龙 武，秦 星，陈亚姝，万小勇，张 杰

(1.中国石化西北油田分公司 石油工程技术研究院，新疆 乌鲁木齐 830011；2.中国石化 石油工程技术研究院，北京 100101)

引 言

径向射流钻孔(Radial Jet Drilling,RJD)技术是一种经济有效的油气增产技术，该技术通过从主井眼中钻出多个侧向微小孔眼以沟通井周剩余储集体来提高油气采收率[1-2]。传统的短半径径向侧钻技术需要复杂的套铣和扩眼工序，而与传统的短半径径向钻孔不同，RJD技术首先利用磨铣钻头在套管上开窗，其次油管连接小尺寸转向器下入至目标井段，然后用连续管将高压软管与喷头从油管内送至目标井段，通过管内高压流体循环使喷头产生自进力从而沿着转向器预设轨道破岩并拉动挠性软管向前延伸[3-4]。传统的短半径径向侧钻技术转弯半径约为300 mm，而借助连续油管的径向射流钻孔技术可在垂直套管中实现大约100 mm的转弯半径。高压水力钻孔形成的微小孔眼可增加井筒与储层的接触面积，其中孔眼的延伸极限是评价径向射流钻孔增产效果的关键参数。

当前，对径向射流钻孔的研究主要集中在先进装备的案例分析及其效果的实验模拟上。Buset等[5]分析了射流破岩机理并给出了喷嘴自进力的简单计算方法。Li等[6]通过连续性方程和动量方程建立了计算喷嘴自推力的新模型，并设计了室内实验来验证模型的准确性。考虑到Li模型需要实验数据来确定喷嘴参数，Wang等[7]修正了Li的模型并提出了计算自推力的简化表达式。Chi等[8]分析了射流喷嘴的破岩能力以及喷嘴参数，如孔数、孔径和倾角等对破岩能力的影响。然而，对径向射流钻孔的最大延伸极限尚未有充分的理论研究。

本文建立了水力摩阻和机械摩阻相结合的钻孔延伸极限模型，分析了径向射流钻孔的延伸范围。首先对系统水力参数进行分析，计算了包括连续油管、挠性软管和喷嘴在内的循环压耗。基于计算出的压耗，建立了提供软管向前运动的喷嘴自推力模型。考虑转向器转弯半径、出口角度和转弯角度，建立了高压软管在转向器中运动的摩阻解析计算模型，结合相关实例分析了径向射流钻孔的延伸极限。

1 喷射水力系统

流体在径向射流钻孔系统内的循环过程，如图1所示。循环流体从泵沿着连续油管、高压软管传递到射流喷嘴，然后经油套环空返回至地面，不考虑地面管线的压耗，泵压等于流体在循环系统各部分中压耗之和：

ptol=Δpcv+Δpst+Δpfh+Δpnz+Δpo。

(1)

式中：Δpcv为连续油管垂直段的压耗，Pa；Δpst为连续油管卷盘段的压耗，Pa；Δpfh为高压软管段的压耗，Pa；Δpnz为喷射喷嘴部分的压耗，Pa；Δpo为环空压耗，Pa。这里需要说明的是马东军等人[9]的研究表明，环空流体的流速较低，计算出的压耗较小，可以忽略不计。

图1 连续油管辅助径向射流钻孔示意图Fig.1 Schematic diagram of coiled tubing assisted radial jet drilling

用于破碎岩石的流体通常含有悬浮固体或聚合物，流体剪切应力与剪切速率之间的关系可以用幂律模型表示为

τ=K·γn。

(2)

式中：τ为流体剪切应力，Pa；K为稠度系数；γ为流体剪切速率，s-1；n为流动指数。

流体管流雷诺数的幂律模型可表示为[10]

(3)

式中：ρ为流体密度，kg/m3；di为连续油管的内径，m；υ为流体流动速率，m/s。当NRe<(3 470n-1 370n)时流体的流态属于层流；当NRe>(4 270n-1 370n)时，流体的流态表现为紊流。在这两个范围之间流体为过渡流，同时表现出两种流态的特征。

流体流经连续油管的压耗可通过流量和摩阻系数来表示，即

(4)

式中：Δp为连续管内压耗，Pa；L为流体流经连续油管的长度，m；fh为摩阻系数，它取决于流动状态下的流变模型和连续油管的几何形状。

连续油管垂直段内摩阻系数可表示为

(5)

弯曲管路内流体流动压耗的实验和理论研究最早发表于1920年。弯曲连续管中幂律流体的摩阻系数为[11]

