曹文慧，蔡佳林，陈世昌，刘然彬

（1. 杭州电子科技大学 电子信息学院，浙江 杭州 310018；2. 北京建筑大学 环境与能源工程学院，北京 100081；3. 东南大学 毫米波国家重点实验室，江苏 南京 210096）

随着5G 无线通信技术的发展，现代通信正在逐步实现大容量、高速度的数据传输。功率放大器（功放）是移动通信系统的核心组成元件，也是射频通信系统的首要耗能元件，其主要功能是将直流能量转化为高频能量，以放大发射信号的输出功率。在无线通信专业以及相关专业开设射频电路设计[1-2]课尤为重要。该课程的内容主要是射频电路元器件的理论分析和应用设计[3-6]，涵盖了传输线、射频滤波器、功放设计、谐振器和混频器等。在射频系统中，功放的耗能十分可观，为维持整个系统的能源利用率，功放一般工作在非线性饱和区。但这样虽然可以提高射频系统的工作效率，但同时也引入了严重的非线性问题。本课程教学实验环节的功放部分一般仅局限于硬件设计和性能观测，对于功放的非线性问题更多是停留在理论分析层面，学生不能直观了解非线性对实际信息传输的影响，也不能深入掌握此问题的有效解决方案。

目前，学术界以及工业界对于功放非线性矫正的研究和应用已经非常普遍。其中，（数字）预失真矫正方案[7-9]，在学术界和工业界得到了广泛认可。其原理相对简单易懂，适合本科生的知识水平。为了紧跟行业发展、加快知识更新，本文将功放的预失真线性化方法引入射频电路设计实验环节，目的是使学生对功放的非线性问题有更加深入的理解和认识，并与工业界的实际应用接轨，搭起理论与实际应用之间的桥梁。同时，考虑实验平台搭建的资金成本，本文提出了交互共享的功放线性化平台实验方案，通过远程操作访问功放测试平台，可做到多人分时收发数据。本文还将对预失真的模型构建、参数提取、实验平台组成等做具体介绍。最后，结合工业界指标对系统的性能进行测试和分析，使学生能够对所学内容进行系统化整合，更加透彻地认识和理解射频系统的工作原理和应用过程。

1 数字预失真矫正基本原理

硬件的固有属性会导致功放出现严重的非线性特性。为矫正功放的非线性特性，首先需要构建功放的反函数，即数字预失真模块。而后，将预失真模块与功放级联，最终可以得到一条线性化输出特性曲线[10]。其原理如图1 所示。

图1 数字线性化技术原理图

在预失真模型领域，目前得到广泛应用的模型为记忆多项式模型，即MP 模型[11]。其数学表达式如下：

其中，x~(n) 和y~(n)分别是预失真模型的复数输入和复数输出数据。P和M分别是记忆多项式的阶数和记忆深度。通常，模型的阶数P取奇数项。αm,p是预失真模型对应项的复数系数。功放的非线性反映在数字模型的复杂度上。具体来说，非线性越强，矫正所需的阶数和记忆深度的取值也就越大。

由于模型系数与模型输出符合线性关系，模型系数的提取可以采用最小二乘法。首先，模型的非线性项式可以改写为矩阵形式：

其中，X是所有项式构成的矩阵。N是模型输入采样数字数据点的总个数。

表达式（1）可以通过矩阵形式表示如下：

其中，A是模型的系数向量，Y是预失真模型的输出数据向量。

通过最小二乘法公式，模型的系数向量可以求解为：

其中，( )H为求解共轭矩阵，( )–1为求解逆矩阵。由于无法直接获得预失真模型的输入输出数据，本文将采用常用的间接学习法架构求解系数[12]。即将功放的输入作为预失真模块的输出，功放的输出作为预失真模型的输入。将所得数据带入公式（4），可求解模型系数。由此得到的模型即为功放的反函数，所得系数可直接作用于预失真模块。为了得到更加精准的模型系数，需用此方法进行多次迭代。

