陈新光 李明哲

(福建师范大学附属中学,福建 福州 350007)

高考试题承载着高校选拔和育人功能的同时,也引领教师对试题深入挖掘,提升教学效果的功能．在新高考评价体系的指导思想下,2020年全国卷Ⅰ理综第21题以电磁感应现象的物理问题模型为情境,涉及力电结合的一道综合题目,要求学生具备运动与相互作用的物理观念,建构电磁感应“双棒切割”模型的意识与能力,应用科学思维的分析方法,逐步形成良好的思维品质,彰显物理学科核心素养水平的考查．本文以此题为例,探索适合高中生解题的思维要求,追求模型内在规律以及有限元数值模拟等教学方法,促进教学效果的有效提升．

1 原题再现

图1 高考原题

(2020年全国Ⅰ卷理综第21题)如图,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直．ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行．经过一段时间后

(A) 金属框的速度大小趋于恒定值.

(B) 金属框的加速度大小趋于恒定值.

(C) 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值.

(D) 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值

本题正确答案(B)、(C).

2 命题意图分析

物理教学的目的并非只是在于教会学生掌握解题套路,更要求学生知晓命题者的考查意图和要求的核心素养水平,有助于提升学生的思维品质．根据“一核四层四翼”的新高考学业质量评价体系要求,命题者设计了一道“力+电”综合性试题,难度较高,具有一定的选拔功能．本题以电磁感应的物理问题情境为载体,综合考查运动与相互作用的物理观念,突出考查学生模型建构模型、推理论证以及质疑批判等科学思维,在考查学生对必备知识掌握程度与关键能力具备程度的同时,又综合考查学生物理核心素养的形成,命题者从试题内容基础性和综合性中对学生进行必备知识、关键能力、学科素养和核心价值等内容的考查,[1-2]具体内容详见表1.

表1 基于新高考学业质量评价体系下的考查内容分析

续表

3 解题策略教学探索

根据新高考学业质量评价体系,不同等级的学业质量水平,对知识点的掌握要求也不尽相同．针对不同水平的学生,寻求适合的解题策略教学方法一直是教师教学实践关注的重点．笔者从本题的三种不能解法出发,探索适合不同能力水平等级学生的解题策略教学方法．

探索1:适合高中教学,定性分析判断

本题考查金属框在匀强磁场中切割磁感线产生感应电流带动导体棒运动,属于电磁感应中“双棒”模型,该模型牵涉到反电动势和变加速度等高中生“望而生畏”的问题,在教学过程中,比较适合采用“图像+定性分析”得出结论的方法．该方法比较适合大众教学,学业质量水平要求达到4级或者5级．

图2 “双棒”模型等效电路图

本题简化等效电路图如图2所示,不妨定义金属框为棒1,导体棒定义为棒2. 棒1受到恒定F开始运动,棒1切割磁感线产生的电源定义为E主,而棒2是由于有电流而受到安培力作用开始运动,也切割磁感线产生电动势,定义为E从．在运动过程中,电路中产生的电流为

其中v1和v2分别为棒1和棒2的速度,二者速度之差u=v1-v2．

根据牛顿第二定律可得到

棒1：F-BLi=m1a1，

棒2：BLi=m2a2.

根据楞次定律可知,棒2速度和加速度不可能大于棒1,故可得到如下分析流程

F-BLi↑=m1a1↓，BLi↑=m2a2↑.

运动过程中两导体棒的a-t和v-t图像如图3和图4所示．根据图像可定性得到如下结论.

图3 “双棒”模型中a-t变化趋势图

图4 “双棒”模型中v-t变化趋势图

(1) 运动过程中,棒1的加速度在减小,棒2的加速度在增加,且变化幅度都在减小,直到二者相等.

(2) 两棒的速度都在增加,初始阶段的斜率不同;运动一段时间后,加速度相同,即v-t是两条平行线.

(3) 两棒在加速度相同之后,相对速度u=v1-v2≠0保持不变,二者之间的距离Δs=ut在增加,即v-t图像中两平行线间的面积再均匀增加．

综上分析,本题正确答案:(B)、(C).

探索2:追求内在本质、定量精确分析

物理教学的目的在于引导学生探索自然真理,寻求物理现象背后的规律．对于能力水平较高的同学乃至授课教师掌握本题模型的内在物理规律,有助于提高学生的科学思维和教师的教学能力水平．该方法的学业质量水平要求达到5级．笔者将电磁感应中的“双棒”模型的详细推演过程展示如下．

(1) 求加速度.

