汪碧飞，李勇泉，陈美娟，熊绍钧

(1.长江勘测规划设计研究有限责任公司，武汉 430010； 2.河南工业大学 土木建筑学院，郑州 450001)

1 研究背景

国内许多学者已对埋藏式岔管的结构特性、岔管与围岩的联合承载机理进行了深入的研究，取得了很多有意义的成果[1-4]。文献[3]建立了围岩、回填混凝土及岔管的三维有限元模型，得到了岔管的应力与岔管关键点的围岩分担率，但没有考虑岔管外回填混凝土的塑性性质，过高估计了回填混凝土的承载能力。文献[4]将岔管周围的回填混凝土与围岩简化为施加在管壁外侧的弹簧，并对岔管进行有限元分析，得到了岔管的一些受力特性，但该研究中回填混凝土与围岩简化为弹簧时相关参数的选取，对结果影响较大，选择合理的参数需要具有一定的理论与实践经验，且该方法也不可获得回填混凝土及围岩的应力与应变，存在一定的局限性。文献[5]着重分析了围岩条件对内水压力分担的影响。

分析岔管、回填混凝土及围岩的相互作用，可为埋藏式岔管的设计提供依据与参考，本研究建立了岔管、回填混凝土及围岩的整体有限元模型(模型包括部分主管与支管)，分析了混凝土塑性性质、岔管与回填混凝土之间的缝隙、围岩弹性模量等重要因素对岔管受力特性及围岩分担率的影响，弄清了联合承载的力学机理。

2 工程概况与有限元模型

2.1 工程概况

某地下电站引水管道采用一洞两机的布置形式，设置一个对称月牙肋岔管，主管直径3.0 m，两条支管直径2.2 m，公切球直径3.6 m，分岔角60°。管道最大设计水头776.0 m，最大HD(H为水头，D为钢管半径)值为2 328 m2。引水隧洞基岩为奥陶系圣何塞组(O-sj)石英绢云母板岩、绢云母石英板岩、石英板岩，裂隙主要发育NEE、NWW组，实测为中-低地应力水平。引水隧洞整体地质条件一般，围岩级别总体以Ⅲ级为主，当局部发育有断层、裂隙密集带和涌水时，围岩类别则应相应降低为Ⅳ或Ⅴ类，围岩弹性模量为2～8 GPa，单位弹性抗拉系数为10～40 MPa/cm。岔管与隧洞之间的空间采用混凝土回填，回填混凝土厚度约400 mm，等级为C30。岔管采用07MnMoVR调质钢板，抗拉强度σb=610 MPa，根据《水利水电工程压力钢管设计规范》(SL/T 281—2020)[6]：屈服强度σs=0.7×610 MPa=427 MPa，岔管局部膜应力区允许应力[σ]=0.67σs=0.67×427 MPa=286.1 MPa，实际工程中还应考虑焊缝系数0.95，取[σ]=271.8 MPa。岔管壁厚50 mm，主管壁厚42 mm，支管壁厚36 mm，月牙肋板厚100 mm，月牙肋宽度900 mm。

2.2 有限元模型

采用ANSYS计算程序，围岩与岔管采用线弹性模型，回填混凝土采用线弹性或弹塑性模型，其中弹性部分也为线弹性，塑性部分采用D-P屈服准则[7-9]，并结合非关联流动法则模拟[10]，作为理想弹塑性材料处理。回填混凝土与围岩共节点，回填混凝土与岔管之间的相互作用采用接触关系的力学模型，该接触模型为库伦摩擦，法向抗压刚度无限大，而法向抗拉刚度为0，当切向剪切应力达到由正压力通过摩擦系数确定的摩擦力或者达到极限侧摩阻力时，界面可以相对滑动，混凝土与岔管的摩擦系数取为0.4，混凝土、岔管之间摩擦力最大值不超过0.2 MPa[11]。混凝土的黏聚力c与摩擦角φ值根据文献[12]的试验获得。岔管采用壳单元模拟[13]，混凝土与围岩采用实体单元模拟，接触关系采用接触单元模拟。材料力学参数见表1。

表1 材料力学参数Table 1 Mechanical parameters of materials

计算模型的基本假定：①岔管、围岩为均质的各向同性弹性材料，回填混凝土为均质的各向同性弹性或弹塑性材料；②岔管外的混凝土回填之前，地应力已释放，围岩变形已全部完成，二次应力趋于稳定，不考虑围岩对岔管的变形压力；③岔管与回填混凝土、回填混凝土与围岩之间的缝隙简化为岔管与回填混凝土之间的缝隙，且分布均匀，缝隙宽度相等。模型的边界距离岔管中心超过3倍管径，围岩底面施加固定约束，其余边界表面施加对称约束。1/2埋藏式岔管有限元模型见图1(a)，岔管外的回填混凝土有限元模型见图1(b)。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

3 计算结果

分析了3种重要因素对岔管受力特性及围岩分担率的影响：①回填混凝土弹塑性；②岔管与回填混凝土之间的缝隙；③围岩弹性模量。通过统计有限元模型中关键点应力及围岩分担率等的变化规律，获得3种重要因素对联合承载体的影响特征，从而弄清地下埋藏式岔管的受力机理。

