冯 倩, 展小云,2, 郭明航,2, 赵 军,2, 刘宝元,2

(1.西北农林科技大学 水土保持研究所 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室,陕西 杨凌 712100; 2.中国科学院 水利部 水土保持研究所, 陕西 杨凌 712100)

根据第一次全国水土保持情况普查结果可知，中国是水土流失较为严重的国家之一，水力侵蚀面积占到土壤侵蚀总面积的43.84%[1]。水土流失已经成为中国生态环境的严重问题，不但导致土壤退化、土地生产力下降，而且对人类的日常生产生活环境亦带来严重影响[2-3]。引发水力侵蚀过程的基础破坏力为降雨，其可形成地表径流并提供地表发生侵蚀的水动力条件，被认为是侵蚀过程中的重要驱动力[4-5]。水力侵蚀强度、分布特征以及发生频次等都与降雨特征联系十分紧密。以往有研究表明，降雨对地面的打击作用随着降雨强度的增大而增强，并且溅蚀量达到峰值的时间会随着降雨强度的增大而缩短[6]。此外，当降雨长时间持续对地表进行打击时，表层土壤会变紧实，导致其渗透性减弱，溅蚀强度亦减弱[7]。可见，多数研究对降雨量、降雨强度及历时等因素关注较多，对雨滴物理特性关注较少。而雨滴作为降雨的基本单元，所产生的能量会对地表土壤结构造成破坏，其对土壤侵蚀的影响同样是不可忽略的[8]。

由于受监测技术的限制，雨滴直径、终点速度、降雨动能等对水力侵蚀影响的研究相对较少，从而导致土壤侵蚀发生发展过程和机理研究存在不确定性[9-10]。近年来，利用自动化测量技术发展起来的线阵扫描法可以直接测量粒子大小、形状、速度等特征，从而使得雨滴特征的精确测量成为可能[11-12]。因此，基于线阵电荷耦合元件(charge coupled device,CCD)，我们利用改良后的面阵CCD粒子成像测量技术，自主研发了雨滴粒子成像瞬态测量可视化仪，其拥有采样空间大，测量误差小，快速准确且实时地观测雨滴大小、终点速度等雨滴物理特性的优点[13]，为水力侵蚀动力学过程研究提供了新的技术手段。

陕南地区土质疏松，透水性良好，抗冲蚀能力差[14]。宁强县植被覆盖度小，坡耕地面积占比较大，其水土流失面积已超过50%，侵蚀方式主要为水力侵蚀，侵蚀强度多数属于中度侵蚀[15]。因此，本研究利用自主研发的粒子成像瞬态测量可视化仪，对陕南宁强县自然降雨进行连续观测，获得不同降雨类型的雨滴数据，并对雨滴大小分布、雨滴谱特征、雨滴数密度以及雨滴终点速度等参数进行分析。研究结果有助于揭示该地区水力侵蚀动力学过程，为土壤侵蚀防治提供理论依据。

1 研究区概况

宁强县作为汉江的发源地，位于陕西省西南部，且地处秦巴山区。其地理坐标为北纬32°27′06″—33°12′42″，东经105°20′10″—106°35′18″。地势多呈“V”字形构造，东南高，西北低，海拔多分布于1 000～1 800 m(图1)。该地区气候类型为暖温带山地湿润季风气候，年均气温13℃，极端最低气温-10.3℃，极端最高气温36.2℃，年降水量可达到1 812.2 mm。土壤主要为黄棕壤，成土母质多以页岩、千枚岩为主。

图1 宁强县位置与地形

2 材料与方法

2.1 试验观测

2.1.1 观测仪器 粒子成像瞬态测量可视化仪主要包括投影系统、采集系统和采集控制系统(图2)。该仪器的点光源选择了可发出色温为4 300 K左右白光的卤素灯，使用菲涅尔聚光镜将点光源转化为平行光以防投影发生变形。当雨滴通过平行光场的瞬间在投影幕布上成像，与此同时CCD工业相机对幕布上的投影进行采集。采集同步控制系统作为整个仪器的中枢，对采集系统进行管理并对采集数据进行高效传输。本试验中相机采集帧率为480帧/s，若下落的雨滴以15 m/s的终点速度通过高度为200 mm的观测场，其所需时间为0.01 s，则相机至少可采集6帧同一雨滴影像，即可大大提高同一雨滴匹配的准确度。

