张艳萍，郭 成，尹 轲

（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217；2.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206）

0 引言

低压配电网供电台区的过电压问题广泛存在，严重影响用电设备正常运行，损耗设备寿命，严重时甚至可能造成人身伤害。现有与过电压问题相关的研究主要包括过电压保护[1]、过电压识别[2-3]和过电压监测[4]等方面，对于因同一原因导致的一类低压台区过电压问题的判别和影响评估的研究还很缺乏。然而，只有明确了造成过电压问题的原因和其影响程度，才能更好地解决台区过电压问题，保障台区电压在合格范围内，使配电网安全可靠运行。

低压台区过电压可分为单相过电压、两相过电压和三相过电压3 类。三相过电压一般是由系统侧过电压或变压器档位不合适造成，但造成单相过电压或两相过电压的原因有很多，包括系统侧过电压、三相不平衡、变压器中性点接地电阻过大[5]等。

系统无功不平衡、AVC（自动电压控制）策略不合适等因素都会造成系统侧过电压，而系统侧过电压经过变压器传递后会进一步导致低压台区过电压问题。配电变压器低压侧中性点一般会连接一个工作接地电阻，电流经接地电阻流入大地会产生一个电压降，从而抬升了配电变压器低压侧中性点的电位[6]。此外，配电网三相负荷并不平衡，中性线上会有电流流过，电流过大时，负载中性点将发生严重偏移，使得负荷小的相电压升高、负荷大的相电压降低，对用电设备产生危害，影响配电网的正常运行[7]。新能源产业的快速发展，如电动汽车充电桩大量接入配电网会加剧配电网的不平衡，影响供电电压质量[8]。

对变压器接地电阻的要求是不大于4 Ω[9-10]，即满足规程规定。然而，低压配电网的现状是即使变压器接地电阻小于4 Ω，只要不平衡电流过大，依然会产生单相或两相的过电压问题。因此，需要开展三相不平衡和变压器接地电阻引起台区过电压问题的识别及其影响严重程度评估。本文首先通过理论和实测数据分析了一类由三相不平衡和变压器接地电阻过大导致配电网低压台区过电压现象的原因。为快速识别该类过电压现象，本文提出了基于效用函数的评估方法。效用函数通常是用来表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品之间数量关系的函数。电力行业中可以用效用函数反映决策者对电能质量问题严重度认知的态度，其不同的形式可非线性地反映系统不同的风险水平。本文将风险偏好型效用函数应用于三相不平衡和变压器接地电阻对台区过电压问题的影响严重程度评估。最后，通过对实测数据的分析证明了所提出的方法简单有效，具有一定的实用价值。

1 过电压理论与实测数据分析

1.1 理论分析

国内10 kV/0.4 kV 配电变压器基本都是Dyn11 联结或Yyn0 联结，低压台区供电方式大都是三相四线制，配电变压器低压侧中性点经一小电阻接地[11]。Dyn11 联结的变压器供电电路如图1 所示。

图1 Dyn11 变压器供电电路

以大地为参考点，列写节点电压方程，有：

式中：Za，Zb，Zc分别为a相、b相、c相的阻抗；ZN′N为中性线阻抗；ZGND为接地电阻；分别为变压器低压电源侧a相、b相、c相的电压；分别为电源中性点电压和负荷中性点电压。

可进一步得到：

负荷侧三相相电压为：

在系统侧电源三相平衡的条件下，三相四线制供电较为理想的状态是三相负荷平衡，此时中线电流为零，即三相相电压和线电压均相等[12]。然而三相四线制供电系统中不可能实现负荷三相完全平衡，中性线上会有电流流过，接地电阻也会有电流流过[13]。由式（3）可知，接地电阻及三相不平衡电流与呈正相关，接地电阻越大或三相不平衡电流越大，均会使中性点偏移越严重，从而影响三相相电压的大小。此外，接地电阻还会抬升配电变压器低压侧中性点的电位。

1.2 实测数据分析

本文以15 min 为采样时间间隔，选取某台区10 kV/0.4 kV 配电变压器低压侧某一天内的实测数据进行该台区过电压问题分析，具体数据如表1 所示。可见该台区过电压问题主要是单相过电压，一般发生在负荷高峰期。过电压最严重时的三相电压电流相量如图2 所示。

图2 过电压最严重时的电压电流相量

表1 某台区10 kV 配电变压器低压侧一天内的六角图数据

此时a 相电压已越限+17.1 V、c 相电压已越限-24.1 V，三相不平衡电流达88.164 A，参考Q/GDW 1519—2014《配电网运维规程》，三相电流不平衡度达83.2%，已严重超过合格范围。