岔管关键点位置见图2，分别为主管与岔管转折处A点，岔管钝角区转折处B点，支管与岔管转折处C点，主管顶点D点，岔管顶点E点，岔管锐角区转折处F点，月牙肋最大截面内侧G点，月牙肋最大截面外侧H点。回填混凝土的关键点与岔管上的A、B、C、D、E、F等6个关键点一一对应。关键点应力：岔管关键点应力以环向拉应力为主，混凝土关键点应力以环向拉应力与径向压应力为主。为方便统计计算结果，本文只列出了Mises应力，岔管关键点应力为管壁中面的Mises应力，回填混凝土关键点应力为其表面节点的Mises应力。岔管段围岩分担率的定义：分别计算明岔管、埋藏式岔管在内水压力作用下岔管所有节点的环向膜应力的均值，后者与前者的差值除以前者即为围岩分担率，主管段围岩分担率与岔管段的定义一致。建立3个椎管的局部柱坐标，原点位于椎管圆心，Z向与椎管轴线一致，分别统计椎管在各自的局部柱坐标下的环向膜应力，累加3个椎管的环向膜应力除以所有椎管的节点总数即为环向膜应力均值。

图2 岔管关键点位置Fig.2 Location of key points of bifurcated pipe

3.1 回填混凝土弹塑性的影响

高水头作用下，在岔管、回填混凝土及围岩内产生较大的应力与应变，特别在岔管的月牙肋与管壳连接处、管节母线转折处等位置，会出现较大的应力集中现象。由于混凝土的屈服强度远远小于岔管的屈服强度，回填混凝土容易屈服而产生塑性应变，塑性区域应力不再增加。此时，如果不考虑混凝土的塑性性质，则设计偏于不安全，因此，非常有必要研究回填混凝土的弹塑性性质对岔管受力性能及围岩分担率的影响。

针对该问题，分2种情况进行对比计算：①回填混凝土为线弹性，不考虑其屈服；②回填混凝土为弹塑性。岔管关键点的Mises应力及围岩分担率见表2，回填混凝土关键点的Mises应力见表3。计算了3种模型：模型1为明岔管，岔管段内水压力全部由岔管承受；模型2的回填混凝土为弹塑性，围岩为线弹性，围岩弹性模量2 GPa，不考虑缝隙；模型3的回填混凝土与围岩均为线弹性，围岩弹性模量2 GPa，不考虑缝隙。

表2 岔管关键点Mises应力与围岩分担率Table 2 Mises stress of key points of bifurcated pipe and sharing ratio of surrounding rock

表3 回填混凝土关键点Mises应力Table 3 Mises stress of key points of backfill concrete

由计算可知：①内压由岔管全部承担时，岔管的几个关键点应力超过或接近材料的允许应力271.8 MPa；②岔管、回填混凝土与围岩联合承载时，岔管关键点的应力显著下降，应力在材料的允许应力范围内；③当回填混凝土采用线弹性本构模型时，回填混凝土的环向拉应力远远超过了抗拉强度，这是不合理的，考虑回填混凝土的塑性性质后，回填混凝土环向拉应力明显减小，围岩的分担率明显下降，岔管段围岩分担率由51.6%下降至29.1%，主管段围岩分担率由56.2%下降至30.7%；④主管段与岔管段围岩的分担率有所差异，最大相差4.8%；⑤部分关键点应力下降的幅度远大于围岩分担率，表明回填混凝土与围岩可有效降低岔管的应力集中现象，改善岔管受力；⑥水压试验工况下，岔管单独承担1.25倍的设计内水压力，按照线性关系推断，G点的应力为335.6×1.25 MPa=419.5 MPa，超出了岔管钢材允许应力。

3.2 缝隙的影响

岔管和回填混凝土、回填混凝土和围岩之间常存在微小的缝隙，在岔管的顶部范围尤其明显。缝隙的存在对内水压力的分配有较大的影响，模型中将2条缝隙简化为岔管与回填混凝土之间的缝隙。在内水压力作用下，当岔管某处的变形填满该处的缝隙时，岔管与回填混凝土接触，回填混凝土与围岩开始发挥作用，共同承受内水压力。为弄清缝隙对岔管受力性能及围岩分担率的影响，进行缝隙的敏感性分析，缝隙宽度Δ分别取0、3×10-4r、5.4×10-4r、7.5×10-4r、10×10-4r、13×10-4r、20×10-4r(r为主管半径)。计算时，回填混凝土为弹塑性，围岩为线弹性，围岩弹性模量为2 GPa。

