王永刚，张 丽，杨 君，崔玉萌

（中车唐山机车车辆有限公司，河北唐山 063035）

中速磁悬浮列车是基于“十三五”国家课题《中速磁浮交通系统关键技术研究》进行开发研制的新型磁悬浮列车。车辆单车自重24 t，要求速度200 km/h，具备70‰的纵度爬坡能力，0～50 km/h的平均加速度大于1.2 m/s2，能通过最小100 m平面曲线半径。为了满足中速车辆的运行速度和牵引效率，中速磁浮列车采用永磁直线同步电机驱动的地面牵引系统。

中速磁悬浮列车的牵引电机为空心线圈Halbach永磁直线同步电机，电机采用长初级三相绕组沿轨道铺设，Halbach永磁阵列磁极安装在每辆车底部的转向架中部[1-2]，Halbach阵列是将相邻两块永磁体间磁化方向相差一个固定角度，按照变化360°为一个阵列周期进行排列，这种排列十分规律并且对称，消除了磁体上方的磁场，使所有的永磁体都产生有效磁场所需的磁势，磁场足够强大，且磁体下方产生近似正弦的周期磁场满足同步牵引需求。Halbach阵列的设计成为了研究重点，国内很多学者都对Halbach阵列进行了研究[3-8]，不仅国内如此，国外许多学者也进行了广泛的研究[9-18]。虽然已经取得了一定的成果，但仍有一些问题亟待解决。

文中基于面电流模型，设计了中速磁悬浮列车空心Halbach永磁直线同步电机的具体参数；通过分析不同极距、不同尺寸边长、端部效应对电机推力的影响，验证电机尺寸参数的合理性；牵引仿真计算和模型车牵引试验结果论证该电机满足列车牵引需求，满足“十三五”国家课题《中速磁浮交通系统关键技术研究》的技术需求。

1 磁悬浮列车直线电机设计

1.1 直线电机的选型

现有的低速磁浮列车都采用短定子直线感应电机技术进行牵引，其存在的主要不足是效率低，而现有的高速磁浮列车都采用长定子同步直线电机进行牵引，其存在的主要不足有：一是牵引系统设计太复杂；二是电机的转子安装在车上两侧，影响列车小曲线半径过弯能力，而且需设置两套开关站设备，整体造价高。

鉴于低速磁浮列车及高速磁浮列车存在的不足，中速磁悬浮车辆采用中置式长定子同步直线电机牵引方式，如图1所示，可满足列车速度要求。同时还可以保证不破坏列车悬浮自导向功能，满足列车通过小半径弯道的能力，而且不会因为增加了直线同步电机而对车辆在侧向的自由度造成约束。

图1 直线同步电机永磁磁极布置图

1.2 空心Halbach永磁直线同步电机的结构

电机次级采用Halbach永磁阵列结构，长定子采用空心线圈三相绕组结构。

1.2.1Halbach永磁阵列

直线电机次级采用强永磁材料——烧结钕铁硼，材料牌号为N48M，剩磁磁密为1.45 T，磁导率为1.05，具有极高的磁性能，工作温度高达120 ℃。由于钕在稀土中的含量高，资源丰富，铁、硼的价格便宜，因此钕铁硼永磁比稀土钴便宜很多，性价比高。

为了保证次级磁场为标准的正弦分布，永磁体采用Halbach阵列排布。基于Halbach永磁阵列磁场特性，中速磁浮列车的电机磁极采用8块永磁拼装45°充磁角Halbach结构，如图2所示，这不仅可以使气隙磁密正弦化，而且气隙磁通也会增加，电磁牵引力增大。

图2 用于中速磁浮列车的Halbach结构

1.2.2Halbach永磁阵列磁通测量

在进行磁通测量时，由于Halbach永磁电机的磁场为周期分布，而且因为在永磁块安装过程中对每一个永磁块的充磁方向经过了多次确认，确保了永磁块安装后磁场方向的正确性，故这里只测量了一个周期的磁通，测量一个周期时，永磁块的充磁方向如图2所示。

