文｜陈月初

《数学课程标准（2011年版）》在“关于课程内容”中明确指出“应当注重发展学生的运算能力”。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。如何在教学中提高学生的计算能力呢？在计算中出现这么多的问题是本身知识点难，还是运算定律较难理解呢？

一、做了又错——发现痛点

学生的理解停留在浅层。比如说，a+b×c这种类型，有学生会想当然地把它认为是（a+b）×c 或者是a×c+b×c，这种错误还是比较多的。笔者对出现这些错误的学生进行了调查，有很多学生认为它就是乘法分配律的样子。这是因为它们之间存在一定的相似性，误导学生去相信自己眼睛看到的表象，而忽视了其本质的东西。当然还有些学生是真的不知道它们是不是一样的。就这样，教师在不断地纠正着，学生又义无反顾地错着。

二、先看再想——寻找触点

为了解决学生的痛点，让学习变得更愉悦一些，这就要求我们去认真地研究，究竟是哪里出了问题？

1.教材纵向的研究——观前世今生。

我们在思考问题的时候，往往会联系其前世今生，寻找内在联系。因此，笔者对教材进行梳理，以便于发现其内在的一些联系。欣喜的是发现学生在学习乘法分配律之前，对于乘法分配律并不是一无所知。而是在其学习之前已经有了相关方面的知识体验。

学期 内容 模型《乘加乘减》二年级上册images/BZ_63_1161_2081_1455_2209.png4×3+4=（）×（）2×3-3=（）×（）images/BZ_63_1163_2260_1468_2416.png三年级上册《长方形的周长》 长方形的周长：（6+4）×2=20（厘米）长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2《两位数乘一位数口算》12×3=36 10×3=30 2×3=6 30+6=36《两位数乘一位数笔算》images/BZ_63_1161_2477_1466_2635.pngimages/BZ_63_1164_2695_1464_2816.pngimages/BZ_63_1496_2680_1797_2810.png《两位数乘两位数笔算》10×3=30 5×3=15 30+15=45三年级下册images/BZ_63_1158_2869_1447_3001.pngimages/BZ_63_1687_2843_1766_3002.png面积的计算images/BZ_63_1151_3047_1470_3142.png21×（30-8）=21×30-21×8

从上表的分析来看，学生在学习乘法分配律之前，就有了相关知识体验，而且在学之前，这类问题学生都会解决。相反，在学习了乘法分配律之后，反而原有的知识体验变得不那么清晰了，甚至是这种知识体验突然消失了。其实不然，很多时候我们在未建立规则的时候，我们可能对事情的理解会浅层一点，会好理解一点，但是在建立规则以后，我们的思考会受规则影响，以至于去完成事件的时候需要去联系着想。纵向对比，有了一些发现，随即笔者翻阅了其他版本的教材进行对比。

2.教材横向的对比——看左邻右里。

笔者翻阅了苏教版、北师大版等教材。发现不管是哪个版本，学习乘法分配律前，都有该定律的模型的铺垫，但都没有出现对应字眼和描述。笔者对41 位教师进行的问卷调查也显示，教材不同，教学时也都没有对乘法分配律进行着重讲解，而是顺其自然。在教学了乘法分配律之后，情况也是高度一致，学生的出错率很高。笔者做了一个大胆的猜测，原因可能是同一时间学习多种运算定律的原因，学生受外界干扰因素越多，那么混淆率和错误率也就会提高，后期反而要做相应的教学补救措施。

三、寻找策略——突破难点

1.创设问题情境，提高兴趣。

学生往往对一些生动的、有趣的教学素材比较感兴趣。因此，教师如果能够认真研读教材，理解编者意图，再联系生活实际，通过挖掘生活中有趣的素材，这样错误率应该会有所降低。如教学《乘法分配律》的时候，书上例题是“裤子45 元，夹克衫65 元，张老师买5 件夹克衫和5 条裤子，一共要付多少元？”这个素材对于学生来说，一是生活体验不够，没有买过衣服；二是素材不吸引人。学生的兴趣势必也会降低。如果把素材改成“四年级有4 个班，五年级有5 个班，每个班领24 根绳子。四五年级一共领多少根绳子？”虽然还是会显得比较单调，但是可以给素材进行点缀，教师可以补充创设情境：学校开展跳绳比赛。这不，四五年级的学生正派代表去领绳子呢！经过情境创设，学生能体会数学源于生活，又应用于生活，从而提高学生的学习兴趣，引发学生更积极地思考。而创设问题情境的方法有很多，比如情境法、悬念法、认识冲突法等。教师创造的情境要遵循趣味性、生活性、应用性等原则。即教师要创设与学生生活密切相关的场景，既要注重趣味性，还要在体现数学的应用价值基础上，具备挑战性，引发学生自主地学习。