该仪器便于携带、在易操作的同时保证了软件功能齐全，并且采样空间大(200 mm×200 mm×200 mm)，可以实现雨滴直径和终点速度的同步观测。通过前期钢珠洒落试验已对该仪器的精度和准确度进行了检验，结果表明，不同尺寸的钢珠直径和终点速度均符合正态分布规律，钢珠直径相对误差为3.71%，终点速度相对误差为2.83%，说明该仪器测量精度和准确度均较高，可准确、快速和高效地观测雨滴物理特性[13,16]。

2.1.2 数据收集 利用该仪器对宁强县2018年7月10日—7月31日的自然降雨进行了观测，观测点为宁强县体育场。为了减小仪器的测量误差，增加数据的可靠性，依据以下原则对获取的数据进行筛选：(1) 剔除次降雨量未达到侵蚀性降雨标准的数据[17]；(2) 将降雨历时小于30 min的降雨视为无效降雨[18-19]；(3) 5 min内获取的雨滴数目小于100的影像视为噪音点，予以剔除；(4) 由于下落的雨滴间会发生碰撞、合并和破碎等现象，导致自然界雨滴的直径一般不超过6 mm[20]，因此本研究对直径大于6 mm的雨滴数据予以剔除。所得数据通过以上原则筛选后，共获得412份有效雨滴影像，但多数雨滴影像数据历时短且分散，集成分析又无法展示降雨参数随时间序列的变化特征。因此，本研究最终选取了7月11日历时15 h的连续降雨过程进行分析，其包含了以5 min为时间间隔的158份雨滴影像。

2.2 参数计算

(1) 雨滴物理特性参数。本研究中利用几何直径代表雨滴直径，几何直径的计算方法简单易行且产生的误差相对较小。选取最大直径(D1)和第二直径(D2)进行计算，即雨滴轮廓上相距最远两点间线段(D1)和过该线段中点所作垂线与雨滴轮廓的交点间线段(D2)，计算方法如下：

(1)

式中:D为雨滴直径(mm)；D1为最大直径(mm)；D2为第二直径(mm)。

雨滴终点速度为其移动距离与相机曝光时间的比值，其中移动距离为同一雨滴外轮廓形成的闭合轴长度(L)减去相应的雨滴直径(D)，计算方法如下：

(2)

式中:V为雨滴终点速度(m/s)；L为闭合轴长度(mm)；t为相机曝光时间(s)；103为单位转化系数。

此外，观测仪器可以捕捉到经过观测区域的所有雨滴，进而可对雨滴数密度(Nt，个/m3)进行统计，即通过观测视场的单位体积雨滴数。

(2) 降雨强度。根据降雨强度定义可知，在已知降雨量和降雨时间条件下即可求得降雨强度，因此其计算公式为：

(3)

式中：I为降雨强度(mm/h)；P为降雨量(mm)；t为观测时间(h)。

公式(3)中降雨量可利用相应时间段内雨滴累积体积与采样面积的比值求得,即:

(4)

式中:VD为累积体积(mm3)；S为采样面积,约为0.04 m2；106为单位转化系数。

本研究中将雨滴视为球体，则相应时间段内雨滴累积体积为：

(5)

式中:D为雨滴直径(mm)；n为相应时间段内雨滴下落总数(个)。

将公式(3)，(4)，(5)联立，即可得到降雨强度最终计算公式：

(6)

(3) 雨滴谱参数计算。本研究中采用1948年由Marshall等[21]所提出的M-P分布函数和实测的雨滴谱分布进行比较，其中M-P分布函数可表达为：

N(D)=N0exp(-λD)

(7)

式中:N(D)为单位体积单位尺度间隔内雨滴数[个/(m3·mm)]；N0为广义截距参数[个/(m3·mm)];λ为斜率参数(mm)；可通过包含雨强的下式计算:λ=4.1I-0.21。

3 结果与分析

3.1 雨滴大小分布

雨滴物理特性参数可较好地反映雨滴的变化特征，亦可了解不同大小雨滴在整个降雨过程中的分布情况以及对降雨量的贡献率[22]。由表1可知，宁强县该次降雨过程中，雨滴直径、雨滴终点速度以及雨滴数密度均存在较大的变异性，变异系数分别为49.56%，50.83%，47.96%。其中，雨滴直径主要分布在0.05～5.98 mm，平均值为1.08 mm；雨滴终点速度主要分布在0.07～19.83 m/s，平均值为3.92 m/s；雨滴数密度主要分布在12.32～336.30个/m3，平均值为141.63个/m3。

