张 羽 ，方 志 ,2，卢江波 ，向 宇 ，龙海滨

(1. 湖南大学 土木工程学院，长沙 410082； 2. 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，长沙 410082; 3. 湖南省交通规划勘察设计院有限公司，长沙 410008; 4. 香港理工大学 土木与环境工程学系，中国 香港)

斜拉桥以其突出的跨越能力和良好的结构受力性能在现代大跨桥梁体系中占据重要地位并得到广泛的应用。现有斜拉桥结构主要由拉索、主梁及索塔组成，其中，拉索作为斜拉桥的核心受力构件，在桥梁施工和运营过程中可能因车辆撞击、火灾或疲劳等问题而发生破断。拉索断裂后，斜拉桥剩余结构在内力重分布和拉索突然失效导致的动力冲击作用下发生连续倒塌的可能性逐渐增加[1-5]。近年来，如何正确评估斜拉桥结构在拉索断裂情况下的动、静力性能已经成为斜拉桥抗连续倒塌研究中的重要课题。

美国后张法协会(Post-Tensioning Institute，PTI)《斜拉索设计、测试和安装条例》推荐了两种方法来计算斜拉桥在拉索断裂情况下的动力响应：一种是直接采用动力分析方法确定斜拉桥各部件由拉索断裂引起的动力响应；另一种则是采用静力分析方法，并通过动力放大系数将由拉索断裂产生的静力荷载进行放大来间接模拟结构的动力响应。由于直接采用动力分析方法进行计算较为复杂，而通过动力放大系数将荷载放大，进行静力分析可使计算量大大减小。因此，工程中一般采用动力放大系数法对斜拉桥在拉索断裂情况下的动力性能进行评估。

关于斜拉桥在断索产生的冲击作用下动力放大系数(dynamic amplification factor,DAF)的取值，各国学者持有不同的观点，美国PTI规范[6]建议该系数取为2.0，而法国SETRA规范[7]则认为DAF应在1.5～2.0。Wolff等[8]研究了一座五跨斜拉桥在拉索失效后的动力响应，结果显示，斜拉桥断索后主梁最不利位置处的弯矩动力放大系数一般要小于2.0，而索力及索塔弯矩最不利位置处的DAF则高于2.0。Mozos等[9-10]以拉索布置形式和主梁刚度为参数，建立了10座斜拉桥的有限元分析模型，针对其在断索后的动、静力响应进行了研究，结果印证了桥梁的DAF会随着主梁刚度和拉索布置形式的不同而发生变化。Cai等[11]比较了计算斜拉桥断索后响应的4种方法：线性静力、非线性静力、线性动力及非线性动力分析方法，发现失效拉索的位置越接近索塔，桥梁在断索后的动力响应越小。Zhou等[12-13]研究了拉索断裂后斜拉桥-交通荷载-风力之间的相互作用，指出交通荷载和风荷载的存在会增强桥梁在断索后的动力响应。

斜拉桥的断索事故除了有可能发生在桥梁的运营阶段外，也有一定概率在其施工过程中出现[14]。然而，现有对斜拉桥断索响应的研究主要集中在运营阶段的完整斜拉桥结构体系，对斜拉桥施工中断索响应的分析则鲜见相关文献报道。此外，多数研究仍局限于采用有限元仿真对一根或两根拉索断裂的情况进行分析，未考虑三根及三根以上拉索断裂的情形，并且由于缺乏实际斜拉桥断索事故作为依托，无法根据实测结果对有限元仿真的准确性进行判断。

湖南赤石特大桥发生火灾事故，导致九根拉索相继被烧断。事故发生时桥梁尚未竣工，处于合拢前的最大悬臂状态。事故后，对灾后结构状态包括拉索索力、主梁及索塔位移和主梁裂缝开展情况进行了全面的检测。以此为背景，本文采用有限元软件建立了赤石特大桥的非线性动力实体有限元分析模型，并通过对比模型给出的计算结果与相应实测结果，证明了模型的准确性。基于已验证的有限元模型，对斜拉桥主梁、拉索及索塔在多根拉索断裂过程中的动力响应进行了分析。

1 工程背景

赤石特大桥为湖南汝郴高速公路的关键控制性工程，其主桥为四塔双索面预应力混凝土斜拉桥，全长1 470 m，总体布置如图1(a)所示。主桥的跨径布置为：165 m+3×380 m+165 m；主桥4个混凝土索塔编号沿汝城-郴州方向依次为P5～P8，每一索塔两侧均布置23对斜拉索，拉索纵向呈扇形布置。

