王天鹏　张建仁　王磊　马亚飞

摘   要：為给桥梁缆索钢丝疲劳性能分析提供简单有效的方法，根据钢丝的微观组织结构和相关试验数据的统计分析结果，建立了钢丝疲劳裂纹扩展速率预测模型，并给出了模型参数的计算方法. 通过变载刻痕法在原状钢丝上获取了稳定扩展区的疲劳裂纹扩展速率，预测模型较好地描述了试验获取的数据和文献中近门槛值区域钢丝的疲劳裂纹扩展规律. 在此基础上，通过断裂力学方法计算了新钢丝和腐蚀钢丝的疲劳寿命并与试验数据相比较，结果表明：钢丝腐蚀不会对疲劳裂纹扩展速率产生影响，仍可用未腐蚀钢丝的力学性能通过本文方法进行预测，腐蚀钢丝疲劳寿命的变化是由于初始裂纹尺寸发生改变而引起. 对于新钢丝和轻微腐蚀钢丝，可采用等效初始裂纹法进行疲劳寿命计算;当钢丝腐蚀较为严重时，疲劳总寿命基本由裂纹扩展寿命构成，初始裂纹尺寸即为真实锈坑深度. 鉴于蚀坑深度分布的随机性，宜采用最大蚀坑深度对腐蚀钢丝进行疲劳寿命计算.

关键词：桥梁缆索钢丝;裂纹扩展;初始裂纹;疲劳寿命;断裂力学

中图分类号：U443.38                         文献标志码：A

Crack Growth Rate Prediction and Fatigue Life

Calculation of Bridge Cable Steel Wires

WANG Tianpeng1，2?，ZHANG Jianren1，WANG Lei1，MA Yafei1

（1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. School of Civil Engineering，Central South University of Forestry and Technology，Changsha 410004，China）

Abstract：In order to provide a simple and effective method for the fatigue performance analysis of bridge cable steel wires，according to the microstructure of the steel wire and  statistical analysis results of relevant test data，a prediction model of steel wire fatigue crack growth rate is established，and the calculation method of model parameters is given. The fatigue crack growth rate in the stable growth region is obtained on the original steel wire by the variable load indentation method. The prediction model can better describe the data obtained from the test and the fatigue crack growth law of the steel wire in the near threshold region in the literature. On this basis，the fatigue life of new steel wire and corroded steel wire is calculated by the fracture mechanics method and compared with the test data. The results show that the corrosion will not affect the fatigue crack growth rate of the steel wire. The mechanical properties of the uncorroded steel wire can still be predicted by this method. The change of fatigue life of the corroded steel wire is attributed to the change of the initial flaw size. For new steel wire and slightly corroded steel wire，the equivalent initial flaw size method can be used to calculate the fatigue life;when the steel wire is corroded seriously，the total fatigue life is basically composed of the crack propagation life，and the initial flaw size is the true depth of rust pit. In view of the randomness of pit depth distribution，the maximum pit depth should be used to calculate the fatigue life of corroded steel wire.

Key words：bridge cable steel wires;crack propagation;initial flaw;fatigue life;fracture mechanics

缆索作为桥梁的关键承重构件，其疲劳性能是桥梁设计、运维和安全评估的重要依据[1]. 传统方法多基于S-N曲线，通过Weibull分布模型描述不同可靠度下缆索钢丝的疲劳寿命[2-3]. 对于服役桥梁，将含有初始缺陷的裂纹扩展寿命作为结构经济检修期更符合“损伤容限”的设计思想，也更便于桥梁的检测和维护，所以国内外学者对钢丝的疲劳裂纹扩展规律进行了较多的研究. 在原状钢丝上进行疲劳试验最符合钢丝的实际破坏过程，但原状钢丝的裂纹扩展无法直接观测，所以需要进行电信号转换[4]，或采用塑料制品伴随试件裂纹扩展进行观测[5]，这样大大增加了试验成本. 采用染色勾线法[6]或变载刻痕法[7]在原状钢丝裂纹扩展过程中形成痕迹，通过断后截面分析得到裂纹扩展规律也是可行的方法，但测试精度取决于操作人员的经验，主观性强. 将原状钢丝加工成板条状，通过单边裂纹扩展试验法可获取较为精确的数据[8-9]，但缆索钢丝直径一般为7 mm或5 mm，使板条成型尺寸有限，所以至今桥梁缆索钢丝疲劳裂纹扩展规律的试验研究仍在进行中. 此外，有学者以跨尺度应变能密度因子作为裂纹扩展控制参量[10-11]，建立跨尺度裂纹扩展模型分析缆索的疲劳寿命，但有些参数无法通过试验获取，其跨尺度变化规律只能进行假设. 基于有限元分析技术，采用连续介质力学理论模拟钢丝的损伤演化规律[12]或采用应力场强法[13]进行疲劳寿命计算，也为桥梁缆索的疲劳分析提供了有益的参考，但理论和方法的有效性还需试验的检验.

