潘登

为适应新课改的要求，在课堂中凸显数学的核心素养，有目的有计划有组织地在数学课上提升学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、建模能力、运算能力、数据分析能力和想象力，每一位数学老师必须精心设计课堂中的每个细节，带领学生在“一步一景”的体验中去推动他们的认知发展。

“平均数”与“平均分”仅一字之差，却要设计整整两年的教学时长，这是为什么？带着这样的疑问，笔者在课堂上做了一系列尝试和设计。

一、由一道数学题推导出来平均数的公式

“平均数”的课程从教材第90页的主题图开始，通过解决每人究竟收集了多少个矿泉水瓶？让学生理解了“移多补少”的方法，还总结出了求平均数的计算公式，即“平均数=总数量÷人数”。但这个公式还不是很严谨，后面的教学中我们对公式进行了一定的完善。

这个环节让学生从理解平均数的概念，学会求平均数，能够计算平均数，最后总结出公式。在老师的循循善诱中感受到数学来源于生活又高于生活。在老师的不断要求下，不少同学能够独立将平均数的公式总结出来，尽管这个公式并不完美，这也说明学生已经具备了初步的归纳能力和建模能力。

二、以“不甘心”和“不好意思”为抓手探索平均数的本质

“小明的体育老师让他汇报1分钟跳绳的情况，小明在家练习了五次，成绩分别是77个、83个、118个、99个和83个，他应该告诉老师他每分钟多少个呢？”

面对老师提出的问题，学生们最初说118个，因为最多。老师问，“每次都能跳出这么多吗？”孩子们摇头。老师接着引导，“要是跳不到这么多会有什么感觉呢？”有一些孩子说小明会觉得尴尬和不好意思。“那为什么不报77呢？”学生回答：“因为跳得太少，让老师觉得他只有这个水平很不甘心。”

经过一番热烈的讨论后，孩子们一致觉得还是填平均数92最合适。但92又不是一个真实存在的数字，这下可真的让人犯难了。在这种冲突和矛盾中，有一个孩子突然喊出来：“平均数会不会根本不在给出的数字中呢？”这句话瞬间让其他学生醍醐灌顶，纷纷意识到平均数只是一个能够反映数据整体水平的虚拟量。

这次教学过程精彩至极，新课标中要求的逻辑推理能力、数据分析能力等均在这次教学体验中得到充分的印证，而这种现实性和虚拟性正是学生需要通过两年时间来学习“平均分”和“平均数”最本质的原因。

三、在发现比赛规则的过程中升华理解

人们都乐于看到美好的结局，也会对开放式、留有悬念的结尾津津乐道。对于平均数的学习，除了要推导公式，理解平均数的虚拟性以外，一个令学生津津乐道的“结尾”也十分重要。如何在课堂的结尾给大家升華的体验，十分考验一个老师的教学功力。

近年各种真人秀综艺节目如火如荼，成为学生课间讨论的重要谈资。笔者注意到某位学生参加了“校园小歌手”比赛时，巧妙利用评委给出的得分情况提出了疑问。“明明五位评委的评分分别是92分、98分、95分、83分和92分。按照道理来说应该是（92+98+95+83+92）÷5=92（分），为什么该名同学最后的得分是93分呢？”

同学们在讨论中发现，为了让比赛更加公平，比赛规则一般要求先去掉一个最高分和一个最低分以后再算平均分。对比赛规则的探索充分发展了孩子们的数学建模能力和逻辑推理能力，也锻炼了他们的数学运算能力。

四、在“不确定”中寻找“确定性”

这节课知识量丰富，提问环节精彩，下课后笔者和学生都意犹未尽。是什么让学生对这节课这么感兴趣？笔者总结，这节课的成功之处在于在不确定的生活案例中找寻到了某些确定性。

学生对相等的概念是已知的;对跳绳比赛是熟悉的;对选秀比赛的规则大家是感兴趣的。这些已知和熟悉中，让他们对这节课倍感亲切。这种亲切感让学生在课堂上建构出来了新的内容，从对平均数有所感知，到对平均数实实在在的感受。老师借助多种教学手法，提升孩子们面对未知的勇气。借助这种“一步一景”的课程设计，让学生在自己创造的小天地里体验到数学的奥秘，提升了他们的认知水平。