莫春立，李贞尚，赵 磊，常云龙

(1.沈阳航空航天大学 材料科学与工程学院，沈阳 110136；2.沈阳工业大学 材料科学与工程学院，沈阳 110870)

近年来随着科学技术的发展及人们环保意识的逐渐提高，高效节能的焊接技术已成为我国未来焊接产业的主流发展方向之一[1-2]。通过外加磁场的方式对焊接过程进行改善是近几十年来新兴起的焊接优化方式之一，但焊接过程观测较为困难，因此常采用数值模拟的方式进行分析[3]。

焊接熔池数值模拟发展过程分3个阶段：

20世纪40年代至70年代，美国的Rosenthal和前苏联Rykalin通过建立一个公式体系对焊接过程中的热传导问题进行描述[4]，但做出的一些假设使Rosenthal-Rykalin公式体系在求解热源附近的温度时存在较大误差。随后几十年中许多研究者一直致力于完善Rosenthal-Rykalin公式，减小焊接热过程的计算误差，为数值模拟提供了理论依据[5-6]。

20世纪80年代至90年代初，Oreper和Szekeley最先建立二维轴对称的熔池数值分析模型，验证了表面张力是驱动熔池流动的主要驱动力这一猜想[7-9]。随后Kou和Zacharia[10-13]对Oreper建立的二维轴对称熔池模型进行完善，建立二维稳态熔池模型且逐步推导出三维熔池模型。

近十几年来，除了对电弧—熔池耦合模型不断完善外，仍有一部分研究者注重单纯的熔池模拟，在不断完善熔池数值模型过程中，试图建立起不同条件、不同焊接方法下的焊接熔池模型，通过数值模拟与实验相结合的方式对不同焊接方法进行分析与讨论[14-17]。

1 熔池数学模型

本文选用铝合金2219作为工件材料，并假设其材料性能中仅黏度μ与热导率k会随温度而发生变化，其关系式为[18]

(1)

(2)

采用表1中设置的焊接参数，并设定焊接速度为0.002 m/s。

表1 部分材料性能参数

图1是磁控条件下三维模型示意图。

图1 磁控条件下电弧三维模型

本文中建立三维TIG焊熔池数值模型，并进行电弧—熔池单向耦合模拟，着重研究熔池流动行为与外加磁场对熔池的影响。为使焊接熔池模型更加合理，做出以下假设[19]：

(1)熔池内部高温液态金属体为不可压缩的牛顿流体，且流动方式为层流；

(2)熔池自由表面为平面，且母材未被熔透；

(3)熔池表面电流密度为高斯分布；

(4)母材金属的热导率、黏度仅与温度相关，而其他物性参数与温度无关；

(5)外加纵向磁场无径向分量，且磁场强度为定值。

1.1 控制方程

将坐标系O(x,y,z)原点与钨极进行绑定，即坐标原点始终位于钨极轴线与阳极表面的交点处，使坐标系原点随着钨极沿焊接方向移动。假设当时间t=0时，坐标系原点位于焊缝中心线与阳极边缘处的交点，记做O(x0,y,z)，则可得

x=x0+u0·t

(3)

式(3)中，u0为焊接速度。其熔池控制方程组如下所示[20]：

质量守恒方程

(4)

x向动量守恒方程

(5)

y向动量守恒方程

(6)

z向动量守恒方程

(7)

能量守恒方程

(8)

式(4)～式(8)中，ρ为工件材料的密度，k为工件材料的热导率，μ为工件材料的粘度，p为压力，H为混合焓，u、v、w分别为熔池内液体金属x、y、z向的流动速度分量；Sx、Sy、Sz分别为动量守恒方程中x、y、z向的源项；SH为能量方程的源项。

1.2 源项方程及简化

由于焊接熔池中存在相变过程，且存在多种驱动力驱使熔池内金属流动，使得仅靠FLUENT软件内置的计算公式无法完成这些任务，需利用二次开发接口UDF/UDS(User Defined Function/User Defined Scalar)将其作为附加源项进行加载。

该TIG焊熔池数值模拟采用SIMPLE算法进行速度压力耦合迭代求解，故无需再添加额外的压力源项。该模型中附加源项有3项[20]：

相变能量守恒方程源项SH

(9)

相变动量守恒方程源项Sd

(10)

熔池内液态金属的热浮力Fb可表示为

Fb=ρgβ(T-Tm)

(11)

式(11)中，ρ为液态金属密度，β为工件材料热膨胀系数，Tm为金属熔点。

熔池中液态金属所受到的电磁力可表示为

Fem=J×B

(12)

式(12)中，J为熔池中的电流密度矢量，B为熔池中的磁通量矢量。

B=Bθ+Be

(13)

式(13)中，Bθ为熔池中感应磁场的磁通量矢量，Be为外加纵向磁场的磁通量矢量。

根据麦克斯韦方程与求解条件可列出熔池中的电势守恒方程

(14)

式(14)中，φ为电势，可表达为

E=-∇φ

(15)

则三维坐标系下的电流密度分量分别为

(16)

(17)

(18)

三维坐标系下的磁向量势分量守恒方程分别为

(19)

(20)

(21)