测量磁通时，应该避开端部进行测量，故从第2块与第3块永磁之间开始，测量一个周期的数据。在垂向上，从距离永磁块底部5 mm开始，每增加3 mm测量一组数据；在纵向上，每间隔10 mm测量一个数据，也就相当于电机相角变化1°测量一个数据。图3、图4分别是由纵向磁通测量所得数据的测绘图形以及有限元计算结果图形；图5、图6分别是由垂向磁通测量所得数据的测绘图形以及有限元计算结果图形。

图3 纵向磁通的测量结果

由图3、图4可知，纵向磁通测量的结果与有限元计算的结果基本一致，磁场的分布基本为余弦，在电机气隙越大的地方，磁通的图形越接近余弦形状，而且电机气隙越大，磁通的幅值越小，反之，电机的气隙越小，磁通的幅值越大，但是磁通的形状存在一定的畸变。

图4 纵向磁通的有限元计算结果

图5 垂向磁通的测量结果

图6 垂向磁通的有限元计算结果

由图5、图6可知，垂向磁通测量的结果与有限元计算的结果基本一致。从最大幅值来看，纵向轴向上测量最大幅值508 mT，小于计算最大幅值520 mT，而垂向上测量最大幅值526.1 mT，略大于计算最大幅值520 mT。

1.2.3空心线圈

电机长定子采用空心线圈形式，电缆沿轨道进行铺设，如图7所示，线缆线槽为非铁非导磁环氧树脂材料，空心线圈一方面可以降低造价，另外还能最大可能减小电机的法向力，有利于悬浮系统。常规带铁芯的同步直线电机，牵引力存在着6次谐波，这会影响电机牵引力的平稳性。采用空心线圈作为初级，可以消除6次谐波的影响，使电机的牵引力更加平稳；另外，采用空心初级线圈，可以极大的减小初级与次级之间的法向力，由此可以减弱电机对外设在法向力上的不利影响。

图7 直线同步电机长定子铺设示意图

1.3 空心Halbach永磁直线同步电机设计

1.3.1永磁直线同步电机仿真建模

结合中速磁浮推力需求，建立永磁直线同步电机仿真模型，采用等效面电流方法，建立永磁直线同步电机及计算磁场分布情况。

基于等效面电流的思想，通过理论推导，得到单块永磁体所产生磁场的解析计算公式，再结合D-H变换的思想，通过编程快速计算Halbach阵列所产生的磁场分布情况。

(1)建立面电流模型计算磁场分布

通过建立单块永磁体面电流模型，根据矫顽力的物理意义：

得到永磁块的4个面电流。

由无限长正向电流元组成的单个面电流，根据安培环路定理：

得到元电流产生的磁场，将该磁场在y方向和z方向上进行分量计算，进行积分，得到面电流产生的磁场。

求得4个面电流在各自的局部坐标系产生的磁场分量，以图8所示永磁体为例：

图8 充磁角度为α 的单块永磁体

图8永磁体的充磁方向与Z方向夹角为α，假设其相对磁导率为1，则其在平面任一点(y，z)产生的磁场为：

其中，μ0为真空磁导率；Hc为永磁体的矫顽力；a为永磁体边长；By为Y方向的磁感应强度；Bz为Z方向的磁感应强度。

对于多个永磁块组合而成的Halbach阵列，在求解其平面磁场时，可以先定义一个全局坐标系，计算每个永磁块在全局坐标系中的平面磁场，然后再将所有永磁块产生的磁场进行叠加，进而得出永磁Halbach结构所产生的平面磁场。

