荣腾中，刘朝林

(重庆大学 数学与统计学院，重庆)

一 引言

以高等数学、线性代数与概率论与数理统计为代表的大学数学系列课程是理工科大学生最重要的基础课程[1-2]。数学教育在大学教育中的地位愈显重要，不但能培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力，而且培养数字计算、数据分析和判断能力，具有其他课程不能替代的作用。

传统教学模式也存在诸多不足：(1) 教学内容跟不上数据科学的时代需求。传统课程传授系统知识，注重解题能力培养，但内容很难反映出与云计算、虚拟现实、智能科学的关联，导致学生不知道数学模型的来源和背景，教学内容需要优化和改革。(2)教学模式不能适应新工科人才培养的需求。学生被动地学习，没有充分调动学习兴趣和发挥主观能动性。(3)学习挑战度和参与积极性不高。传统教学课内学时有限，教学方式单一，学生参与积极性不高，能力目标难以有效达成。

新经济快速发展迫切需要新型工科人才支撑，需要探索多样化和个性化的人才培养模式。在线开放课程（MOOC）作为新型教育信息技术的代表，在世界范围迅速崛起，给高等教育带来了新的机遇和挑战[3-6]。大学数学课程的改革也应注重培养解决复杂工程的能力和思维方式，最终培养具有创新创业能力和跨界整合能力的工程科技人才[7-9]。为解决这些问题，课程团队与时俱进，先后建设了3门大学数学系列课程MOOC，利用信息技术提高教学效率。以学生为中心，做好教学服务，提升学习体验，达成学习深度。形成了依托MOOC的“小班翻转、大班混合”的创新教学模式，有效提高了学生运用知识的实践能力和创新能力。

二 建设大学数学系列课程在线资源

（一） 建设大学数学系列课程MOOC

教学团队于2016年建成“概率论与数理统计”MOOC上线中国大学MOOC平台，2018年建成“线性代数”和“高等数学”MOOC上线学堂在线平台，实现大学数学课程的全覆盖。线上MOOC内容丰富。以教材章节内容为蓝本，将知识点碎片化以搭建的结构框架，每个知识点下并列有视频、讲义、练习题、作业题、拓展阅读等栏目，依次展开。每章末尾设计附有章节测验题和开放讨论题，课程结束阶段设计有在线期末考试环节。充分体现了在线课程体系结构合理、教学内容丰富、过程循序渐进、能满足各类各层次学生需求的特点。

（二） 配套在线开放课程的新形态教材

教学团队出版了在线课程配套的新形态系列教材3部。新教材以培养学生“数学思维活、知识获取快、运用方法灵、创新能力强、学习效率高”的教学理念为指导，编写和出版了具有丰富教学案例和突出实践性的教材。相较于旧版，新教材在内容上进行了针对性的调整，通过二维码实现实时交互，与在线课程相得益彰，融为一体，突出了“创新性、时代性、典型性、适应性、趣味性”五个特性。

（三） 升级打造出版数字化课程

2019年出版了“概率论与数理统计”数字化课程。传统纸质教材因其传播单向，形式单一，更新缓慢，难以满足个性化需求。数字课程是高等教育出版社打造的全新出版模式，将教学内容、教学活动和教学环境有机结合，突破了传统教材出版在内容和呈现形式上的限制，同时保护了视频课程的知识产权。与传统教材相比，数字课程优点是具有丰富的内容呈现方式、可以开展实际的教学活动、能够支撑形成性评价。

三 基于MOOC的线上线下混合式教学设计

数学课程具有理论性与应用性鲜明突出的特点，课程组依托在线课程的形式，内容上采用以问题为导向的应用型教学方法，形式上采用混合式教学模式。混合式教学设计的思路是：课前学习初步，课中加深拔高，课后思考回顾，线上课程贯穿教学始终，线下课堂无需重述基础知识，注重深入理解和实际应用。

课程团队立足校内硬件与师生条件，突破先进信息教学资源的利用，不断摸索改进教学模式，最终设计成“小班翻转，大班混合”的全新教学模式，将校内学生引向在线资源，融合线下课堂教学，两相促进，打造“两性一度”一流课程。

图2 翻转课堂教学模式的能力培养目标

（一） 立足小班施行精致的翻转教学

为了让翻转班的同学有充分的交流空间，设计了小班翻转的模式，即每个班人数上限60人。翻转学习过程是“内化在课外，提升在课堂”。借助建设的校内SPOC平台，学生线上看视频、做笔记，线下开展研讨、学生之间交流、课堂测试、老师点评归纳等系列教学活动。教师注重学生自主性学习，促进学生个性化互动体验。

因为数学学科特点，我们并不追求课堂讨论的热度，而着眼于学生互相借鉴学习的深度，以找到正确答案，理解数学的思维为翻转教学目标。小班教学教师能点对点地关心到每一位学生，注重差异化的学习进程。让学生带着问题来到课堂，解决问题轻松离开课堂，投入到下一环节的线下学习中。