(6)

式中：Dcv为滚筒的直径，m。

径向射流钻孔中自进式喷嘴通常与挠性软管相匹配，其中软管由橡胶内芯管和外层钢丝组成。考虑到钢和橡胶之间的材料差异，Wang[7]和Chi[8]在直管压耗模型基础上引入了一个根据实验结果所得的摩阻校正系数：

(7)

多喷嘴射流钻头中的压耗

(8)

式中：Δpfh为挠性软管内压耗，Pa；μd为流体动力黏度，Pa·s；Lfh为挠性软管长度，m；dfhi为挠性软管内径，m；Q为泵排量，m3/s；Δpnz为多喷嘴射流钻头压耗，MPa；Qn为泵排量，L/s；C为由实验数据确定的喷嘴流量系数；A为多喷嘴的等效截面面积，mm2。

2 径向射流钻孔延伸极限模型

2.1 喷嘴自推力

传统钻头的驱动力是由底部钻杆施加的钻压来决定的，而自进式喷嘴的驱动力则依靠射流喷射动力。径向射流钻孔的延伸极限是由自进式喷嘴带动软管在地层中推进的长度来决定的，自进式喷嘴提供流体推动力以切割岩石并带动软管前进。多孔射流喷头结构示意图如图2所示。Li等[6]基于射流动量定理和流体连续性方程提出了计算自进力的解析模型。Wang等[7]进一步完善了该模型并估算了喷嘴截面系数k。

(9)

(10)

图2 多孔射流喷头结构示意图[6]Fig.2 Structure diagram of multi-hole jet nozzle[6]

2.2 转向器摩阻力

转向器结构如图3所示。在转向器摩阻计算中，采取以下假设：

图3 转向器结构Fig.3 Schematic diagram of deflector structure

①转向器的曲率半径保持恒定；

②软管与转向器上壁或下壁保持连续接触，并且软管变形曲线与转向器曲率一致；

③忽略软管横截面上的剪切力。

根据软管微元段受力平衡(图4)，ζ方向和η方向的力平衡方程为

(11)

(12)

式中：Tc为软管上的轴向力，N；fct=μ|N|为软管通过转向器时的摩阻力，N；q为软管单位长度重量，N/m；β为软管微段在转向器内对应的角度，rad，即微段中心和转向器弯曲中心的连线与铅锤线方向的夹角(图4)，其中转向器与水平段相切处对应β=0，也为转向器出口角β0，rad；R为转向器曲率半径，m。另外，转向器上端与连续管相连的点所对应的角称为转向角，记为βz，rad，则β0与βz界定了转向器的角度变化范围。需要说明的是，为方便转向器与油管连接并控制转向器在井下的方位，转向器截面为矩形，内有轨道槽方便高压软管通过(图5)。

图4 截面微元平衡示意图Fig.4 Force balance of infinitesimal element on section

图5 转向器实物[8]Fig.5 Real picture of deflector[8]

当Δβ→0，整理式(11)、(12)可得

(13)

(14)

综合式(13)、(14)可得轴向力微分方程

(15)

根据常微分方程理论，式(15)的通解为

T=Ceμβ+qRcosβ。

(16)

将水平井段底部的轴向拉力T(β0)带入式(16)，挠性软管在转向器中的轴向力分布为

T(β)=[T(β0)-qRcosβ0]eμ(β-β0)+qRcosβ。

(17)

如果暂时忽略摩擦力，则由式(13)可得

(18)

对式(18)进行积分，可得无摩擦情况下的轴向力

Tfl(β)=T(β0)+qR(cosβ-cosβ0)。

(19)

将式(17)与式(19)相减可得转向器中的摩阻力

fd(β)=T(β)-Tfl(β)=[T(β0)-qRcosβ0]·[eμ(β-β0)-1]。

(20)

2.3 井筒摩擦阻力

在倾斜或水平井筒中，柔性软管沿着井眼底部延伸，其阻力是由库仑摩擦引起的，表达式为

fw=μqcosβ0Lh。

(21)

式中：fw为软管在井眼内延伸的摩阻力，N；μ为摩阻系数；q为软管的单位长度重量；Lh为离开转向器后软管在井眼中延伸的长度，m。

在转向器底部(β=β0)软管的轴向力为

T(β0)=Tsp-μqcosβ0Lh。

(22)

将式(22)带入式(20)，则轴向力分布为

T(β)=[Tsp-μqcosβ0Lh-qRcosβ0]eμ(β-β0)+qRcosβ。

(23)

