李军平　刘志强

摘 要：为探求寒区边坡在冻融循环作用下的稳定性影响，基于COMSOL Multiphysics软件的偏微分方程模块，在冻土水-热-力三场耦合的理论基础上分析了温度最极端情况对冻土边坡稳定性的影响。结果表明：随着温度的降低，土体内的水逐渐凝结成冰产生冻胀力，使边坡表面发生竖向变形;当温度上升时，冻土融化，边坡内含水量增大，强度减小，边坡稳定性逐渐降低。

关键词：冻土边坡;水热力耦合;冻融循环

中图分类号：P642.14 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）31-0132-04

The Influence of Freeze-Thaw Cycles on the Stability of

Frozen Soil Slopes under the Coupled Action of Water and Heat

LI Junping LIU Zhiqiang

（Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou Gansu 730070）

Abstract： In order to explore the influence of the stability of slopes in cold regions under freezing and thawing cycles， based on the PDE module of the COMSOL Multiphysics software， the influeuce of  the most extreme temperature conditions. on the stability of frozen soil slope is analyed on the basis of the threefield coupling theory of water heat force in frozen soil. The results show that as the temperature decreases， the water in the soil condenses into ice to produce frost heaving force， which causes vertical deformation of the slope surface; when the temperature rises， the frozen soil melts， the water content in the slope increases， and the strength decreases， the slope stability gradually decreases.

Keywords： frozen soil slope;hydro-thermal-mechanical coupling;freeze-thaw cycle

随着四季气温的交替性变化，寒区冻土会反复经历冻融循环，尤其是对于高温多年冻土区高冰量边坡，温度变化对高冰量边坡的稳定性有着显著影响。含冰量高的凍土表层随着外界气温的升高进入融化期并开始融解，融化过程从边仰坡表层慢慢向内部蔓延，在此过程中土体的抗剪强度开始逐渐降低。由于坡内深部土体受外界影响较小，所以该过程主要发生在距离边仰坡表层一定深度范围之内。这也就导致了下部土层的冻土层几乎不透水，上部的融化水无法向下渗透，使得上部土体处于饱和状态。在这个过程中，积水最终会超过土体本身的承载能力，在土体融化层与冻结层的交界面处，水分沿交界面流动，使土体成为流体状态，最终造成热融滑塌、热融沉陷等灾害。冻土边坡失稳是寒区常见的地质灾害之一，特别是在冻融循环影响下，随着温度的不断变化，寒区边坡土体反复经历着冻融循环的作用，边坡土体不同遭受不同程度上的冻胀变形破坏。资料显示，中国地区多年冻土面积为世界第一，因此研究冻融循环对边坡稳定性的影响分析具有十分重要的意义[1]。

目前，国内外学者在冻融影响下的边坡稳定性方面做了大量研究。HARLAN根据未冻水动力学原理和能量守恒原理建立水-热耦合模型，提出的方程具有明确的物理意义[2]。在HARLAN模型的基础上，多位学者在水-热耦合方面进行了大量的研究工作。蒋明芳论述了西藏道路冻结膨胀破坏及其机理[7];白青波等提出了固液比的概念，为冻土温度场与水分场提供相变动态平衡方程[8];葛琪等考虑了水分迁移对季冻区边坡稳定性的影响，通过有限差分法分析了季冻区正融土坡的失稳状态[9];孙国栋等考虑冻融循环对寒区边坡的作用，提出了冻融折线型滑移面的概念，得到了寒区高陡边坡稳定性评价方法[10];曾韬睿等考虑了融化土体的渗透力，在修正的传递系数法的基础上推导了冻融边坡稳定性的计算公式，并说明了融化深度是冻土边坡稳定性的主要影响因素[11];武鹤等基于极限平衡法推导了寒区土质边坡在冻融作用下的安全稳定系数，分析了其黏聚力对边坡安全稳定系数的影响[12]。宋彦琦等通过强度折减法与简化Bishop法分别得到的安全系数进行对比，分析了在不同坡度和冻融循环次数的工况下边坡的稳定性影响情况[13];周远等以新疆细粒土作为研究对象，得到了不同冻融循环温差以及不同冻融循环次数下细粒土的黏聚力与内摩擦角的变化规律，并推导出了抗剪强度指标[c]、[φ]值的计算公式[14];靳德武总结了青藏高原多年冻土区冻土斜坡失稳类型，并分析了其温度场的变化规律[15]。

