陈 晨 蒋 新

(1. 南京市金陵中学仙林分校中学部,江苏 南京 210046; 2. 南京市栖霞区教师发展中心,江苏 南京 210046)

1 引言

物理建模作为一种重要的科学方法,是教学中重要的教学内容．学生通过物理建模简化问题,抓住主要矛盾,解决实际问题．在其过程中,学生的抽象思维、逻辑思维、数学技能等建模要素都得到了充分地提升,从而促进其科学素养的培养．

2 杠杆模型及中考杠杆试题研究的重要性认识

初中阶段,学生涉及到的物理模型主要包括光线、杠杆、电路图等,其中杠杆模型是整个初中物理教学中最重要的模型之一．它来自于生活,经过抽象提炼得到,便于学生使用解决实际问题．此外,杠杆模型还与高中物理的刚体模型紧密结合,起到初高中衔接的作用．因此,对杠杆模型的掌握和使用是衡量学生能否熟练使用物理模型解决问题的重要依据,同时也在一定程度上反映了学生科学素养的提升情况．

历年中考试题中都会涉及对物理模型的考查,学生需要将题目中的情境抽象成所学的物理模型,基于模型解决相关问题,通过这种方式对学生科学素养提升的有效性进行评价．这其中考察力度最大的就是杠杆模型．因此,加强对中考中杠杆试题的研究,分析试题考察的具体知识点、难易程度、过程方法,有助于我们及时了解学生对物理模型的理解和掌握程度,提高教学效率,促进学生科学素养的培养．

3 2019年江苏省13市中考杠杆考查内容统计及典型案例

3.1 总体情况统计分析

如表1所示,除了徐州未涉及外,其他12市均有对杠杆内容的考查．题型涉及广泛,包括填空、作图、实验、解答和计算,平均分值为3.75分,考查内容主要涵盖了杠杆的平衡条件、动态过程分析、最小力以及和其他知识点的结合．总体来说,大多数试题涉及知识点相同,个别试题别具一格,难易程度相差较大．

表1 2019年江苏省13市中考杠杆考查情况统计

3.2 中考试题中杠杆模型的典型案例分析

由于各个大市对杠杆考查涉及的知识点基本相同,而且也有很多类似的题型和考查方式,所以笔者选取3个具有代表性的杠杆试题进行案例分析,深入剖析这些试题是如何体现对学生物理模型的考查．

3.2.1 基于教材内容,重温探究过程

案例1.(2019·镇江)小飞用图1(甲)装置来探究杠杆的平衡条件,设弹簧测力计和钩码对杠杆的拉力分别为动力F1和阻力F2,l1和l2分别表示动力臂和阻力臂．他的实验思路:改变F2、l1和l2,测得杠杆平衡时所需的拉力F1,来寻找F1、F2、l1和l24个物理量之间的关系．已知实验前已调节杠杆在水平位置平衡,弹簧测力计的量程为0～5 N,杠杆上每一格长10 cm.

(甲)

(乙)

表2 实验数据

(1) 为便于测量力臂,弹簧测力计应沿________方向拉杠杆,并使之在________位置平衡;

(2) 小飞首先保持F2和l1不变而改变l2,所获得的实验数据如表2所示．第1次实验中弹簧测力计示数的放大图如图1(乙)所示,则F1=________N,此时杠杆的类型与________(选填“筷子”或“老虎钳”)相同;

(3) 为获得更多组数据,小飞继续进行(2)中实验,为能顺利完成实验,在改变阻力臂l2时,l2应不超过________cm;完成上述实验后,小飞接下来还应进行的实验有:① 保持________不变而改变F2; ② 保持F2和l2不变而改变l1.