表1 雨滴物理特性参数统计量

根据雨滴直径大小，将雨滴分为03 mm共4个等级，分析不同大小雨滴对雨滴数密度和降雨量的贡献率。本次降雨过程中03 mm的雨滴虽然存在，但其雨滴数密度极小，仅占到总雨滴数密度的0.20%(图3)。从不同大小雨滴对降雨量的贡献率角度来看，13 mm的雨滴对降雨量的贡献率最小，仅有4.49%(图3)。

图3 不同大小雨滴对雨滴数密度和降雨量贡献率

3.2 雨滴谱特征

本研究中实测雨滴谱为单峰状，整体呈先增后减趋势，其峰值直径约为0.20 mm，N(D)最小值为0.001个/(m3·mm)，最大值可达到190.10个/(m3·mm) (图4A)。与M-P分布函数进行对比分析，结果表明：M-P分布函数对D≤2 mm的N(D)估算值相比实测值略高，随着雨滴直径增大二者间偏差逐渐减小；当24 mm时，N(D)估算值相比实测值偏低，且二者间偏差逐渐增大，即在大雨滴端存在一定的偏差。为了进一步研究此次降雨过程雨滴谱的分布特征，根据国家气象局对降雨强度等级的划分标准[23]将本次降雨依次划分为小雨、中雨、大雨及以上3种类型进行分析，各类雨强下的雨滴谱分布如图4B所示。不同类型雨强下，雨滴谱的谱宽和N(D)随雨强的增大而显著增加。不同强度降雨的雨滴谱谱型会有所不同，具体表现为小雨和中雨的雨滴谱都近似单峰状，其峰值所对应的直径为0.44 mm；大雨及以上类型降雨的雨滴谱呈双峰状，谱线逐渐平缓，且雨滴谱谱宽最宽，说明该强度范围内降雨所包含的大雨滴较多。

图4 雨滴谱分布

3.3 雨滴数密度和平均直径与降雨强度的关系

该次降雨共历时15 h左右，总降雨量约为41.47 mm，降雨强度波动范围为0.11～10.95 mm/h，平均值为3.15 mm/h(图5)。降雨强度总体呈递减趋势，大致可划分为以下3个阶段：00：01—05：36为第一阶段，该阶段降雨强度大、维持时间长，在00：33时降雨强度达到最大值；05：37—11：06为第二阶段，该阶段降雨强度大小中等，波动范围为0.31～6.82 mm/h；11：07—15：01为第三阶段，该阶段持续时间短，降雨强度总体偏小，平均降雨强度为0.95 mm/h，最大仅为2.37 mm/h。降雨强度是由雨滴数目和雨滴大小共同决定，由图5可知，三者随时间的变化趋势较为相似，其达到峰值的时段也基本相似，具体表现为降雨过程中雨滴平均直径最大值为1.30 mm，出现时间为00：28；雨滴数密度最大值为336.30个/m3，出现时间为1：21；降雨强度最大值为10.95 mm/h，出现时间为00：33。

图5 降雨参数变化特征

此外，通过回归分析发现雨滴数密度和雨滴大小均对降雨强度有显著影响，但影响趋势并不相同。其中，雨滴数密度与降雨强度呈线性关系，即随着降雨强度的增大，雨滴数密度呈增大趋势(图6A)。雨滴平均直径与降雨强度呈较好的对数关系，即随着降雨强度的增大，雨滴平均直径变化幅度减小，逐渐趋于稳定(图6B)。

