叶笑娟

由于受年龄、知识、分析能力、生活经验等各方面的限制，很多学生对纯文字的解决问题很难理解，不知道从何入手去分析。甚至有时学生对于一大串文字构成的解决问题决然放弃。特别是对于一些分析能力差、空间想象能力弱的学生来说，即使能记住各种数量关系式，记住各种计算公式，但还是不能把题目中的文字转化成头脑中的表象，因此不能正确解决问题。下面通过我校的一次三年级数学质量自查中出现的错例进行分析，探讨解决问题的教学方法。

一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。這个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长多少厘米？

从统计的成绩来看，这一题的得分率为68.3%。第1问，求正方形周长时，很多学生找不到以这个长方形的宽为边长，求正方形的周长。第2问主要的失分点是学生错误地把长方形周长减去正方形周长，得出剩下的图形周长。

在分析试卷时，如何能够避免出现这样的错误呢？而在教学过程中屡教成功的就是“画图”分析法和说题训练。

一、纵观教材，归纳基本方法

根据教材的特点，一般会有几种常用的画图方式：

（一）直观图

直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它简缩了题目上的次要成分。

例如：（归一问题）一共有9600千克货物，2辆车3次能运完，平均每辆车每次运多少千克？

方法一：9600÷2÷3=1600（千克）

方法二：9600÷（2×3）=1600（千克）

（二）线段图

线段图采用图形结合的方式表示数量关系，可以使抽象问题具体化，数量关系明朗化。

例如：（和倍问题）兔妈妈和小白兔一起去采蘑菇，一共采了360个蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是小白兔的3倍。那么，兔妈妈和小白兔各采了多少个蘑菇？

方法一：360÷4×3=270（个）

方法二：360-360÷4=270（个）

（三）几何图

涉及到几何形体的题目，如果不能直接想象出题目的意思，可以画几何图来帮助我们。如一些平面图形和立体图形，但画立体图形，学生有点困难，教师可以教一下画法。

例如：（表面积的计算问题）：一个圆柱形木料的底面积半径是0.3m，长是2m，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？

2×3.14×0.3×6=11.304m2

当然，还有很多种的图示表示方法，但是无论怎样表示画图法，学生画图时，一定要引导他们：到底什么时候需要画图呢？画怎样的图呢？画图时有什么注意的呢？有了图怎样进一步思考等等。

二、借助画图，体现说题价值

由于学生的年龄小，教师经常有这样的感触，有时讲完一道题，学生可以用照样画葫芦的方法把一些数学题给做出来了，但是你问他为什么这样做，他却支支吾吾地说不出来，而且会越来越糊涂。想在这里渗透一些解题思路，那是不可能的了。然而“画图”分析法，却给这些学生一座桥梁，是解决数学问题的拐杖，把解决问题里的信息和问题用图形来表示，直观地、形象地表达题意，帮助学生更好地理解题意，有条理地表示数量关系，从而可以知道列式所表示的意义。通过图形把学生心中的想法画出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。

比如，一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长多少厘米？

分析与理解：

说信息：知道一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。要求这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长多少厘米？

说过程：要求这个正方形的周长是多少厘米，首先要知道这个正方形的边长是多少。那么，在这张长方形纸中以什么为正方形边长呢？从图中可以知道，正方形的最大边长是长方形的宽，所以以长方形的宽为标准，画出最大的正方形，就可以用20×4求出正方形的周长。从图中看到，剩下的图形是一个小长方形，长是原来长方形的宽20厘米，宽是原来长方形的长减去原来长方形的宽剩下的长度（30-20）厘米，那么周长是20×（30-20）。

说反思：以短的边为正方形的边长，求周长就是边长×4。

剩下的长方形通过画图可知长是20cm， 宽是（30-20），所以求周长是（长+宽）×2，这样解题是正确的。

结合题意，分析信息，并以图呈现信息，帮助学生理解，从而达到解题的目的。

三、借助画图，练说题强步骤

下面以三年级下册一题求面积的解决问题为例，再体现借助画图，以强化解决问题三步骤而达到训练说题，以增强学生的解题能力。一般还是分为三大步骤，这里还细分为五小步。因为这一题在作业过程中，失分率也很高，学生在做题时不理解题目意思，因此，在教学中这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习和分析题目，最后通过说题强化步骤与方法。

（一）读题，把握信息（说信息）

读题：一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。洒水车驶6分钟，能给多大的地面洒上水？

（二）画图，呈现信息（说过程）

题中有4句话，每读一句话完成画图的一个步骤。特别要注意：洒水车每分钟行驶200米，是它的行驶速度，也是它走一分钟走的长度。洒水车洒水宽度组合成一个长200米，宽8米的长方形。如果走6分钟，就是说求把长扩大6倍，宽不变的大长方形面积。如：

（三）读图，梳理关系（说过程）

根据图理解题意：方法①把每分钟走的200米看作洒水的一份的长度，宽8米的长方形面积，6分钟共洒水多在面积，就是6个这样的小长方形的面积。②把每分钟走的200米看作洒水一份的长度，行使6分钟，就是把长扩大6倍后乘上宽8米的大长方形的面积，就是能洒水的面积。

（四）思考，解决问题（说过程）

方法1：先求一个小长方形的面积，再乘上6，就是一共洒水的面积。

200×8×6

方法2：先求6个200米是多少，当作一个大长方形的长，再乘上宽8米，就是一共洒水面积。

200×6×8

（五）反思，感悟价值（说反思）

如果这样解：6×8×200。虽然，计算结果是一样的，但是没有意义，找不出一定的数量关系，因此是不恰当的。从而提醒学生，列出的算式必须是有意义的才行。

在教学中，教师要整体把握教材中的画图方法，逐步将方法显性化，养成自觉借助画图理清思路找到方法的习惯，而结合说题更能加深印象，内化方法，使之达到巩固的目的。