2.建立模型思想，强化算理。

模型思想也是一种规律意识，都是从特定的原型开始，经历一系列的观察、比较、分析、概括的操作，最后形成结论。在《乘法分配律》一课，笔者为学生建立“比较分析——提出猜想——举例验证——推广应用”的模型思想。具体说来就是在例题（4＋5）×24 和4×24＋5×24 这两道算式算出得数相等时，初步感知这两道算式之间的联系。虽说先算和后算的过程是不一样的，但是最后的结果是一样的。学生观察等式，提出猜想，接着举例验证，最后总结规律，推广应用。学生经历多次这样的建模学习后，可以感受数学学习的规律性。

3.培养创新精神，提升素养。

“学源于思，思源于疑”。学习中有思考、有质疑、有批判，才能发现新的问题并努力解决，如此才能激发创新思想和创新举措。教师要在平常的教学中加以引导，潜移默化地培养学生的创新思想。乘法分配律最初是对有相同因数的两个乘法算式进行相加的简便计算。教师可以提出探究性的问题：如当加号变成减号的时候，这个运算定律还适用吗？引导学生进行举例验证，（5-4）×24 与5×24-4×24 的结果是一样的，从而判断在相减的时候是适用的，再让学生去思考，加变减后，能否提出相应的数学问题，从而进行运算定律的巩固与内化。当教师提出：你有什么好办法记住乘法分配律呢？学生集思广益，有用文字、图画、语言等进行记忆的，也有经过教师提示想到用数形结合的方法。如两个宽一样的长方形组合成的图形有两种计算面积的方法，一是先算两个小长方形的长的和再乘宽；二是先算两个小长方形的面积再求和。这两种方法都是依据求两个长方形的面积来解决问题的。由此可见，教师的提问方式很大程度上影响了学生的思维方式，越是开放的问题，就越有助于激发学生的探究精神，从而走向深度学习。

4.关联新旧知识，丰富体系。

数学课程的教学是螺旋上升的过程，新知识的教学要建立在旧知识的基础上，从而构建连续和丰富的知识体系。这既符合学生的认知规律，又能帮助学生实现循序渐进地阶梯式发展，也达到《数学课程标准（2011年版）》中的要求，即在理解数学的同时，思维能力和价值观等方面也获得发展。因此，教师在教授新知时，应有效将旧知融入教学中，找到旧知与新知的联系，使两者更好地贯通，达到更高效的学习。以《乘法分配律》为例，笔者在新课导入部分安排了计算（55＋45）×9 和55×9＋45×9 这两道数学热身题，学生在计算的过程中，不仅复习了之前的运算顺序，还渗透了凑整的简便计算思想。授新课后，笔者让学生再回到这两道题，并说说为什么左边算得又对又快，体会简算的好处，激发简算的欲望。紧接着给出练习题：算一算、比一比，每组中哪一题的计算比较简便？在多次凑整计算后，学生能体会凑整的简便之处。接着再回顾以前应用过的乘法分配律，比如在计算12×3 时，其实就是将12 写成10 加2，再计算10 个3 和2 个3 的和。在多次联系新旧知识的过程中，学生能体会数学的神奇之处，原来用过的解决方法，也可以用现在学习的知识来解决。

笔者在进行这一系列的教学策略以后，再对学生调查时，学生都说更好理解了，并且难点得到了突破，其他定律的干扰也少了很多。在解题时，能够用已经建好的数学模型来解题，正确率明显提高。

四、内化提升——寻找生长点

世间万物总是能够找到它们的联系点，在特定的时间里向着好的方向发展。乘法分配律也是一样。小学阶段学习，我们一直把乘法分配律运用到计算中，然而这不是学习的结束。笔者翻看了初中教材后发现，初中学习里，乘法分配律还在继续。在去括号的学习中，如a-（-b-c+d）=a+b+c-d，去括号时，我们可以看作是-1 去乘括号里的每一个数，然后再把它们进行相加减。再如有理数的乘法计算9x-2（4a+4a-1）=9x-8a-8a+2，也可以用我们的乘法分配律进行计算。因此，在后续的学习中，乘法分配律的使用还是很广泛的。

在乘法分配律的教学中，教师除了要教会学生灵活运用定律外，更重要的是乘法分配律教学对学生后续学习能力的培养。教师要通过不断改进教学方法，渗透数学思想的同时，使运算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐发展和提高，用长远的目光看待学生的学习过程。教师教的不仅仅是知识本身，而是让学生具备运算的能力，体会运算的价值和应用。在教学中给学生足够的空间去创新思维，在兴趣中主动学习，让学习真正发生，从而提高数学运算能力。