郭 洪 英

(中国空间技术研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

通信卫星特别是高通量通信卫星(HTS)的发展，推动了毫米波频段的卫星有效载荷工程应用日趋成熟。特别是Q/V频段的应用，为双跳结构的通信卫星系统提供了丰富的频率资源，使得系统关口站数量锐减，是有效降低成本的重要措施。然而Q/V频段通信卫星有效载荷也面临着诸多技术难题，譬如波导传输系统的损耗成为影响载荷系统噪声系数、接收G/T和发射EIRP的重要因素。与Ku、Ka频段相比较，Q/V频段的连接波导已经远超过部分单机如滤波器、开关的损耗，制约着有效载荷接收端与发射端的电特性。受制于Q/V频段电缆损耗大的特性，载荷发射端与接收端之间的设备，导波系统连接也多摒弃了电缆，而使用波导传输。导波设计可以降低后端损耗对载荷系统噪声温度的影响，有效降低噪声功率，提高卫星有效输出功率，因此开展Q/V频段波导损耗研究具有现实的工程意义。

近些年波导电磁损耗渐研究趋向于结合工程实际，比如常用的折中电导率法和半经验公式法。折中电导率法是根据波导表面材料的理想电导率计算导体理想损耗，以理想损耗与特定系数的乘积模拟波导实际损耗，是一种假设了理想参数模型后结合工程数据的近似数值处理方法[1,2]，估算结果偏差很大。工作频率较低时，比如Ku及Ku以下频段，半经验公式法[3,4]相对更加精确，但在Q/V或更高的频段，表面粗糙度对电磁波的散射、折射影响不容忽略，半经验公式也存在偏差。本文在研究电磁波传输边界效应基础上，提出趋肤深度与金属镀层相关联的理论，依据该理论总结出通信卫星常用波导金属镀层的典型厚度数据，用于指导工程制造。再通过衰减系数与表面粗糙度的等效公式，探讨了表面粗糙度对电磁损耗的影响，提出基于Huray模型模拟金属表面微观形貌仿真Q/V频段波导损耗。采用Huray模型法仿真分析的波导损耗数据与实际测试数据进行比对，获得了良好的一致性。

1 波导传输线损耗分析

波导中的损耗一般由回波损耗、介质损耗和导体损耗组成，回波损耗通常由广义散射参数中的反射系数表征，表示对入射电磁波的反射功率，一般在0.1%以下。介质损耗由导体中填充的介质材料决定，卫星使用的波导系统介质为空气，介质损耗可以忽略不计。导体损耗受传输电磁波的频率、波导表面材料、波导表面粗糙度等影响，是波导损耗中的主要损耗来源。

假设波导中填充的是理想介质，此时电磁波功率损耗可以用表面电流Js来计算，功率损耗 采用公式(1)进行计算。

(1)

其中Js表示表面电流，Rs表示表面电阻，S表示传输波导的表面积。表面电流与输入功率、传输模式相关(波导边界条件决定)；而表面电阻是与导电率、趋肤深度成反比的电磁特性参数。

(2)

式中f表示波导中传输的频率，μ表示磁导率，σ表示电导率，δ表示趋肤深度。电磁波在良导体中的衰减很快，进入导体极短的距离几乎衰竭殆尽，所以近似认为良导体中电磁波只存在于导体表面，通常用趋肤深度来表征这一物理现象，用符号δ表示。

(3)

由公式(2)显示电导率增加，表面电阻减小，波导损耗减小。因此工程中常在导体表面涂覆电导率高的金属材料提高电导率，达到降低导体损耗的目的。

金和银两种材料电导率很高，工业界业内多选择金或者银做为镀层提高波导导电率，一般厚度选择3μm 或者7μm。理论上镀层厚度设计为一个趋肤深度，即可保证电磁波在高电导率的镀层中传输，趋肤深度与频率相关，因此镀层厚度的选择应该考虑频率的因素是比较客观的。根据工程经验，一方面电镀会对金属表面的粗糙度造成影响，镀层达到一定厚度时，镀层厚度会影响粗糙度，粗糙度实际上对电磁损耗影响很大；另一方面，电镀过程中镀层的致密度对电磁损耗也有影响，因此建议选取2～3个趋肤深度的厚度做为镀层厚度的参考。

