饶 磊，刘艳芳,2*，罗园园，王楠楠

（1.武汉大学资源与环境科学学院，湖北 武汉 430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，湖北 武汉 430079）

随着我国城市规模的扩大、经济水平的上升，住宅区逐渐往城市外围延伸，职住分离的现象越来越明显，人群在早高峰期间向市中心汇聚，在晚高峰期间则向城市外围扩散，这种潮汐交通流造成了道路双向流量不均衡的现象，形成潮汐拥堵[1]。不同于道路的双向拥堵，潮汐拥堵路段作为常发性拥堵[2]可以通过设置可变车道、错峰上下班等方式来有效缓解，从而减少出行成本、提高市民对城市的满意度等[3]。

研究潮汐交通的核心是识别和分析潮汐路段。关于识别城市潮汐拥堵路段，当前研究往往是利用道路拥堵指数计算时段性路段双向不平衡性和稳定性这两个潮汐交通的特征属性来综合判断[4]，但拥堵指数实际上仅仅描述了研究对象的一个快照[5]，缺少时间上的连续性。同时，利用拥堵指数计算潮汐等级是将道路作为独立单元，忽视了潮汐现象的产生直换结果，而拥堵一旦发生便会迅速扩散[6-8]，在交通路口附近产生明显的共生现象[9]。另外，潮汐路段特征指标的阈值设定受到路段拥堵等级数据缺失的影响很大。

百度通勤轨迹数据是出行轨迹链中一系列定位点的集合，它具有时间连续性[10]的特征，单条轨迹数据的缺失或者匹配有误并不会对道路整体流量产生过大的影响[11]，但是轨迹数据由于定位精度的原因，使用前首先需要进行地图匹配。过往的研究中使用到的地图匹配算法可以概括为以下几个类型：基于几何信息、基于路网拓扑、基于概率计算以及综合方法[12]。基于几何信息的算法往往效率高，但是精度不足；基于路网拓扑的算法常见的有通过构建路网约束利用最短路径进行地图匹配[13]；在基于概率计算的算法方面，杨易[14]提出使用D-S 证据推理进行轨迹点匹配，综合方法主要涉及机器学习或者数据挖掘相关方法[15]；吴刚[16]使用了一种基于隐式马尔科夫模型的算法，该算法在使用了轨迹点几何信息的同时考虑了路网的拓扑关系，匹配精度高，但是时间成本也比较高。

针对上述问题，本文提出了一种基于百度通勤轨迹数据，构建隐式马尔科夫（HMM）模型进行位置匹配保证匹配精度，采用二级空间索引结构大大提高匹配效率，统计道路流量并使用流量时段性双向不平衡性和稳定性作为特征属性的潮汐路段识别方法。同时，该方法使用了具有时段连续性的轨迹点数据，在计算转移矩阵时考虑了路网的拓扑关系。因此该方法可以有效提取出潮汐路段，识别出拥堵在交通路口的聚集现象[17]，为相关部门的潮汐车道的规划以及拥堵预测提供有效参考[18]。

1 数据与方法

1.1 数据与区域

1.1.1 区域选择

武汉是长江经济带的中心城市之一，人口流动大，就业人口多，职住分离现象明显，机动车拥有量超过310 万辆，由于武汉市的交通供给能力有限，居民在通勤过程中不可避免地产生拥堵问题。武汉市发布的互联网行业报告显示，超过98%的网民通过手机上网。而百度作为中国最大的搜索引擎提供商，绝大多数手机浏览器都会内置百度搜索，百度系手机应用在国内所占比例也非常大，不论是主动还是被动大多数只能机用户都会产生定位信息。由于公共交通的供给在一天内保持稳定，因此道路的流量主要受驾车数量的影响，本研究使用835 650 条驾车轨迹数据，提取全天轨迹数据的起点（O）与终点（D），统计到公里格网分布[19]如图1b 与图1c 所示，武汉市的高出行区域集中分布在矩形框内的中心城区，远城区的出行量则比较少，出行终点相比于出行起点分布更加集中。

图1 全天轨迹OD 分布公里格网统计值

本文选取2019 年6 月工作日在武汉市都市发展区内的基于百度轨迹数据的出行轨迹进行研究（矩形框中区域）。其中都市发展区指的是以1h 通勤圈为基本范围的城市空间形态，是交通拥堵的常发区域。武汉市都市发展区面积约3 100 km2，区域内的路段总数约为1.5 万条，其中主干路占比为16.2%、快速路占比为5.7%、次干路的占比为18.1%。选定区域后，需要对研究数据进行认知，而拥堵等级的识别本质是考虑流量相对值的差异，结果的受到数据的相对分布影响，因此本研究分别从OD 的时序分布以及空间分布两个角度[20-21]进行验证。

