福建省厦门市前埔南区小学 刘琳晖

小学生数学基本活动经验即小学生经历和感悟归纳推理和演绎推理过程后积淀的经验，并最终形成数学思维模式。笔者通过对基本的数学思维活动经验核心成分进行分析，发现在数学活动中，教师都要引导学生从观察入手，提出猜想，归纳概括，并运用结论进行演绎推理，从而积累数学活动经验。

爱因斯坦说过：所谓教育，是将学校学到的知识忘掉后剩下的本领。这种隐性的本领之一即为数学基本活动经验，需要通过一定的测量工具将其外显化。笔者通过明确数学基本活动经验核心成分，根据数学基本活动经验内隐性的特征，进一步研究其框架结构，创建小学生数学基本活动经验量表。量表包括水平方向的数学基本活动经验维度划分和竖直方向的数学基本活动经验层次水平划分，本文重点研究水平方向的维度划分，包括观察、猜想、归纳及演绎四个方面的内容。

一、观察，厘清思维的关联性

苏霍姆林斯基说：观察是智慧最重要的能源。观察作为积累数学基本活动经验的初步阶段，是人们凭借感性经验获取事物表象的认知，并对其进行加工的过程。数学中的观察包含两个方面：异中求同和同中求异。异中求同可以通过让学生观察比较，抽象概括出事物的共同属性，明确概念之间的共性问题；同中求异可以突出对象之间的差异性，突出概念的本质属性。

例如教学三角形的认识，课始出示六边形、五边形、四边形、三角形等图形，让学生观察比较图形的共同点并思考可以从哪些角度研究图形，从而发现共性：平面图形可以从边、角、顶点进行观察研究。接着给平面图形添上线段，再次让学生观察，发现任何多边形都可以分割成三角形，感受三角形是平面图形中最基本的图形，从而明确研究的内容。教学从学生熟悉的平面图形入手，唤醒学生已有的经验，明晰观察角度与内容，积累了知识和方法的数学活动经验。

又如教学线段、直线、射线时，利用课前三分钟，播放竖琴、激光、大桥等画面，让学生带着数学的眼光欣赏生活中的线条；接着把各种线条抽象出来，进一步引导学生观察、想象、比画，进行分类，从而明确研究对象。在此过程中，从生活中的实例引入各种不同的线，学生通过观察，初步感知三种线的表象，并通过分类，从而明确研究“直的线”，有利于良好认知结构的形成。借助生活中的原型，以学生已学的线段为起点，放手让学生观察、想象、描述，明确线段、射线、直线特点，在比较异同中突出三种线的本质属性。

观察作为最基本的学习活动，要在教师的引导下，学会从不同现象中看出事物的共性和本质，或在多种相似事物中发现不同。“透过现象看本质”，有机训练学生的观察力和对事物的敏感度，并展开丰富的联想，厘清思维的关联性，逐步走向认识和理解的深刻，在“用眼注视”和“用脑思考”中积累数学活动经验。

二、猜想，开发思维的发散性

牛顿有句名言：没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。猜想即对探究的知识和数学问题进行的一种预测性推断，是学生在观察后根据已有的数学知识和经验，对数学对象做出推断的思维形式。数学猜想是数学学习中最活跃、最积极、最主动的因素之一，它能够吸引学生全身心投入相关探究活动中，验证猜想过程，发散数学思维。

例如教学三角形的分类时，教师出示了三个只露出一个角（分别是钝角、直角、锐角）的三角形，让学生猜想分别是什么三角形。对于前面两个图形，学生能很顺利地猜出分别是钝角三角形和直角三角形，而最后一个图形学生产生意见分歧。教师没有马上进行验证，而是放手让学生大胆质疑，用不同的方法，如画图呈现、语言描述等去说理。教师充分挖掘含有猜想因素的知识内容进行加工，创设猜想的思维空间，为猜想奠定了基础。同时激活学生的数学思维，让学生在猜想与表达过程中加深对三角形分类的理解，完善知识结构。

又如在认识三角形特点时，可以引导学生再次观察三角形边和角的特点，启发学生提出猜想，如三角形两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°；直角三角形两个锐角相加之和为90°；三角形三条边不同，三个角也不同；等等。在教学中，教师借助关联性的教学内容，发散学生思维，引导学生去观察、比较，进而提出猜想，打破学生惯性思维，主动学习。同时还要引导学生细心验证，把猜想和验证有机结合起来，这样的猜想对于积累数学活动经验才具有完整的现实意义。