根据以上详细分析，假设系统摩擦消耗了自进力，则可得到高压软管受力平衡方程

Tsf-fw-fd=0。

(24)

自推力首先被井眼倾斜段和水平段的摩阻力所消耗，然后被转向器中的摩阻力消耗。假定转向器起始处的轴向力为零，则

Tsf-μqcosβ0Lh-[Tsf-μqcosβ0Lh-qRcosβ0]×[eμ(β-β0)-1]=0。

(25)

由以上方程可以得出高压软管的延伸极限为

(26)

3 案 例

利用建立的水力参数和机械摩阻模型可计算径向射流钻孔系统压耗和摩擦阻力。以中国东部的一口井为例来计算径向射流钻孔的延伸极限，连续油管、挠性软管、转向器和喷嘴的相关参数见表1。该井井深2 304.6 m，生产套管外径139.7 mm，喷嘴流量系数0.8，转向器的出口角β0设置为0°以模拟一个水平径向分支，转向角暂定为120°。

表1 连续油管、挠性软管、转向器和喷嘴相关参数Tab.1 Relevant parameters of CT,flexible hose,deflector and jet nozzle

排量对钻孔延伸极限和泵压的影响如图6所示。从图6中可以看出，钻孔延伸极限随着流体排量的增加而增加，系统总压耗也随之增大，表明需要较高的泵压来循环流体。然而对于特定的泵，它具有一个额定泵压力，其额定泵压会限制排量大小。从图6还可以看出，在系统的最大安全工作压力(70 MPa)下，挠性软管的最大延伸极限可以达到69.34 m，相应的排量为95 L/min。排量对系统各部分压力损失的影响如图7所示。由图7可知径向射流钻孔系统中各部分的压力损失，可以看出流体系统的压力损失主要集中在高压软管和多喷嘴部分，而连续油管的压力损失仅占很小的部分。

图6 排量对钻孔延伸极限和泵压的影响Fig.6 Effects of pump displacement on hole drilling extension limit value and pump pressure

图7 排量对系统各部分压力损失的影响Fig.7 Effect of pump displacement on pressure loss of each part of the jet drilling system

出口角β0和转向角βz是转向器的结构参数，均会影响软管部分的摩擦力和延伸极限。出口角β0对钻孔延伸极限的影响如图8所示。从图8可以看出，钻孔延伸极限随着出口角的增大而增大，特别是在大排量的情况下。应当注意的是，较大的出口角意味着轨迹的井斜角较小，水平段减少，钻出的井眼偏向于在垂直方向延伸。因此，对于超短半径水平井来说可适当降低出口角度以提高水平段长度。

图8 出口角 β0 对钻孔延伸极限的影响Fig.8 Effect of angle β0 on extension limit valueof flexible hose

转向角βz决定了在生产套管中转向器的弯曲长度，根据转向器和套管内部空间的几何关系，转向角必须大于90°才方便与连续管直管段连接。根据式(26)可以得到转向角与软管延伸长度之间的变化关系。但是，由模拟结果可知，转向角对钻孔延伸极限的影响很小(图9)，这是由于转向角的变化有限，转向角变化所反映出的弯曲段长度变化更小，以至于计算出的摩阻增量也很小，在弯曲段消耗的摩阻增量太小以至对延伸极限影响不明显。所以转向角应当按照便于转向段和连续管垂直段的衔接来进行设计。

图9 转向角βz 对钻孔延伸极限的影响Fig.9 Effect of angle βz on extension limit value of flexible hose

图10为从喷嘴位置到转向器转向起点处的轴向力沿挠性软管长度的分布。由图10可知，从喷头处至转向器起始端轴向力线性减小。由于井眼弯曲段长度远小于水平段长度，所以该轴向力主要为水平段摩擦阻力所消耗。

图10 不同排量下沿软管的轴向力分布Fig.10 Axial force distribution of flexible hose

4 结 论

(1)排量是影响钻孔延伸极限的主要因素，该极限随排量的增加而增加。但由于排量受泵的额定压力限制，所以应在泵的额定压力允许条件下选择可达到的最大排量。

(2)转向器的出口角对钻孔延伸极限影响很大，而转向角对延伸极限影响较小，因此，转向角度的设计应便于转向器连接转向部分和连续管垂直部分。

(3)软管从喷嘴至转向器起始端的轴向力随延伸长度增加而线性减小，由于弯曲段长度远小于水平段长度，轴向力主要为消耗在水平段的摩阻。