卢应发，张凌晨，张玉芳，李 健，刘珉玮，朱 蕾

(1. 湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北，武汉 430068；2. 中国铁道科学研究院有限公司，北京 100081)

在土木工程中边坡稳定性分析是传统研究课题，提出了十多种极限平衡分析法，如：Fellenius[1]、Bishop[2]、Spencer[3]、Janbu[4]、传递系数、Sarma[5]法和有限元强度折减法(SRM)[6 − 11]等。极限平衡被广泛应用于工程[12 − 14]。给定滑面下不同极限平衡法对条块底边法向力、切向力和推力作用点和方向作了假设，对同一边坡其结果不同。随着数值法发展，有些学者提出了新方法，Guo 等[15]提出矢量和法，并应用于边坡和高坝等。文献[16 − 17]在假设基础上，建议三维严格极限平衡法和获得四个标准[16]。一种部分强度折减法被提出来模拟边坡渐进破坏过程[18]。

有限单元法广泛应用于土木工程数值分析。在边坡工程中，主要软件有：ABAQUS、ANASYS、FLAC 等，这些软件主要基于小变形和连续介质力学理论。其它方法如：离散单元法、不连续变形法(DDA)正在兴起，并积极应用于边坡稳定分析。

本论文基于滑面可划分为：稳定区、临界状态和不稳定区[19 − 20]，提出一种边坡力和位移四种整体稳定性分析法，定义临界状态特征，提出一种边坡整体稳定性分析法-富余摩阻力法，结合主推力法、综合位移法和富余位移法，对边坡渐进破坏过程进行稳定性评价。

1 条分法

1.1 传递系数法简介

传统的传递系数条分法广泛地应用于工程实践。存在不足为：① 对力和条块实施了简化；②条块假设为刚体，不产生变形。以传递系数法介绍如下。

传递系数法假设：

① 条块为不产生变形的刚体，并以垂直方向一定间隔划分；

② 后面条块作用力平行于其底边，并作用力于前面条块的重心；

③ 忽略条块转动和两条块间剪力；

④ 沿滑面的条块底边均处于临界剪应力状态。

基于上述假设，边坡条块划分见图1。传递系数法的方程如下面式(1)～式(9)。第i 条块的正压力 Ni为：

压应力σi,n为：

峰值抗滑应力τi,peak为：

折减应力 τi,f为：

不平衡推力 Pi为：

式中： Wi、 βi、 ∆i、 li、 αi、 ci、 φi、σi,n分别为第i 条块重量、地表竖向、水平向均布荷载、底边长度、底边与水平夹角、底边凝聚力、摩擦角和法向应力；f 为滑体折减系数。

工程应用时，利用式(1)～式(9)，采用多次迭代计算，获取折减系数(亦即：稳定系数)f。由于假设条块底边摩阻应力每一点都处于峰值应力状态，在实践工程中，这种应力和变形状态是很难存在的，只有在残余应力状态，该应力状态具有一定的合理性。

图1 边坡传递系数条块划分图Fig.1 The scheme of slice block of transfer coefficient method

1.2 部分强度折减法

针对一般性的边坡，按传递系数法进行条块划分见图1，传递条分法常见的计算是：将1～n 条块一起考虑在式(1)～式(9)之中，从而计算获得该边坡的稳定系数，计算实质为最后一个条块的下滑力等于临界摩阻力(亦即：最后一个条块处于临界状态)，现针对部分强度折减法说明如下。

1.3 理想弹塑性模型条分法

利用部分强度折减法和理想弹塑性模型，推广传递系数条分法，其假设如下。

1.3.1 理想弹塑性模型传递系数法假设

⑤条块材料的应力-应变关系满足理想弹塑性模型，条块以竖向一定间隔划分；

⑥采用②③④假设；

⑦对已发生破坏的条块，第i 与i+1 条块垂直和平行于底边方向的应变满足矢量和(见图2)关系；

在上述假设的基础上，条块划分和力的计算公式与式(1)～式(9)一致，在破坏区应变满足如下关系：

第⑦假设的物理意义为：在破坏区，第i+1 条块前进，第i 条块提供条件：

图2 相连条块间应变及矢量关系图Fig.2 The relationship of shear strain between slice blocks and its tensor relation

1.3.2 理想弹塑性模型

利用部分强度折减法从应力的角度对强度进行折减，以折减后的强度表征破坏后区应力，从而增加驱动下滑应力和剩余推力，致使临界应力状态一点一点向前移动。为了获得这种渐进破坏过程中的变形特征，引入理想弹塑性模型，介绍如下。

