化，该设计条件是基于能量平衡及塑性机构机制推导而成。假定一个框架的失效楼层为（is，it），其中is为失效楼层区间的底层，it为失效楼层区间的顶层，如图3，楼层的外部功与内部功的能量平衡方程为式（7）所示：

2 優化结果及验证

以一榀十层单跨的钢框架为例进行基于失效模式控制的半刚性钢框架优化。竖向荷载为27.6 kN/m，横向荷载如表1 所示，梁柱连接初始刚度为2.26×1011 N·mm/rad，钢材为Q345钢。优化参数设置为：种群规模为50，最大迭代次数为600次，为了防止局部最优解，变异因子设置为1.0， 交叉因子设置为0.5。参考建筑抗震设计规范表5.5.5[13]钢框架结构弹塑性层间位移角限值θp为0.02 rad。

结构优化的第一阶段在迭代了181次后，用钢量稳定在11 624.9 kg。在第244代结束第一阶段并加入失效模式控制约束条件，进入第二阶段。失效模式控制约束条件对柱截面要求增大，用钢量随之上升。在整个优化过程达到429代后，用钢量稳定在14 452.2 kg，优化完成。优化中使用精英保留的遗传算法能够快速地找到临近数代种群的最优解并且遗传下去，如图6，目标函数在前180代中就能快速并稳定地接近最优解。同时，只要将变异因子和交叉因子设定为较大值，就能保证其在陷入局部最优解时，经过一定地迭代次数后，仍能跳出局部最优找到全局最优解。在本次优化中第257代以后目标函数很快就达到了局部最优解，但经过数代变异并迭代到400代以后，目标函数收敛于全局最优解。最终的梁柱截面优化方案如表2所示。

对优化结果使用OpenSEES[20]进行推覆分析验证，构件单元选用beamWithHinges，节点单元选用zeroLength单元，以顶层位移1 200 mm为位移控制，迭代100次。

推覆分析结果得出的失效模式及塑性铰形成位置如图7及表3所示（表3中，力的倍数为表1失效模式控制所用横向力加载的倍数）。形成的失效模式为第5层到第9层的失效模式，破坏楼层区间内，所有梁端形成塑性铰，第5层及第9层的柱端形成塑性铰，最后由于第9层的A柱柱端形成塑性铰，导致结构转变为机构。在第18次序塑性铰形成前，共有14个梁端形成了塑性铰，占全部梁端的70%。此外，第一个塑性铰形成时力的倍数为0.679，而失效模式形成时的力的倍数为0.946，由此可知，从梁构件耗能到结构失效，有较大的反应时间，结构具有一定的耗能能力。

3 结论

本文将失效模式控制约束条件加入到半刚性钢框架结构优化当中，并进行算例优化及分析，算例表明在结构失效前有70%的梁端进入塑性耗能，证明优化所得的设计方案在破坏时能够达到具有良好整体耗能能力的失效模式。另一方面，本文使用的精英保留的遗传算法能够很好地解决结构优化问题，快速并稳定地达到全局最优解，而将优化过程分成两阶段，使优化算法更适用于失效模式控制，能够有效地解决原失效模式控制设计方法梁设计没有考虑横向荷载、构件设计没有刚度、稳定要求等问题。利用失效模式控制约束结合结构优化，获得具备整体性能及合理经济性的结构设计方案将是结构设计的一个新思路。 参考文献：

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（责任编辑：于慧梅）

Abstract： The optimal structure design is performed through the genetic algorithm with the elitist strategy， considering the influence of semi-rigid beam-to-column connections of steel frame and using the constraint condition of failure mode control with the plastic design based on energy balance， to realize the failure mode control of semi-rigid steel frame structure and obtain the economic design of structure with global energy dissipating capacity. The optimal design of a ten-story single-span steel frame structure is carried out and the plastic hinges and failure mode of the optimal design result are studied through Pushover analysis. The result show that the optimal design with failure mode control makes the semi-rigid steel frame structure develop a failure mode with better energy dissipating capacity， which makes the structure have a better ductility and ensures the response time required by users.

Key words： steel frame; failure mode control; optimal design of structure; semi-rigid connections