火灾发生在赤石特大桥的P6索塔锚固区内。索塔P6由上塔柱、下塔柱和横梁组成，桥面以上塔柱高103.9 m，为H形布置，下塔柱高170.23 m，为带凹槽的曲线收腰形薄壁结构，如图1(b)所示。索塔各个位置的典型截面如图1(c)所示。主梁采用图1(d)所示单箱四室箱形截面，其中心高3.2 m，桥面宽27.5 m。

(a) 全桥总体布置

图1 赤石特大桥几何构造 (m)Fig.1 Geometry of the Chishi Bridge (m)

赤石特大桥的主梁、索塔及拉索编号如图2所示。其中：C和G分别代表拉索及主梁，L表示汝城方向(小里程侧)，R表示郴州方向(大里程侧)，S和X则用来区分桥梁的上游侧和下游侧。

图2 主梁、索塔及拉索编号示意Fig.2 Nomenclature for girder,pylon and cables

2014年10月29日，赤石特大桥P6索塔上游塔柱锚固区内起火，此时桥梁尚未竣工，处于最后一个梁段浇筑完成、拉索张拉到位但尚未合拢的最大悬臂状态。火灾导致P6索塔郴州方向上游侧的9根斜拉索(CR13-S,CR15-S～CR22-S)相继被烧断，P8索塔的监控影像记录了各根拉索的断裂顺序，见图3(a)。桥梁单侧索面多根拉索的断裂导致主梁受到了较大的扭转作用，其郴州方向悬臂端断索侧桥面下沉了2.08 m，而未断索侧桥面则下沉了0.84 m，火灾后桥梁的典型基本情况如图3(a)所示。事故发生后，采用在断索处张拉临时斜拉索的抢险措施避免桥梁状况的进一步恶化，如图3(b)所示。

(a) 火灾后

(b) 张拉临时索后图3 赤石特大桥灾后不同状态Fig.3 Different state of the Chishi Bridge

2 有限元模型

2.1 模型建立

赤石特大桥断索事故发生后，主梁产生了较为严重的变形和开裂。基于此，本文采用有限元软件Abaqus建立赤石特大桥的动力实体有限元分析模型，并考虑九根拉索逐个断裂这一全过程中结构的几何非线性和材料非线性，以准确模拟结构受力的变化历程。

赤石特大桥有限元模型如图4所示。采用八节点六面体减缩积分单元(简称：C3D8R)模拟主梁及索塔处的混凝土，采用两节点三维桁架单元(简称：T3D2)模拟斜拉索、钢筋和预应力筋，利用Embedded技术将纵横向钢筋和预应力筋埋入主梁中。为了兼顾有限元模型的准确性和计算效率，选取不同尺寸的网格来划分模型的各个部件并赋予相应的材料属性。对于没有开裂的主梁节段及索塔区域，采用线弹性的混凝土材料并选取1 m的网格尺寸进行划分；而出现裂缝的主梁节段GR7～GR23及索塔上塔柱横梁，则采用0.5 m的单元尺寸并考虑混凝土材料的损伤塑性。斜拉索、钢筋及预应力筋采用理想弹塑性的材料属性，单元尺寸定为1 m。

图4 赤石特大桥有限元模型Fig.4 Finite element model of the Chishi Bridge

对于边界条件的设定，索塔底部采用固结，主梁与索塔刚结，斜拉索上、下吊点则分别与索塔内的钢锚梁、主梁锚固点施加绑定约束。

根据图3(a)中拉索断裂的实际顺序，假设拉索为瞬时断裂，每根拉索的断裂经历时间为0.04 s，通过“MODEL CHANGE”命令来移除相应的斜拉索，并考虑逐次断索的间歇时间，分别建立相应的动力分析步来模拟断索过程中结构的动力响应。动力分析过程中，采用瑞利阻尼定义结构的比例黏滞阻尼，混凝土斜拉桥阻尼比取为0.02[15]。此外，实际火灾事故中，除第六根与第七根拉索断裂间隔52 s、第八根与第九根拉索断裂间隔85 s以外，相邻两次断索的间歇时间均要超过100 s。依据分析结果，各根拉索断裂100 s后结构的动力响应基本衰减至静态，因此分析时断索间隔小于100 s的情况按实际时间进行计算，大于等于100 s则统一按100 s考虑以节约计算成本。