三维坐标系下的磁场强度分量守恒方程分别为

(22)

(23)

(24)

通过式(16)～式(17)、式(22)～式(24)可推导出三维坐标系下的电磁力分量方程为

(J×B)x=jyBz-jzBy

(25)

(J×B)y=jzBx-jxBz

(26)

(J×B)z=jxBy-jyBx

(27)

综上所述，熔池控制方程组中的动量守恒方程源项为

(28)

(29)

(30)

2 模拟计算结果与验证

根据对电弧传递到阳极表面的总热通量QA的讨论[16]，结合电弧模拟结果，做出假设：电弧传递到阳极表面的总热通量QA与阳极表面附近电弧的温度Ta与阳极表面温度Tande的差值呈线性关系。设线性系数为A，则关系式如下

QA=a(Ta-Tande)

(31)

基于该假设可认为熔池上表面的热流密度分布取决于阳极表面附近的电弧温度，而阳极表面温度已设置为恒定的1 000 K，故选取距离阳极表面0.5 mm的截面处的电弧温度用来表征电弧在阳极表面附近的温度分布。

当外加稳态纵向磁场时，其不同条件下距阳极表面0.5 mm处的电弧温度分布如图2所示。从图2中可以看出，当外加正向磁场时，距阳极表面0.5 mm处的电弧最高温度偏离轴线，呈双峰分布；而当外加负向磁场时，距阳极表面0.5 mm处的电弧温度分布趋势与无外加磁场时基本一致，仅部分区域的数值存在细微差异，故认为外加负向磁场下电弧对熔池的加热作用与无外加磁场时相似。

图2 不同磁场下距阳极表面0.5 mm处的电弧温度分布

由于电弧中电子的温度一般在10 000 K以上，故以10 000 K等温线来规定电弧的轮廓，认为只有在温度达到10 000 K时电弧才能对熔池上表面产生有效的热输入，而电弧在不同磁场下对熔池上表面的热输入分布系数如图2所示。该分布系数为不同位置的熔池上表面热输入数值与无外加磁场时电弧对熔池的热输入峰值之比。

其中无外加磁场时认为热输入分布符合高斯分布即

(32)

式(32)中，r为该位置与轴线的距离，rh为加热斑点的半径，根据电弧模拟结果取rh=6 mm。

而外加正向磁场时的热输入分布由曲线拟合得出，拟合方程为

F1=a7r7+a6r6+a5r5+a4r4+a3r3+a2r2+a1r1+a0

无外加磁场时电弧对熔池的热输入峰值根据模拟结果取1.63e7J·m-1·S-1。

当外加稳态纵向磁场时，其不同条件下距阳极表面0.5 mm处的电弧温度分布如图3～5所示。

图3 XY平面上熔池温度分布及熔池流动状况

3 分析

通过对无外加磁场与外加稳态磁场时熔池内液态金属流动情况的对比研究，发现当外加正向磁场时，熔池内液态金属发生逆时针旋转；当外加负向磁场时，熔池内液态金属发生顺时针旋转，但熔池内液态金属流动的主要驱动力仍为由表面张力温度梯度引起的Marangoni力。

图4 XZ平面上熔池温度分布及熔池流动状况

将3种情况下的熔池温度场进行对比，可以看出由外加磁场所引发的电磁搅拌可以有效改善熔池内能量的分布趋势，使熔池温度分布更加均匀。但电磁搅拌对熔池温度场的影响会依据熔池热源边界条件与电流密度边界条件的不同而发生改变。

对3种情况时下熔池轮廓进行研究，发现小电流焊接时当熔池热源边界条件与电流密度边界条件相同或相似时，熔池轮廓也基本相似，电磁搅拌对熔池轮廓影响较小。而当熔池轮廓因热流密度增加而扩张且电流密度同时提高时，电磁搅拌的影响同样也随之增大，使熔池呈现非对称分布。

图5 YZ平面上熔池温度分布及熔池流动状况

综合上述模拟结果及熔池热源模型可以看出，当小电流焊接时，外加负向磁场对焊接过程改善效果较差，尤其是熔池轮廓基本与无外加磁场时相似，仅熔池液态金属发生顺时针旋转；而当外加正向磁场时，对焊接过程产生较大影响，一方面通过影响焊接电弧，改变熔池热流密度分布，提高焊接热效率，另一方面使熔池液态金属发生逆时针旋转，焊接熔池中热量得到再次分配。最终外加正向磁场使熔池熔宽发生明显扩张，但熔深并未发生明显变化，这可能是由于焊接电流较小或磁场参数与焊接参数非最佳配比的原因导致的。

4 结论

根据无外加磁场、外加稳态磁场下的熔池数值模拟结果可以看出，外加磁场可以有效地调节焊接熔池特征，且当外加磁场不同时，其调节效果差异较大。

当外加稳态磁场时，熔池内液态金属受电磁力影响而发生逆时针或顺时针旋转运动，使得熔池内液态金属充分混合，熔池高温区域增加，但熔池最高温度发生明显下降。而当外加稳态正向磁场时，还会极大提高焊接过程中的热传递效率，且使熔池上表面的热流密度及电流密度改变成双峰分布。