由于高强钢丝珠光体晶体在多次冷拔过程中排列方向发生改变，与普通钢材相比其力学性能发生了较大的改变[14]，而且受高强钢丝形状尺寸的限制，使其疲劳裂纹扩展速率试验十分复杂，成本高昂. 本文统计分析了已有文献的试验数据，提出一个普遍适用性较强的钢丝疲劳裂纹扩展速率预测模型，实例分析了新钢丝和腐蚀钢丝的疲劳寿命，从而节约试验成本并可为桥梁缆索的疲劳性能分析提供参考.

1   裂纹扩展速率预测模型及参数

1.1   裂纹扩展速率模型

在线弹性断裂力学范围内，裂纹扩展速率可分为如图1所示的3个区域，分别为近门槛值低速区（Ⅰ区）、中部稳态扩展区（Ⅱ区）和快速扩展区（Ⅲ区）. 目前提出的诸多疲劳裂纹扩展速率模型基本上都是基于Paris公式的改进模型，本文采用可以描述Ⅰ区和Ⅱ区裂纹扩展的三参数模型：

= B（ΔK - ΔKth）m         （1）

式中：ΔK为应力强度因子范围;ΔKth为裂纹扩展门槛值;B、m分别为疲劳裂纹扩展系数和指数.

1.2   裂纹扩展系数与指数

疲劳裂纹扩展系数B和指数m是疲劳裂纹扩展的控制因素，一般情况下根据试验结果拟合得到. 郑修麟等[15]根据考虑裂尖钝化和力学平衡的疲劳裂纹扩展静态断裂模型推导出B的计算公式为：

B =          （2）

式中：σeff为临界断裂应力，其值等于材料的理论断裂强度σmax，其计算值为：

σeff = σmax =          （3）

式中：E为弹性模量;γs为表面能密度;a0为相邻原子平衡距离. 冷拔珠光体钢丝由铁素体和渗碳体两相组成，根据两者的物理化学性质计算可得σmax = 0.15 ～ 0.21E，其主裂纹前缘同时与多层铁素體片和渗碳体片相交，并横切这些片层扩展[7，14]. 因此对于缆索钢丝可取中值σmax = 0.18E，代入式（2）可得：

B =          （4）

当以式（2）作为疲劳裂纹扩展系数时，由裂纹扩展的静态断裂模型可知疲劳裂纹扩展指数m = 2. 取弹性模量E = 200 MPa，门槛值ΔKth取各文献的平均值，由式（1）得到钢丝疲劳裂纹扩展速率，与文献[16-18]中Paris公式拟合结果（应力比R≤0.1）比较如图2所示. 疲劳裂纹扩展指数在图中表现为曲线斜率，本文预测曲线的斜率与文献[5-6，17]十分接近，并随着ΔK增大各曲线逐渐趋同. 虽然相比文献[7，16]斜率偏小，但在稳态扩展区预测曲线与试验拟合结果相差不大，文献[18]测试方法与其他文献不同，所得曲线斜率最大. 总体上预测曲线位于所有试验拟合曲线的中间位置，表明指数m = 2是适宜的.

1.3   裂纹扩展门槛值

门槛值ΔKth与材料的显微组织有关，可由疲劳极限求出[19]，当应力比R = 0时：

ΔKth0 = 1.122σ0         （5）

式中：lc为断裂单元尺寸，是一材料常数. 对现有文献[20]中屈服强度σy在1 200 ～ 2 000 MPa范围内的高强钢丝的疲劳试验结果进行统计，根据R ≤ 0时的门槛值和疲劳极限由式（5）计算得到lc值，其与钢丝的屈服强度σy关系如图3所示，因此lc可以通过σy进行估算：

log lc = -8.565 × 10-4 σy - 3.317       （6）

对已有文献[21-22]钢丝脉动疲劳极限σ0与抗拉强度σb进行统计分析，如图4所示.尽管数据比较离散，但两者仍表现出较明显的线性关系，即σ0≈0.26σb，当缺少试验数据时，可由钢丝的抗拉强度对疲劳极限进行估算，即可对门槛值ΔKth0进行预测.

