和镓远

（同济大学， 上海 200092 ）

1 研究背景及意义

超高性能混凝土（UHPC，Ultra-High Performance Concrete），又称活性粉末混凝土（RPC，Reactive Powder Concrete），因其极高的密实度而性能优异。为了高效精确地研究UHPC 力学性能，国内外已针对其数值模拟方法开展了相关研究。Bahij 等[1]研究了UHPC 梁抗剪性能的数值模拟方法，精度较高。管品武等[2]对不同UHPC 本构模型进行总结，并验证了高强钢筋UHPC 梁有限元模型的合理性。张燎军等[3]建立UHPC 简支梁的损伤塑性模型，并尝试将模拟方法应用于重力坝设计中。

目前ABAQUS 的混凝土损伤塑性模型（CDP，Concrete Damaged Plasticity）较多用于普通混凝土结构分析，模拟UHPC 材料较少。本文依据Yu Jiangjiang[4]等的试验数据，基于ABAQUS 建立UHPC 立方体受压损伤塑性模型，并与文献中的试验结果对比，验证分析方法的合理性，为UHPC 的非线性有限元分析提供参考。

2 混凝土损伤塑性模型

文献[4]针对“FA-2”和“CA-1.5”两种配比UHPC，进行了立方体抗压、狗骨试件单轴抗拉等试验，本文现使用ABAQUS 建立CDP 模型，对UHPC立方体试件进行数值模拟。

2.1 UHPC 单轴受压本构模型

UHPC 单轴受压应力-应变曲线采用吴有明[5]定义的本构模型，见式（1）。

曲线上升段参数A 以及其他相关参数参考郭晓宇等[6]归纳的拟合公式确定：首先将试验实测的UHPC 立方体抗压强度 fcu，由式（2）换算得到棱柱体抗压强度 fc，再由式（3）～式（5）计算得到混凝土峰值压应变εco、弹性模量E 和参数A。曲线下降段参数经试算取α =4，UHPC 模型相关参数见表 1。此外，模型中UHPC 密度取值2.5×103kg/m3，泊松比取值0.2。

2.2 UHPC 单轴受拉本构模型

模型中UHPC 单轴受拉应力-应变曲线上升段近似为线性直线，考虑文献[4]中试件拉伸时无应变硬化现象，所以下降段采用江见鲸[7]提出的指数曲线模型，见式（6）。

式中， ft为混凝土极限抗拉强度，εcr为混凝土拉应力峰值时的应变，αt为控制下降段的软化系数，αt值越大，混凝土脆性越大，本文模型经试算取值αt=1000。

2.3 损伤变量

CDP 模型引入损伤因子来考虑材料不可逆的损伤退化，本文依据以上本构关系，基于能量损失原理，采用面积法计算损伤变量d ，公式为：

其中，Ad为损伤材料的应变能，即应力-应变曲线下的面积，A0为无损材料的应变能，即斜率为 E0直线下的三角形面积，

2.4 其他塑性参数

ABAQUS 中还需要设置以下参数：双轴极限抗压强度与单轴极限抗压强度比拉压子午面上第二应力不变量之比Kc、膨胀角φ、势函数偏心率∈以及粘性系数μ ，本文参考彭小婕等[8]的研究进行设置，见表 2。

表2 模型其他塑性参数

3 模型分析

在ABAQUS 中采用C3D8R 实体单元，建立100mm×100mm×100mm 立方体受压模型，网格划分尺寸取5mm。表 3 为UHPC 立方体抗压强度的模拟值与实测试验结果，相差不超过5%，吻合较好，图1 为模型的应力-应变曲线，数值模拟结果合理，所采用的本构关系能较好用于UHPC试件的损伤塑性分析。

表3 数值模拟结果与试验对比

图1 模型应力-应变曲线

图2 为位移加载至2mm 时模型的塑性应变量（PEMAG）云图，可见FA-2与CA-1.5 的破坏模式相近，塑性应变分布大致呈“X”型，集中在侧面对角线、中部区域，而试验中形成的沙漏形破坏体与模拟情况基本相符。

图2 塑性应变云图

4 结论

本文通过选取适当的UHPC 单轴受压、单轴受拉本构关系，基于ABAQUS对文献[4]中UHPC 立方体试件建立CDP 模型，并进行单调加载的非线性有限元分析，得出以下结论：

（1）通过采用文献[6]总结归纳的拟合公式，可由UHPC 立方体抗压强度这一项参数估算材料峰值应变、弹性模量等其他参数并应用于数值模拟中，结果较为精确。

（2）UHPC 立方体受压CDP 模型的材料退化区域大致呈“X”型，立方体的各棱边中部塑性应变较小，每面的对角线、中部区域损伤明显，与立方体抗压试验的沙漏形破坏体较为相像。

（3）UHPC 损伤塑性模型结果与试验结果吻合较好，说明文献[5]的单轴受压本构模型可用于UHPC 数值模拟，文献[7]的指数式受拉本构模型能适用于无拉伸应变硬化现象的UHPC 有限元分析，也验证了本文模型建立方法的合理性。