李康

摘 要：针对异常高压碳酸盐岩气藏应力敏感性强、大斜度井产能评价困难的问题，在储层应力敏感和渗流规律分析的基础上，综合考虑应力敏感、井斜效应和脉动效应，采用曲线回归方法求取储层应力敏感和脉动渗流系数方程，在稳态渗流的条件下，建立考虑储层应力敏感、井斜和脉动效应的三项式产能评价数学模型。根据储层岩石、流体特性与生产动态，应用现代产量递减分析方法，确定地层渗透率与单井控制半径，对模型进行求解计算。选取B-P气田的4口井进行验证，计算出无阻流量并与实际无阻流量对比，结果显示其计算误差小于6.0%，准确度较高。研究成果为异常高压碳酸盐岩气藏大斜度井产能评价提供了新的技术方法。

关键词：碳酸盐岩气藏;大斜度井;产能评价;应力敏感;三项式方程

中图分类号：TE337 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）31-0119-04

A New Method for Productivity Evaluation of Highly Deviated Wells in

Abnormally High Pressure Carbonate Gas Reservoirs

LI Kang

（CNOOC International Limited， Beijing 100028）

Abstract： Aiming at the problems of strong stress sensitivity and difficult productivity evaluation of highly deviated wells in abnormally high pressure carbonate gas reservoir， based on the analysis of reservoir stress sensitivity and seepage law， comprehensively considering stress sensitivity， well deviation effect and pulsation effect， the equation of reservoir stress sensitivity and pulsation seepage coefficient is obtained by curve regression method. Under the condition of steady-state seepage， a trinomial productivity evaluation mathematical model considering reservoir stress sensitivity， well deviation and pulsation effect is established. According to the reservoir rock， fluid characteristics and production performance， the formation permeability and single well control radius are determined by using modern production decline analysis method， and the model is solved and calculated. Four wells in B-P gas field are selected for verification. Compared with the actual open flow， the calculation error is less than 6.0% and the accuracy is high. The research results provide a new technical method for productivity evaluation of highly deviated wells in abnormally high pressure carbonate gas reservoirs.

Keywords： carbonate gas reservoir;highly deviated well;capacity evaluation;stress sensitive;trinomial equation

隨着勘探开发技术的不断进步，异常高压碳酸盐岩气藏在世界范围内所占的比例逐步增加[1-3]。现已大规模开发的异常高压碳酸盐岩气藏主要分布在我国的川东地区、塔里木盆地、鄂尔多斯盆地，中亚的阿姆河盆地，美洲的墨西哥湾盆地等。为了提高单井产能，该类气藏大多采用大斜度井开发，但存在产能评价误差大、合理配产难度大的问题[4-5]。在衰竭式开采过程中，随着气藏压强的下降，异常高压气藏的岩石骨架承受的净上覆压强增加[6]，使得岩石发生显著的弹塑性形变，岩石渗透率、孔隙度和岩石压缩系数等物性参数减小，这些参数反过来将影响孔隙流体的渗流能力，导致应力敏感现象的发生[7]。同时，大斜度井增加了井与实际储层的接触长度，改善了井周围的渗流环境，增加了单井的生产能力。此外，储层异常高压带来的脉冲效应导致常规二项式产能因只考虑高速非达西效应而不再适用[8-11]。因此，建立综合考虑应力敏感、井斜和脉冲效应等因素的异常高压碳酸盐岩气藏三项式产能模型能更接近生产实际。

根据上述分析，综合考虑应力敏感、井斜效应和脉动效应，采用曲线回归方法求取储层应力敏感和脉动渗流系数方程，在稳态渗流的条件下，建立考虑储层应力敏感、井斜和脉动效应的三项式产能评价数学模型，并选取B-P气田的4口井进行实例计算。