应力比R对钢丝中部稳态扩展区的影响十分微弱，因此疲劳裂纹扩展系数B和指数m可以忽略应力比的影响[6-7]，但对门槛值ΔKth的影响必须考虑. 一般钢材的平均应力σm对光滑试件疲劳极限σa的影响如图5所示.

钢丝的疲劳裂纹主要由拉应力引起，因此仅考虑R ≥ 0的情况（CB区段），在CB上任取一点P（σm，σa），则：

== （7）

式中：σa0为脉动循环R = 0时疲劳极限应力σ0的幅值，即σ0 = 2σa0 . 取σ0 = 0.26σb代入式（7），由式（5）可得：

=  =           （8）

式（8）与其级数展开式随应力比的变化如图6所示. 根据已有的试验数据[23]可知，式（8）可能会高估高应力比对门槛值的影响，因此取三项级数展开式比较适宜，即缆索钢丝不同应力比的门槛值估算式为：

ΔKth = ΔKth0（1 - 0.26R - 0.19R2 - 0.14R3）  （9）

2   模型预测结果分析

2.1   疲劳裂纹扩展速率试验

2.1.1   试验材料

采用直径为7 mm的桥梁缆索用镀锌钢丝，由江苏法尔胜缆索有限公司生产. 通过静力拉伸试验测定其基本力学性能，包括抗拉强度、屈服强度、弹性模量和断后伸长率，如表1所示. 结果表明，本试验批次钢丝性能指标均能满足GB/T 17101—2008《桥梁缆索用热镀锌钢丝》的要求.

2.1.2   试验过程

疲劳试件长度为300 mm，为使疲劳裂纹在试件中部沿横截面扩展，在试件中间切割0.5 mm深缺口作為初始裂纹. 试验采用“变荷载刻痕法”获取裂纹扩展速率：在应力幅0.5 σa作用下，以8 Hz循环加载5 000次获得一定裂纹深度 ，保持应力比不变增加应力幅至σa，以4 Hz循环加载100次，形成宽度为Δa的条纹，此时疲劳裂纹扩展速率为Δa/100. 之后再恢复到应力幅0.5 σa，重复上述过程直至钢丝断裂，钢丝疲劳荷载曲线与裂纹扩展分别如图7、图8所示. 试验按应力比R=0.1、0.2和0.3分为3个工况，为分析应力幅的影响，每个工况按不同的应力幅σa=281MPa、304 MPa、328 MPa和351 MPa进行加载. 钢丝断口形成如图9所示清晰、规律的疲劳条纹即为有效试样，每个工况不同应力幅条件下至少一个有效试样，共计12个有效试样. 通过对断口的电镜扫描分析获得裂纹深度方向的条纹宽度Δa.

2.1.3   试验数据处理

形成疲劳条纹时裂纹扩展的平均速率为：

=        （10）

此时应力强度因子幅值的计算式：

ΔK = YΔσ      （11）

式中：Δσ = 2σa为应力范围;Y为裂纹形状因子. 当钢丝直径为D时，裂纹形状因子Y与相对深度a/D的关系式为[24]：

由此即可得到每个试样的有效da/dN-ΔK数据点.

2.2   预测结果分析

根据试验所用钢丝的拉伸性能对其疲劳裂纹扩展速率进行预测，与试验结果相比较如图10所示.

由试验结果可知，在相同应力比的情况下，应力幅对裂纹稳态扩展区的速率没有明显规律性的影响，可采用同一条裂纹扩展速率曲线进行描述. 尽管数据较为离散，但预测曲线总体上位于实测数据的中值附近，说明本文的预测模型可以对钢丝的疲劳裂纹扩展速率进行有效的预测.

