茅新苗

摘  要：学生理解数学必须经历数学理解的过程，师生必须建立数学的联系观。本文将小学数学教与学的联系观总结为五方面：借助体验形成知觉的整体联系;以整体阅读实现语义的逻辑联系;统领变式的本质联系;建构知识的网络联系;复现视域的原始联系。

关键词：联系观;数学理解;本质

从所周知，“学会”是“会学”的前提，而理解是学会的基本保障。当代认知心理学研究认为，所谓“理解”是学习者将信息输入大脑、进行编码，结合个体原有经验构建内部心理表征，进而获得表征的心理意义的过程。布鲁纳与莱斯将表征分为动作表征、表象表征、书面符号、口头语言表征、现实情境表征共五类，他们都认为如果这些不同形式的表征能实现内部的转化，学生就获得了数学理解。

数学理解与我们传统意义上认为的“对数学的理解”有区别，数学理解不仅仅是一种对数学对象探究的结果，更是个体联系已有经验进行知识重组的能力——体现在“从学到会学”的过程之中;数学理解不仅仅指学生解决数学问题过程中可以外显表达的过程，还包括与可外显过程密切联系的内在的默会过程——俗话说的“只可意会，不可言传”即是;数学理解是结构化的，学生的知识建构能力有不同的层次，随着理解的逐步深入，学生能够建立许多复杂的联系，从而形成知识整合的能力。综上所述，只有建立在联系的教学观念下，数学理解才能真正达成。为此，以下笔者结合工作实际探讨如下：

真切体检，形成知觉的整体联系

表征的联系与贯通能将感性认识上升到理性层面，形成整体知觉。数学教学必须放手让学生去动手操作、动眼观察、动脑思考、动嘴说话……也就是让学生经历数学探究的全过程。

比如有位教师在《认识比》的教学中，从电脑制作编辑一张相片入手，让学生感受照片在6×4的基础上拉伸出四张规格分别为8×3、9×6、12×3，3×2的照片，使学生认识到9×6，3×2的相片中人的脸形与原相片相同，然后又让学生在自己的纸上画三个长方形表示这张照片，要求人的脸形不会变，然后又从数量关系的角度切入让学生去探究，从而发现这几种情况下长都是宽的1.5倍关系，最后又让学生用自己的语言来总结所发现的规律并在教师的提示上逐步由除法的意义对应分析出比的意义。在这一教学过程中，学生多种感官并用，实现了不同表征的全面结合，建立了各类信息的整体联系，为数学理解开了一个好头。

二、整体阅读，把握语义的逻辑联系

联系上下文阅读以把握数学对象的逻辑联系是促进数学理解的一种重要方法。笔者常常为学生不理解“比XX多三分之一”之类的语句而反思：在低段数学教学中，这种比多、比少类语言陈述早已经有之，比如这么一道题：某个小岛上去年秋天栖息有60只野鸭，比今年秋天多18只，今年有多少只？假如学生只抓字面含义去，即使画了线段图也会画错，此时引导学生整体阅读就非常重要，可以让学生自己学会自己提问：“比今年秋天多”，是指哪一年秋天比今年秋天多？从而引导学生把上下文联系起来整体阅读，防止断章取义。再如对“5除2”之类的语言，有的教师强硬规定必须将2移到除号前边列式，学生最终还是不懂.假如教师打个生活中的比喻如“小明欺侮小红”，说明“除”在这儿表示一个主动的动作，是5“主动跑过去”去除“原地不动”的2，相当于2被分成了5份，这样就易于理解了。

三、顺藤摸瓜，统领变式的本质联系

在小学数学教学中，变式是保留概念、法则等数学理解对象的本质属性而变化非本质属性的数学思维训练方式。比如对于平行四边形底边上的高，究其本质是平行四边形的底边与他的对边之间的距离，教师可以让学生通过变换所画高的位置、变换所指底边的方向，让学生形成正确认识。如图1中左边的线段a、b、c、d均为同一底边上的高，如果拖动图片使之旋转，底边的方向发生改变，但所画的四条高照样符合要求。

四、纵横有序，建构知识的网络联系

任何数学概念、判断及推理的出现都可以看作纵横向两类联系的一个交点（节点），借助这种联系，数学知识的每个节点都可以实现牵一发而动全身，也可以反过来由网络联系来找到这个节点。比如探究平行四边形的面积，一方面需要从平等四边菜的边长、高、周长之类知识形成纵向联系，另一方面要与长方形的面积相联系并据此对三角形与梯形的面积计算作出预构。借助这种联系，学生的数学学习就是可以在不断分门别类的思考中形成有效的知识的有效迁移，从而提高理解的效率。

五、拔云见日，复现视域的原始联系

学会迁移就是通过联系来拥有一种数学理解，然而除了有效的正迁移外，负迁移也大量地存在与学生的主观视野之中。负迁移是指先前学习的知识对学习者后继的学习造成了消极影响。比如在复习四则混合运算的过程中，教师拿出一副扑克由学生抽四张来算24点，再让大家列式并讨论运算顺序，一开始大家的计算还比较顺利，可后抽到的四张牌的数字是1、3、4、6，结果大家都算不出来。教师也准备放弃的时候，却有一个学生列出了算式：6÷（1-3÷4），由于他跳出了整数运算的框架，这种独辟蹊径的思路让教师也拍案叫绝。由此，教師表扬了这位学生，并引导大家去反思为何一直想不出来：主要是受了前边整数运算的影响。确实，很多时候不是学生没有动脑筋，而是思维被自己的错觉引入了死胡同。引导学生从问题情境的原始要求出发去联系，才能拨云见日、如梦初醒。

究其实，“联系”是一个哲学概念：血脉的联系促进人类的繁衍;信息的联系促进生活的便捷;情感的联系增进了世界的大同……当联系能深入学生的内心，每一个数学对象在内心的表征就是“强大”的，他有众多“好友”的关联与“照顾”，有统一的“领导”与“支撑”。正所谓“团结就是力量”。无疑，联系的教学观是有效教学策略的重要前提，也是促进有效学习与提升核心素养的不二法门。

参考文献：

[1]周建华.数学概念教学中有效提问的量化研究[J].中国电化教育，2012（06）.

[2]李士琦.数学教育心理[M].华东师范大学出版社.2012.