1 渗流规律分析

1.1 储层应力敏感分析

随着气藏的投产，地层中的流体不断产出，地层孔隙压强降低，岩石骨架会承受更大的上覆地层压强。当孔隙、裂缝、溶洞受到压缩应力时，储层会有一定的塑性变形，对气藏产生应力敏感效应，从而导致储层的物性发生变化，影响气井的产能。气藏应力敏感的定义为储层物性随着有效应力的变化而变化的现象，而有效应力定义为上覆地层压强与地层孔隙压强之差。在压强衰竭式开采过程中，异常高压气藏地层孔[α]隙压强的损失為普通气藏的3倍以上[12]，因此在生产过程中考虑储层应力敏感对产能评价的意义重大。

根据B-P区块的测试资料，该区块在生产过程中随着地层压强的降低，气井的无阻流量将降低，因此该区块不能忽略储层应力敏感对生产的影响。有关研究表明：应力敏感对孔隙度的影响不明显，而对渗透率的影响幅度比较明显。因此，在分析中忽略应力敏感对孔隙度等的影响，仅考虑对渗透率的影响，采用常见的指数形式的渗透率变化模型，即：

式中：σ为上覆岩层压强，MPa;a为应力敏感系数;K为岩石渗透率，mD。

根据B-P区块的岩心，利用高压岩心驱替试验设备，在常温条件下对裂缝溶洞型、孔隙溶洞型和孔隙型碳酸盐岩岩心的应力敏感进行测试，模拟异常高压碳酸盐岩气藏的衰竭式开采过程。其中，裂缝溶洞型和孔隙溶洞型的孔隙度较高，都在4%以上，渗透率也都大于0.1 mD，而孔隙型孔隙度在2%～3%，渗透率小于0.1 mD。在围压恒定的条件下，以5 MPa为压强间隔测试不同有效应力下岩心的渗透率。绘制无因次渗透率（各测试点渗透率和初始渗透率的比值）随有效应力变化的曲线，如图1所示。

由图1的岩心应力敏感性试验结果可知：对于裂缝溶洞型，其主要的流动通道为裂缝，应力敏感性最强;对于孔隙溶洞型，主要的流动通道为孔隙的喉道，应力敏感性相对较弱;而孔隙型的应力敏感性最弱。根据曲线回归，无因次渗透率和有效应力的曲线指数分别为0.724、0.593和0.487。由于储层中各种类型的岩心都有分布，因此应力敏感系数选取平均值0.601。B-P气田储层应力敏感模型为：

式中：σ为上覆岩层压强，MPa;p为有效压强，MPa;p为原始地层压强，MPa。

1.2 渗流规律分析

气体在异常高压气藏的多孔介质中为高速渗流，传统的二项式产能方程不能准确描述异常高压气藏中的渗流规律。Forchheimer针对二项式方程在异常高压气藏中的局限性提出了异常高压气藏中气体渗流三项式规律，即在二项式产能方程考虑达西流和非达西流的基础上增加三次方项。三次方项是表示脉动效应的项，是由气体在多孔介质高速渗流的脉动速度引起的[8]。

式中：μ为气体黏度，mPa·s;v为渗流速度，cm/s;ρ为气体密度，g/cm;β为非达西渗流系数，m;γ为气体渗流脉动速度系数，（m·s）/kg。

2 产能数学模型建立

2.1 井斜修正

由于碳酸盐岩气藏储层裂缝发育广泛、非均质性强，地层在纵向和水平方向上各向异性特征显著，井斜对近井地带会产生由井型引起的表皮因子，其常用拟表皮因子主要由Cinco-Lee公式或Besson计算获得[13-14]。对比发现，虽然Cinco-Lee公式在井斜小于75°时具有较高的准确性和适用性，但是当井斜角大于75°时计算误差较大，而Besson公式在0°～90°井斜情况下都适用，因此选用Besson公式计算由井斜产生的拟表皮因子：

