Sugeno型二维模糊控制器设计及其优化研究

2021-05-24张厚明贾玉文段天英徐启国

原子能科学技术 2021年5期

段晓，张厚明，贾玉文，段天英，徐启国，姚远

(1.中国原子能科学研究院反应堆工程技术研究部，北京 102413；2.生态环境部华北核与辐射安全监督站，北京 100082；3.生态环境部核与辐射安全中心，北京 100082)

先进智能控制策略在反应堆控制领域的应用是反应堆控制理论研究的一个重要方向，其中模糊控制在反应堆控制中的应用是其中的研究方向之一。1983年便有学者将模糊逻辑方法应用于HTR反应堆的控制[1]，文献[2-3]对于模糊控制应用于比利时BR1反应堆进行了持续研究。我国反应堆控制领域的科研工作者也对模糊控制进行了多方面的研究[4-6]。滕树杰等[7]、段素珍等[8]对将模糊控制器应用于压水堆蒸汽发生器水位控制进行了研究；刘胜智等[9]、钱虹等[10]对模糊控制器应用于压水堆稳压器的控制进行了研究；原越等[11]将Sugeno型模糊控制器应用于高温气冷堆核蒸汽供应系统出口蒸汽温度的控制。然而针对模糊控制器优化方面的研究并不多见。

某多用途重水研究堆以研究为主要目的，利用反应堆产生的热中子进行相关研究和实验，该研究堆功率调节系统的主要任务就是抑制实验样品等各种原因引起的反应性扰动，使核功率维持在定值附近，获得稳定的中子注量率。因此该重水研究堆对功率调节系统的性能指标提出了更高的要求，有必要对该研究堆功率调节系统的控制策略和算法及其性能改善进行深入研究。

本文使用Sugeno型0阶二维模糊控制技术对该研究堆功率调节系统及其优化方法进行研究。

1 系统组成

该研究堆功率调节系统由反应堆、核测量系统、功率调节系统控制器、控制棒驱动机构、控制棒等组成。本文在MATLAB/Simulink平台下进行仿真研究，建立了系统内各环节的模型，包括反应堆中子动力学模型、反应堆热工水力学模型、燃料温度反应性反馈模型、冷却剂(慢化剂)温度反应性反馈模型、核测量系统模型、控制器模型、控制棒驱动机构模型、控制棒反应性价值模型等，构成了一个完整的闭环控制系统，如图1所示。建立过程参考文献[12]。

图1 研究堆功率调节系统闭环控制原理图

2 模糊控制器设计

2.1 模糊控制器结构

本文采用的模糊控制器为二维直接控制量型模糊控制器，即控制器输出的是直接控制被控对象的控制量。

Takagi-Sugeno型(简称Sugeno型)模糊推理系统中常用的有0阶和1阶模糊推理。其中0阶Sugeno型模糊推理为：

ifaisAandbisB, thenu=k

(1)

式中：a为一个输入，A为该输入的模糊集合；b为另一个输入，B为该输入的模糊集合；u为输出；k为输出的模糊集合，常数。

更高阶的Sugeno型模糊推理系统在理论上也是可行的，但系统阶次升高往往使问题变得非常复杂，且对解决问题无明显优势，所以在应用中很少采用高阶系统。

0阶Sugeno型模糊推理中的k称为模糊单点；采用0阶Sugeno型模糊推理的Sugeno型模糊控制器称为0阶Sugeno型模糊控制器。因其结构简单有效，且在很多实际情况下0阶系统已能很好地满足问题的需要，所以0阶控制器成为应用最普遍的Sugeno型模糊控制器[13]。

模糊控制器结构为两输入单输出的Sugeno型0阶二维模糊控制器：输入量为误差e(即功率相对偏差ΔP)和误差变化率ec(即功率相对偏差变化率dΔP/dt)；输出为控制棒速度信号v。将该模糊控制器命名为FCSug0。

模糊控制器的结构图、模糊控制器FCSug0的输入模糊集合数目及隶属函数形状与分布、论域、量化因子、比例因子、模糊推理即解模糊算法参见文献[14]。输入量误差e、输入量误差变化率ec分别经过各自量化因子Ke和Kec变换之后由物理论域转化为模糊论域，模糊论域分别对应输入模糊集合E和EC。模糊推理得出的输出量U为模糊量，经过解模糊之后变成清晰量u，该清晰量为模糊论域内的清晰量，经过比例因子Ku变换之后由模糊论域转化为物理论域棒速v。

2.2 输出模糊集合数目及隶属函数

Sugeno型模糊推理系统输出的隶属函数是与输入有关的0阶或1阶函数，而非通常意义下的模糊集合的隶属函数[15]，对于本文所述的0阶函数，输出隶属函数就是模糊单点(即1个常数，见式(1))。

输出模糊集合U定义为7个模糊集合，即{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，采用线性分布(输出隶属函数各模糊点单间距相等)。模糊控制器FCSug0的模糊集合及隶属函数(FCSug0)列于表1。