1.1.2 出行OD 时序分布说明

OD 时序分布反映的是研究区域在不同时间的出行量，经统计百度轨迹还原数据的通勤出行次数从凌晨1 点开始持续上升至早高峰（6：00 ～9：00）达到峰值，然后逐渐下降直到晚高峰（18：00 ～20：00）到达一个次峰值，时序分布规律显示，早高峰期间的百度出行量变化比较明显，而晚高峰由于错峰下班等因素的影响相比之下变化更平稳。武汉市居民通勤出行时间的洛伦兹曲线[22]显示，不同时间段内的出行次数相对平均，基尼系数为0.31，说明武汉市居民的上下班时间分布相对比较平均。另外，由于百度数据存在用户的空间定位点不连续的情况，因此本研究采取百度用户长时间序列通勤打点与百度挖掘的通勤模式下的候选路径进行匹配后的轨迹还原结果。

图2 武汉市居民通勤出行时间的洛伦兹曲线

1.1.3 出行OD 空间分布验证

传统地理国情普查数据在数据总量上比较精确但是更新时间慢，大数据具有比较强的时效性而噪声数据比较多，综合两类数据的特点，为进一步验证出行相对量空间分布的合理性，本研究从2 种数据出发验证数据的精度：①传统数据相对验证：以地理国情普查的武汉两实社区人口数据作为检验依据计算出行空间分布的相关性；②多元大数据交叉验证[23]：以联通职住OD 数据作为检验依据计算相关性。将出行量统计到街道单元分别与2 种数据计算斯皮尔曼相关系数，结果如表1 所示。百度人口数据和两实人口的相关系数为0.819，与联通街道人口的相关系数为0.981，说明百度通勤数据的出行量能比较准确的反映城市出行总量的相对信息。

表1 两实人口、联通手机信令和百度人口Spearman相关系数

1.2 方 法

本研究使用的方法为首先通过构建地图匹配模型进行轨迹匹配并统计路段流量，然后利用流量计算出路段的潮汐特征得分，最后加权计算出道路潮汐等级，并使用双变量lisa 验证潮汐路段是否和双特征聚集区域分布一致。

构建地图模型包括3 个部分：①计算发射概率，即每个轨迹点到其候选路段的概率矩阵；②计算转移概率，即候选点到其匹配道路转移到另一个候选道路的概率；③利用维特比算法求解隐式马尔可夫模型。同时，为了提高匹配效率，在计算发射概率时引入二级空间索引结构，即利用rtree 索引筛选候选路段，再利用kdtree 筛选路段折点。

针对匹配结果统计研究区域内主干路、次干路、快速路的流量，然后利用时段性双向不平衡性和稳定性的定义计算每个路段的双特征得分，综合双特征得分识别出潮汐拥堵的空间分布和等级，并与双变量lisa聚类地图对比验证空间分布的一致性，研究方法流程如图3 所示。

图3 研究方法图

1.2.1 基于路网约束的地图匹配模型算法

本研究将地图匹配的结果看成是一个隐式马尔科夫链（HMM），然后采用维特比算法求解隐式马尔科夫模型预测问题[24]（如图4 所示）。HMM 模型中首先需要确定隐状态空间的集合，对于地图匹配来说即所有轨迹点候选路段的集合{Φi}，维特比算法的时间复杂度为O(N2T)，其中T为序列长度，N为隐状态空间的状态数量，算法效率受隐状态影响很大，因此需要尽可能减少候选路段数量，本文采用2 种方式实现该目标：①由于潮汐拥堵主要是由于机动车造成，在数据预处理阶段通过对武汉市路网进行筛选，保留主次支公路等机动车可以行驶的路段；②使用二级索引对每个轨迹点的m条候选道路快速筛选。

图4 HMM 用于地图匹配算法

1.2.2 二级空间索引介绍

为了达到轨迹点数量尽可能少而拓扑连通性良好的目的，本文引入了二级空间索引的概念，对路段建立R树索引而对路段的折点建立Kdtree 树索引，具体介绍如图5 所示。

1）rtree 索引。rtree 索引是btree 索引在高维空间的扩展，是一颗平衡树，它对空间实体建立最小边界矩形（MBR），并将这些MBR 当作叶子节点，然后往上递归分割生成MBR 分割空间，结点越往上，MBR 框住的空间越大，示意图如图5a 所示。