(2)计算定子电缆电流受力

计算定子电缆中的电流，定子电缆三相绕组在空间相差120°电角度，三相绕组对称电流如式（4）所示。

其中，I为三相电流有效值；ω为电缆中电流的角频率。

最后根据安培力式（5），计算定子电缆通电后在磁场中的受力，从而计算出电机的推力和法向力。

1.3.2永磁直线同步电机结构设计

通过仿真建模，结合中速磁浮列车结构特点，每辆车设置5台电机安装在5个转向架上。转向架间隔2 800 mm，永磁直线同步电机磁极采用8模块Halbach阵列结构，相邻两个永磁体磁化方向的夹角为45°，每8个永磁体构成一对磁极。每个永磁体横截面为正方形，其尺寸为46 mm×46 mm，极距τ为200 mm，每个永磁体都放置在厚度为2 mm的铝合金套筒中。为保证相邻电机之间连续性，两电机间距为100 mm。故永磁磁极由54组（块）永磁体构成，总长为2.7 m，宽度为500 mm，共构成13.5个磁极。

长初级三相绕组安装在非导磁、非导电材料（如环氧材料）制成的齿槽结构固定装置中，定子极距为200 mm。定子为单层绕组，每极每相槽数为1，每个极距下对应3根电缆，定子齿距为66.67 mm，其中齿宽37 mm，槽宽29.67 mm。

空心长定子永磁直线同步电机的横截面及halbach永磁阵列构成的永磁磁极、长定子三相绕组相关尺寸，如图9所示。

图9 空心长定子永磁直线同步电机的横截面示意图

长初级电缆总直径38.8 mm；导体等效直径为20.4 mm，材料为铝。长定子绕组采用单层波绕组，空心长定子三相绕组排布见图10所示。

图10 初级三相空心绕组排布示意图

直线同步电机的主要设计参数如表1及表2所示。

表1 永磁磁极参数

2 永磁直线同步电机特性分析

永磁直线同步电机推力大小与磁极尺寸、长定子结构相关，需研究不同极距、端部效应对空心永磁直线同步电机力角特性的影响。

2.1 不同极距力角分析

保持永磁体组数为54组，且永磁体长度小于2.8 m，改变每组永磁体横截面边长（仍为正方形截面）和极距，得到了永磁磁块边长从43～47 mm改变、极距从188～204 mm改变时，最大推力（法向力）随极距和永磁体边长的变化情况，以及最大推力与永磁体自重比的关系，变化曲线如图11、图12所示。

表2 定子参数

由计算结果可知，随着极距、永磁体边长的增大，最大推力（法向力）也随之增大，但推力质量比却随之减小。这表明，极距增大有利于减小磁极自重。极距从188 mm增大至204 mm，极距增加了8.51%，推力质量比下降了11.39%。中速磁浮列车电机极距为200 mm，可有效减小电机体积和质量，符合列车轻量化要求。

2.2 端部效应影响分析

永磁直线同步电机在运行原理上与旋转永磁同步电机相似，但对于常见的含铁芯永磁同步电机来说，由于电枢铁芯的开断和定子绕组的不连续，便产生了与旋转电机不同的磁路特性，称为静态纵向边端效应。此外，由于电机的横向长度是有限长，在横向边缘处不可避免地存在边缘磁通的下降，也即存在静态横向边端效应。

图11 最大推力随极距、永磁体边长的变化

图12 推力重量比随极距的变化

2.2.1纵向端部效应分析

中速磁浮电机由于采用长初级，初级通电长度足够长，因此三相绕组之间互感对称，不会存在由三相电流不对称产生的纵向边端效应。通过建立电机模型，可得图13所示仿真结果，电机中部各磁极的磁场相同，最大值为0.373 T，但端部磁场最大值有所下降，为0.285 6 T，约下降23%。由于电机极数较多，只有端部磁极磁场下降，对整个电机性能的影响只占约1.7%，所以纵向端部效应对电机性能影响可不考虑。