2.2 几何非线性

斜拉桥的几何非线性效应对桥梁多根拉索断裂后结构性能分析的计算结果有较大的影响，需在有限元模型中予以考虑。

斜拉索的垂度效应一般通过等效弹性模量法来考虑，采用Ernst公式计算各根拉索的等效弹性模量如下[16]

(1)

式中：Eeq及E分别为拉索的等效弹性模量和杨氏模量；γ为拉索的自重；Lh为斜拉索的水平投影长度；σt为拉索应力。

采用更新的拉格朗日列式法来计算斜拉桥梁-柱效应和大变形效应带来的几何非线性[17-18]，在Abaqus软件中通过勾选命令“NLGEOM”加以实现。

2.3 材料非线性

赤石特大桥主梁及索塔的混凝土强度等级分别为C55和C50，材料的基本特性取值如表1所示。表中：ρc、Ec及μ分别为混凝土材料的密度、弹性模量及泊松比；ft0及fc0分别为混凝土的单轴抗拉强度和单轴抗压强度标准值；εt0为与单轴抗拉强度对应的混凝土峰值拉应变，εc0为与单轴抗压强度对应的混凝土峰值压应变。需要特别指出的是，根据施工单位提供的技术资料，事故发生前，主梁上的外部荷载除挂篮(在分析中单独定义)外，还包括约为685.5 kN的施工临时荷载和已浇筑于桥面总重约为1 872 kN的防撞护栏，故主梁混凝土的密度取为2 750 kg/m3。

表1 混凝土材料基本特性

采用混凝土损伤塑性模型模拟混凝土材料的开裂及非线性行为，该模型由Lubliner等[19],Lee等[20]提出的损伤模型改进而来，适用于循环加载和动态加载条件下混凝土结构分析[21-22]。计算采用的应力-应变关系及表1中相关参数取值均依据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)附录C确定。

赤石特大桥斜拉索及预应力筋均采用抗拉强度为1 860 MPa的低松弛预应力钢绞线，普通钢筋采用HRB335级钢筋，材料的基本特性如表2所示。表中：ρt和Et分别为材料的密度及弹性模量；fy和fu分别为材料的屈服强度及极限强度标准值；εy和εu分别为材料的屈服应变和极限应变。这里要特别说明，由于预应力钢绞线无明显屈服点，根据ASTM A-4162，取其屈服强度为极限强度的0.9倍。分析过程中普通钢筋及预应力钢绞线的本构关系均设定为理想弹塑性模型。

表2 钢筋及钢绞线材料基本特性

2.4 初始状态确定

斜拉桥断索动力分析前，需要对桥梁在恒荷载、预应力荷载及拉索初始索力作用下的静力性能进行分析，以合理确定斜拉桥在事故前的初始状态。

事故前作用在桥梁上的恒荷载包括结构的自重及挂篮荷载。在有限元模型中，结构自重根据材料容重和截面特性由程序自动计算，重力加速度取9.8 m/s2；挂篮荷载按施工期间实际重量考虑，其中挂篮前支点与主梁两处交点分别施加竖直向下的集中力1 500 kN，挂篮后支点与主梁两处交点分别施加竖直向上的集中力300 kN。根据赤石特大桥的设计资料，纵、横向预应力筋的张拉控制应力均为1 395 MPa。采用Midas Civil对赤石特大桥节段施工全过程进行分析，考虑了桥梁在施工过程中的收缩、徐变及松弛效应，得到预应力筋在施工过程中的平均预应力损失为140 MPa。因此，本文分析统一设定实体有限元模型中的预应力筋初始应力为1 255 MPa。此外，以事故前检测得到的拉索索力作为结构初始状态的目标索力值，确定本文实体有限元分析中各根拉索预拉力的取值。

采用Abaqus软件建立的实体有限元模型对赤石特大桥在上述荷载作用下的静力性能进行分析，计算得到的索力分布如图5所示。可以看出，有限元模型给出的索力计算值与索力实测值吻合良好。