式中：S为拟表皮因子;θ为井斜角，°;h为地层有效厚度，m;K、K分别为地层水平与垂向渗透率，10-3 μm;φ为各向异性系数;η为井的形状因子;r为井径，m;L为斜井井长，m。

2.2 三项式渗流数学模型

基于碳酸盐岩储层的应力敏感和高速非达西渗流规律，得到符合该区块异常高压碳酸盐岩气藏渗流特征的数学模型：

气体的黏度为压强的函数，压强又为位置的函数，对于式（10）右边的第二和第三项无法直接积分。为了方便计算，在工程误差精度范围内，采用取平均值的方法，将黏度和压强取为常数，对式（10）积分得：

式中：me为气藏初始压强所对应的拟压强，MPa/（mPa·s）;m为气藏井底流压所对应的拟压强，MPa/（mPa·s）;p为气藏初始压强，MPa;p为井底流压，MPa;p为气藏的平均地层压强，MPa;p为标准状态下的压强，取0.101 3 MPa;r为地层半径，m;r为储层控制半径，m;ρ地面条件下天然气密度，g/cm;μ为平均地层压强下的气体黏度，mPa·s;Z为气体偏差系数;q为标准状况下气井的产量，m/d;A、B、C为三项式产能方程系数。

3 实例计算

选取B-P气田的4口已投产的大斜度井，根据收集到的储层和测试资料，归纳整理出4口井的详细储层和流体参数，如表1所示。根据4口井的生产数据，利用现代产量递减分析方法进行典型曲线图版的拟合和解释，得到了各井的控制半径、渗透率及表皮系数等参数。从表1可以看出，BP-x3井的表皮系数为负值。从收集到的资料发现，BP-x3井所在地层的渗透率相对较低，为了提高产能，在完井后进行了酸压施工，导致其解释表皮系数为负值。

将所给定的参数和测试资料代入三项产能模型，能得到各个井的无阻流量，同时可求得单独考虑应力敏感和单独考虑井斜时的无阻流量。各种条件下的无阻流量和相对于测试无阻流量的误差分别如图2和图3所示。当不考虑井斜时，计算出的无阻流量误差相对较大，都大于40%，可见井斜对异常高压气藏大斜度井的产能影响最大。对于不考虑应力敏感的情况，四口井计算误差都在10%以上。同时考虑井斜和应力敏感时，BP-x1、BP-x3和BP-x9计算无阻流量和测试无阻流量的误差在6%以下，而BP-x21的误差接近10%，比其他井大。结合生产资料发现该井的生产时间相对较短，压强波还未传递到边界，未完全达到拟稳态流动，导致产量递减分析的参数与实际存在偏差，从而导致计算误差相对较大。

因此，井斜对异常高压碳酸盐岩气藏产能的影响大于应力敏感，考虑井斜和应力敏感的影响对于高效准确的异常高压碳酸盐岩气藏产能评价意义重大，对于生产时间较长流动达到拟稳态的井适应性更强，而对于投产不久未达到拟稳态的生产井可能会产生一定偏差。

4 结论

基于储层应力敏感和气体渗流规律的研究，考虑井斜的影响对表皮因子进行修正，结合储层异常高压导致的高速非达西流动，推导建立了三項式渗流数学模型，为异常高压碳酸盐岩气藏大斜度井产能评价奠定了坚实理论基础。主要得到如下结论。

①与测试的实际无阻流量相比，不考虑井斜计算出的无阻流量误差最大，其数值都大于40%，井斜对异常高压气藏大斜度井的产能影响最大。

②对于不考虑应力敏感的影响，四口井计算误差都在10%以上，相对于不考虑井斜的影响较小，且计算出的无阻流量都大于实际测试无阻流量。

③同时考虑井斜和应力敏感计算出的无阻流量较为准确，对气井合理配产及开发动态预测有重要的指导意义，对生产时间较长流动达到拟稳态的井适应性更强，而对投产不久未达到拟稳态的生产井可能会有一定偏差。

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