金属框和导体棒的牛顿第二定律方程

进一步得到加速度的微分表达式

两个加速度之差可得

(1)

(2)

分离变量

(3)

又令y=α-βu,两边微分可得dy=-βdu,代入(3)式可得

(4)

对式(4)两边同时积分,可得lny=-βt+C, 即

y=α-βu=C′e-β t.

(5)

当初始条件t=0时,可知u=v1-v2=0,即C′=α，

(6)

(7)

由上式可知,两个加速度都是随时间呈e的负指数函数变化,加速度a1随时间在减小,加速度a2随时间在增加,直到时间足够长时,二者逐渐趋于相等,即为式(7),与“探索1”中提到的定性分析结论一致．因此,选项(B)和选项(C)正确．

(2) 求速度.

物体运动的速度是加速度对时间的积分,如式(6)所示．

当初始条件t=0时,v1=v2=0,进一步可确定系数C1和C2

将系数代入式(6)可得到两个速度的最终表达式:

同样,当t→∞时,

通过分析可知,二者速度也是呈e的负指数变化,但是v1增长较快，v2增长较慢,当运动时间足够长时,二者的增长速率相同,即斜率相同,与加速度不变结论吻合,也满足“探索1”中的定性分析．选项(A)错误．

(3) 求二者间距离.

运动过程中二者之间的距离表达式可表示为

(8)

显然,当t→∞时

从式(8)可知,二者间距离随着时间推移,间距在增大,当时间足够长之后,二者之间的相对运动速度保持稳定,即相对匀速直线运动,二者距离在增加,同样符合定性分析,选项(D)错误．

探索3:创设可视情境,提高教学效果

创设情境进行教学,对培养学生的物理学科核心素养具有关键作用．[1]本题涉及到电磁感应与力学相结合的物理情境,如何创设双棒切割磁感线运动的物理情境是教学的一大难点．笔者在日常教学过程中发现,借助有限元软件的数值模拟能很好的解决这一问题．

有限元数值模拟是工程设计和科研工作必不可少的方法,它是根据实际环境进行适当简化模型的基础上,充分模拟实际情况．笔者将该技术引入高中物理课堂教学,能够将题目出现的实际物理情境以动画和图像的形式呈现在学生面前,加深学生直观认识的同时也能提

升学生的学术水平能力．

有限元仿真模拟需要具体的参数设置,本题的有限元数值模拟参数设定如下:B=1 T,L=1 m,m1=1 kg,m2=2 kg,两个棒的总电阻R=1 Ω,同时右边导体棒受到水平向右恒力F=10 N作用,仿真时间为5 s.仿真结果如图5所示．学生可以通过动画仿真结果,看到导体棒的运动以及相对应的v-t和a-t实时对应变化,数值模拟结果进一步验证定性分析的可靠性和精确求解的结果的正确性,也让学生有更直观体验,加深认识．

图5 在有限元软件中“双棒”模型结构的v-t和a-t图像

4 总结

学业质量评价体系是以学科核心素养为主要维度,学科核心素养是学科育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．[1]本题综合考查力学和电磁感应等知识点,体现出核心素养的运动观念(导体棒运动过程分析)和相互作用观念(导体棒受到安培力作用),也很好的体现出模型建构(双棒模型)、科学推理(a-t,v-t,s-t变化趋势)和质疑批判的科学思维,非常好的体现了高考试题的选拔和育人功能．

围绕新高考评价体系考查要求展开解题策略教学探索能有效的提高教学质量和学生的核心素养水平．在电磁感应双棒模型中,不可避免会出现反电动势问题的考查,笔者建议可根据文中的“探索1”开展适当定性拓展分析,简化思维过程,提升科学思维;但是这种方法只能判断大致变化趋势,无法得到精确的结论;对于学有余力的同学乃至教师,可以根据文中的“探索2”开展精确数学推导,加深对模型的认识,提高科学推理水平．这种方法对学生和教师的数学水平要求较高,有利于深化模型认识深入挖掘,追求物理发现内在规律,拓展视野,但不建议学生在考试中,特别是选择题使用这种方法;对于计算机水平不错的教师,可根据文中的“探索3”,针对疑难物理情境,借助科技力量,创设更多的可视化模型,提升课堂教学质量,提高学生的核心素养．这种方法直观、结果清晰,学生对物理情境一目了然,教学效果更佳,但是,对教师的计算机水平有提出了更高的要求．综上,教师可根据不同学生学情,三种探索方法可灵活配合使用,以期达到提升学生核心素养水平的最佳效果．