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巧妙运用类比法 高效解答数学题

2021-05-30陈拾英

数理化解题研究·初中版 2021年12期
关键词:类比法初中数学

陈拾英

摘 要: 类比法是一种应用价值较高,综合性较强,灵活性较强的逻辑方法,它可以应用到各种情景中去.然而,就目前初中数学的现状而言,类比法失去了它原有的地位,只集中在比较基础的数学知识教学之中,为了提升学生的思想迁移能力,培养较强的思维能力,并且提高学习效率,我们更应该注重学习方法的教学,本文介绍类比法在初中数学解题中的灵活运用.

关键词: 类比法;初中数学;方法教学

中图分类号: G632       文献标识码: A       文章编号: 1008-0333(2021)35-0046-02

一、数与形的类比

数形结合是数学解题中的一个常见的解题方法,很多问题都需要学生在数和形之间不断进行转换才能得到最终解决,由此,老师们就经常忽视数和形的类比,反而以数形结合作为主要的教学方法和教学思路,导致学生们只会朝着一个方向走,一旦出现岔路口,就很容易失分,因此,老师们更应该注重数与形的类比应用教学.

例1  已知函数y= x2+1 + (8-x)2+25 ,试求出此函数的最小值.

解析  为了达到化繁为简,提高解题速度的目的,此题可以运用数形结合类比的方法,具体解题思路如下:

我们先观察这个函数,函数中有两个根号形式,这时我们可以想想哪个图形之中会出现根式,毫无疑问是三角形,因此,我们可以利用线段图形和三角形来对函数进行表示,如图1所示

根据已知的条件,利用类比法,我们可以将题目转化为:如图所示,点C就在线段BD上,已知BD=8,DE=5,并且BA⊥BD、DE⊥BD,连接线段AC、CE.

设BC=x,∴CD=8-x,

∴ x2+1 + (8-x)2+25 =AC+CE,

要求得此函數的最小值,所以当A、C、E三点共线时,(AC+CE)min=AE.

二、类似图形的类比

类比方法中有一种类比图形的方法,还有另一种说法叫做类似知识点的类比,虽然这类似知识点的综合性比较强,但是学生可以利用此知识点在短时间内找到问题的突破口,可以提高解题速度,还需要勤加训练,形成类似题型的快速解题思维.

例2  如图2所示,已知有正方形ABCD,点F在边BC上,点E为边AB上运动,并且DE⊥EF即∠ADE=90°.

(1)①请证明△ADE相似于△BEF;

②先假设AE=x,BF=y,已知AB=4,试求当ymax时,x为多少?

(2)如图3所示,已知有三角形ABC,点D在边BC上运动,点E在边AC上运动,AB=BC=AC=6,并且∠ADE=60°.

①先假设x=DC,y=AE,根据两个动点的运动以及两条边的关系,列出y与x的函数关系式;

②当△AED是等边三角形或者其他形状时,y有最小值.

解析  尽管两道小题的已知条件和题目给出的图形都不尽相同,但是解题思路有的相似之处,比如说,不管题目给出的图形是正方形还是三角形,它们有一个共同点,就是它们的底边都有一个运动的动点,并且动点与其他边所形成的三个角也都在底边上,遇到此类题目,我们就应该联想到证明相似三角形,证明相似之后,就可以使用相似三角形的知识点了,对应边与对应边成比例,这样就可以求出最后的答案了.

三、从简单到复杂的类比

例3  如图4所示,在梯形ABCD中,存在△DOC和△OAB,并且这两个三角形均为等边三角形,已知点D、O、A三点共线,DO=OA,连接梯形对角线DB,且DB交AC与点E.

(1)请根据以上的条件求出∠AEB.

(2)如图5所示,和上一小题一样,△DOC、△OAB都是等边三角形,并且DO=OA,同样将DB连接起来,它交AC于点E,最后把BC连接起来,请根据已知条件求出∠AEB的度数.

例4  有一个三角形ABC,∠BAC=90°,并且AB=AC,BD=DC,BE=AF.

(1)如图6所示,如果点E在边AB上,点F在边AC上,请证明:△DEF是等腰直角三角形.

(2)如图7所示,倘若点E、F分别为线段AB、CA延长线上的一点,请根据已知条件证明△DEF为等腰直角三角形.

解析  对上述的题目分析,我们发现每一道题目的第一小问都差不多,并且难易程度也比较小.尽管已知条件不尽相同,且第二题的图形要比第一题的图形复杂很多,但是都是证明三角形全等,我们可以舍去那些没用的线段,使用相同的算法,如此,这便是类比教学方法的应用过程了.老师应该注重培养学生从不同角度出发看待问题,千万不能思维定式势,帮助学生理解题目隐藏的知识点,从而提高解题速度.

通过对上述三种不同类型的类比方法在数学题中的运用的解读,我们不难发现,对于一道数学题,可以有不同的解题思路和方法,然而类比法是一种逻辑性比较强的方法,它可以帮助学生们提高解题效率,培养思维迁移能力.因此,教师在教学过程中,不应该仅仅停留在浅层次的报答案,而应该找到更加适合学生的教学方法,从而做到教学相长.

参考文献:

[1]陈兆绪.类比中获新知应用中显能力——从初中数学类比法解题谈[J].数学教学通讯(中教版),2020(08):68-70.

[2]沈宇华.初中数学类比法教学的运用和思考[J].数学教学通讯,2020(2):69-70.

[责任编辑:李 璟]

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