张阿雪， 闫荣格*， 谷浩伟

(1.河北工业大学， 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室， 天津 300130；2.河北工业大学， 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室， 天津 300130)

单相串联铁心电抗器一般与电容器组或密集电容器相串联，用来限制电网谐波，降低涌流倍数，从而确保电力系统的安全稳定运行[1-2]。然而电抗器的特殊结构导致其电磁振动噪声较大，这不仅会影响周围居民的生活质量，还会加快设备老化甚至会造成事故[3-5]。因而有效地降低单相串联铁心电抗器电磁振动及噪声成为中外研究的热点问题。

目前，对于电抗器的减振方法主要集中在噪声屏蔽与制作工艺等方面[6-15]。浦琪琦[8]通过在电抗器底部与地板间增加混凝土调质块和减振器相结合的方法控制了噪声传播路径，从而缓解了电抗器振动过大的问题。徐征宇等[9]通过设计多层隔/吸声复合结构的改进装置，达到了降低中低频噪声的目的。Loizos等[10]通过加大电抗器外部预紧力的方法来减小铁心搭接区的电磁力。Wu等[11]通过宽带吸收器有效地降低了滤波电抗器的可听噪声。Rossi等[12]分析了电抗器的垫块厚度对振动位移的影响。Gao等[13]通过填充高硬度垫块介质材料来降低振动，并计算了其最佳硬度。Zhu等[14]提出在铁心接缝处填充高导磁软磁复合材料来降低铁心的电磁振动。闫荣格等[15]用负超磁致伸缩材料取代原有的垫块材料，利用其产生的负形变来抵消铁心的振动位移。综上所述，目前对于电抗器的减振方法多集中在被动减振方面且仍处于起步阶段，从电抗器的振动根源入手减小其振动噪声仍需做进一步的研究。

单相串联铁心电抗器产生振动的主要原因为铁心上的应力(主要包括铁心垫块处的电磁力和铁心上的磁致伸缩力)。为了更好地从根源上减少电抗器的振动，提出在电抗器垫块中加入导电环，根据电磁感应原理，处于时变磁场中的导电环会产生阻尼力来与电抗器铁心上的原有应力相互抵消从而减少电抗器的电磁振动。首先，建立单相串联铁心电抗器磁-机械耦合数值模型，用有限元方法计算在电抗器垫块中加入导电环前后电抗器的振动变化情况。最后，搭建在电抗器垫块中加入导电环的振动测试平台，为设计低振动噪声的电抗器提供了理论依据。

1 基于垫块阻尼力的减振思想原理

单相串联铁心电抗器由交流电流激励，在线圈内产生随激励变化的磁场，磁通流经电抗器铁心使其产生随电流变化的时变磁场。当在电抗器垫块中加入导电环时，导电环内部的磁通量发生变化从而产生一个阻尼力来抵抗电抗器铁心上的原有应力来减小电抗器的振动。在工频情况下，电磁场的麦克斯韦方程组的微分形式为

∇×H=J

(1)

(2)

∇·B=0

(3)

∇·D=ρ

(4)

式中：H为磁场强度，A/m；B为磁感应强度，T；D为电通密度，C/m2；E为电场强度，V/m；J为电流密度，A/m2；ρ为电荷体密度，C/m3。

根据式(3)，B的散度恒等于零，则在时变电磁场中可定义一个新的矢量函数A，令

B=∇×A

(5)

因为旋度场的散度为零，式(3)与式(5)相容。将式(5)代入式(2)中，得

(6)

式(6)括号内两项相加组成一个没有旋度的矢量场，因为标量函数梯度可以表示此无旋场，因而可推出

(7)

式(7)中：φ为标量电位。

当电抗器垫块中的导电环处在铁心产生的时变磁场时，根据电磁性能关系，电抗器垫块中导电环在时变磁场中产生的电流密度(Je)可表示为

(8)

式(8)中：σ为电导率。此时电抗器垫块中的导电环产生的阻尼力F为

(9)

式(9)中：V为电抗器垫块中导体环的体积。

2 电抗器磁-机械耦合数值模型

单相串联铁心电抗器的总能量由磁场能、电流位能、磁边界位能、磁致伸缩能、应变能及外力所做的功构成，其能量泛函可表示为

(10)

式(10)中：Ω1、Ω2分别为电磁场的分析域和机械场的分析域；σT为外磁场下的磁致伸缩力；n为分界面法向矢量；Γ1、Γ2分别为磁场Ω1和机械场Ω2的边界；dH为外加磁场产生的磁致伸缩硬变，其中d为磁致伸缩系数；fΓ为机械场的外表面力密度；fΩ为外体积力密度；J为电流密度；A为矢量磁位；σ为应力张量；u为振动位移。

