范茂煌

（云南省有色地质局三〇六队，云南 昆明 650217）

在实测地质剖面数据处理过程中，岩层真厚度计算是核心问题。查阅相关文献发现，被引用较多的岩层真厚度计算公式为：

（1）岩层真厚度计算行业标准式[1]：D=L×(sinαcosβsinγ±sinβcosα)。

（2）岩层真厚度计算列昂托夫斯基式[2]：①当岩层倾向与地面坡向相反时：D=L(sinαcosβsinγ+cosαsinβ)；②当岩层倾向与地面坡向相同且α＞β时：D=L(sinαcosβsinγ-cosαsinβ)；③当岩层倾向与地面坡向相同且α＜β时：D=L(cosαsinβ-sinαcosβsinγ)。

（3）岩层真厚度计算徐开礼式[3]：D=L×|sinαcosβsinγ±sinβcosα|。以上式中：D为岩层真厚度，L为导线斜距，α为岩层真倾角，β为导线坡度角（非负数），γ为剖面导线与地层走向线的锐夹角，坡向与岩层倾向相反取“＋”号，坡向与岩层倾向相同取“-”号。郭福生和林银山[2]提出当岩层倾向与地面坡向相同且α＞β时，列昂托夫斯基式公式②有矛盾，例如：α=25°，β=23°，γ=60°，带入公式②为负值，与客观不符合，并指出列昂托夫斯基式②式、③式运用条件分别为α′＞β、β＞α′，其中α′为岩层在导线方向上的似倾角，tanα′=tanαsinγ。徐开礼式对取“-”号时取绝对值，未说明原由，且γ的具体计算未提及。刘纯瑶、吴盼泉、殷鉴等人在列昂托夫斯基岩层真厚度公式的推导[4]中，公式“±”号的取值推导借助岩层橫剖面，并在岩层橫剖面上分析：测线所在地形坡度与岩层相反、测线所在地形坡度与岩层相同且倾斜更缓、测线所在地形坡度与岩层相同且倾斜更陡三种情况，但未对其他情况分析。本文通过地质实体与几何模型相融合，采用五级地质实体参数作为讨论划分要素，确定了列昂托夫斯基②式、③式运用条件分别为α＞β′、β′＞α，其中，β′∈[β，90]，且β′=arctan(tanβ/sinγ)，详细介绍了剖面导线与地层走向线的锐夹角γ的计算公式，最终推导出各种岩层和测线空间组合下岩层真厚度计算的综合公式，并进行了编程。

1 几何模型建立

在直三棱柱AB′B〃-CD D′中，建立关于分层导线段、岩层橫剖面和岩层真厚度等具有地质实体意义的几何模型，其几何线段分别代表地质实体如下（如图1）：

（1）线段AB：表示实测导线上的分层斜距，用L表示；L＞0，单位m；实测所得。

（2）ω和β：表示分层斜距AB的产状，ω表示线方位（当线水平时，两端任意一方向均可以；当线倾斜时，取倾伏向），β表示倾伏角；β∈[0,90]，ω∈[0,360）；实测所得。

（3）θ和α和ε：表示岩层产状，θ表示倾向，α表 示 倾 角，ε表 示 走 向（两 端 任 意 一 方 向 均 可 以）；α∈[0,90],θ∈[0,360),ε∈[0,360)；实测所得。

（4）β′：表示分层导线在岩层橫剖面中的投影导线的倾伏角；β′=arctan(tanβ/sinγ)。

（5）γ：岩层走向线与分层导线的夹角；γ∈[0,90]；两条直线相交有4个角，对顶角相等，且相邻两个角为互补关系，根据正弦单位圆定义可以：Sinγ=Sin(180-γ)=∣Sin(-γ)∣=∣Sin(180+γ)∣，因为钝角和锐角同时存在，且为互补关系，所以,取锐角讨论即可包含所有情况，sinγ=∣sin(ε-ω)∣，（ε-ω）∈（-360，360）。

（6）λ：岩层倾向与分层导线倾伏向的夹角。当λ=|θ-ω|∈（90，270）时，岩层倾向与分层导线倾伏向反向,公式取“+”；当λ=|θ-ω|=90或270时，岩层倾向与分层导线倾伏向正交，不用选择；当λ=|θ-ω|∈[0，90)或（270，360）时，岩层倾向与分层导线倾伏向同向，公式取“-”。

（7）ψ：岩层倾角与分层导线在岩层橫剖面中的投影导线的倾伏角的大小关系的判别式，ψ=α-β′=α-arctan(tanβ/sinγ)，其 中β′≥β。当ψ=0时,表 示 顺 层 测 量；当ψ＞0时，D=L(sinαcosβsinγ-cosαsinβ)；当ψ＜0时，D=L(cosαsinβsinαcosβsinγ)。

（8）线段AD及B′C：表示岩层分层界面的走向线。

（9）线段A B′或线段A B〃：表示线段AB在岩层橫剖面中的垂直投影线段。

（10）ΔA B′B〃所在的铅锤面：表示岩层橫剖面。

其二，非物质文化遗产作为一种古老的文化，需要一代代艺术家加以传承与发展。而今，多种非物质文化遗产的表现形式正面临着后继无人的险境。人们对于保护非物质文化遗产传承人的认识也不够深刻。非物质文化遗产传承人作为非物质文化遗产的代表人，是重要的传播人与记载者，是活化的非物质文化遗产宝藏。可现状的惨淡，对传承人的保护就更无从谈起了［2］。