试题分析:本题以杠杆探究实验为情境．命题人按照探究操作流程设置了3问,第1问考察杠杆在水平位置平衡的原因,水平位置平衡的目的便于测量力臂,让力臂落在杠杆上,直接读数即可知道,由于力与力臂垂直,所以应沿竖直方向拉动杠杆．第2问是读数问题,示数为4.4 N,根据表2中数据分析可知这是一个费力杠杆,因此第2空选填筷子．第3问则是在杠杆平衡条件的应用．根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2,题目中要求F2和l1不变,要求出最长阻力臂,只需要知道最大动力即可．由于动力有弹簧测力器拉力提供,最大为5 N,代入数据可得l2最长为37.5 cm．最后一空考查探究实验中的控制变量法,则保持l1和l2不变．

点评:本题的情境选自苏科版物理教材上的探究实验,对于大部分学生来说并不陌生,考试中心理上是有优势的．此类题型重点考察探究杠杆平衡条件的实验操作,例如在水平位置平衡的原因、利用平衡条件计算相关物理量,巧妙地融入了动态变化问题,求解最长阻力臂,对学生的思维能力有一定的要求．

3.2.2 联系生产生活,解决实际问题

图2 2019年南京市中考杠杆图

案例2.(2019·南京)如图2所示为一拉杆旅行箱的示意图将其视为杠杆,O为支点,B为重心,BC为竖直方向,A为拉杆端点已知箱重为250 N,OA为120 cm,OC为24 cm．

(1) 图中在A点沿图示方向施加动力F,箱子静止则动力F的力臂为________cm,大小为________N;

(2) 使拉杆箱在图2所示位置静止的最小动力为________N;

(3) 生活中,常把箱内较重物品靠近O点摆放,这样使拉杆箱在图2所示位置静止的最小动力将________(选填“变大”、“变小”或“不变”).

试题分析:本题的难点在于如何选取杠杆模型,学生需要将整个旅行箱作为杠杆进行分析,确定其支点的位置,阻力和动力的来源．第1问考察学生对杠杆力臂的理解,需要在图中作出F的力臂L2(如图3所示),结合三角函数的知识算出对应的力臂为LOA的一半为60 cm,再根据杠杆平衡条件算出F的大小为100 N．第2问考察最小力问题,找出最长力臂即为LOA(如图4所示),方向垂直OA斜向上,算出最小力为50 N．第3问则是动态问题,需要学生理解“物体靠近O点摆放”这句话背后隐含的信息,即阻力臂减小,在其他条件不变时动力变小．

点评:本题依托真实的情境,将拉杆箱与杠杆模型相结合,考察了学生运用杠杆模型解决实际问题的能力．命题者巧妙地将拉杆箱使用中遇到的问题融入试题,涉及了杠杆的平衡条件、最小力以及动态变化等内容,要求学生具有提取有用信息和使用数学知识解决物理问题的能力,难度较大,对学生的综合能力有一定的要求．

图3 力臂作图

图4 最小力示意图

3.2.3 巧设问题情境,关注知识融合

案例3.(2019·无锡)小红利用杠杆制成一种多功能杆秤,使用前,杠杆左端低,右端高,她将平衡螺母向________调节,直至杠杆处于水平平衡,她取来质量均为100 g的实心纯金属块a和b、合金块c(由a、b的材料组成)．她将a挂在A处,且浸没于水中,在B处挂上100 g钩码,杠杆恰好处于水平平衡,如图5所示,测得OA=50 cm,OB=40 cm,则a的密度为________g/cm3.接下来,她分别将b、c挂于A处并浸没于水中,当将钩码分别移至C、D处时,杠杆均水平平衡,测得OC=30 cm,OD=34 cm,则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为______.(ρ水=1.0×103kg/m3)

图5 2019年无锡市中考杠杆题

图6 逻辑关系图

点评:本题是一道综合实践问题,题目以多功能杆秤为情境,将杠杆、密度和浮力等相关知识结合起来,综合性强、难度大,是2019年江苏省13市杠杆考察难度最大的一道题目．学生需要运用杠杆平衡条件和动态变化来判断杠杆右端的受力变化情况,同时结合浮力、密度的相关知识对物体进行受力分析,得到力臂与密度的关系．本题思维难度高、跨度大、对学生逻辑的严密性、科学性、列式表达和计算能力都有着较高的要求,是一道区分度很高的试题．