将泛函的变分问题转化为多元函数求极值的问题。泛函求取极值的条件为

(11)

由式(11)可以得到有限元矩阵方程为

KX=F

(12)

式(12)中：K为系统的磁-机械刚度矩阵系数；X为A和u构成的位置列矩阵；F为由电流密度、所受外表面力密度和外体积力密度构成的列矩阵。

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通过对该有限元离散矩阵方程求解，便可求出A和u，从而得到电抗器的磁通密度与振动加速度分布情况。

3 单相串联铁心电抗器振动分析

单相串联铁心电抗器的结构如图1所示，由铁心柱、励磁线圈、铁轭和垫块构成，呈左右对称分布，垫块分布于上下铁轭和铁心饼之间，从而将磁路截断，使电抗器产生电感。

为实现对电抗器的减振降噪，在电抗器的垫块中加入导电不导磁材料，利用其在变化的磁场中产生阻尼力来与电抗器铁心上的应力相互抵消的原理，从而减少电抗器的振动噪声。电抗器的垫块材料选用环氧树脂，铜、铝等制作成本低，导电性能较好，均可用作电抗器垫块中添加的导电材料。环氧树脂和铜的具体参数如表1所示。

通过有限元法对所建电抗器模型进行磁场和机械场的数值分析与计算，可以分析在电抗器垫块中加入导电环的减振效果。在0.020、0.028 s电抗器磁通密度和振动加速度分布分别如图2、图3所示。

由图2可知，加入导电环前后电抗器的磁通变化不大。由图3可知，电抗器在铁轭处、垫块处的振动加速度较大，加入导电环后，电抗器的最大振动加速度有所降低。

为了更好地分析在电抗器垫块中加入导电环对电抗器振动特性的影响，根据电抗器结构对称性分布及的振动加速度分布情况(图3)，选取上铁轭中心a点、垫块处b点以及铁心柱处c点作为研究对象，测试点的位置如图4所示。在电抗器垫块环氧树脂中加入导电环前后，测试点的振动加速度与时间的对比关系曲线如图5所示。

图1 单相串联铁心电抗器结构

表1 环氧树脂和铜的材料属性

图2 t=0.02 s、0.028 s时电抗器磁通密度

图3 t=0.02 s、0.028 s时电抗器加速度

图4 电抗器的振动测试点

图5 加入导电环前后电抗器的振动加速度特性

4 基于垫块阻尼力的减振实验研究

为了验证理论分析的正确性，对一台单相串联铁心电抗器样机进行测试研究，对比分析在电抗器垫块中加入导电环前后的振动加速度变化情况。样机的振动测试系统的实验图如图6所示。

图6 单相串联铁心电抗器振动测试系统

图7 加入导电环前后的振动加速度特性

由于电抗器的垫块及铁心外被励磁线圈和绝缘材料包裹，因而对测试点a的振动加速度进行测试，加入导电环前后的振动加速度的对比结果如图7所示。由图7可知，单相串联铁心电抗器振动加速度的实验测量与仿真结果的波形变化趋势基本一致，但实验测得的振动加速度幅值稍大于数值计算的加速度幅值，这主要是因为在实际工况下，电抗器安装、固定时的预紧力和绕组振动等都会对电抗器的电磁振动产生影响。在单相串联铁心电抗器垫块中加入导电环后，电抗器铁心表面的振动加速度的幅值有了明显的降低。此实验结果验证了在单相串联铁心电抗器垫块中加入导电环来降低电抗器振动的方法是有效的。

5 结论

目前对于电抗器的减振措施主要为被动减振，无法从根源上降低电抗器的电磁振动。为此，提出在电抗器垫块中加入导电环从而产生阻尼力的主动减振方法来降低电抗器电磁振动。

(1)根据电磁感应原理，提出在单相串联铁心电抗器垫块中添加导电环的主动减振方法，通过其在电抗器铁心产生的时变磁场中产生阻尼力来与电抗器铁心上的应力相互抵消，最终达到减小电抗器电磁振动的目的。

(2)建立单相串联铁心电抗器磁-机械耦合模型，并通过数值计算得到在电抗器垫块中加入导电环前后铁心振动变化情况。在t=0.02、0.028 s时，电抗器的振动加速度在电抗器铁轭和垫块处较大，加入导电环使垫块产生阻尼力后，电抗器的最大振动加速度有所降低。

(3)搭建单相串联铁心电抗器实验测试平台，得到在电抗器垫块中加入导电环后产生阻尼力可以使电抗器的振动加速度有所降低，验证了本文方法可以降低电抗器的电磁振动。