2 过电压原因判别与评价方法

基于第1 章的分析可知，可由线电压幅值是否相等来判断导致台区过电压的因素中是否包含系统侧过电压；可由三相电流矢量和的大小以及变压器接地电阻的大小来判断是何种因素导致的过电压问题，并能进一步评估该因素对台区过电压问题的影响程度。因此，本文提出一种基于三相不平衡和接地电阻状态指标判断是何种因素造成的低压台区过电压，以及评估该因素对台区过电压影响严重程度的方法。方法分为系统侧引起的过电压判定和负荷侧引起的过电压判定，系统侧引起的过电压由去除背景因素的三相线电压幅值判定，负荷侧着重三相不平衡以及变压器接地电阻对台区过电压问题的影响判断，具体包括以下步骤。

步骤1：获取10 kV 配电变压器低压侧的15 min 六角图数据，确定存在过电压问题的时刻。

步骤2：根据去掉背景因素后的三相线电压幅值来判断导致台区过电压问题的因素是否包括系统侧过电压。

步骤3：依据六角形计算三相电压矢量和及三相电流矢量和，进行数据筛选与处理。

步骤4：估算各过电压时刻的接地电阻。

步骤5：定义三相电流矢量和幅值状态指标以及接地电阻状态指标用以判断过电压原因，并引入效用函数进行影响程度评估。

判别流程如图3 所示。

图3 低压台区过电压原因的判别流程

2.1 系统侧引起的过电压判定

通过计量自动化系统，以15 min 为采样时间间隔，获取某台区10 kV 配电变压器一天内低压侧的六角图数据，即三相相电压和相电流为避免由于信号过小导致测量不准确的问题，须剔除掉相电流幅值小于0.1 A对应时刻的数据。根据获取的数据，先计算出台区过电压时三相线电压计算公式为：

再考虑去除电网固定的背景不平衡因素，以负荷最低时刻（如02:00 时刻）对应的线电压为基准值（用表示），用过电压时刻对应的线电压减去基准值，得到对其取模得到幅值，其表达式为：

2.2 负荷侧引起的过电压判定

2.2.1 三相电流矢量和以及接地电阻计算

为保障数据可靠性需进行数据筛选，剔除掉U∑≤0.5 V 和I∑≤0.1 A 对应时刻的数据。以所测到的连续过电压起始时刻至结束时刻为一时间段，计算出该时间段内三相电流矢量和幅值的均方根值I∑（RMS）和接地电阻的均方根值ZRMS，计算公式为：

2.2.2 三相不平衡以及接地电阻状态指标

三相电流矢量和为0 时是最优状态，以配电变压器低压侧额定电流幅值I2N的25%[14-15]为三相电流矢量和幅值的允许上限值I∑B，即I∑B=0.25I2N，定义三相不平衡状态指标ω1为：

ω1表征三相电流矢量和幅值偏离最优状态的程度。ω1越大，说明三相电流矢量和偏离最优状态越远。

接地电阻为0 时是最优状态，以4 Ω 为变压器接地电阻允许上限值，即ZB=4 Ω，定义接地电阻状态指标ω2为：

式中：ZB为变压器接地电阻允许上限值。

ω2表征变压器接地电阻偏离最优状态的程度。ω2越大，说明接地电阻越偏离最优状态。

2.2.3 影响严重程度评估

传统的事件严重度一般采用自定义的线性函数来表征，但这些方法不能反映实际配电网的强非线性变化[16]。而效用函数的不同形式可非线性地反映系统不同风险水平[17]，因此本文采用效用函数构建三相不平衡以及变压器接地电阻对台区过电压问题的影响严重度模型。

效用函数的不同形式反映决策者对事件严重度认知的不同态度，一般分为：风险厌恶型、风险中立型和风险偏好型3 种，对应的效用函数特点如表2 所示[18]。

表2 3 种类型的效用函数形式及其特点

配电系统要求能安全可靠地稳定运行，为用电客户提供质量合格的电能。因为低压台区供电系统直接面向用电客户，所以用电客户对配电网电压质量问题十分敏感，即f′（x）＞0；且三相电流矢量和的增加和接地电阻的增大都会加剧台区过电压问题，使客户对电压质量问题的不满意程度增速加快，即f″（x）＞0。故本文可采用风险偏好型效用函数f（ω）表征三相不平衡或变压器接地电阻对低压台区过电压问题的影响严重程度，取γ=1，其效用函数可表示为：