图6 雨滴数密度和平均直径与降雨强度关系

3.4 雨滴直径与终点速度关系

在本次降雨过程中，雨滴终点速度主要分布在4～6 m/s，不同大小雨滴所对应的雨滴终点速度并非固定值，而是存在一定波动，即部分雨滴虽小，但其终点速度却大于大雨滴，而部分大雨滴终点速度却远小于小雨滴(图7)。此外，利用观测到的全部雨滴数据进行分析后发现，雨滴直径和终点速度之间存在密切的对数关系[V=-5.10+9.28ln(D+1.62)，R2=0.82，p<0.05](图7)。与目前常用的Atlas-Ulbrich[19]经验关系曲线进行对比分析可知，以1 mm为分界点，当D≤1 mm时，本研究拟合的关系曲线略低于Atlas-Ulbrich经验关系曲线；当D>1 mm时，本研究拟合的关系曲线高于Atlas-Ulbrich经验关系曲线(图7)。平均而言，本研究拟合曲线值略高于经验关系计算的相应雨滴直径所对应的终点速度，但两条曲线的变化趋势较为相似，雨滴直径较小时，两条曲线结果均表现为随雨滴直径的增大而显著增大；随着雨滴直径的不断增大，雨滴终点速度的增大趋势逐渐变缓(图7)。

图7 不同大小雨滴直径和终点速度所对应的雨滴数分布

二维密度图反映散点的密集程度，由大小相同的方块组成，利用颜色差异反映每个方块内包含的雨滴数目。实线表示本研究关系曲线，虚线表示Atlas-Ulbrich关系曲线。

4 讨 论

不同地区的雨滴物理特性具有一定的差异性，本次降雨过程中雨滴直径的平均值为1.08 mm，低于我国南京地区(1.40 mm)[24]和珠海地区(1.47 mm)[25]自然降雨雨滴直径，但与我国北京地区自然降雨雨滴直径(1.04 mm)[18]相比差异较小。气温及暴雨持续时间可能是引起本研究区与两地自然降雨雨滴直径差异的原因之一。以往有研究表明，高温地区雨滴直径大于温度相对较低的地区，且持续不到1 h的暴雨所产生的雨滴直径相比持续多小时的降雨产生的雨滴直径要大得多[26]。南京、珠海地区年均气温高于本研究区，并且多为短历时暴雨，所以其自然降雨雨滴直径与本研究区存在一定差异。就雨滴数密度而言，本研究中雨滴数密度(141.63个/m3)与印度半岛南部(349.2个/m3)[27]相比明显偏小，但与Tang等[18]对北京地区的研究结果相比，雨滴平均直径和雨滴数密度(174.7个/m3)均相差较小。这种空间差异可能是由于地理位置和气候条件的不同而造成的。此外，本研究中小雨滴(03 mm)占比极小，仅占到雨滴下落总数的0.20%。这是因为雨滴在下落过程中受到局部上升气流或下降气流的影响，会发生空气动力学破裂与碰撞破裂，进而限制了雨滴的大小。相较于空气动力学破裂，碰撞引起的雨滴破裂对雨滴大小的影响更强，其中大雨滴的主要消耗方式为包状破裂[28]。此外，该研究区位于两大山系的交汇地带(图1)，山地对湿润空气的抬升作用可提供足够的凝结水，进而产生大量小雨滴[29]。

将宁强地区该次降雨过程中雨滴谱与山西汾阳地区雨滴谱比较发现[30]，实测雨滴谱谱型都呈单峰状，但汾阳地区雨滴谱峰值直径大于宁强地区雨滴谱峰值直径。不同雨强下两地雨滴谱分布情况相似，当降雨强度较小时，雨滴谱宽度较窄；当降雨强度逐渐增加后，雨滴谱宽度明显变宽，这表明随着降雨强度的增大，直径较大的雨滴亦在不断增加。在雨滴直径较小时，不同降雨强度下雨滴谱差异较小，但随着雨滴直径的增大，不同降雨强度下雨滴谱差异增大，由此判断降雨强度的增大与大直径雨滴的存在和雨滴谱的变异有关[31]。分析降雨强度与雨滴数密度和雨滴平均直径的关系可知，随着降雨强度的增大，雨滴数密度和雨滴平均直径均呈增大趋势，但雨滴平均直径的增大趋势逐渐趋于稳定。该结果说明在本次降雨过程中，小雨和中雨的降雨强度受雨滴数目和雨滴大小的共同影响，但降雨强度逐渐增大后，其主要影响因素发生改变，仅为雨滴数目。对比Zhang等[25]对我国南方降雨分析发现，雨滴平均直径随降雨强度变化趋势的研究结果与本研究相似，而降雨强度与雨滴数密度呈幂函数关系，与本研究结果不同，究其原因主要是由于雨滴下落过程中碰并和破裂发生的频率更高所引起的。关于雨滴数密度和平均直径与雨强关系的研究结果表明，较大的降雨强度条件下，雨滴的碰并与破裂达到相对平衡状态。在这种平衡状态下，雨滴平均直径随降雨强度的增大而趋于稳定，引起降雨强度增大的主要因素为雨滴数密度，而非雨滴平均直径，这说明自然降雨雨强的变化对雨滴数目比雨滴大小更敏感。