整个数字预失真线性化系统如图2 所示。传输信号通过DAC 转换为模拟信号，然后上变频到射频域，发射到功放。功放的输出信号通过耦合器，下变频解调到基带频率。ADC 将其转化为数字信号输送到参数提取模块，得到的系数可直接传输到预失真模块（DPD）。至此，传输信号可以通过预失真模块产生预失真信号，从而矫正功放的非线性特性。

图2 数字线性化系统示意图

2 数字预失真系统实验平台搭建及测试

模拟器件的非线性将导致无线信号失真，学生对于信号的失真以及非线性特性的矫正大多停留在理论层面，并不十分知晓工业界的具体应用和实际操作。为了让学生直观感受非线性特性的表象，并熟悉、掌握工业界对功放的线性化过程，本文提出共享功放线性化平台的课程教学实验构想，并对平台的具体搭建和实例测试进行描述。

2.1 数字预失真系统实验平台搭建

共享实验平台包括射频发射接收区、MATLAB 交互区以及远程用户区，如图3 所示。射频发射区是实验的具体实施部分，传输信号由交互中心处理器发送到函数信号发生器。信号被上变频到射频域，再发射到功放。射频输出信号经过衰减器和频谱分析仪，下变频到基带域。基带信息被反馈回中心处理器，用于后续的数据处理和观测。为构建MATLAB 交互区，需要通过MATLAB 软件编写交互程序，此程序指令可为远程用户提供远程发射和接收数据的网络端口，进而实现远程数据传输。当用户数量较多时，交互处理器将按用户的先后顺序接收和发送传输数据。最后，远程用户（这里特指学生）可实现在用户端编写预失真参数提取模块以及预失真运行模块，继而实现功放的远程非线性矫正。

图3 共享功放数字预失真平台示意图

此共享平台的搭建可尽可能让所有远程用户访问同一个射频功放，从而可以对线性化结果做公平客观的比较。此外，共享平台可以大大减少教学实验平台的资金投入，从而有效缓解实验设备紧张等问题。

2.2 数字预失真系统实验平台测试

本实验通过搭建共享功放线性化平台，对功放线性化效果进行测量。在此之前，对功放的性能指标介绍如下。

1）邻信道功率比（ACPR）。

指相邻频率信道的平均功率和当前所用信道的平均功率之比（单位为dB），如式（5）：

其中，Padj和Pref分别是相邻信道和当前所用信道的平均功率。信道的平均功率可通过下式计算：

其中，S(·)f是信道的频谱能量密度。信道带宽表示为BW。foffset是相邻信道和当前信道的频率差值。本文将对左邻信道和右邻信道分别进行性能评估。

2）归一化均方误差（NMSE）。

指计算两组数据归一化误差的均方值，此处指功放的输入输出信号归一化误差的均方值（单位为dB）。数值越低（通常为负数），表明两组信号的相似度越高。计算公式为：

测试平台功放的型号为 CGH40006P，ADC 和DAC 的采样频率为200 MHz。一个20 MHz 带宽的激励信号发送至交互中心，再传输至功放。功放的输入信号功率为–23 dB。参数提取模块以及线性化模块通过本地MATLAB 实现。预失真模型选用MP 模型，通过设定不同的多项式阶数和记忆项深度来调节线性化效果。如图4 和表1 所示，在没有预失真模块的情况下，直接对功放的输出信号进行测量，可明显观测到由非线性导致的频谱的带外延拓。而加入预失真模块后，带外延拓问题得到明显改善，射频电路发射信号的性能指标（ACPR 和NMSE）得到明显提升。

图4 功放输出频谱分析图

表1 功放线性化性能指标测量及比对

模型的复杂度不同，功放的线性化效果也不同。根据3GPP[13]无线传输标准，ACPR 的数值需小于等于–45 dB。由表1 可知，当MP 模型较为简单时，功放的线性化效果无法达到这一要求，而增加记忆深度M和多项式阶数P 之后，ACPR 数值可达到–45 dB 的指标设定，NMSE 性能指标也得到提升。

3 结语

本文提出将共享功放线性化平台引入射频电路设计的实验环节，对预失真模型、参数提取、共享实验平台搭建以及实例测试进行了详细介绍，希望帮助学生更好地理解和掌握射频系统的实际应用。