2.3   文献试验数据分析

上述试验仅获得了稳态扩展区的疲劳裂纹扩展速率，不能验证预测模型在近门槛值低速区的有效性. Llorca等[6]和Zheng等[9]分别采用不同的试验方法获得了钢丝近门槛值区域的裂纹扩展速率，并采用Paris和Walker公式对稳态扩展区数据进行了拟合. 试验钢丝的力学性能和加载条件如表2所示. 应用本文预测模型对试件的疲劳裂纹扩展速率进行预测，与文献中的试验数据比较结果如图11所示.

由比较结果可知，在近门槛值低速区预测曲线总体上与实测值吻合良好，当应力比较高时误差略大，这是因为高应力比对门槛值影响更为复杂，样本数据更为离散. 在稳态扩展区，预测曲线略高于文献[6]的试验拟合曲线，斜率基本一致;与文献[9]相比，预测曲线大部分位于50%和95%存活率之间，随着 ΔK的增大，拟合曲线逐渐高于预测曲线. 文献[6]与文献[9]分别采用了不同的测试方法和应力强度因子计算式，本文预测公式始终采用应力强度因子与门槛值的差值作为裂纹扩展速率的控制值，这可能是与文献[9]在稳态扩展区后段差别的原因，但此区域已接近快速扩展区，疲劳裂纹扩展寿命很短，计算时往往可以忽略. 因此本文提出的模型可以对钢丝裂纹扩展速率的近门槛值低速区和稳态扩展区进行有效预测，可用于钢丝的疲劳寿命计算.

3   基于预测模型的疲劳寿命计算

3.1  疲劳寿命计算式

在疲劳裂纹扩展速率预测模型的基础上，由式（1）可得裂纹扩展寿命的计算表达式：

Nf = da     （13）

式中：a0为初始裂纹尺寸;ac为临界裂纹尺寸. 只需确定积分上下限即可对钢丝的疲劳寿命进行计算.

3.2   初始裂纹尺寸

疲劳总寿命分析中，通常将疲劳过程分为疲劳裂纹萌生和扩展两个阶段，短裂纹的形成和扩展组成了裂纹萌生阶段. 长裂纹通常指宏观裂纹，其扩展规律可用线弹性断裂力学进行描述. 短裂纹从力学角度和物理学角度有不同的定义，概括起来说为不满足线弹性断裂力学有效性条件、裂纹长度不超过应力应变场范围或者说与塑性区同一数量级的裂纹[25]. 为计算短裂纹区段的疲劳寿命，以等效初始裂纹aEIFS（Equivalent Initial Flaw Size）作为初始裂纹尺寸. 等效初始裂纹并非构件真实存在的裂纹，引入其目的是避免计算短裂纹复杂且难寻规律的扩展速率，以等寿命原则，利用长裂纹扩展速率表达式计算疲劳全寿命[26]. 等效初始裂纹可根据疲劳极限和门槛值ΔKth计算：

a0 = aEIFS =

（14）

应用时Δσf通常取107～108次循环对应的超高周疲劳极限. 工程上常取2 × 106为指定循环次数进行疲劳试验，直接应用可能会给出较高的疲劳寿命，导致不安全. 本文采用等寿命原则，当荷载等级为工程疲劳极限Δσf时，寿命为试验指定循环次数进行反算确定a0值，即：

Nf = da = 2 × 106   （15）

3.3   临界裂纹尺寸

临界裂纹尺寸ac可根据断裂韧度KC计算：

ac =

（16）

已有文献中高强钢丝断裂韧度的测试数据[27-28]

列于表3中，可见各试验结果十分接近. 由图1可知，当应力强度因子最大值接近断裂韧度时，疲劳裂纹处于快速扩展区，其只占裂纹扩展总寿命的极小一部分，故KC的取值精度对疲劳总寿命影响很小. 所以若缺少钢丝的断裂韧度试验值，可根据文献的试验数据近似取值，本文统一取文献中断裂韧度测试结果的平均值进行计算.

3.4   计算流程

已有研究成果表明，腐蚀钢丝的强度和弹性模量基本不变，强度和塑性性能变化主要是由钢丝截面参数的变化和材料表面硬化造成[3]. 所以认为腐蚀钢丝的裂纹扩展速率不发生改变，可采用统一的裂纹扩展速率表达式. 由于钢丝裂纹形状因子Y是与裂纹尺寸a有关的变量，等效初始裂纹尺寸和临界裂纹尺寸的计算需要通过迭代计算获得，并通过数值积分法计算钢丝的疲劳寿命. 利用Mathematica软件编制计算程序，基于本文预测模型的钢丝疲劳寿命计算流程如图12所示.