表1 模糊控制器FCSug0模糊集合及隶属函数

2.3 模糊控制规则库

模糊控制规则库是模糊控制器的核心，控制规则为49条，列于表2。

表2 模糊控制器FCSug0的模糊规则表

2.4 控制性能对比分析

采用上述设计的模糊控制器FCSug0与经典PID控制器进行控制性能对比分析。假设反应堆初始稳态为满功率，对反应堆分别引入1×10-4、3×10-4、5×10-4、1×10-3Δk/k的阶跃反应性扰动，在模糊控制器FCSug0和经典PID控制器控制下的反应堆功率响应对比如图2所示。表3列出模糊控制器FCSug0和PID控制器的控制性能对比。

由图2、表3可见，不同阶跃反应性扰动下，在超调量、峰值时间、调节时间(功率进入0.1%的死区范围内便不再调节，故调节时间以进入0.1%以内为准，下同)等性能方面，模糊控制器FCSug0普遍优于经典PID控制器。但在振荡特性方面，模糊控制器FCSug0则劣于经典PID控制器，在稳态附近振荡频繁，且负向超调量较大。该劣势同时也使得控制棒驱动机构动作更加频繁，对控制棒驱动机构的寿命不利。因此综合各方面性能来讲，模糊控制器FCSug0较之于经典PID控制器有优有劣，并不十分理想。

反应性：a——1×10-4 Δk/k；b——3×10-4 Δk/k；c——5×10-4 Δk/k；d——1×10-3 Δk/k

表3 FCSug0与PID的控制性能对比

3 优化方法

3.1 模糊控制器优化设计

由于模糊控制器结构比PID控制器复杂，因此影响模糊控制器性能的因素也比PID控制器多。本文综合多方面因素，提出一种优化方法，即增加输出隶属函数数目且非线性分布法。

由表1可知，模糊控制器FCSug0的输出U隶属函数共有7个模糊集合，且为线性分布。现将模糊控制器输出U的模糊集合数目由7个增加为13个，即{负大大(NBB)，负大小(NBS)，负中大(NMB)，负中小(NMS)，负小大(NSB)，负小小(NSS)，零(ZO)，正小小(PSS)，正小大(PSB)，正中小(PMS)，正中大(PMB)，正大小(PBS)，正大大(PBB)}；同时采用非线性分布，即越靠近原点附近的模糊集合(输出模糊单点数值)之间的间距越小，结果列于表4。这样的分布方式既可实现大偏差下的快速粗调，也兼顾了小偏差下的精细微调。

模糊控制规则库也进行了相应修改(表5)。除此之外，输入模糊集合数目及隶属函数形状与分布、论域、量化因子、比例因子、模糊推理及解模糊算法等均与FCSug0相同，从而形成另一个模糊控制器FCSug2。

表4 FCSug2模糊控制器的模糊集合及隶属函数

表5 FCSug2模糊控制器的模糊规则表

3.2 控制性能分析

同样假设反应堆初始稳态为满功率，对反应堆分别引入1×10-4、3×10-4、5×10-4、1×10-3Δk/k的阶跃反应性扰动，在模糊控制器FCSug2和经典PID控制器控制下的反应堆功率响应如图3所示，控制性能对比列于表6。

由图3、表6可见，FCSug2振荡性能彻底改善，调节时间优于FCSug0，超调量、峰值时间的表现与FCSug0相差不大。优化后的模糊控制器FCSug2在超调量、峰值时间、调节时间、振荡特性等方面全面优于经典PID控制器。因此，综合各方面性能，模糊控制器FCSug2相较于FCSug0性能得到了有效地优化，增加输出隶属函数数目且非线性分布法是一种模糊控制器有效的优化方法。

3.3 优化分析

本文方法之所以能够达到更好的效果，有两方面原因。一是由于采用非线性分布，越靠近原点附近的输出模糊单点数值之间的间距越小，能够实现越接近稳态，控制输出U越小，越不容易过冲而导致振荡；而越靠近论域边缘的输出模糊单点数值之间的间距越大，控制输出U越大，越能更快压制偏差。这样的分布方式既可实现大偏差下的快速粗调，也兼顾了小偏差下的精细微调。另一方面，增加输出隶属函数数目，则稳态附近的输出隶属函数越多，模糊控制规则库就可在不同工况下更精细地选择不同的控制输出U，因此控制作用就越精细，从而能够进一步改善控制性能。因此增加输出隶属函数数目且非线性分布法是有效的。

反应性：a——1×10-4 Δk/k；b——3×10-4 Δk/k；c——5×10-4 Δk/k；d——1×10-3 Δk/k

表6 FCSug2、FCSug0与PID的控制性能对比

从输入输出曲面着眼，也能得到有效的解释，图4示出模糊控制器FCSug0、FCSug2的输入输出曲面。由图4可知：1) 在稳态附近，FCSug2曲面斜率比FCSug0小，因此不易产生过冲，FCSug2振荡特性明显好于FCSug0；2) FCSug2曲面比FCSug0更平滑，因此不易引起振荡，且控制效果更加平顺。