（11）线段B1B2：岩层真厚度，用D表示，D≥0，单位m，D=0表示顺层测量。

2 公式推导

2.1 当α=0时

2.1.1 当α=0，β=0时

岩层水平，导线水平，顺层测量，D=0 ①。

2.1.2 当α=0，β∈(0,90]时

据图1：岩层水平，导线倾斜或直立，D=AB″=Lsinβ ②。

2.2 当α=90时

2.2.1 当β=90时

2.2.2 当β∈[0,90)时

（1）当γ=0时：岩层直立，岩层走向与分层导线水平投影线夹角为0，属于顺层测量，D=0 ①。

（2）当γ∈(0,90]时：据 图1：岩 层 直 立，B和B″重合，L=AB″，D=B1B″=AB″cosα=Lcosα导 线 不 顺 层，D=B′B″=BB″sinγ=Lcosβsinγ ③。

2.3 当α∈(0，90)时

2.3.1 当β=90时

据图1：导线直立，L=AB″，D=B1B″=AB″cosα=Lcosα ④。

2.3.2 当β=0时

（1）当γ=0时：导线水平，顺层测量，D=0 ①。

（2）当γ∈(0,90]时：根 据 图1可 知：当 导 线 水 平 时，AB=BB″=L，可将△D′B″G和△CB′F分别视为分层顶底板，B″G、B′F分别表示分层顶底板倾向线，则

D=B2B″=B′B″sinα=BB″sinγsinα=Lsinγsinα ⑤。

2.3.3 当β∈(0，90)时

（1）当γ=0，即λ=90或270，亦即导线方向与岩层倾向正交时：据图1：B在D′B″上，B在橫剖面图中的投影点是B″，导线方向与岩层倾向不相同，也不相反，可将△D′B″G和△DAE分别视为分层顶底板，AE、B″G分别表示分层顶底板倾向线，AB″=Lsinβ，D=B1B″=AB″cosα=Lsinβcosα ⑥。

图2 岩层倾向与地面坡向相同且α＜β′几何模型图

（2）当γ∈(0,90]时：当λ∈(90,270)，即 导 线 方 向 与岩 层 倾 向 相 反 时：据 图1：B在CB′上，B在 橫 剖 面 图中的投影点是B′，可将△CB′F和△DAE分别视为分层顶底板，AE、B′F分别表示分层顶底板倾向线，B1B″=AB″cosα，B2B″=B′B″sinα，AB″=Lsinβ，B′B″=BB″sinγ=Lcosβsinγ，D=B1B2=B1B″+B2B″=AB″c osα+B′B″sinα=L(sinαcosβsinγ+cosαsinβ) ⑦。

图3 岩层倾向与地面坡向相同且α＞β′几何模型图

当λ∈[0,90）或(270,360)，即导线方向与岩层倾向相同时：当ψ=0时：导线顺层测量，D=0 ①。

当ψ＜0时：据 图2：B在CB′上，B在 橫 剖 面 图 中 的投 影点是B′，B1B″=AB″cosα，B2B″=B′B″sinα，AB″=Lsinβ，B′B″=BB″sinγ=Lcosβsinγ，D=B1B2=B1B″-B2B″=AB″cosα-B′B″sinα=L(cosαsinβsinαcosβsinγ) ⑧

当ψ＞0时：据 图3：B在CB′上，B在 橫 剖 面 图 中 的投 影点是B′，B1B″=B′B″sinα，B2B″=AB″cosα，AB″=Lsinβ，B′B″=BB″sinγ=ABcosβsinγ=Lcosβsinγ，D=B1B2=B1B″-B2B″=B′B″sinα-AB″cosα=L(sinαcosβsinγcosαsinβ) ⑨。

3 岩层真厚度公式分类推导汇总及综合表达式

根据岩层和导线不同产状组合，分13类推导，形成9种（公式①～⑨）岩层真厚度计算公式。其中，第1、3、4、7、11属于导线顺层测量，公式统一编号为①式；公式②～⑥式是特殊条件下公式⑦的简化形式。所以，综合⑦～⑨，岩层真厚度综合表达式为：D=L|sinαcosβ|sin(ε-ω)|±cosαsinβ|。

4 岩层真厚度综合表达式公式编程

D=IF(AND(AND(α＞0,α＜90),AND(β＞0,β＜90),OR(AND(ABS(θ-ω)＞=0,ABS(θ-ω)＜90),AND(ABS(θ-ω)＞270,ABS(θ-ω)＜36 0))),L*ABS(SIN(RADIANS(α))*COS(RADIANS(β))*ABS(SIN(RADIANS(ε-ω)))-COS(RADIANS(α))*SIN(RADIANS(β))),IF(OR(ε="",ω=""),L*COS(RADIANS(α))*SIN(RADIANS(β)),L*(SIN(RAD IANS(α))*COS(RADIANS(β))*ABS(SIN(RADIANS(ε-ω)))+COS(R ADIANS(α))*SIN(RADIANS(β))))