3 模型验证

事故发生后，对赤石特大桥灾后结构状态进行了全面检测，分别采用精密水准仪和全站仪对断索后主梁位移及桥塔位移进行测量，采用频率法、锚索计等手段对拉索索力进行测试，此外还对主梁在断索后的典型裂缝进行了标识。依据实测的位移、索力及主梁裂缝分布，对有限元模型的正确性进行验证。

图5 初始状态索力实测值与计算值对比Fig.5 Measured and calculated cable tensions in the initial state

图6给出了灾后上游索面的索力分布情况。可见：采用有限元模型计算得到的索力值与索力实测值的偏差均在10%以内；最大索力位于拉索CR23-S，实测值与计算值分别为15 110 kN和15 422 kN。

图6 事故后索力实测值与计算值对比Fig.6 Measured and calculated cable tensions in thepost-accident state

事故后，梁段GR5-S～GR23-S的竖向位移及索塔P6塔顶的纵向位移分别如图7和表3所示。可见：采用有限元模型计算的位移结果与实测值吻合良好；主梁最大竖向位移位于梁段GR23-S，实测位移与计算位移分别为-2.085 m及-2.098 m。

图7 事故后主梁竖向位移实测值与计算值对比Fig.7 Measured and calculated vertical displacements of thegirder in the post-accident state

表3 断索后P6塔顶位移实测值与计算值对比

火灾后，主梁顶板及腹板裂缝分布的实测结果与仿真分析结果分别如图8(a)和(b)所示。由于断裂的9根拉索(CR13-S,CR15-S～CR22-S)均位于郴州方向的上游侧索面，主梁因此受到双向弯矩及扭转的共同作用，导致梁段GR7～GR20顶板受拉开裂产生与主梁轴线成约30°～60°的顶板贯穿裂缝。另一方面，主梁腹板受弯矩、扭矩形成的剪力效应及竖向剪力的复合作用而产生斜向裂缝，且腹板W1的开裂情况较腹板W3要严重得多。

在有限元模型中，混凝土裂缝的开展通过等效塑性应变的概念来模拟，程序后处理中通过显示最大塑性应变来间接表达裂缝的分布情况。由图8可知：采用有限元仿真得出的主梁顶板塑性应变分布与实测裂缝分布基本一致，对裂缝轻度、中度及重度开展区的区分和辨识与实测结果较为接近；对于腹板而言，由于实际桥梁腹板中存在人洞，其区域附近的应力集中会造成更多裂缝，因此在该区域的裂缝分布与有限元仿真得出的塑性分布结果有所差别，除此之外，模型计算得到的塑性应变分布与实测裂缝分布吻合良好。

(a) 顶板损伤

(b) 腹板损伤图8 断索后主梁损伤对比Fig.8 Measured and calculated damage states in the girderafter the accident

4 赤石特大桥断索动力响应分析

基于已验证的有限元分析模型，对断索过程中结构的动力响应进行分析，确定动力放大系数并得到结构内力及斜拉索、混凝土和预应力筋的历史最大应力，以期准确评估事故过程中结构最不利受力状态。

由于阻尼的存在，拉索骤断引起的结构动力响应会随着时间逐渐减弱，最终达到稳定，因此，可将斜拉桥断索后的动力放大系数定义为结构由拉索断裂产生的最大动态响应与结构衰减至静态的响应之比，即：

(2)

式中：R0为斜拉桥断索前的初始状态，可为结构位移、内力及应力等；Rdyn和Rstatic分别为拉索断裂后桥梁的最大动态响应和静态响应。

4.1 主 梁

选取第一根断裂的拉索CR22-S、第五根断裂的拉索CR17-S及最后断裂的拉索CR20-S作为代表，对这三根拉索断裂后主梁内力包括扭矩(Tx)、竖向弯矩(My)及横向弯矩(Mz)分布进行动力分析，如图9所示。以弯矩为例，图中的Mst为拉索断裂后主梁弯矩衰减至静态时的值，以下简称为静态弯矩；Mdyn,max、Mdyn,min则为主梁在断索后经历的最大、最小动态弯矩包络，以下简称为动态弯矩。

主梁扭矩分布如图9(a)所示。可见：由于断裂拉索均位于郴州方向的上游索面，该方向梁段在断索过程中经历了较大的扭矩，事故后最大静态扭矩达到了-253 052 kN·m，位于梁段GR14。汝城方向梁段由于索塔的两个塔柱在断索后朝不同的方向偏位(见表3)也产生了较为明显的扭转，最大扭矩在整个断索过程中均位于梁段GL1。断索过程中主梁经历的最大动态扭矩为-310 495 kN·m，位于梁段GR14，是相应静态扭矩的1.23倍。

