曾 乔

（三亚学院理工学院，海南 三亚 572000）

概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，从数量侧面研究随机现象的统计规律性的基础数学学科，概率论与数理统计又可分为概率论和数理统计两个分支。概率论的主要内容包括古典概型的计算、随机变量的分布及特征数字和极限定理等等。数理统计乃数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计（矩法估计、极大似然估计）、参数假设检验、非参数假设检验、方差分析和多元回归分析、可靠性分析等基本知识和原理。通过本课程的学习，同学们能掌握概率论与数理统计的基本思想和方法；明确处理随机现象的基本理论和技能；并培养理论与实践相结合的意识以及分析问题、解决问题的能力；培养团队合作及数据分析意识，以适应未来日新月异的信息化社会对人才的要求。

1.线下教学现状

在疫情没有得到稳定的情况下开学时间存在多种不确定的因素，教师需要在短时间内完成所教课程新的教学计划、教学大纲等，再加上对网络直播平台的运用不熟练，担心以此带来负面的教学影响，使得极易产生焦虑、情绪。对于学生而言，由于部分学生担心居住的地 理环境会导致网络不畅通，从而不能很好地完成网课，因此部分学生对这次线上教学并不看好[1]。

由于民办高等院校的学生水平参差不齐，对数学的相关课程感到恐惧以至于容易产生抗拒，所以在教学上以教师讲授为主，讲练结合，“以学生的学为中心”展开课堂教学。通过课堂测验及时检验同学们的学习效果。引导同学们课下进行自主学习，如合理利用在线学习资源，学会搜集相关学习资料、软件资源等[2]；通过教学过程的设计实现对同学们进行多阶段、多角度的过程化考核，逐渐培养同学们自主获取知识、独立学习的能力以及团队合作沟通能力。对于学生则需要通过教师课堂教学能掌握基本概念和方法。5-7人组成小组，完成课堂测验和作业的收集、发放，以及个别作业各组交叉批改；课下通过自主学习和小组讨论完成教师布置的作业、项目论文、实验报告等。本课程需要学生每次课前做好经典书目阅读和教材内容预习，课堂上按教师的教学安排做好课堂笔记、答题、讨论、课堂测验等教学环节，并注意携带相关学习资料以及作业、项目论文或实验报告等，并按教师要求完成课堂测验、阶段测验，及时期末复习等。但面对不能返校的状况，这种教学模式不能给学生带来预期的效果。因此以三亚学院的数学教学部为例，采取了线上与线下相结合的教学模式。

2.雨课堂的实施过程

2.1 雨课堂的简介[3]

雨课堂是学堂在线与清华大学在线教育办公室共同研 发的智慧教学工具，目的是全面提升课堂教学体验，让师生互动更多、教学更为便捷。雨课堂可以改变传统的以“教”为中心的教学模式，可以让教师实时地、更全面地了解学生的学习状态，便于开展有针对性的教学，向以“学”为中心转变。

2.2 雨课堂直播授课

雨课堂立足于解决传统教学中“关注教而不关注学”的问题，而直播系统只是解决师生异地的问题。直播系统只是为我们提供了一间虚拟教室，雨课堂则是要实现智慧教学。无论是实体的还是虚拟的教室，都要关注如何更好地开展教学。在直播授课中，后台会将教师制作的授课内容以 PPT 的形式即时发送到学生端，以便于学生保存课件与回看课程，为了让学生及时把上课或者预习过程中遇到的重要或者不会的知识点得以标记，每页PPT下方还设计有“收藏”和“不懂”按钮，教师讲课中也会收到匿名“不懂”数据的反馈，从而使教师更加及时掌握学生的预习与听讲所遇到的难点，进而重新梳理知识体系和调整课程节奏。教师也可以制作选择题或者填空题来进行简单的随堂测验，并设置考题的答题时间，直接检验学生课上的学习成果，实时掌握学生的学习情况[4]。我们可以通过后台数据得知上课人数、观看回放人数、优秀学生等等数据，及时得到课堂反馈，如图1。

学生听课过程中有小疑问可以发弹幕，弹幕的优点是匿名显示，所以比较受学生欢迎。当然，人少时鼓励学生直接发言肯定效率更高，但弹幕解决的是学生不愿意发言的情况，或者人多语音杂乱的问题。另外，当学生不确定自己的问题值不值得打断教师讲课时，发弹幕更妥当，因为教师可以暂时忽视、课后再答或者选择合适的时机回答，不会影响讲授的连贯性。如图2。

图 1 上课情况

图 2 学生弹幕内容

2.3 课后作业的及时反馈

通过雨课堂发送教师所布置的课后作业，教师端通过设置作业的完成时间与作业答案，在设置的时间后答案自动公布到学生端，学生可以显示查到最终成绩，教师端则显示出每道题的答题情况，这大大提高了课后反馈的效率。如图3。

图 3 答题情况

2.4 雨课堂的不足之处

2.4.1 网络不稳定

疫情防控期间的选用雨课堂向学生进行语音直播或者在线测试，需要学生的手机或者电脑保持联网状态，但是有的教师或者学生所在的地区网络状态不稳定，同时也存在不同品牌的手机接收 PPT 和试题速度比较慢的情况，或者有些图片的显示分辨率低的问题，都有可能会影响到直播课程进度与相关测试的进行。