4 启示及建议

4.1 注重概念建构,培养模型意识

通过研析中考试题笔者发现,大多数试题注重对常规教学中杠杆概念的考察,如何正确选取研究对象作为杠杆模型进行研究往往是解题的关键．在此基础上,试题往往会针对杠杆的五要素或杠杆平衡条件进行命题考察,这就需要学生对基本概念十分清晰．因此,在常规教学中,教师一定要重视概念教学,在物理概念的建构上舍得花时间．以杠杆为例,教师通过大量生活实例最后总结归纳建立杠杆的定义，即:在力的作用下绕一固定点转动的硬棒．教师还需要对定义进行进一步解释,固定点(支点)在杠杆上,硬棒是指不发生形变,对形状没有要求,受到的力可以是2个或2个以上．此外,教师还可以通过一定的训练让学生识别杠杆模型,判断使用杠杆模型的合理性,对典型例题加以分析建立模型．例如2019年镇江市中考题的第3问,就是对杠杆平衡条件应用的考察．求解阻力臂的最大值背后隐藏的信息是找出最大动力,这就需要结合弹簧测力计量程进行求解．这样学生对杠杆模型的理解才会更加完整和深刻,熟练掌握运用杠杆模型解决实际问题的能力．

4.2 明晰物理过程,建立逻辑关系

在学习杠杆模型时不仅仅需要识别和判断杠杆模型,更需要运用杠杆模型解决问题．其中涉及到很多方面,例如对杠杆模型的基本规律和变化过程有一个整体性认识．上文中的3道中考题都需要学生能够运用杠杆平衡条件求解相关物理量或判断物理量之间变化．在此过程中,学生要能够将题目中的生活化语言转为物理语言,建立逻辑关系,对其中涉及的物理过程有清晰的认识．以2019年南京市中考题为例,将拉杆箱视为杠杆模型后,教师要让学生能够迅速确定对应的支点、力和力臂,并作图将其可视化,便于进一步分析．本题的第3问题干表述较为生活化,学生要能够从中分析出背后本质即阻力臂变小,再根据平衡条件:FBLOB=FALOA,动力臂和阻力臂都保持不变,判断出动力也在变小．学生经历这样的思考过程,对模型中涉及到的物理量变化情况会有一个清晰的认识,形成自己的解题思路,从而提高答题的准确率．

4.3 关注知识整合,培养综合能力

一般而言,物理模型的考查涉及到的内容会非常丰富,中考题中也常常出现一道物理模型问题同时考查几个考点的情况．在杠杆模型中,涉及到的知识有很多,例如与浮力、密度、电学、电磁等,这些题目往往信息量和思维跨度都很大,需要学生有着缜密的逻辑思维和扎实的数学功底,但对培养学生的综合能力能够发挥重要的作用．教师在中考复习中可以通过典型例题的讲解有意识地培养学生综合解题技能,通过对问题的思考锻炼他们的逻辑思维能力．以2019年无锡市中考杠杆题为例,本题将杠杆模型与浮力和密度结合起来进行考察,难度较大．教师在讲解时,可以先让学生分析其中物理过程,建立物理量之间的逻辑关系,通过板书将思维过程可视化,通过推导得到密度关于力臂的一般表达式.

推导到这里,学生对各个物理量间的变化有了一定的了解,物体质量不变,密度变大、体积会变小,所以受到浮力变小,拉力变大,所以LOB会增大,即物体密度越大,力臂越长．要算出物体密度,还需要进一步推导.

学生经过这样的思考,理清了各个物理量之间的关系,对物理思维是一次提升,能够将所学知识进行有效整合,学会使用数学语言进行问题求解,综合应用能力得到提升．

4.4 加强拓展延伸,提升解题能力

总体而言,2019年江苏省13市中考中,对杠杆模型的考察稳中有变,个别试题情境新颖独特,基本覆盖了杠杆模型的主要知识点.对试题的研析有助于我们一线教师做好物理模型复习工作,提高复习效率，提升解题技能,培养学生的学科素养．