2 粗糙度对电磁损耗影响

衰减系数是另一种表征电磁波衰减的物理量，衰减系数一般表示成如下关系：

α=αc+αd

(4)

ac是导体损耗引入的衰减常数，ad为介质损耗引入的衰减常数，一般情况下传输系统中填充空气，损耗可以忽略不计。卫星通信载荷中常用的波导为矩形波导，比如V频段常用的波导一般选取BJ500波导型号，矩形波导中传输的主模式为TE10模，该模式的衰减系数ac可以用公式(5)表示：

(5)

上述公式中，μ为磁导率，ε为介电常数，a表示波导长边，b表示波导短边，λ表示波导波长，Rs表示表面电阻。公式(5)计算的损耗是波导表面为光滑的理想状态，工程中使用的波导系统表面微观上会产生间距较小的高低不平的几何形状，定义这种微观几何形状特征为表面粗糙度。粗糙度的存在会干扰表面电流的流动方向，形成微观上的电磁散射或漫射，映射到微波特性上相当于金属导体表面电阻率增加。

很多学者尝试通过数学建模来仿真金属表面粗糙度对导体损耗的影响，譬如基于方波或三角波的周期函数模型[5]，基于正弦函数与高斯分布的随机概率模型[6,7]，基于分形理论的几何模型[8-11]等等，这些建模方法对粗糙度的处理相对简单，并不能反映导体表面具体微观形貌对电磁波的作用。

显微镜观测到的导体表面微观形貌如图1所示，结合微观形貌，建立相对精确、便于计算的几何模型，对计算粗糙度引起的电磁损耗非常关键。Huray模型即是结合显微镜的观测结果，将金属导体的表面微观形貌描述成具有典型直径的半球微粒表面，模型如图2所示。

图1 显微镜观测的导体微观形貌

图2 粗糙度的半球微粒模型

Huray模型认为金属表面的各种微观形状可以等效成具有典型直径的半球形微粒，通过图1和图2的比对观察，二者在一定程度上能够达到很好的契合性。假设波导中面积为A的单元表面，N是单位面积内的半球总数量，d是典型半球的半径，Huray模型表征粗糙度时导体衰减系数等效公式为：

(6)

定义式中Sr为比例系数，d表示半球直径。

对一段1m长的V频段BJ500波导进行损耗计算，分别采用理想模型，均方根粗糙度模型和Huray粗糙度模型描述，与实际测试的损耗曲线进行对比(见图3)。从图中可以看出均方根模型计算结果与实际测试结果存在约0.2dB误差， Huray模型计算结果与实测结果误差在0.05dB范围内，由此可见Huray模型表征粗糙度仿真波导损耗时，更加接近于实际测试曲线。

图3 损耗仿真与实测结果的对比

3 低损耗波导设计

从图3中也可以看出，BJ500波导的理想损耗在47.5～52.5GHz频率范围时约为1dB/m左右，实际测试结果约为1.45dB/m左右，即工程实际引入的损耗约为0.5dB/m左右。通过公式(5)可以看出，增大波导b边，可以降低衰减常数ac，而波导TE10模式的有效带宽保持不变。增加波导a边，也可以有效降低衰减常数ac，但TE10模式有效带宽会会缩短。在Q/V频段使用的波导，可以适当增加波导a、b边，降低传输系统的损耗。图4所示为一段增加了a、b边的200mm波导损耗仿真结果，其损耗与BJ500标准波导相比降低了约20%。

图4 V频段低损耗波导特性仿真曲线

4 结论

论文基于波导传输系统的经典电磁损耗理论基础，对回波损耗、介质损耗、导体损耗等进行了简要探讨。同时结合工程实际，对金属镀层的选取经验、粗糙度对电磁损耗的影响与计算均进行了详尽的分析与论述。通过对几种等效计算方法与数学建模方法的对比，选择Huray模型仿真粗糙度更加接近工程实际。同时基于高通量通信卫星的发展趋势，在实际BJ500波导应用基础上，提出了Q/V波段低损耗波导的设计方向，为卫星载荷系统应用Q/V频段传输奠定了导波传输技术基础。文中的方法不仅适合于对波导系统的电磁损耗仿真计算，对微波滤波器、功分器、多工器等无源微波器件也有借鉴意义。