顾万春 钱慧

【摘 要】深度复习是在深度学习的基础上，通过教师的指导，让学生围绕具有联系的复习主题，经历积极主动的探索实践，批判性地抓住知识间的密切联系，将原有的认知结构与新的知识结构相融合，形成自己结构化的“数学模型”，从而有效地进行知识迁移、解决实际问题的一种复习方式。深度复习中，教师要重视学生的学习过程与能力，形成结构化的数学思维;重视学生对复习内容问题的解决与反思，加深对学习内容深层次的数学理解，从而发展学生的数学思想，在真正意义上实现数学素养的综合发展。

【关键词】深度复习 结构化 项目化 多元化

“立体图形表面积和体积的复习”是苏教版数学六年级下册《总复习》中的一课。在学习本课之前，学生已经直观地复习了立体图形的特征，并掌握了立体图形的表面积和体积的计算方法，在此基础上来对立体图形的表面积和体积进行深度复习，进一步巩固所学的立体图形的知识，让立体图形的计算连成线、织成网、形成块，形成学生自己理解的“数学体系”，进而培养学生的数学学习能力，形成數学素养。

一、整理结构化，发展数学思维

深度复习就是让学生通过对知识的回顾、归类和整理，构建知识之间的认知网络，抓住知识之间的密切联系，让知识结构化。知识结构化是指将平时学习或复习中日渐积累起来的知识，根据一定的分类标准，予以归类梳理，使之条理化，形成认知模型。在本节课的复习中，教师有效引领学生对单元知识进行回顾，充分发挥学生的主动性，教给学生整理的方法，让学生在上课前对要复习的知识点进行自我整理，用自己喜欢的独特的方式把所学知识简洁形象地表现出来，初步形成学生自己的认知结构;再组织多种形式的交流、修改、补充与调整，最终以表状或树状或网状的方式构建数学知识结构体系，形成对一个单元或一个模块内容的整体性的“数学模型”，从而进一步完善学生的数学知识结构，让学生形成结构化的数学思维。

1.自主整理，展示交流

师：课前，同学们对立体图形的表面积和体积进行了整理。我们一起来看这几位同学的。他们是用什么方式整理了什么内容？

生1：用文字和画图的方式整理了表面积和体积的意义、计算公式、推导过程。

生2：列表整理，用字母表示了立体图形的表面积和体积的计算公式。

生3：用思维导图的方式整理了立体图形表面积和体积的意义、计算方法。

师：同学们，这些方法你比较欣赏哪一种？

2.全班交流，构建网络

师：同学们用不同的方式对立体图形的表面积和体积进行了整理，很多同学比较喜欢表格的方式，钱老师也借助表格进行了整理。

（1）什么是表面积？计算表面积要用什么单位？什么是体积？计算体积要用什么单位？容积呢？

（2）这里都是求表面积，为什么计算公式不一样呢？能具体说一说吗？

（3）长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式虽然不同，但它们之间有什么相通的地方呢？请大家结合展开图想一想，和同桌说一说。

小结：你真了不起，发现了侧面积、表面积之间的联系，这三个立体图形的表面积都可以用底面周长乘高求出侧面积，再加上两个底面积。在算法上它们是相通的。

（4）这些体积公式是怎样推导出来的呢？请你选择一个在小组里说说，并想一想这些体积公式可以怎么分类？它们之间有什么联系？

（5）这些立体图形的体积公式可以怎么分类？

（6）我们一起来看（出示平面图形运动到立体图形的视频），你发现了什么？

小结：像这样的立体图形在数学上叫作直柱体。它们的体积你会算吗？

生：它们都可以用底面积×高算体积。

（7）这些体积公式之间有怎样的联系？

师：长方体是基础，由长方体的体积推出正方体、圆柱的体积公式，通过圆柱的体积推出圆锥的体积公式。把新知识转化成旧知识进行研究，转化的策略在数学王国里真是一个得力的小助手，希望同学们在以后的学习中也能经常加以运用。

以上“知识梳理，构建网络”的教学过程，充分发挥了学生的主体地位，六年级学生已经具备一定的整理复习的能力，课始便让学生展示交流课前的“预习成果”，学生取长补短、互相学习，在此基础上教师引导学生“全班交流”——利用学生喜欢的表格整理，将知识串成线，构建了学生完整的知识体系。学生在“温故”的过程中“知新”——侧面积、表面积、体积的统一算法，将新旧知识融会贯通，促进了学生向更深处复习，发展了学生的数学思维。

二、应用项目化，加深数学理解

通过学生深度学习完成一些具有挑战性的练习，巩固自己的知识技能，提高解决问题的能力。项目化学习是指教师围绕课程目标和教学内容，根据学生的认知基础和活动经验，发掘真实的生活问题，设计一个有价值的完整的数学情境系列活动，通过合作共探的方式，来完成学习任务的教学过程。在这节课的复习中，教师根据复习内容，梳理、整合，设计一些具有挑战性、开放性的项目化的应用练习，让学生通过动眼观察、动脑思考、动手探究、动口交流相结合的学习方式来解决相关问题，加深对复习内容的深层次理解，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