在剪应力处于峰值应力范围(峰值应力可以满足摩尔-库仑准则或其它准则)内，剪应力与应变本构关系为(见图3)：

式中，Gi为剪切模量。由式(13)～式(14)可知，当应力达到峰值状态时，应力-应变关系为一条水平直线，但以应力难以决定应变大小。

图3 理想弹塑性模型Fig.3 Perfect elasto-plastic model

1.3.3 滑面力分布特征

利用式(1)～式(9)计算的条块沿滑面的摩阻力、驱动下滑力和剩余下滑力，当计算到第m−1条块时，剩余下滑力Pm−1>0，而第m 条块的剩余下滑力Pm<0，可以确定临界状态条块位于第m 条块。鉴于第m 条块边长较大，计算所得Pm<0，只需对第m 条块进行再划分。条分法的条块形状一般为三角形、平行四边形和梯形，但梯形可以代表其它2 种形状，研究梯形如下。

图4 条块分解表示图Fig.4 Scheme of slice block decomposition

式中，m 为临界条块，针对全过程剪应力-应变渐进破坏多参量稳定性描述，其关系式也和上述一致，且上述临界应力状态是随位移加以变化的。

3 实例分析

3.1 地质条件

湖北省大冶桃花山矿区始建于1993 年，主要以井下开采为主，于2007 年开采至−188 m 后停采。矿山经过多年开采后，引发多次地面塌陷、地裂缝等，造成地表高低起伏，凹凸不平，地形地貌发生了较大变化，区内堆积有大量废渣堆，地表植被破坏严重。现状地质环境问题主要以堆积体边坡变形为主。由于始终存在人类活动，坡面不停被新的堆积体覆盖，坡体始终处于变形状态中，且坡顶存在不同程度的裂缝，遇暴雨情况极易发生滑坡灾害。桃花山Ⅱ号边坡平面形态呈弧形，坡顶高程+94.3 m～+104.6 m，坡底高程+44.6 m～+35.4 m，相对高差约50 m～60 m，坡面角度30°～40°。边坡顶部覆盖3 m～12 m 厚残坡积碎块石土和人工堆积粉质粘土夹碎石，结构松散。如图6 所示，边坡顶部可见两条弧形拉张裂缝，两条裂缝间距2 m～3 m。L1 裂缝宽5 cm～8 cm，可见深度0.2 m，延伸长18 m；L2 裂缝长约78 m，宽3 cm～6 cm。

3.2 计算分析

按平面图(图6)1-1′剖面可得条分法计算图7，滑坡滑体重度为19 kN/m3，条块划分见图7，条块底边角度和长度等几何参数见表1。

根据工程地质勘察报告，饱和岩土参数取值

图6 大冶桃花山边坡平面图Fig.6 Scheme of Taohuashan slope in Daye

图7 桃花山边坡条块划分图Fig.7 Block division map of Taohuashan slope

如下：

表1 边坡几何参数表Table 1 Geometric parameters of slope

图8 传统临界状态法各条块受力Fig.8 Force distribution of slice block by TCM

图9 部分强度折减稳定系数Fig.9 Safety factor of partial SRM

基于部分强度折减法的理想弹塑性模型(简称：PEPM)和全过程剪应力-应变本构模型(简称：CPCM)实施渐进破坏计算，在此过程中，PEPM 和CPCM 的初始临界状态条块分别为第14 和15 条块，选取5 个临界状态条块对应的驱动力、摩阻力和剩余下滑力分别见图11～图15，各条块的应力破坏率(点描述)见图16和各条块对应的应力破坏面积比、应力破坏比、摩阻力变化系数、驱动下滑力变化系数、正压力变化系数和切向位移变化系数(面描述)分别见图17～图22 随临界状态条块的移动，五种稳定系数(FCRSM、FMTM、FSFM、FCDM、FSDM)的变化规律分别见图23～图27(体描述)。

图10 部分强度折减法的富余稳定系数Fig.10 Surplus safety factor of partial SRM

图11 在PEPM 和CPCM 下临界条块为第15 块时各条块受力分布Fig.11 Force distribution at the 15-th CSN of PEPM and CPCM

图12 在PEPM 和CPCM 下临界条块为第17 块时各条块受力分布Fig.12 Force distribution at the 17-th CSN of PEPM and CPCM

图13 在PEPM 和CPCM 下临界条块为第18 块时各条块受力分布Fig.13 Force distribution at the 19-th CSN of PEPM and CPCM

图14 在PEPM 和CPCM 下临界条块为第21 块时各条块受力分布Fig.14 Force distribution at the 21-th CSN of PEPM and CPCM

