杨莉亚

1654年，喜欢赌博的法国贵族谢瓦利埃·迪默勒向数学家布莱斯·帕斯卡提出了一个问题：如何在一场未完成的赌局中分配赌注。“赌注”是每个赌徒在赌博开始時下注的金额。按照惯例，一旦下注，在赌局结束前，赌注就不属于任何人，而在赌局结束时，赢家才会得到所有下注的钱。迪默勒的问题，现在被称为“点数问题”，即如果玩家的部分点数是已知的，如何分配中断赌局的下注赌金。为了做到“公平”，答案应该以某种方式反映出每个玩家在比赛结束时获胜的可能性。以下是迪默勒点数问题的简单版本。

泽维尔和伊万每人在掷硬币游戏上各下注10美元，然后轮流掷硬币。如果硬币落地时正面朝上，掷硬币的玩家会得一个点;否则，另一个玩家会得一个点。第一个得3个点的玩家可赢得20美元。现在假设当泽维尔得2个点，伊万得1个点，而泽维尔正准备掷硬币时，游戏不得不取消。那这20美元的公平分配方法是什么？

帕斯卡考虑了在这种中断的游戏中所有可能出现的点数，并把这个问题写信告诉了另一位著名的法国数学家皮埃尔·德·费马，从他们的通信中出现了一个新的数学领域。这两位数学家用了不尽相同的方法得出了同样的答案。下面是帕斯卡的方法：

在掷硬币游戏中，一枚质地均匀的硬币掷出正面或反面的机会是均等的。如果每个玩家都有2个点，那么在下一次掷硬币的时候，每个玩家都有同样的机会赢得游戏，所以每个玩家在该阶段得到赌注的一半（10美元）是公平的。在案例中的情况下，泽维尔已得2个点，伊万得1个点。如果泽维尔掷硬币赢了，他得3个点，因此可得20美元。如果泽维尔输了，那么每个玩家都有2个点，每人可得10美元。因此，泽维尔目前至少可保证得到10美元。由于泽维尔同样有可能在这次掷硬币中赢或输，所以剩下的10美元应该由两人平分。因此，泽维尔应该得15美元，而伊万得5美元。

帕斯卡依次处理了中断游戏的其他案例，将每一种情况都化约到先前已解决的情况，并相应地将钱分开。当帕斯卡和费马发现这两种方法都能得到相同的答案后，他们的书信往来却中断了。然而，他们的这段探讨直到很久之后才为人所知。

（作者单位：江苏省常州市武进区礼河实验学校）