雨滴终点速度随雨滴直径增大而变化的过程中，其增大趋势逐渐减缓。这种趋势可能是由于雨滴直径的增大，导致其在下落过程中形状的改变使自身所受阻力逐渐增大，进而使得雨滴终点速度增大的趋势逐渐减缓[32]。通常情况下，较大的雨滴比小雨滴具有更大的终点速度，诸多学者通过实验室模拟和实地测量提出了一系列经典的雨滴终点速度计算公式，以表示雨滴直径与终点速度间的对应关系，但在实际测量中雨滴直径与终点速度并非呈一一对应的关系。Montero-Martinez等[33]研究表明，由于雨滴碰并和破裂的影响，使得小雨滴具有过大终点速度，而较大的雨滴具有过小终点速度。Pinsky等[34]通过数值模拟证明了空气湍流可对雨滴终点速度产生大幅度影响，雨滴的碰并和破裂与其终点速度大小密切相关。这种现象可能是由于雨滴碰撞结合在一起形成更大的雨滴，其降落速度会与其中较大雨滴的降落速度保持一致，进而导致碰并后雨滴的终点速度小于相应直径的终点速度；同样，当雨滴在下落过程中破裂形成更小的雨滴后，将保持原来的速度下降，使得破裂后雨滴终点速度大于其直径相对应的终点速度[33]。将本研究拟合的关系曲线与常用经验关系曲线对比可知，本研究拟合的关系曲线与其存在一定的差异。这种差异可能是由于气压与气候的不同导致空气密度、空气黏滞阻力等均存在差异，最终影响雨滴终点速度大小[35-36]。对于大小相同的雨滴，尤其对于较大的雨滴，其终点速度随空气密度减小而增大[37]。常用经验关系曲线均是基于标准大气压(1 013 hPa)条件下得来的，而宁强县体育场海拔高程约为803 m(图1)，与其相对应的气压约为915 hPa。由孙学金等[35]得研究发现相同直径雨滴的终点速度随着气压的减小呈增大趋势，并且随着雨滴直径的增大，该趋势也逐渐增加，与本文的研究结果相似。

由以上讨论可知，雨滴特征会因地理位置和气候条件的不同而具有很大差异。作为水力侵蚀的主要影响要素，雨滴撞击土壤表面产生的土壤颗粒会沉积于土壤表面或通过地表径流进一步运输，其溅蚀能力主要取决于自身的大小和终点速度。雨滴特征差异使得自然降雨条件下溅蚀的研究局限于特定地区条件。通过对雨滴大小和终点速度直接观测可提高降雨参数计算的精确度，有利于溅蚀的研究。因此，连续、直接测量雨滴大小和终点速度，获取详细的雨滴特征资料为溅蚀发生过程的研究提供了数据支持，并为特定地区溅蚀量的估算奠定了基础，这对土壤侵蚀的研究具有重要意义。

5 结 论

(1) 宁强县该次降雨过程中雨滴直径主要分布在0.05～5.98 mm。从雨滴数密度来看，0

(2) 实测雨滴谱分布呈单峰结构。与M-P分布函数相比可知，当2

(3) 从时间序列上来看，该次降雨由大暴雨逐渐转变为小雨，平均降雨强度为3.2 mm/h。该次降雨过程中雨滴数密度与降雨强度间存在线性关系，而雨滴平均直径与降雨强度存在对数关系。随着降雨强度的增大，雨滴大小对降雨强度的影响逐渐减弱，主要由雨滴数目决定。

(4) 雨滴终点速度主要分布在4～6 m/s，并与雨滴直径呈密切的对数关系，即雨滴直径的增大，会使得雨滴终点速度逐渐增大，但其增大趋势逐渐减缓。本研究中拟合曲线与Atlas-Ulbrich经验关系曲线非常相似。