（二） 立足大班施行多维度的混合式教学

大面积的课程教学资源有限，不允许将小班制的翻转教学在全校推广。大班混合，是在普通120人的教学大班上，实施“传统教学+在线教学”的混合式教学模式。我们设计的混合式教学，是在不打破传统课堂教学环节的基础上，引入线上教学内容。

线下讲授知识，突出教学重点；线上学习拓展，参与测验讨论，突出互动交流；师生/生生突破时空限制，教师提供实时优质的教学服务。通过平台数据，关注学习过程，记录过程性表现。最后，线下完成作业、报告和纸质考试等评价。大班课堂还设计了模型实验，二维码动态参与等丰富的体验活动，激发学生的学习热情。

借助MOOC平台，课程团队在较低的师生比条件下，为学生提供全方位的教学服务，提升课程教学质量，将学生引向深度学习。

表1 小班翻转与大班混合教学模式对比表

四 混合式教学改革探索实践

课程团队提出混合式教学理念是：以提升学习体验为核心，以提高教学效率为导向，以培养创新能力为目的。我们依托在线课程的形式，内容上采用以问题为导向的“兴趣启发、问题驱动、数学建模、数学方法、数学计算、分析结果”的应用型教学方法，博采线上线下资源优势，内化提升教学质量。

（一） 构建完整的线上线下课程体系

课程组围绕学校办学方针和人才培养目标，以在线开放课程为依托，优化整合教学内容和课程体系，因材施教，设计并实践了大学数学课程的分类、分层次教学体系。基于课程难度分类。概率统计课程结合非数学专业的特点，按不同层次、不同类别分四类教学：理工综合班，大类平行班，文科班和通识课程。尽管文、工、理科类的学时数相同，但其要求和侧重点有所不同。针对不同专业设置了偏文、偏工、偏理的菜单式教学内容。

（二） 以人为本引导师生观念转变

混合式教学作为新事物，在全校大规模推行，需要统一思想，团结合作，实现教师、学生、助教三位一体的意识统一。课程团队老师在骨干教师的引导下，摒弃“一书一案一辈子观念”，接受并推动在线混合教学。本科学生在老师们以身作则带动下，“利用先进的学习工具环境”，享受新兴教育科技的便利。课程助教更是推进混合式教学的重要环节。助教们有活力、有技术，不但能完成线上教学的管理，还实时为学生提供在线帮助，建立良好的沟通，是推行混合教学革新生力军。

（三） 利用教育信息技术提高效率

课程团队以提高服务质量、减轻重复劳动为目标，实施了大面积在线期中考试。由于考试规模较大，课程团队进行了周密计划与部署，设计了“考前动员→规则说明→模拟训练→命题训练”等一系列实施过程。为了确保测试的公正严肃性，要求学生在教室考场按规定时间答题。经过四次在线考试的实践，该模式逐渐成熟。在线考试使教师从繁琐的阅卷工作中解放出来，并且大大地节约纸张和印刷成本，几千考生成绩立即呈现，实现良好的考试体验和高效的评估反馈。

（四） 建立线上线下的混合评价体系

传统的教学评价单一，过程性评价不足，没有系统评价体系。长期以来考勤、习题练习、作业等，只是简单地以比例折算作为最终考核成绩。学生只关注指标分数，不注重理解深入。团队改革注重过程的在线评价体系，体现学生参与的全程量化。课程考核内容主要包括网上在线单元自测、半期考试、平时完成作业的质量、课堂内分组讨论的表现、课外完成综合实践项目等。达到以考促教、以考促学的目的。更重要的是实现以“知识考试”为主的考核转变为以“综合能力”为目标的考核模式。

五 混合式教学应用效果

（一） 教学效率提高明显

开展混合式教学模式，取得的教学效果明显，优秀成绩比例显著提升。开展混合式教学并不仅在于分数的提高，学生的能动性（阅读材料、创作作品）、掌握知识的深度和广度、灵活性和适应性大大增强，而所花费的平均学习时间与传统教学无明显差别，学习效率大大提高。

图3 混合式教学实施前后各分段比例对比图

（二） 本科生综合能力素质显著提升

通过混合式教育教学改革，加强实践教学环节，努力激发学生学习数学的热情和潜力，学生综合应用能力显著提升。在非数学类的大学生数学竞赛中，我校在重庆地区连续三年夺冠，获得的竞赛成绩级别高、数量多，涌现出一批热爱数学的优秀学生。中国大学生数学建模竞赛不断突破。本竞赛突出数学知识的灵活应用，强化解决问题的操作能力。2019年美国大学生数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛（MCM/ICM）中，课程组教师指导学生斩获1项Outstanding Winner和1项Finalist大奖。

六 结语

混合式教学过程设计了多彩的教学互动，营造轻松愉悦的学习环境，协调公共课程的教学普遍化与教学个性化，强化数学基础学科的学习深度。在线教学服务提供了多极化反馈机制，及时有效地帮助学生，提升了学习体验。在校园社区形成了喜欢数学、深入研究数学的氛围。