陈 耀

(无锡大桥实验学校，江苏 无锡 214000)

2020年是海南省、山东省试行新课程标准高考的第1年,2021年将会有更多省份(包括江苏省)落实新课程标准高考,所以这两地试卷对于即将按新课标高考的省份而言,非常有参考价值,其中可圈可点的方面实在是太多了,限于篇幅,这里我们仅从2020年高考物理山东卷第18题谈起,我们发现,由于高中物理选修3-5近若干年长期作为选修内容(从2019年才列为必修),所以很多年之前经常作为压卷题考查的动量动能综合题已在高考物理试卷中缺席多年了,不过让我们惊喜的是,2020年的物理山东卷第18题又考到了类似问题,这也给包括江苏考生在内的2021届考生敲响了警钟:也许今后选修3-5的内容不一定单独命题，而是有可能和其他必修知识综合考查了．下面我们详细分析一下这道试题,并做相关的内容展开联想思考．

图1

(2020年山东卷第18题)如图1所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处,某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞．Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失．两物块均可看着质点,斜面足够长,Q的速度减为0之前P不会与之发生碰撞,重力加速度大小为g．

(1) 求P与Q第1次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1;

(2) 求第n次碰撞后使物块P上升的高度hn;

(3) 求物块Q从A上升的总高度H;

(4) 为保证在Q的速度减为0之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s;

解析:为理解和表达方便起见,我们将题中的v0记为v01,并即将发生第n次碰撞前P的速率记为v0n,并将碰撞之后P与Q的速率分别为vPn和vQn,并取P的初速度方向为正方向,则对于第n次碰撞,由动量守恒有mv0n=-mvPn+4mvQn,

至于第(4)问,是与前几小问相对独立的简单问题,其临界情形是P与Q第1次碰撞以后,P与挡板发生弹性相碰第1次追上Q的相遇问题(限于篇幅,此处从略)．

拓展1：一质量为m1的入射粒子与一质量为m2的静止粒子发生正碰,已知机械能在碰撞过程中有损失,实验中测出了碰撞后第2个粒子的速度为v2,求第1个粒子原来速度v0的取值范围．

拓展2：A、B两球在光滑平面上沿同一直线,同一方向运动,A球的动量是5 kg·m/s,B球的动量是7 kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是

图2

拓展3：一个质量为m,带有电荷-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动,O端有一垂直于轨道的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图2所示,小物体以初速v0从x0点沿轨道Ox运动,运动时受到大小不变的摩擦力f的作用,且f

简析:本题的解题核心要害可转化为无穷递缩等比数列的和,限于篇幅,此处从略,我们下面利用动能定理(碰撞过程不损失机械能,摩擦力大小不变)有

类似以上几例,已需要引起2020届高三毕业班师生重视,毕竟,在没有更明确的备考指导方针之前,还是以不变应万变,将问题考虑得更全面些是基本方略．

图3

拓展4： (2020年全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动.甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图3中实线所示.已知甲的质量为

1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为

(A) 3 J. (B) 4 J. (C) 5 J. (D) 6 J.