岔管关键点的Mises应力、回填混凝土关键点的Mises应力及围岩分担率与缝隙的关系见图3和图4。由计算可知：①内水压力作用下，缝隙越小，岔管自由变形的空间越小，岔管受到回填混凝土与围岩的约束越大；对应地，岔管关键点应力越小，回填混凝土关键点应力越大，围岩分担率越高。②主管段与岔管段围岩的分担率有所差异，最大值相差3.4%。③缝隙宽度在0～7.5×10-4r范围时，围岩分担率超过15.6%；当缝隙宽度超过7.5×10-4r后，围岩分担率急剧下降；当缝隙宽度超过13×10-4r后，岔管关键点应力基本接近明岔管，回填混凝土与围岩对岔管的约束弱，从而导致混凝土关键点应力非常小。因此，为了充分发挥围岩的承载作用，应提高回填混凝土的施工质量，做好回填灌浆与接触灌浆，以尽量减小初始缝隙宽度，保证初始缝隙宽度在7.5×10-4r以内。

图3 关键点Mises应力与缝隙关系曲线Fig.3 Curves of Mises stress of key points versus gap

图4 围岩分担率与缝隙关系曲线Fig.4 Curves of sharing ratio of surrounding rock versus gap

3.3 围岩弹性模量的影响

岔管的刚度主要由岔管厚度与直径决定，围岩的刚度取决于围岩的弹性模量和洞径，而岔管与围岩的相对刚度影响围岩的荷载分担率。由于围岩地质条件具有多变性及复杂性，力学性能差异较大，因而有必要定量分析围岩弹性模量对岔管受力性能及围岩分担率的影响，从而对其有一个整体性和规律性的把握。为此，选取9种不同的围岩弹性模量(0.5、1、2、4、6、8、12、18、24 GPa)进行计算。计算时，回填混凝土为弹塑性，缝隙宽度为5.4×10-4r。

岔管关键点的Mises应力、回填混凝土关键节点的Mises应力及围岩分担率与围岩弹性模量的关系见图5和图6。

图5 关键点Mises应力与围岩弹性模量关系曲线Fig.5 Curves of Mises stress of key points versus gap

图6 围岩分担率与围岩弹性模量关系曲线Fig.6 Curves of sharing ratio versus elastic modulus of surrounding rock

假设当围岩弹性模量为0时，不考虑回填混凝土与围岩的约束作用，岔管关键点的应力取明岔管的应力，回填混凝土关键点的应力及围岩分担率取0。由计算结果可知：①随着围岩弹性模量的增加，岔管关键点的应力下降，围岩分担率增高，当弹性模量超过12 GPa后，岔管关键点应力下降缓慢，围岩分担率增加平缓；②回填混凝土关键点应力变化不大，这是由于岔管、回填混凝土及围岩相互作用，形成了联合承载体，在高水头作用下，联合承载体产生了较大的应力与应变，而回填混凝土采用的是理想的弹塑性本构模型，回填混凝土容易屈服，进入塑性状态，产生塑性流动，塑性区域应力不再增加，因此围岩弹性模量对回填混凝土的应力峰值影响较小，主要影响塑性应变的大小及范围，围岩弹性模量低，联合承载体变形大，回填混凝土塑性应变值与范围大，反之，回填混凝土塑性应变值与范围小；③主管段与岔管段围岩的分担率有所差异，最大相差5.1%。

3.4 确定设计条件

对3个影响岔管受力特性及围岩分担率的重要因素分析后，确定设计条件如下：①考虑回填混凝土的塑性性质；②围岩的弹性模量为2～8 GPa，但实际中围岩可能存在局部发育断层和裂隙密集带等不确定因素，因此，围岩弹性模量取2 GPa；③国内外规范一般要求缝隙宽度不超过(3～5.5)×10-4r，计算时缝隙宽度取5.4×10-4r。在上述条件下，月牙肋最大的Mises应力为237.1 MPa，关键点最大Mises应力为206.5 MPa，均满足设计条件，岔管段围岩分担率为20.3%，主管段围岩分担率为22.2%。

4 结 论

通过有限元计算分析，对埋藏式岔管与回填混凝土、围岩联合承载机理有如下认识：

(1)回填混凝土作为岔管与围岩之间的传力介质，其力学性能对岔管受力特性及围岩分担率有较大的影响，在内水压力作用下，回填混凝土容易屈服而产生塑性应变，应充分重视其塑性性能。

(2)缝隙是影响埋藏式岔管的重要因素，缝隙宽度越小，岔管越先与围岩接触，围岩分担的内水压力就越大。当缝隙宽度超过一定值时，围岩基本不能分担内水压力，应充分保证混凝土浇筑与回填灌浆及接触灌浆的质量以减小缝隙宽度。

(3)围岩的性能是围岩分担率的主要影响因素之一。围岩性能越好，分担的内水压力就越大。

(4)由于主管段与岔管段围岩的分担率存在差异，仅仅建立主管段的有限元模型得到围岩的分担率用于岔管设计可能存在较大的误差，对大型工程应建立包括岔管的有限元模型。

(5)考虑岔管、回填混凝土与围岩联合承载条件下，计算得到的管壁厚度和肋板尺寸相比岔管单独承受内水压力时小，水压试验时，回填混凝土未浇筑，岔管单独承受内水压力，可能不足以承担1.25倍的设计内水压力，因此应根据水压试验工况下岔管钢材允许应力，经试算确定水压试验工况的压力值，并进一步确定岔管应力状态。