图9(b)为主梁的竖向弯矩分布。可见：断索引起主梁静态弯矩变化主要集中在断裂拉索所在郴州方向的梁段，对汝城方向梁段造成的影响则很小。事故后最大静态竖向弯矩位于梁段GR10，达到了-168 825 kN·m。断索过程中主梁经历的最大动态竖向弯矩同样位于梁段GR10，其值为-222 511 kN·m，是相应静态弯矩的1.32倍。

主梁的横向弯矩分布如图9(c)所示。可见：断索引起的主梁静态和动态横向弯矩变化与扭矩变化趋势类似，九根拉索断裂后，主梁最大横向弯矩位于梁段GR14，其静态弯矩和动态弯矩分别为-457 155 kN·m及-596 587 kN·m，动态弯矩是静态弯矩的1.31倍。

对比图9中主梁动、静态内力的变化规律可以发现，由于斜拉桥是一种冗余度较高的超静定结构体系，因此拉索的静态断裂只会对断索区域附近的截面造成较大影响，断索后主梁静态内力变化也主要集中在此处。然而，拉索骤断造成的冲击作用则会引起主梁整体发生振动，导致所有梁段截面的动态内力较其相应静态内力都会产生较大的增幅。

(a) 扭矩Tx

(b) 竖向弯矩My

(c) 横向弯矩Mz图9 断索过程中主梁内力分布Fig.9 Internal force distribution of the bridge girder duringthe cable loss process

根据主梁的动、静态内力分布，选取九根拉索断裂后最不利内力所在梁段截面为控制截面，采用式(2)计算相应截面内力在断索过程中的动力放大系数，结果如表4所示。可以看出：扭矩、竖向弯矩及横向弯矩控制截面的动力放大系数分别在1.09～1.55、1.21～2.05及1.21～1.76。

主梁顶板受拉塑性应变在断索过程中的产生和发展如图10所示。第四根拉索即CR15-S断裂后，梁段GR11的顶板局部出现了受拉塑性应变，最大值为18 με，该应变在第五根拉索断裂后进一步发展，达到了32 με，而混凝土材料在弹性阶段的最大拉应变为110 με(见表1)，由此可知此时主梁顶板混凝土最大受拉弹性应变和塑性应变之和达到了142 με。由于混凝土材料的极限拉应变约为150 με，因此，主梁顶板很可能在第五根拉索断裂后开始出现裂缝。

表4 断索过程中主梁内力动力放大系数

(a) CR15-S断裂(b) CR17-S断裂

(c) CR16-S断裂(d) CR18-S断裂

(e) CR19-S断裂(f) CR20-S断裂图10 断索过程中主梁顶板受拉塑性应变分布Fig.10 Tensile plastic strains in the top slab of girderduring the cable loss process

随着断索的进行，顶板混凝土的塑性应变迅速发展，如图10(c)～(f)所示，梁段GR10～GR15的顶板在断索过程中塑性应变发展较其他梁段更为迅速，灾后主梁的重度开裂区也同样位于此处(见图8)，与图9中扭矩、竖向弯矩及横向弯矩分布较高的区域吻合，进一步证明了主梁顶板的裂缝是由扭矩和双向弯矩共同作用所导致的。

事故发生后，主梁最大竖向位移位于郴州方向的梁端GR23，其上、下游侧的位移-时程曲线如图11所示。可以看出：

(1) 拉索CR17-S断裂前，主梁尚未出现开裂现象，梁端位移的增长较为缓慢，拉索骤断引起的梁端振动在经历30 s左右的时间后基本衰减至静态。另外，与短索断裂相比，长索断裂引起的梁端位移变化和振动幅度更为明显。

(2) 拉索CR17-S断裂后，主梁受拉塑性应变迅速发展，梁端位移开始急剧增大，其振动时间更为持久，振动幅度也更加剧烈。另外，由于主梁振动会加剧其塑性应变的发展，这会导致其进一步产生位移，上游侧梁端产生向下的位移，下游侧梁端则产生向上的位移。因此，在后续的拉索断裂过程中，上游侧梁端稳定后的静态位移与其位移峰值接近，而下游侧梁端的位移峰值则明显高于其静态位移。