4   实例分析

4.1   新鋼丝

新钢丝具有较为明确的力学性能，根据表4中试验钢丝的力学性能和加载条件[29-30]，应用本文方法计算所得的S-N曲线如图13所示. 由比较结果可知，除了局部由于试件断于夹具处的数据导致偏差，总体上计算所得的S-N曲线与试验数据符合较好，钢丝疲劳寿命随试验荷载的变化规律由本文计算方法得到了良好的呈现.

4.2   腐蚀钢丝

对于腐蚀程度较轻、表面光滑的钢丝，仍可采用等效初始裂纹法进行计算. 文献[31]中试验钢丝的力学性能、加载条件如表5所示，表中试验钢丝的力学性能为未腐蚀状态参数，腐蚀率η为同组试件质量损失率的均值. 如图14结果所示，腐蚀程度对疲劳

极限产生了明显的影响，但对荷载等级较高的短寿命区没有太大影响. 在荷载等级较低的长寿命区，计算所得的S-N曲线与试验拟合曲线基本一致. 当荷载等级较高时，产生了一定误差，可见采用等效初始裂纹尺寸法较高地估计了疲劳极限对于短寿命区的影响，但误差仍在可接受范围内.

当钢丝腐蚀较为严重并形成尺寸较大的锈坑时，短裂纹效应不明显，真实的锈坑深度可以作为初始裂纹尺寸. 文献[32]中试验钢丝的力学性能和加载条件如表6所示，表中试验钢丝的力学性能为未腐蚀状态参数. 腐蚀造成钢丝有效截面减小并在表面形成锈坑，如图15所示. 腐蚀后的钢丝直径和最大锈坑深度测试结果如表7所示. 取每组试件的最大锈坑深度amax作为初始裂纹尺寸a0，取锈蚀后的钢丝直径均值DC计算几何形状因子Y，应用本文方法计算所得S-N曲线与试验结果比较如图16所示.

由图16结果可知，随着腐蚀程度的增加，裂纹扩展寿命在疲劳总寿命中的比例逐渐增大，裂纹萌生寿命逐渐减小，计算结果与试验数据的符合程度因此逐渐趋好，最终裂纹扩展寿命即为疲劳总寿命. 表明本文的裂纹扩展速率预测模型较为准确，钢丝的裂纹扩展速率不会因为腐蚀发生变化，腐蚀钢丝疲劳寿命的变化是由于初始裂纹尺寸发生改变而引起.

5   结   论

本文根据相关的研究成果和试验数据，建立了钢丝疲劳裂纹扩展预测模型，并应用其进行疲劳寿命计算，得出如下结论：

1）根据冷拔珠光体钢丝的微观组织结构和裂纹扩展方式，给出了不同应力比下疲劳裂纹扩展速率三参数模型中系数B、指数m 和门槛值ΔKth的确定方法，根据钢丝的基本力学性能即可对其疲劳裂纹扩展速率进行有效预测.

2）通过“变荷载刻痕法”获取了原状钢丝在稳定扩展区的疲劳裂纹扩展速率，数据与预测模型符合较好. 通过与已有文献试验数据的比较，本文提出的预测模型可以较好地描述不同应力比下近门槛值低速区钢丝的疲劳裂纹扩展规律.

3）钢丝腐蚀不会对疲劳裂纹扩展速率产生影

响，仍可用未腐蚀钢丝的力学性能通过本文方法进行预测，腐蚀钢丝疲劳寿命的变化是由于初始裂纹尺寸a0发生改变而引起. 对于新钢丝和轻微腐蚀钢丝，可采用等效初始裂纹法进行疲劳寿命计算;当钢丝腐蚀较为严重时，疲劳总寿命基本由裂纹扩展寿命构成，初始裂纹尺寸即为真实锈坑深度. 由于锈坑深度分布的随机性，宜采用最大锈坑深度进行钢丝疲劳寿命计算.