考虑某时段台区过电压问题的持续时长，认为过电压持续2 h 为过电压最严重时长，以此定义某时段过电压率p 为该时段过电压持续时长与过电压最严重时长之比。故三相不平衡或变压器接地电阻对某时段台区过电压问题的影响程度F（ω）为：

ω 值可为ω1值或ω2值。F（ω）值越大，表示三相不平衡或接地电阻对该时段台区过电压问题的影响越大。

根据F（ω）的大小可将因三相不平衡或接地电阻导致台区过电压问题的影响程度分为“无影响”“轻微影响”“中度影响”“重度影响”和“极度影响”5 类，具体如表3 所示，评估流程如图4 所示。

表3 影响程度评估

图4 影响严重程度评估流程

3 实例分析

本文将以1.2 节所采集的实测数据为例，进行该台区过电压问题的原因分析及影响程度评估研究。先通过表1 的数据计算出该台区过电压各时刻的线电压再以02:00 时刻对应的线电压为基准值，即Uab（base）=370.8∠-29.7° V，Ubc（base）=367.4∠89.9° V，Uca（base）=371.2∠-150.3° V，去除电网固定的背景不平衡因素后得到过电压各时刻的三相线电压幅值和去掉背景因素后的三相线电压幅值如表4 所示。

表4 Uab，Ubc，Uca 和的计算结果

表4 Uab，Ubc，Uca 和的计算结果

以10 V 为差值精度，由表4 中的数据可知，07:45，08:15，11:00，11:15，11:30，11:45，16:00，18:45，19:00，19:15，20:15，20:30 这些时刻去除背景因素后的三相线电压幅值不相等，导致其过电压的因素中包括系统过电压。

接下来进行负荷侧引起的过电压判定，得到各过电压时段的三相电流矢量和幅值的均方根值I∑（RMS）和接地电阻的均方根值ZRMS，如表5 所示。通过某次台区停电后的接地电阻试验测得该台区接地电阻值为1.8 Ω。由于电压电流的测量存在偏差，表5 中所计算出的接地电阻值在1.5～2.0 Ω之间变化，但在一定程度上收敛分布于1.8 Ω 附近，故计算所得的接地电阻值与实际测量值基本相符。

该台区10 kV/0.4 kV 配电变压器容量为100 kVA，计算可得I∑B=0.25I2N=36.085 A，ZB=4 Ω，由表5 和式（11）—（14）可得到各时间段的ω1，ω2，F（ω1）和F（ω2），如表6 所示。

表5 各时间段的I∑（RMS）和ZRMS 值

结合表3 和表6 就可确定各时间段内三相不平衡或接地电阻引起该台区过电压问题的影响严重度，结果如表7 所示。

表6 各时间段的ω1，ω2，F（ω1）和F（ω2）值

表7 各时间段三相不平衡及接地电阻对台区过电压问题的影响程度

由表4 和表7 可知，引起该台区过电压问题的主要因素是三相不平衡，使得中性点严重偏移，负荷高峰期时尤为严重；次要因素是系统侧过电压经变压器传递后导致低压台区的过电压和变压器接地电阻的存在，抬升了变压器低压侧中性点的电位，使中性点漂移更为严重。尽管该台区配电变压器的接地电阻不大，但三相不平衡问题严重，三相不平衡电流过大，故仍会存在单相或两相过电压问题。

4 结论

通过理论和实测数据分析，本文证明了一类由三相负荷不平衡和变压器接地电阻过大导致的过电压现象在低压配电网供电台区普遍存在。三相不平衡和变压器接地电阻过大会导致低压配电网台区过电压，该类过电压是三相不平衡和变压器接地电阻过大的综合影响导致。三相不平衡严重以及变压器接地电阻过大均会造成中性点严重漂移，而中性点漂移会引起低压台区某一相或两相电压抬高，造成过电压问题。一般而言，三相不平衡电流和变压器接地电阻越小越好。

为快速识别此类过电压现象，本文提出一种基于三相不平衡和接地电阻状态指标的判别方法。该方法分为系统侧引起的过电压判定和负荷侧引起的过电压判定，系统侧引起的过电压由去除背景因素的三相线电压幅值判定，负荷侧则着重三相不平衡以及变压器接地电阻对台区过电压问题的影响判断，并引入风险偏好型效用函数进行影响程度评估。

文中所提方法能仅依据10 kV 配电变压器低压侧的六角图数据确定某一时间段内是何种因素导致380 V 三相四线制低压配电网过电压，并通过效用函数值的范围评估出该因素对过电压问题的影响程度。实例验证了该方法是可行有效的，对保障配电网安全可靠运行、为用电客户提供合格质量的电能具有重要意义。