(3) 上游侧梁端在断索过程中的位移峰值为-2.169 m，是其稳定后静态位移(-2.098 m)的1.03倍；下游侧梁端经历的最大动态位移和静态位移分别为-1.045 m及-0.812 m，动态位移是静态位移的1.29倍。

图11 郴州侧梁端位移-时程曲线Fig.11 Displacement-time curve of the girder-end ofChenzhou side

灾后混凝土主梁的最大主压应力位于梁段GR11的底板，其应力-时程曲线如图12所示。可见：第五根拉索断裂前，主压应力较其初始应力变化较小。之后，由于主梁塑性应变的迅速发展，底板主压应力的变化也更为剧烈，九根拉索断裂后稳定时的静态应力达到了-29.6 MPa，过程中经历的最大动态主压应力为-30.1 MPa，是混凝土抗压强度标准值的0.85倍，与灾后检测未发现混凝土压碎现象的情况相符。

图12 主梁最大主压应力-时程曲线Fig.12 Maximum compressive principle stress-time curve ofthe bridge girder

预应力筋最大拉应力位于梁段GR11的顶板内，其应力-时程曲线如图13所示。可见：预应力筋拉应力在第五根拉索断裂前增长较为缓慢，之后由于主梁塑性应变的发展而急剧上升，最终在九根拉索断裂后经历的最大拉应力较其初始拉应力增长了296 MPa，达到1 551 MPa，是预应力钢绞线屈服强度标准值的0.93倍。与梁端位移及底板主压应力的变化相比，拉索骤断引起的预应力筋振动幅度较小，拉应力振荡的衰减也较为迅速，在每根拉索断裂后经历20 s左右的时间基本衰减至静态。

图13 预应力筋最大拉应力-时程曲线Fig.13 Maximum tensile stress-time curve of theprestressed tendons

根据断索过程中梁端位移-时程曲线、底板主压应力-时程曲线及预应力筋拉应力-时程曲线，分别采用式(2)计算相应的动力放大系数，结果如表5所示。可以看出：

(1) 断索过程中上、下游侧的梁端位移、混凝土最大主压应力和预应力筋最大拉应力的动力放大系数分别在1.03～1.44、1.16～1.75、1.02～1.58及1～1.9。

(2) 在拉索CR17-S及其之后每根拉索的断裂过程中，由于上游侧梁端位移峰值、混凝土主压应力峰值及预应力筋拉应力峰值逐渐接近它们在稳定后的静态值，因此其相应的动力放大系数会随着断索的进行而逐渐减小。

表5 断索过程中位移及应力动力放大系数

4.2 拉 索

选取三根拉索的断裂作为代表，对断索后全桥索力分布进行动力分析，如图14所示。图中：Fst为每根拉索断裂后剩余拉索索力衰减至静态时的值，以下简称为静态索力；Fdyn,max为拉索经历的最大动态索力，以下简称为动态索力。

图14(a)、(b)分别为桥梁上游索面和下游索面的索力分布。可见：断索引起的静态索力变化主要集中在郴州方向的拉索，特别是与断裂拉索位于同一索面(上游侧)的拉索，灾后该索面静态索力较初始索力增加了9%～207%，最大静态索力为15 423 kN，位于拉索CR23-S。对于汝城方向的拉索，其静态索力在断索前后的变化较小，仅有3%～7%。剩余拉索经历的最大动态索力同样位于CR23-S，其值为15 934 kN，相应的拉索应力为1 559 MPa，是预应力钢绞线屈服强度标准值的0.93倍。

(a) 上游索面

(b) 下游索面图14 断索过程拉索索力分布Fig.14 Cable tension distribution during the cable loss process

选取索力变化较大的两根拉索CR23-S和CR23-X，考察其索力随时间的变化历程，如图15所示。可见：拉索索力随时间的变化趋势与图11所示的梁端位移类似，索力在第五根拉索断裂之前的变化较为缓慢，之后由于梁端位移的迅速增长而急剧增加，因为断裂拉索的索力倾向于传递给与其处于同一索面的拉索上，所以拉索CR23-S的索力增长速度较拉索CR23-X要更为显著。