数学猜想作为探索数学规律本质时思维活动的策略之一，是在已有的事实或知识经验的基础上进行的一种假设。教师要善于为学生创设有利条件，让学生大胆观察、主动猜想，培养学生猜想的能力，让学生在自主猜想—实践验证中体验成功的乐趣，并转化成对学生有益的数学活动经验。

三、归纳，培养思维的聚合性

小学的数学学习是以活动经验为基础、以逻辑思维为核心的认知过程。在一定意义上可以说，逻辑思维的实质就是推理。归纳推理是推理的一种重要形式，是从部分到整体、特殊到一般的推理。在教学中，教师引导学生从观察入手进行思考，利用已有的事实和经验引发猜想，在归纳中推断出某些数学结果。学生在经历数学活动的过程中积累了丰富的数学活动经验，就能自然迸发出灵感，培养思维的聚合性。

如教学多边形的内角和时，通过特例长方形和正方形，猜想任一四边形的内角和是360°。利用四边形与三角形之间的关系，利用分割法进行转化，从而推导四边形的内角和是360°。当学生有了这样的经验后，让学生进一步思考如何求五边形、六边形的内角和。学生迁移经验，轻松想到将多边形分割成三角形，从而得到多边形的内角和，再通过表格梳理归纳，发现n边形与（n-2）个180°之间的关系，得到规律，多边形的内角和是（n-2）×180°。

在探究过程中，可以继续启发学生用其他方式进行验证，如在多边形内任取一点O与各顶点相连，观察发现三角形的个数和多边形的边数相同，思考多边形的内角和与拆成的三角形内角和之间的联系，发现所有三角形的内角和减去一个周角，即180°n-360°=（n-2）×180°。学生经历了从不同的角度进行公式的猜想与归纳的过程，掌握多种验证方法的同时，实现分析能力的提升和概括思维的形成。

教学中，教师创设归纳推理的情境，能激活学生原有的经验，进行合情推理，促进思维的严谨性，感受猜想、探究、验证带来的成功体验和数学学习的乐趣。同时，可以通过图形说理、举反例、列表等方法让学生明白归纳是一种严谨的数学推理，让学生对数学知识有更为完整、深刻的认知，培养学生的数学发现力、建构力和创造力。

四、演绎，拓展思维的逻辑性

演绎推理是从一般性的前提出发，通过推导得出具体陈述或个别结论的过程。教学中注重培养学生的演绎推理能力，“语言是思维的外壳”，教师可通过追问为什么，让学生深入思考，学会组织语言表达推理的依据，养成有理有据的思维模式，学会演绎推理，开发思维的逻辑性。

如在学习了三角形的面积后，课后有这么一道题：梯形ABCD（如图）中哪两个三角形的面积相等？

或许有学生会通过观察，脱口而出S△ADO=S△BOC，此时只停留在猜想的层面。这时教师要适时追问，让学生充分表达，借助同底等高的三角形面积相等这一结论来证明，并学会规范书写过程得到结论。

因为△ABC与△DAB、△ADC与△BCD都是同底等高的三角形，

所以S△ABC=S△DAB，S△ADC=S△BCD。

因为S△ABC=S△AOB+S△BOC，

S△ABD=S△ADO+S△AOB，

所以共有3组面积相等的三角形。

演绎推理通常存在于逻辑和数学证明中。学生在演绎证明的过程中，教师要鼓励学生大胆说出思考的过程，并把推理的依据、过程以及得到的结论充分展现出来，这能让学生表达更加严谨，思维更富逻辑性。

小学生数学基本活动经验量表创建之水平方向四个维度划分中，观察和猜想属于积累数学基本活动经验的萌芽阶段，归纳和演绎则是成长阶段。在小学数学学习中，有很多可供学生进行观察的内容，如认识图形、探索规律等，需要指导学生科学观察的顺序、角度和方法，引导学生描述观察的结果，鼓励学生大胆猜想。进而指导学生尝试自主进行归纳、演绎等推理互动，以更加有序的思维研究数学问题，积累数学活动经验，从而获取数学知识。