陈菲

摘要：有意义的数学学习是建立在学生认知基础和教师的正确指导之上的。在数学学习过程中，学生对相关信息的理解至关重要，学生会把自我的认知和理解通过一定的方式表现出来。每个学生对同一概念的理解可能会不一样，这就形成了表征的多元化特点。本文主要论述当下小学数学中“多元表征”的学习现状和教学现状，探讨“多元表征”对小学数学教学的影响及应用。

关键词：多元表征   小学数学   影响   应用

随着教育事业的不断改革和发展，小学教育作为我国教育事业的重要组成部分，一直受到社会各界的关注。数学是重要学科，对学生的思维养成和素质培养具有关键作用。在新课标背景下，学生身心的健康发展和核心素养的培养已经成为教师教学的主要目标和根本任务。

一、“多元表征”的含义

每个人对理念或事物的理解都基于个人经验，也就是说不同的人对不同的理念或不同的事物可能会有不同的理解，因此对于同一种事物的理解就会呈现多元化特征。对小学数学来说，亦是如此。学生在开始理解数学知识或数学概念的时候会自然而然地加入自己的想法，而这种想法和自身的经验有很大的关系，没有加入自己的想法和理解的学习是没有意义的。

在学习过程中，学生会对外部信息进行阐述和理解，通过一系列复杂的心理活动来揭示事物的基本特征，这就是表征。通俗来说，表征就是学生通过对外来信息的解释或转译所表现出来的对事物的理解程度。“多元表征”其实就是不同学生对待同一事物的不同理解，因为每个人的经验和理解能力有所差异，因此对待同一事物的看法也是多种多样的。对数学问题来说，运用“多元表征”对问题形成正确的理解是解决数学问题的基础，无论是数学课本中的问题，还是日常生活中的问题，都需要对问题进行“多元表征”，进行多方面考虑，才能找出解决问题的最佳方式。

二、“多元表征”体现个人经验的差异性

很多的认知主义者都认为小学生凭借自身的经验对事物进行认知有时候会和真实情况不同，笔者认为亦是如此。每个学生的家庭背景和个人经验都存在差异，从小生长的环境和接受的教育也是不相同的，不同的成长环境会导致不同的思维模式和认知层次，对待同一事物也就会有不同的看法，表征形式自然也就多元化。由此可见，表征的多元化在一定程度上就直接反映出学生个人经验之间的差异，而个人经验的差异也在一定程度上决定了表征方式的多元化。

例如，在教学“分数的初步认识”这一章节的时候，笔者对班级学生做了一项关于“二分之一概念认识”的调查，结果发现每个学生的认知程度都不一样，有的学生认为二分之一就是一个正方形切成了两半，成为两个一模一样的小长方形，其中一个小长方形就是正方形的二分之一;有的学生认为二分之一就是一个苹果切成了完全一样的两半，其中一半就是整个苹果的二分之一。学生会根据自己的认知经验通过自己的方式和思想来对事物进行表征，有的学生会通过折纸的方式将一个正方形对折成两个小长方形来表示自己的理解，有的学生会用涂鸦的方式来画出自己所认知的二分之一，还有的学生会用语言来表述自己的看法。“多元表征”的形式有很多种：一是可以通过周围的环境是可利用的物理材料来表现自己对问题的理解;二是可以借助图像或符号来记录自己的心理活动或思考结果。

三、“多元表征”体现过程的完整性

无论是数学问题还是其他的问题，不同学生对同一问题的表述或解决有多种方式。对于小学数学来说，同一数学问题的不同解决方式体现了不同学生的认知差异，这是学生凭借个人经验对信息做出的反应和判定。从学生的经验层面来分析，体现的是不同学生的不同经验;从问题解决方式的角度来看，又是同一个概念在不同角度和不同层次下的分析结果。无论怎样，不同经验水平的分析和不同角度的分析始终都是围绕着同一个问题，学习目的是相同的，而不同的表征方式就构成了一个大范围的表征系统。

不同的表征方式具有不同的特点，“多元表征”的系统性体现出学生认知过程的完整性。在实际生活中，教师要经常教导学生看问题不要总是从一个角度来看，要全方位、多角度对问题进行分析，要深入研究，只有这样才能锻炼思维能力和解决问题的能力。从不同角度看待问题可能就会出现不同的结果，但对问题的本质就会理解得更加透彻，认知过程也会更加完整。例如，笔者引导学生对分数二分之一进行理解时，不同学生的表征方式不相同，有的学生是图像表征，有的学生是语言表征，这正是对同一问题的不同看法。每个学生都有自己独到的理解，但一个角度的分析不足以看清楚事物的本质，只有从多角度分析问题，才能更好地解决问题。教师在教学时应该引导学生从多个角度看待问题、分析问题，观察越多，看法越多，认知过程也就更加完善和全面。

四、“多元表征”体现认知过程的互补性

不同表征方式之间相互补充、相互完善、相互验证，具有一定的关联性和互补性。仅凭借个人经验来分析和解决问题往往是不行的，存在一定的局限性。因此，知识体系的建构不仅需要个人的理解和分析，还需要一定的交流和学习。在与他人交流和分析问题的过程中，每个人都会将别人的看法和自己的看法进行对比，分析两种看法的利弊，然后进行重新思考和总结，吸取别人看法的长处，规避自身看法的不足之处，建构更加深刻的认知结构。

世界是一个客观的存在，而个人对事物的理解是主观的，人们常常习惯用自己的经验和思维来建构认知框架。因此，对于教师来说，教学绝不只是简单地将知识讲授给学生，而是要教会学生自主获取知识。学生也不只是被动地接受知识，而要主动建构知识。教师在教学的过程中应该关注学生对问题的多元表征方式，允许差异的存在，根据学生的具体情况进行有针对性的指导，促进学生综合素养的发展和提升。

参考文献：

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[3]苏兴进.小学数学阅读指导中比较法的运用策略解析[J].新课程導学，2020（17）：49.

（作者单位：江苏省常州市龙城小学）（文）