此外，在拉索CR17-S及其后续每根拉索的断裂过程中，由于主梁上游梁端GR23-S和下游梁端GR23-X会分别在振动引起的塑性应变发展下进一步产生向下和向上的位移(见图11)，因此，与上游梁端对应的拉索CR23-S的索力会在振动过程中逐渐增大，稳定后的静态索力会接近其振动时的索力峰值，而与下游梁端对应的拉索CR23-X的索力则会逐渐减小，其在振动过程中的索力峰值要明显高于稳定后的静态索力。

图15 拉索索力-时程曲线Fig.15 Cable tension-time curve of two cables

根据拉索CR23-S和CR23-X的索力-时程曲线，分别采用式(2)计算其索力在断索过程中的动力放大系数，结果如表6所示。可以看出：

(1) 上、下游索面最大索力在断索过程中的动力放大系数分别在1.05～1.4及1.13～1.4。

(2) 在拉索CR17-S及其之后每根拉索的断裂过程中，由于拉索CR23-S振动时的索力峰值逐渐接近稳定后的静态索力值，因此其动力放大系数会随着断索的进行而逐渐减小。

表6 断索过程中拉索索力放大系数

4.3 索 塔

事故后，索塔由于郴州方向和汝城方向索力分布的不对称性而发生偏位。上游侧汝城方向索力之和比郴州方向高3.7%，上游塔柱P6-S向汝城方向发生偏位，塔顶位移为-13.3 cm；下游侧汝城方向索力之和比郴州方向低2.7%，下游塔柱P6-X向郴州方向发生偏位，塔顶位移为7.5 cm。

上、下游塔柱P6-S及P6-X的塔顶位移-时程曲线如图16所示。可见：由于断裂拉索均位于上游侧索面，因此P6-S的塔顶位移增长速度要高于P6-X。塔顶位移的变化趋势与梁端位移及索力变化类似，在第五根拉索断裂后开始急剧增大。上游塔顶位移在振动过程中经历的最大动态位移为-19.1 cm，是相应静态位移的1.44倍；下游塔顶经历的最大动态位移为11.6 cm，是其静态位移的1.56倍。

图16 塔顶位移-时程曲线Fig.16 Displacement-time curve of the pylon top

根据塔顶位移-时程曲线，采用式(2)计算其在断索过程中的动力放大系数，结果如表7所示。可以看出：断索过程中索塔上、下游塔柱的塔顶位移动力放大系数分别在1.24～1.65及1.23～1.56。

表7 断索过程中塔顶位移放大系数

5 结 论

湖南赤石特大桥发生火灾事故导致九根拉索断裂，以此为研究对象，采用有限元软件Abaqus建立了赤石特大桥的非线性动力实体有限元分析模型，通过对比灾后检测结果与模型中相应的计算结果，验证了模型的准确性。基于已验证的有限元模型，对斜拉桥结构在多根拉索断裂过程中的动力响应进行分析，得到的主要结论如下：

(1) 斜拉桥作为一种冗余度较高的超静定结构体系，部分拉索断裂并不会引起全桥结构的连续倒塌破坏。分析结果表明，在全桥约10%的拉索断裂后，剩余拉索和预应力筋仍处于弹性工作状态，主梁混凝土也尚未出现压溃破坏现象。

(2) 拉索静态断裂只会对断索区域附近的截面内力和索力造成影响，而拉索骤断引起的冲击作用则会导致全桥结构都产生较大的动态响应，且长索断裂引起的结构动态响应更为明显。因此，在斜拉桥节段施工过程中，应对靠近梁端的拉索进行重点防护和监测，避免其发生瞬时破断事故。

(3) 双索面斜拉桥单侧拉索的断裂会导致主梁处于扭转及双向弯曲的复合受力状态，其损伤模式主要表现为主梁顶板及腹板的斜向开裂。计算结果表明，主梁很可能在第五根拉索破断后才开始出现裂缝。

(4) 基于斜拉桥断索后各部件动力响应的分析结果，提出了不同物理量最不利位置处动力放大系数的合理取值范围：主梁扭矩、竖向弯矩及横向弯矩的动力放大系数分别在1.09～1.55、1.21～2.05及1.21～1.76；主梁位移动力放大系数为1.03～1.75；混凝土主压应力动力放大系数为1.02～1.58；预应力筋和拉索拉应力的动力放大系数分别在1～1.9及1.05～1.4；塔顶位移的动力放大系数为1.23～1.65。