4）为方便与试验数据相比较，本文的预测模型参数都取为均值，所求得的是具有50%存活率的疲劳寿命. 后续可对模型参数的概率分布进行分析，得到不同存活率的钢丝疲劳寿命. 桥梁缆索是一个高冗余度构件，其系统失效由每一根钢丝逐步失效引起. 本文所提出的单根钢丝的裂纹扩展速率预测模型和疲劳寿命计算方法可为桥梁缆索的疲劳分析提供有益的参考.

参考文献

[1]    殷新锋，丰锦铭，刘扬，等. 考虑车-桥耦合振动及桥面平整度退化影响的拱桥吊杆疲劳分析[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2017，44（9）：17—25.

YIN X F，FENG J M，LIU Y，et al. Fatigue analysis for suspenders of arch bridge addressing vehicle-bridge coupled vibration and road surface progressive deterioration[J].  Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（9）：17—25. （In Chinese）

[2]    李先立，宋显辉，刘禹钦. 高强镀锌钢丝疲劳可靠性研究[J]. 土木工程学报，1995，28（2）：36—43.

LI X L，SONG X H，LIU Y Q. Investigation on fatigue reliability of high strength galvanized steel wires[J].  China Civil Engineering Journal，1995，28（2）：36—43. （In Chinese）

[3]    LI H，LAN C M，JU Y，et al. Experimental and numerical study of the fatigue properties of corroded parallel wire cables[J].  Journal of Bridge Engineering，2012，17（2）：211—220.

[4]    VERPOEST I，AERNOUDT E，DERUYTTERE A，et al. The fatigue threshold，surface condition and fatigue limit of steel wire[J].  International Journal of Fatigue，1985，7（4）：199—214.

[5]    BERETTA S ，MATTEAZZI S. Short crack propagation in eutectoid steel wires[J].  International Journal of Fatigue，1996，18（7）：451—456.

[6]    LLORCA J，SANCHEZ-GALVEZ V. Fatigue threshold determination in high strength cold drawn eutectoid steel wires[J]. Engineering Fracture Mechanics，1987，26（6）：869—882.

[7]   TORIBIO J，MATOS J C，GONZ?LEZ B. Micro-and macro-approach to the fatigue crack growth in progressively drawn pearlitic steels at different R-ratios[J].  International Journal of Fatigue，2009，31（11）：2014—2021.

[8]    佐藤正，片桐一宗，今野熏，等. 伸線加工した共析鋼の疲労き裂進展特性[J]. 日本機械學会論文集（A編），1999，65（638）：2092—2098.

SATO T，KATAGIRI K，KONNO K，et al. Fatigue crack propagation characteristics in drawn eutectoid steels[J].  Transa-ctions of the Japan Society of Mechanical Engineers（A），1999，65（638）：2092—2098.（In Japanese）

[9]    ZHENG X L，XIE X，LI X Z，et al. Fatigue crack propagation characteristics of high-tensile steel wires for bridge cables[J].  Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures，2019，42（1）：256—266.

[10]  LI C X，TANG X S，XIANG G B. Fatigue crack growth of cable steel wires in a suspension bridge：Multiscaling and mesoscopic fracture mechanics[J]. Theoretical & Applied Fracture Mechanics，2010，53（2）：113—126.

[11]  LIU Z ，GUO T ，CHAI S. Probabilistic fatigue life prediction of bridge cables based on multiscaling and mesoscopic fracture mechanics[J].  Applied Sciences，2016，6（4）：1—14.

[12]  WANG Y，ZHENG Y Q. Simulation of damage evolution and study of multi-fatigue source fracture of steel wire in bridge cables under the action of pre-corrosion and fatigue[J]. Computer Modeling in Engineering & Sciences，2019，120（2）：375—419.

[13]  ZHAO D，LIU S，XU Q，et al. Fatigue life prediction of wire rope based on stress field intensity method[J].  Engineering Failure Analysis，2017，81：1—9.

[14]  BORCHERS C，KIRCHHEIM R. Cold-drawn pearlitic steel wires[J].  Progress in Materials Science，2016，82：405—444.

[15]  郑修麟，王泓，鄢君辉，等. 材料疲劳理论与工程应用[M]. 北京：科学出版社，2013：130—139.