图15 在PEPM 和CPCM 下临界条块为第23 块时各条块受力分布Fig.15 Force distribution at the 23-th CSN of PEPM and CPCM

图16 在PEPM 和CPCM 下各条块应力破坏率Fig.16 Stress failure ratio of PEPM and CPCM

图17 在PEPM 和CPCM 下应力破坏面积比Fig.17 Stress failure area rate of PEPM and CPCM

图19 在PEPM 和CPCM 下摩阻力变化系数Fig.19 Frictional force coefficient of PEPM and CPCM

图20 在PEPM 和CPCM 下驱动下滑力变化系数Fig.20 Driving sliding force coefficient of PEPM and CPCM

图21 在PEPM 和CPCM 下正压力变化系数Fig.21 Normal force coefficient of PEPM and CPCM

从图11～图15 可知，两种模型(PEPM、CPCM)均随着临界状态点的变化，边坡的驱动力和剩余下滑力不断增大，但CPCM 的值比PEPM 大；随着破坏区摩阻力逐渐软化，未破坏区摩阻应力一步一步达到峰值应力状态。点描述(见图16)表明：随着临界状态点的改变，未破坏区各点应力破坏率逐渐达到破坏状态，直至最后一条快的应力破坏率等于1，但两种模型值相差不大。滑面特征系数描述(见图17～图22)表明：破坏面积比开始随临界状态的移动呈加速特征，然后逐渐趋于平缓(见图17)，其余滑面描述参数均随临界状态点的移动开始变化较小，然后逐渐增大，当临界状态点移至边坡前缘时各面描述系数均等于1，此时滑面贯穿，两种模型中CPCM 模型值小于PEPM模型。体描述特征(见图23～图27)为：随着临界状态一点一点向前移动，其稳定程度越来越小；且当最后一点处于临界状态时，MTM、SFM 和SDM各对应评价值为零，而CDM 的评价值为1，整体而言，PEPM 模型的CRSM、MTM、SDM 和CDM的评价值大于CPCM 模型，但是SFM 的值则相反。该边坡点、面和体的稳定性评价方法为边坡的监测预警提供了技术支持。

图22 在PEPM 和CPCM 下切向位移变化系数Fig.22 Tangential displacement coefficient of PEPM and CPCM

图23 在PEPM 和CPCM 下CRSM 演化曲线Fig.23 CRSM curve of PEPM and CPCM

图24 在PEPM 和CPCM 下MTM 演化曲线Fig.24 MTM curve of PEPM and CPCM

图25 在PEPM 和CPCM 下SFM 演化曲线Fig.25 SFM curve of PEPM and CPCM

图26 在PEPM 和CPCM 下CDM 演化曲线Fig.26 CDM curve of PEPM and CPCM

图27 在PEPM 和CPCM 下SDM 演化曲线Fig.27 SDM curve of PEPM and CPCM

4 结论

本文基于边坡渐进破坏特征，提出了边坡破坏从点破坏开始、滑面形成、连通和贯穿过程对应的点、面、体多参量稳定性评价指标，剖析了沿滑面的力和位移分布的规律，使传统的条块分析法能够描述边坡的渐进破坏过程，且与力和位移紧密相关，获得了如下研究成果：

(1)基于传统的强度折减法，更进一步深化了部分强度折减法的计算步骤和物理意义，并论证了部分强度折减法可以近似描述边坡力的渐进破坏演化过程。

(2)推广了传统条分法假设，并将理想弹塑性模型和全过程剪应力-应变本构模型引入至条块分析法中，利用全过程剪应力-应变本构模型和应用部分强度折减法的理想弹塑性模型对边坡渐进破坏进行了全过程描述。

(3)由于边坡破坏是从点开始到滑面形成、连通和扩展的过程，相对应地提出了边坡渐进破坏点、面(滑面)和体(滑体)的多参量稳定性评价指标，以实施边坡渐进破坏过程中相对应点、面、体的多参量物理力学指标描述。计算结果表明：部分强度折减法的理想弹塑性模型的滑面特征描述系数小于全过程剪应力-应变本构模型的值，且部分强度折减理想弹塑性模型的四种(CRSM、MTM、SDM、CDM)稳定系数大于全过程剪应力-应变本构模型的值，但SFM 法相反。

(4)提出了两种边坡临界状态条块决定方法，即：条块分割法和直接计算法。分析了破坏区相连两条块的变形特征，建立了两相连条块的剪应变关系，从而确立了理想弹塑性模型等在破坏区剪应变的决定方法。