图13 气隙磁场的y 向分量By1

2.2.2横向端部效应分析

采用三维电磁场有限元法，可计算永磁Halbach磁极的磁场分布，并得到气隙中长定子导体处（距磁极极面33.5 mm）的沿宽度方向的磁场法向分量By2的分布，如图14所示。从图14中可知，磁场沿宽度方向的分布为倒U形，即在磁极两横向端部，磁场有所下降，如中部的磁场为0.331 9 T，但在磁极的两个端部，却下降至0.191 T。由于端部效应的存在，使端部磁场低于中部磁场，这样极面下的磁通就会降低，磁通下降为：6.795%。即横向端部效应的存在，使得每极磁通下降了6.795%，这也将会使得电机推力下降约6.8%。受限于转向架结构和电机安装空间，电机横向端部效应无法避免，通过仿真计算可知，若将电机宽度设置为500 mm，可以满足列车推力要求。

图14 定子导体处的气隙磁场By2分量

3 永磁直线同步电机推力能力验证

3.1 牵引性能计算验证

为了证明电机设计参数结论，对列车起动、200 km/h下的加速能力进行了计算。列车按照2辆车编组，每辆车有5个转向架，共10台电机；质量按2 t/m设定，每个转向架长2.8 m，一列车的总质量为56 t。

3.1.1加速能力指标

在速度为200 km/h时，将电流有效值设为300 A，计算列车在此速度下的加速能力，如表3所示。

表3 加速能力

3.1.2永磁直线同步电机推力仿真结果

图15是单台电机的推力及法向力的力角特性，从图中可知，最大推力与最大法向力相等，只是最大值位置相差90°电角度。

图15 推力Fx及法向力Fy的力角特性（极距200 mm）

由于电机初级采用空心线圈，不存在永磁直线同步电机铁芯开槽产生的齿槽力，所以电机的推力和法向力的力角特性曲线都为正弦，牵引力在90°功角处最大，在相电流1 200 A激励下最大推力为6 065 N，法向力的力角曲线与推力相比落后约90°。因此在推力达到最大时，法向力为最小，验证了空心线圈极大的减小初级与次级之间的法向力且推力满足中速磁浮推力要求。

3.2 牵引性能试验验证

为验证长定子永磁同步电机中置的中速磁浮列车驱动技术路线，在5底架中速磁浮模型车辆基础上，研制了中速磁浮系统204 m试验线地面牵引系统和长定子Halbach永磁直线电机，对长定子永磁同步电机的牵引、制动性能进行了测试验证。

3.2.1试验系统技术指标

轨道长度：204 m；

一辆车：5个转向架、每个转向架上1台电机，共5台电机；

最高运行速度：20 km/h；

牵引加速度：1.1 m/s2；

电制动减速度要求：按1.1 m/s2考虑；

额定车重（含负载）：32 t。

3.2.2试验结果

全线进行低速牵引测试，车辆3～7 km/h全线牵引运行基本稳定，测试波形如图16所示。

图16 全线低速运行测试波形

全线进行高速牵引测试，单悬浮架车辆进行了最高20 km/h的全线牵引运行测试，运行基本稳定，测试波形图17所示。

图17 单悬浮架全线高速运行测试波形

试验结果表明，车辆可按照系统设定速度正常运行，速度反馈值与设定值具备良好跟随性，电机设计满足列车推力需求。

4 结论

文中对中速磁悬浮列车永磁直线同步电机的结构特点及创新点进行介绍，完成了永磁同步直线电机的设计工作，基于中速磁浮列车提速的需求，经过对比选出“永磁Halbach+地面空心线圈”的同步直线电机方案；分析了永磁Halbach结构的特点，同时采用有限元分析软件进行了电机的不同极距、不同永磁体尺寸边长、端部效应对电机力角特性的影响分析，验证了电机结构参数的合理性，在此基础上结合牵引仿真计算和模型车试验结果对其进行功能验证。试验结果表明，中速磁悬浮列车永磁直线同步电机结构满足总体技术要求牵引技术指标，这为中速磁浮列车永磁直线同步电机的设计再创新提供了科学依据。