师：生活中，我们常常要解决一些立体图形的问题，我们一起来看一看。看了下面的物体，你想求什么？请听活动要求。（播放录音）

活动要求：①每组选定一个物体进行研究。

②想一想：我能解决这个物体的什么问题？组长记录。

③算一算：选择合适的条件列式解决问题，组长搜集。

④说一说：在小组里说一说自己的想法。

师：钱老师邀请了这些组长来交流，其他同学做好小评委。

生1：我们小组研究了游泳池，可以求贴瓷砖的面积，上面没有，只要求5个面的面积，是2140平方米。

师：小评委们，对吗？继续。

生2：還可以求游泳池的容积，20×50×2=2000立方米;还可以求水的体积：20×50×1.5=1500立方米。

师：研究了游泳池的，都请举手，都正确吗？关于游泳池还有不同的问题吗？

生3：我求了游泳池的底面积，50×20=1000平方米。

生4：我们小组研究了茶叶罐。求了茶叶罐的表面积，侧面展开是正方形，所以底面周长等于高，先求半径，是2厘米，再求表面积，是58.24π平方米。

生5：还可以求茶叶罐的体积，还是先求半径，是2厘米，体积是50.24π立方厘米。还可以求它的侧面积。

生6：我们研究了蔬菜大棚，求了塑料薄膜的面积，是表面积的一半;还求了种菜的面积，是一个长方形;还可以解决大棚的体积;还可以求出收了多少菜。

以上“应用知识，解决问题”的教学过程，一方面重视基础巩固，另一方面重视拓展提升，练习的最后安排了一道综合应用题——项目化研究，将科学性、趣味性、针对性、开放性、挑战性融为一体，学生结合自己的数学理解，提出自己想解决、会解决的问题，在交流互动中，有了“原来还可以解决这些问题啊”的数学理解，满足了不同层次学生的学习需求，体现了“人人学有价值的数学”的新课标理念。

三、小结多元化，形成数学思想

课堂小结是教师在课堂上完成某个教学任务时，对课堂教学内容进行归纳梳理。在教学中，教0师可以采取多元化的小结方式——归纳式、巩固式、比较式、探究式、评价式等课堂小结，让学生获得的知识形成系统，学生的思维活动延续创新，学生的认识水平上升到更高的水准。在这节复习课上，教师结合复习内容精心设计与之匹配的多元课堂小结，让学生学会归纳整理知识的方法，将所复习的知识系统化，并使复习的内容、方法牢固注入学生的认知结构中。多元化的课堂小结，不仅关注了学生学习的结果，更关注了学生数学学习的体验和感受，促进学生进行知识的迁移，激活创新能力，形成数学思想，发展学习能力。

1. 练习中的小结

师：第三题请你读题。表面积，谁来？体积呢？这里都是6×6×6，一样吗？

生：不一样，第一个是棱长×棱长×6，第二个是棱长×棱长×棱长。

师：立体图形的表面积和体积有什么区别呢？

生：（1）意义不同，（2）单位不同，（3）计算方法不同。

师：立体图形的表面积和体积意义不同，所以它们的单位不同，计算方法不同。虽然这里的得数相同，但表面积和体积不能比较。在解决问题时要想好求的是什么。

2.全课后的小结

师：同学们真了不起，能解决这么多的问题。通过本节课的复习，你有哪些收获？在解决图形问题时要注意什么？同学们在解决问题时可以借助转化、实验等方法继续研究，从不同的问题中寻找相同点，找到相通的方法，让我们的数学更有趣。

“练习中的小结”，让学生通过练习来比较“表面积与体积有什么区别”，在具体的练习中来小结“两个数学概念的区别”，学生更容易发现不同、理解不同，形成善于比较的数学思想，从而丰富解题思路。“课后小结”是教师在教学内容结束时引导学生对学习的内容进行有目的、有针对性的回顾反思、总结深化，它既是让学生对复习内容的再现，更是对学生复习内容的深层体验、精准概括和结构化整理，培养了学生抽象概括能力，也训练了学生数学模型思想方法。

总之，深度复习更要凸显以学生为中心的理念，关注学生的学习过程与状态，关注学生对学习内容的深层次理解，真正让学生学有所思、学有所获、学以致用，从而实现知识技能、情感态度价值观等学科核心素养的综合发展。复习中，教师要重视学生的复习过程与能力，形成结构化的数学思维;重视学生对复习内容问题的解决与反思，加深对学习内容的深层次数学理解，从而发展学生的数学思想，在真正意义上实现数学素养的综合发展。