本文通过对城市路网中所有的路段建立MBR，并作为叶子节点，依次建立城市路网的R树索引，能够快速查询轨迹点周围n邻近候选路段，显著提高地图匹配算法效率。

2）kdtree。kdtree 是一种划分k维数据空间的数据结构，本质上也是一棵二叉树，但是每个节点的数据都是k维。其原理是对一系列维度为k的点中选取某个维度，求这个维度值的中位数，再将数据按中位数分为两个区域，每个区域递归分割直到每个区域中的点数目为1，示意图如图5b 所示。

由于道路往往是多条首位相连的折线相连组成，不同折线与轨迹点方向向量形成的角度不同，为了减少由于路段曲率过大导致的误差，在获取邻近路段的基础上进一步确定轨迹点候选路段的折点（即轨迹点属于道路的哪一段），kdtree 索引对空间的高分割性相比于rtree 索引在检索折点的效率更高。使用二级索引结构可以有效提升候选路段对应折点的查找速度，对每个轨迹点订单筛选候选路段集合Φi|i=1,2,3,…,n，其中n为候选路段数量，在本研究中，结合效率和精确度设置n=5。

图5 空间索引示意图

1.2.3 发射概率

发射概率即隐含状态下观测值的概率，本文中的发射概率为轨迹点Ptj到候选路段Φi的概率满足，当的值越大时，说明轨迹点位于候选路段Φi的概率越大，根据数据特征，本研究使用距离相似性和方向相似性两个方面作为候选路段得分的计算因子，公式如下：

从武汉市不同环线的个区域中随机抽出多条轨迹共500 个轨迹点计算距离相似性和方向相似性占比分布（如图6 所示），结果显示由于轨迹数据是通过工作日长时间序列下百度定位数据结合路径规划匹配后的结果，因此轨迹点距离路段比较近，相似性高的轨迹点数量占比很大，相似性低的轨迹点呈急剧下降的态势；方向相似性受到武汉市复杂的路网结构以及交通路口转弯现象的影响，所以相比于距离相似性的分布，方向相似性在低相似性区间仍存在比较高的占比。综上所述，本研究设置的距离相似性权重w1=0.6，方向相似性权重w2=0.4。

图6 相似性占比分布图

1.2.4 转移概率

潮汐拥堵路段在交通路口具有比较强的相关关系，同时由于轨迹数据为路径规划后的结果，因此轨迹点分布均匀，前后轨迹点所在路段在路网中具有强拓扑相关，即前后轨迹点匹配的路段在拓扑相邻路段上概率更大，因此在计算转移概率矩阵时，给拓扑相邻路段更大权重，轨迹匹配以及进而流量统计的结果会在相邻路段相关性加强，转移概率计算公式：

1.2.5 维特比算法求解

维特比算法求解HMM 模型本质上是利用动态规划（DP）求概率最大路径，根据原理，在一条连续轨迹记录中，从轨迹点Pt1开始，递推计算该记录中其余的轨迹点Ptj到候选路段的概率最大值，直到最后一个轨迹点Ptm到其候选路段的概率最大值，此概率即为m点的最优路径，然后逐一反推得到各个轨迹点隐状态值（候选路段），最终得到该轨迹链的匹配路径I=(i1,i2,…,im)。算法如下：

输入：轨迹数据Pt=(Ptj|j=1,2,3,…,m)，HMM模型λ=(E,T,S)，其中：

T为转移概率矩阵，

tij(k)是在轨迹点Ptj处于候选路段Φi的条件下，轨迹点Ptj+1时转移到候选路段Φj的概率，n是候选路段个数。

E为发射概率矩阵

eij是在轨迹点Ptj处于候选路段Φi的条件下生成轨迹点坐标Ptj的概率。

S为初始概率向量

Si为第一个轨迹点到候选路段i的概率。输出：该轨迹链的匹配路径I=(i1,i2,…,in)流程：①初始化：

式中，δ1(i)为轨迹点Pt1在路段i处的匹配概率；Ψ1(i)为最大节点。

②递推：对于j=2,3,…,m

式中，δj(i)为轨迹点在路段j处的匹配概率；Ψj(i)为最大节点。

求得最优匹配路径I=(i1,i2,…,in)