2.4.2 学生的自控能力方面

通过雨课堂直播授课，学生需要花大量的时间面对手机或电脑，再加上没有教师的监督，特别容易导致学生分心，有些学生难免会进行聊天、玩游戏、看视频或者与学习无关的活动；通过雨课堂在线测试、课堂签到活动时，极易会出现学生作假、作弊、抄袭的现象。

2.4.3 教师的心态方面

对于数学类课程，老教师更倾向于板书教学，雨课堂的直播授课形式就要付出更多的时间与精力，例如制作PPT、习题库、试题库等等。再加上当下高校教师的科研任务重的情况下，就会打击教师学习新技术的积极性[5]。

3.线下教学活动的实施

3.1 利用Matlab软件辅助教学

“概率论与数理统计”课程的内容比较接近实际，如果结合Matlab软件来讨论，不仅能提高概率论方法的实用性，也能激发学生的学习兴趣[6]。

在概率论的教学中可引入例题：某人有一笔资金，可投入两个项目：股票和基金，其收益都与市场状态有关。若把未来市场分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1.通过调查，该投资者认为投资股票的收益（万元）和投资基金的收益（万元）的分布律分别如下：

问如何投资比较好？利用MATLAB实现计算。

在命令窗口或editor编辑器中输入：

在统计部分的教学中引入例题：设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知抽到了60个一级品，求这一大批产品的一级品率 的极大似然估计值。

解 MATLAB 代码和运行结果：

3.2 考核方式

本课程坚持知识、技能、能力等方面过程化全面考核，以运用知识能力、自主学习能力以及团队合作沟通能力为考核重点[7]。

平时成绩=考勤（10%）+ 阶段测验(2次)（20%） + 课堂测验（9次）（25%）+ 项目论文（1次）（5%）+ 实验报告（2次）（10%）+ 课后作业（11次）（20%）+ 预习报告（1次）（10%）+ 加减分项

4.实施“线上”与“线下”相结合的教学过程中的注意事项

4.1 正确区分“线上”与“线下”的关系

在时代快速发展、信息迅速更新的社会，线上教学与线下教学是相互依存、互帮互助的关系，但也存在着主导和辅助之分，通过这次疫情更能体现“线上”与“线下”两者教学模式之间的关系。线上与线下相结合教学模式，不是简单地利用网络教学平台把信息传达给学生，把互联网技术工具化，而是通过互联网技术和思维来改造教学，形成一种新的教学模式——“互联网+”教学模式，实现互联网和传统教学模式的结合。尽管网络平台的技术软件发展较完善，教师都需要在传授知识的过程中从学生的实际情况和接受能力出发，合理设计好“线上”与“线下”相结合的教学过程，要能做到不完全依靠网络技术，也不能放大互联网的作用，坚持以学生为主导，因材施教，在教学中把“教育为核心、互联网为辅助”作为教学原则，这样才会使教学达到最优化，教学资源利用最大化。

4.2 完善“线上”教学建设的条件保障机制

高校应投入资金加大对“线上”教学的建设，增加习题库、慕课、在线实验室的建设专项经费以便于改善“线上”教学的基础设施。同时，还要注重教师在“线上”教学工作的重要性，出台奖励方案，对于在“线上”教学上表现优异的教师给予适当的鼓励；鼓励教师对网络和信息技术的出外培训，不断提高教师的教学能力；倡导教师每周做一次教学过程的反思报告，并从中积极探索、改革、开展“线上”与“线下”相结合的教学模式的授课方式，进而完善“线上”教学建设的条件保障机制[8]。

5.结语

在特殊时期，教育系统面临新的挑战，尤其是各大高校更面临着教学模式的转变，利用雨课堂、腾讯课堂、zoom、钉钉等网络平台直播授课是疫情下兴起的新型教学模式，它改变了传统意义上的教学手段。不少教师认为线上教学缺乏现场教学的互动性，而师生面对面交流更为直接有效，老师甚至能通过捕捉学生的表情，判断其对课堂知识的掌握情况，便于及时调整教学内容和方式，但根据各大高校的调查显示学生并非如之前我们担心的那样缺乏自律，“线上”教学的到课率还是很高的，绝大多数学生也能按要求及时在网上提交作业[9]。

返校复课不是在线教学戛然而止的终点，而是前期宝贵实践的进一步升华，是推进教学方式改革创新、全面提升教育教学质量的契机，但这也不意味着“一刀切”，全心全意做线上教学，“线上”与“线下”教学应取长补短，为学生的发展提供有力的帮助，但对于实验操作居多的课程，“线上”教育就不能满足所需，这也是值得我们深思的问题。

总而言之，概率论和数理统计作为高等院校经管各专业的数学基础课程之一，是研究随机现象统计规律性的数学分支，本门课程为同学们后续学习《统计学》《计量经济学》等课程提供了必要的数学工具。通过“线上”与“线下”相结合的方式来进行教学是一个漫长且充满挑战的过程，但面对互联网技术日益更新的社会，今后高校的教学改革必然会朝着这一方向迈进[10]。