高文君，王少霞 ，刘文锐，邹枫

（1.中国石油吐哈油田分公司勘探开发研究院，新疆 哈密 839009；2.中国石化中原油田分公司工程技术管理部，河南 濮阳 457001）

0 引言

水驱曲线包括含水变化规律（或称驱替特征曲线）和水驱特征曲线（或称累计产油量与累计产水量曲线），是油田可采储量标定和水驱效果评价的常用方法［1-4］。文献［5-6］根据岩石润湿性和油水黏度比提出了5种含水变化规律，组成了驱替特征系列。此后，国内学者依次给出了该系列中S型、S-凸型和凸型3种含水变化规律对应的水驱特征曲线，而凹型和S-凹型2种含水变化规律对应的水驱特征曲线直到现在也未曾找到。

水驱规律在进行矿场应用时，通常先拟合水驱特征曲线，再反演含水变化规律。究其原因是累计产油量、累计产水量等生产指标可以减弱部分非正常开发因素的影响，其反演的含水变化规律待定参数也比较稳定。而直接采用含水变化规律进行拟合，其关系式中的含水率是瞬时变量，每增加一组数据，待定参数波动较大，对最终采收率预估的影响就大，尤其是规模较小的油田或区块，表现得更为突出［7-11］。为此，本文在凸型、S型、凹型及 Gao-1［12］含水变化规律的基础上，通过函数特征分析，提出了一组新的驱替特征系列，并分别给出了凸型、S-凸型、S型、S-凹型、凹型等含水变化规律对应的水驱特征曲线及油水渗流特征方程，形成了一组比较完整的水驱油田驱替特征研究与分析方法。

1 新驱替特征系列建立

1.1 S-凸型含水变化规律

文献［12］在对比马克西莫夫-童宪章水驱特征曲线（简称甲型水驱特征曲线）和沙卓洛夫水驱特征曲线（简称乙型水驱特征曲线）的基础上，提出了Gao-1水驱特征曲线：

式中：Np为累计产油量，104t；Wp为累计产水量，104t；A，B，C，n 为待定参数；Lp为累计产液量，104t。

n为0时，式（1）为修正的甲型水驱特征曲线；n为1时，式（1）为修正的乙型水驱特征曲线。进一步微分，可得Gao-1水驱特征曲线对应的含水变化规律：

其中：a=（A+Bln B）/N，b=B/N。

式中：R为采出程度；fw为含水率；N为地质储量，104t。

n=0 时，式（2）为 S 型含水变化规律；n=1 时，式（2）为凸型含水变化规律。按数学逻辑推理分析，S-凸型含水变化规律反映了介于S型和凸型含水变化规律之间的一条曲线，它应该既具备S型含水变化规律的特征，又具备凸型含水变化规律的特征。在一定条件下,它既可转化为S型含水变化规律，又可转化为凸型含水变化规律；而不是像原驱替特征系列中的S-凸型含水变化规律，与S型和凸型含水变化规律均无关。因此，Gao-1含水变化规律更适合作为S-凸型含水变化规律。

1.2 S-凹型含水变化规律

2019年，文献［13］提出了适用于低黏低渗油藏的水驱特征曲线：

该方程微分后，可得到凹型含水变化规律：

其中：a=ln C/（BN），b=1/（BN）。

参照S-凸型含水变化规律的特点，S-凹型含水变化规律可以写作：

式中：m为待定参数。

m=0 时，式（5）为 S 型含水变化规律；m=1 时，式（5）为凹型含水变化规律。

1.3 新驱替特征系列

以上S-凸型、凹型、S-凹型含水变化规律与S型、凸型含水变化规律（分别为，R＝a-bln（ 1-fw））组成了新的驱替特征系列。新的驱替特征系列可以分别描述无水期可采储量采出程度为0和大于0时的5种含水变化规律（见图1）。

图1 新驱替特征系列的含水变化规律

2 S-凹型对应的水驱特征曲线推导

新驱替特征系列中，凸型、S型、S-凸型、凹型含水变化规律对应的水驱特征曲线已存在，下面只需补充S-凹型含水变化规律对应的水驱特征曲线。

由数学概念［14］知，阶段产油量 qo=dNp/dt，阶段产水量 qw=dWp/dt，则：

将式（6）和 R=Np/N 代入式（5），整理得：

由注水油田开发概念可知，当油井刚见水时，累计产油量为Np0（Np0为无水期累计产油量），累计产水量为0。对式（7）进行定积分，可得S-凹型含水变化规律对应的水驱特征曲线：

3 新驱替特征系列对应的油水渗流特征

借鉴文献［15］确定油水渗流特征方程的方法，可依次得到新驱替特征系列中凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型等含水变化规律的油水渗流特征方程［16］，以及油水相渗比值与含水饱和度的关系式（见表1）。

表1 新驱替特征系列的油水渗流特征方程和油水相渗比值与含水饱和度关系式

从表1可以看出：各含水变化规律所对应的油水渗流特征方程以及油水相渗比值与含水饱和度关系式均属超越方程，即无法转化为以Swe为自变量的函数关系式。这表明看似简单的含水变化规律，其油水相渗比值与含水饱和度关系式非常复杂，并非传统意义上的指数关系式［7］。

4 实例应用

4.1 新驱替特征系列的适用性验证

利用文献［5］中前苏联5个不同类型油田的生产数据，对新驱替特征系列中的5种含水变化规律直接进行拟合和应用（见图2）。从图2可以明显看出，新驱替特征系列可以有效描述油田水驱稳定阶段的凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水变化规律。

图2 前苏联油田的5种新建驱替特征类型

4.2 丘陵油田开发后期指标预估

丘陵油田三间房组油藏2005年以后进入相对水驱稳定阶段。为此，选用该阶段累计开发数据进行评价。拟合结果表明，丘陵油田进入中高含水期相对水驱稳定阶段，5种不同水驱特征曲线的相关系数非常相近（见表 2）。

表2 水驱特征曲线拟合参数确定

进一步将水驱特征曲线反演成含水变化规律，结果显示：对于凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水变化规律，含水率为98%时的采收率依次降低，平均采收率为23.57%（见表3）。目前，该油田年采油速度仅0.043%，即使按目前形势再稳产25 a估算，预计采收率只能达到23.33%，表明凸型、S-凸型、S型含水变化规律预测值明显偏高。同时，将水驱特征曲线反演的含水变化规律与实际含水率数据进行对比，S-凹型和凹型含水变化规律更符合油田开发实际所反映的整体规律性（见图3）。因此，按目前油田开发形势，并继续执行现在的开发技术政策，预计丘陵油田水驱最终采收率为S-凹型和凹型含水变化规律的平均值（22.35%）。

表3 水驱特征曲线反演的含水变化规律参数计算

图3 丘陵油田三间房组油藏含水率变化曲线

5 结论

1）在凸型、S型、凹型及Gao-1含水变化规律的基础上，重新构建了水驱驱替特征系列。S-凸型、凹型、S-凹型含水变化规律与S型、凸型含水变化规律组成了新的驱替特征系列。

2）新驱替特征系列中各含水变化规律均有水驱特征曲线与之一一对应，扩大了水驱曲线对开发数据的应用范围。

3）利用非齐次线性微分方程求解，进一步揭示了新的驱替特征系列中各含水变化规律的油水两相渗流特征。

4）通过前苏联5个油田的适用性验证，新驱替特征系列可以有效描述凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水变化规律。