1.2.6 潮汐交通特征计算

潮汐交通具有2 个典型特征：①时段性双向不平衡性：同一路段的流量表现为路段某一方向早高峰流量较大，晚高峰交通流较小，而另一方向流量状况则相反，在工作日呈现明显的周期性；②稳定性：路段的交通状态较稳定，即一个交通状态持续的时间较长。

因此在利用地图匹配算法将轨迹匹配到路段后，首先需要统计出路段在各个时刻不同方向的流量值，再根据轨迹数据的方向特征和时间特征得出流量值Fi|dt，i=1,2,3,…,n；d=d,d＇；t=1,2,…,24，其中n为道路数量；d为方向编号；t为时间。

根据双向不平衡性主要表现为同一路段双向交通状态是否互异，表现在交通流量上即为双向交通流量的差值是否大于阈值a，则t时刻双向不平衡得分Pbt：

路段的时段不平衡性SumPb表示路段在早高峰时期Tm=[tm1,tm2,…]、晚高峰时期Te=[te1,te2,…]的双向不平衡得分总和，则有

稳定性是通过将早晚高峰期间某方向路段前后时间片的差值与道路流量阈值b作比较，则稳定性得分：

表2 潮汐交通特征等级与阈值关系

2 结 果

2.1 轨迹匹配精度校验

针对轨迹匹配结果，从武汉市不同环线内随机抽取4 条轨迹数据，将原始轨迹点以及匹配的路网结果还原，结果如图7 所示。

案例a 显示由于数据不完整导致路段拓扑不连续的情况下，部分轨迹点匹配到其相邻轨迹点所属路段；案例b、案例c 显示，对于拓扑关系良好但是去除支路、乡道的路网中，主干道、次干道、快速路的轨迹点能准确匹配到邻近道路上，支路的轨迹点则匹配到其相邻的主干道上；案例d 显示轨迹点在交通路口处稀疏的情况下路网匹配结果存在少量的误差。手动匹配上述轨迹点的所属道路，对比得到这些区域的匹配精度分布图如下，结果显示抽样区域的平均匹配精度为95.47%，最低匹配精度为92.59%，地图匹配结果准确率高。

为了验证二级索引结构的效率提升，本研究另选取了通过建立轨迹点缓冲区的形式获取匹配点最邻近候选路段的方法，对比二级空间索引结构筛选候选路段的方法。从研究区域内分别随机选取了500、1 000、5 000、10 000、50 000 条轨迹，分别统计2 种筛选方法的轨迹匹配总耗时，如图8 所示，二级空间索引方法由于建立空间索引的关系，在轨迹条数较少的情况下（如500，1 000 条轨迹点）所用时间相对较长，而当轨迹点数量增加到5 000 以后，二级空间索引结构的方法匹配时间明显缩短。当轨迹点数量达到50 000 条时，轨迹匹配时间缩短了41.42%，综上所述，二级空间索引结构可以有效提升轨迹匹配效率。

图7 抽样区域轨迹匹配结果验证

图8 轨迹匹配耗时对比图

2.2 轨迹匹配结果分析

统计轨迹匹配结果，然后计算工作日流量平均值以及不同类型道路流量总和。图9a 显示，高流量道路主要分布在环线、快速路、跨江通道，三环以内区域流量显著高于三环以外；经统计，主干路全天流量总值最高约为556 万，次干路约为254 万，快速路约为372 万。整体来看武汉市道路流量分布呈现出内高外低的状态。

潮汐拥堵主要发生在工作日的早晚高峰时段，同时百度的轨迹数据存在一定的滞后性特征，选取早高峰6：00～9：00，晚高峰18：00～21：00 的流量数据进行研究。根据路段的时段性双向不平衡分级标准和道路稳定性分级标准显示了各级别时段性双向不平衡性的空间分布，其中显著不平衡（图9b）和中度不平衡的路段（图9c）主要分布在环线以及环线的连换路上，而在二环以内的中心城区则没有呈现明显的聚集现象，轻度不平衡的路段则在区域中分布比较广泛；稳定性道路主要分布在中心城区，跨江通道呈现出明显的流量稳定性，显著稳定路段在江北的分布多于江南。为进一步显示时段性双向不平衡性和稳定性的空间分异特征，使用双变量局部空间自相关分析，在P为5%，Z值检验基础之上（置信度95%），绘制双变量Lisa 聚集图，如图9d 所示。高-高聚集即流量高稳定与高不平衡的路段主要分布在三环以内，尤其是过江通道附近的主次干道,环线以及附近的连换路，这些道路的早晚高峰持续时间长且不同方向的流量有显著差异；低-低聚集与高-低聚集的道路主要分布在三环以外，远城区道路的早晚高峰持续时间相对较短；低-高聚集即双向流量较平衡且比较稳定的道路主要分布在三环线以内二环线以外的支路。