ZHENG X L，WANG H，YAN J H，et al. Material fatigue theory and engineering application[M]. Beijing：Science Press，2013：130—139. （In Chinese）

[16]  BERETTA S，BONIATDI M，MATTEAZZI S. Fatigue behaviour of rope eutectoid[J].  International Journal of Fatigue，1994（1）：282—287.

[17]  NAKATANI M，FUJIHARA H，SAKIHARA M，et al. Fatigue crack growth acceleration caused by irreversible hydrogen desorption in high-strength steel and its mechanical condition[J].  Materials Science & Engineering A，2011，528（25/26）：7729—7738.

[18]  郑祥隆.锈蚀钢丝疲劳性能及桥梁缆索疲劳可靠性评估方法研究[D]. 杭州：浙江大学，2018：42—56.

ZHENG X L. Research on the fatigue performance of corroded steel wire and evaluation method of fatigue reliability for bridge cable[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2018：42—56. （In Chinese）

[19]  LUK?? P，KLESNIL M. Fatigue limit of notched bodies[J].  Materials Science and Engineering，1978，34（1）：61—66.

[20]  BERETTA S，BONIARDI M. Fatigue strength and surface quality of eutectoid steel wires[J].  International Journal of Fatigue，1999，21（4）：329—335.

[21]  TARUI T，MARUYAMA N，EGUCHI T，et al. High strength galvanized steel wire for bridge cables[J].  Structural Engineering International，2002，12（3）：209—213.

[22]  BIRKENMAIER M，NARAYANAN R. Fatigue resistance of large high tensile steel stay tendons[R]. Bergamo：Springer，1982：663—672.

[23]  PETIT J，SARRAZIN-BAUDOUX C. Fatigue crack propagation in thin wires of ultra-high strength steel[J]. Key Engineering Materials，2014，627：153—156.

[24]  MAHMOUD K M . Fracture strength for a high strength steel bridge cable wire with a surface crack[J].  Theoretical & Applied Fracture Mechanics，2007，48（2）：152—160.

[25]  王璐，王正，宋希庚，等. 疲勞短裂纹理论及寿命预测方法新进展[J]. 机械强度，2012，34（4）：597—603.

WANG L，WANG Z，SONG X G，et al. Review on theory and life prediction methods of short fatigue cracks[J]. Journal of Mechanical Strength，2012，34（4）：597—603. （In Chinese）

[26]  LIU Y，MAHADEVAN S. Probabilistic fatigue life prediction using an equivalent initial flaw size distribution[J].  International Journal of Fatigue，2009，31（3）：476—487.

[27]  程育仁，王家石，李鸿发，等. 5 mm碳素钢丝的疲劳性能[J]. 铁道学报，1989，11（1）：74—80.

CHENG Y R，WANG J S，LI H F，et al.Fatigue behavior of  5 mm carbon steel wire[J]. Journal of the China Railway Society，1989，11（1）：74—80. （In Chinese）

[28]  MAYRBAURL R M，CAMO S. Cracking and fracture of suspension bridge wire[J].  Journal of Bridge Engineering，2001，6（6）：645—650.

[29]  國家建委建筑科学研究院建筑结构研究所.预应力高强钢丝疲劳强度的研究[J]. 建筑结构，1977，7（2）：3—11.

Architectural Structure Research Institute of Architectural Science Research Institute of China Construction Commission. Study on fatigue strength of prestressed high strength steel wire[J]. Building Structure，1977，7（2）：3—11. （In Chinese）

[30]  周法仁，杜拱辰.对预应力高强钢丝疲劳强度试验方法的建议[J]. 建筑结构，1983，13（3）：1—4，18.

ZHOU F R，DU G C. Suggestions on fatigue strength test method of prestressed high strength steel wire[J].  Building Structure，1983，13（3）：1—4，18.（In Chinese）

[31]  郑祥隆，谢旭，李晓章，等. 钢丝裂纹扩展估算模型及其在预腐蚀疲劳寿命计算中的应用[J]. 土木工程学报，2017，50（3）：101—107.

ZHENG X L，XIE X，LI X Z，et al. Estimation model for steel wire crack propagation and its application in calculation of pro-corrosion fatigue life[J].  China Civil Engineering Journal，2017，50（3）：101—107. （In Chinese）

[32]  CHAO J，CHONG W，XU J. Experimental study on fatigue performance of corroded high-strength steel wires used in bridges[J].  Construction and Building Materials，2018，187：681—690.