前人对寒区边坡的稳定性研究对实际工程具有重要的意义，但是鲜有考虑在水-热-力耦合因素下极端气温对边坡稳定性的影响。本文在上述研究的基础上，基于摩尔-库伦准则，考虑了冰含量、未冻水含量及土体负温的经验关系，通过COMSOL Multipysics数学模块，实现了冻土边坡温度场、水分场耦合数值模拟，着重分析了冻融作用对寒区边坡稳定性的影响，为多年冻土区工程设计提供数值模拟研究理论。

1 冻土水热力耦合理论

1.1 基本假定

①土体为各向同性弹性体，且均匀连续;②水分迁移符合达西定律;③未冻区及冻结区水分以液态形式进行迁移;④冰晶和土体颗粒不可被压缩。

1.2 冻土水热力三场控制方程

2 数值模拟

COMSOL Mutiphysics是以有限元法为基础，进行多物理场耦合和非线性方程组求解的数值仿真软件，是目前较流行的多场耦合计算平台。本文通过软件中系数型偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）模块建立冻土水热耦合数值模型，其系数型偏微分方程基本形式为：

模型上部热边界条件取为温度梯度，参照土体所在现场工况，全年平均气温为10°C，一月份气温最低，平均气温为-20°C，七月份气温最高，平均最气温为40°C。認为温度是呈周期性变化的，故模型上部热边界条件可写为正弦函数：

3 计算结果分析

冻胀与融沉是影响边坡稳定性的主要因素，集中发生在气温较低或较高的季节，故选取了1—2月、7—8月4个月份的气候来分析冻融对土质边坡的稳定性影响。

图3与图4给出了4个月份的温度云图及水分云图，从图中可知，1—2月随着外界环境温度的下降，部分液态水凝结成冰，未冻水在水力梯度的驱动下向冻结锋面迁移，导致边坡未冻水含量下降;而在7—8月，温度急剧上升，土体表层受外界温度变化影响开始融化，从而导致边坡土体含水量上升。

考虑到极端温度对土质边坡稳定性的影响显著，选取了1、7月份的冻胀收缩变形进行分析。图5给出了最高气温与最低气温下的位移分布情况。从图5（a）可知，在气温最低时，土体受温度影响冷胀热缩产生冻胀力，冻胀力受到边坡土体内部的约束，从而在边坡表层产生了明显的膨胀变形及竖向位移，最大位移12 mm。且膨胀变形一般发生在边坡土体表层，而边坡中、底部几乎没有发生位移变化;从图5（b）可知，当环境温度达到最高时，土体中的冰消融，边坡内液态水增加会导致其黏聚力与内摩擦角减小，进一步降低边坡土体强度，发生融沉现象，从而导致土体产生显著的收缩变形，最大位移1.2 mm。

4 结语

本文通过COMSOL Mutiphysics软件二次开发功能，实现了水-热-力耦合数值模拟，研究了冻融作用对边坡稳定性的影响，得出以下结论：随着温度的降低，坡体内水凝结成冰产生的冻胀力对边坡表层产生了较大的冻胀变形，改变了边坡表层的应力应变，使得边坡表面不再平整光滑;当温度升高时，坡体上部水分融化，并向冰水相变交界面汇集，增大了土体的含水量，在长期冻融循环作用下，其内摩擦角、黏聚力都会发生不同程度的降低，直至边坡最终发生失稳破坏。因此，要做好边坡的排水工作，降低土体的含水率，减少水结成冰而产生的冻胀力，控制边坡表层的膨胀变形，保证土体的强度，从而减少冻胀引起的破坏。

参考文献：

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