2.3 潮汐交通空间分布

综合潮汐交通的两个特征，提取出时段性双向不平衡性大且稳定性比较高的路段，结合都市发展区流量分布特征，得到都市发展区内的潮汐交通空间分布如图10 所示，潮汐路段的空间分布与双变量Lisa 聚类图中的高高聚类路段空间分布之间存在高相关性，同时，潮汐路段主要分布在环线之间特别是二环以外的连换路上，主要跨江通道附近的主干路以及城市内部交通枢纽如光谷和洪山广场上也存在潮汐路段的聚集分布。计算潮汐路段的全局莫兰指数[25]结果，z得分为9.4，p值为0，结果可信度高，全局莫兰指数为0.11，潮汐拥堵路段的聚集特征显著，说明轨迹数据用于识别潮汐交通，可以考虑到交通路口处流量的扩散现象，对于识别路口处的交通拥堵聚集特征更有优势。

街道是城市的基本单元，是城市规划中的基础操作对象，因此本研究以街道为统计单元统计武汉都市发展区的潮汐路段以验证识别结果的正确性。如图10所示，潮汐路段显著分布在环线附近。三环线附近主要存在3 个中心：位于东西湖区的径河街及吴家山街，四环线通往三环的连换路位于其中，是通勤的主要路段，因此潮汐拥堵路段聚集。由于光谷软件园等高新技术产业聚集，是武汉市重要的通勤目的地，因此在关东街附近潮汐拥堵现象显著；武汉经济开发区则是武汉汽车业、加工业的中心，同样也是通勤的重要目的地之一，因此沌口街、沌阳街潮汐现象显著。二环线附近的街道潮汐拥堵等级相对较弱而分布更加平均：洪山广场作为武汉重要的交通枢纽，影响着附近的中南路街和水果湖街，产生潮汐拥堵；位于江岸区的二七街及其附近街道与跨江通道相连，跨江通勤是武汉的交通特征之一，潮汐拥堵现象因而比较显著。根据武汉市交通发展蓝皮书，武汉市目前仅存在唯一一条潮汐可变车道设置在珞喻东路，位于关东街，可变车道的设置在了潮汐拥堵路段高值路段，比较合理。

图9 轨迹匹配结果分析图

图10 潮汐交通空间识别结果

筛选出主干路次干路快速路，得到武汉市潮汐路段总计67 条，其中显著潮汐路段有22 条，中度潮汐路段有16 条，轻度潮汐路段有27 条，统计各类型道路上的潮汐路段长度的占比如图10 所示，对于轻微潮汐现象，次干路占比最高，其次是快速路，主干路占比最低；对于中度潮汐现象，主干路占比最高，次干路次之，快速路占比最低；对于显著潮汐现象，次干路占比最高，主干路次之，快速路最低。上述结果说明，对于武汉市都市发展区内的潮汐路段，大多数居民的通勤路线都会经过主干路，因此其更容易发生中度以及重度潮汐；次干路配合主干路组成城市路网，主要分布在环线与区域间的连换路，因此潮汐拥堵总占比最高；快速路作为通勤的另一个重要支柱，其主要分布在环线，不同区域的居民在通勤时倾向于将其作为主要路径，容易产生双向型拥堵而非潮汐型拥堵。

3 结 语

本文从轨迹数据出发，提出一种基于地图模型匹配方法与潮汐路段的道路流量不平衡性和稳定性双特征识别潮汐路段的方法。由于轨迹数据在一定时段内是连续的结果，通过路网的拓扑关系建立转移矩阵，使得该方法对于拥堵在路口的扩散导致的聚集现象能比较好的反映。识别结果显示，武汉市都市发展区的潮汐路段主要分布在环线之间的连换路、跨江通道的出入口路段以及重要交通枢纽附近。目前武汉市潮汐可变车道数量比较有限，可以考虑在这些位置设置可变车道缓解交通压力。