赵 奎,杨道学,曾 鹏,王晓军,钟 文,龚 囱,闫 雷

(1.江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州 341000; 2.江西理工大学 江西省矿业工程重点实验室，江西 赣州 341000)

岩石等固体材料在受到外部应力作用时，其内部储存的应变能将以弹性波形式被快速释放，发出声响，称其为声发射[1-3]。声发射作为一种无损监测技术，现在已被广泛地应用到岩石力学与工程领域中，已成为揭示岩石内部不稳定性变形、损伤及破坏演化规律的一种重要手段[4-10]。

AE信号中包含着岩石内部的损伤演化信息，为了研究岩石变形破坏过程的损伤演化特征，需对包含岩石内部损伤信息的AE信号(含噪声)进行滤波处理，进而准确地提取AE信号相关参数对岩石变形破坏过程中的损伤信息进行有效地评价。目前，常用的信号滤波方法主要有：傅里叶变换去噪、小波阈值、经验模态分解、BSS等方法[11]。由于声发射信号具有低信噪比、随机性强、非平稳性等特点，传统的傅里叶变换滤波方法对周期信号具有较好的滤波效果，对非平稳信号滤波效果不佳；小波阈值滤波是目前应用较为广泛的滤波方法，但其滤波效果与小波基函数类型及阈值的设置息息相关[12]，在一定程度上限制了其在AE信号滤波领域中的应用；经验模态分解(EMD)可以较好地适用于非平稳信号去噪，但是EMD在分解过程中容易产生模态混叠现象[13]，为了解决这个问题，Wu等提出了EEMD滤波方法，在一定程度上抑制了模态混叠问题[14]，但EEMD分解是提取信号时间序列的局部特征，而且在声发射信号滤波方面效果不佳[15-16]； BSS技术是近十几年发展起来的一种重要的信号滤波手段，且在非平稳信号滤波中得到广泛应用[17]，但是盲信号处理过程中存在太多未知条件，而且岩石内部随机分布的微裂纹导致弹性波在传播过程中发生不同机制的衰减，因此，欠定情况也是声发射信号中普遍存在的问题，等等这一系列问题都会导致直接使用BSS的滤波效果不佳[18]。

为了提高BSS技术在AE信号中的滤波效果，本文提出了EEMD及SCBSS相结合的AE滤波方法，该方法对含噪声的AE信号进行EEMD分解，得到高频的噪声信号IMF分量，与观测信号一起构建虚拟多通道观测信号，再利用FastICA算法对构建的虚拟多通道观测信号进行BSS，实现对含噪声的AE信号进行有效地滤波处理。

1 基于EEMD分解单通道声发射信号的盲源分离理论

1.1 盲源分离理论

1.1.1 独立分量分析基本理论

BSS理论是近十几年发展起来一种重要的信号处理技术，在信号处理领域中被广泛地应用[19]。其中独立分量分析(ICA)是BSS理论中一种重要的统计学方法[20]，ICA的核心思想就是使用优化算法将观测信号分离成若干个近似的估计源信号，但需满足源信号之间相互独立的这一前提条件。

假设岩石变形破坏过程中产生的含噪声AE信号是由n个相互独立的源信号(AE信号和噪声信号)经线性混合而成，被m个接收传感器所接收，那么每个AE接收传感器接收含噪声的AE信号就是这n个源信号的一个线性组合信号，第j个声发射传感器接收的观测信号可表示如下

(1)

式中:si(t)为第i个非高斯分布的源信号；bji为混合参数(i=1,2,…,n，j=1,2,…,m) ；N为含噪声AE信号长度。m个含噪声AE信号组成观测信号矩阵为X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]，将n个源信号组成源信号矩阵S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]，经过ICA分解可以得到n个估计源信号，n个估计源信号组成源信号近似解矩阵Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]。由式(1)可知观测信号矩阵X(t)与源信号矩阵S(t)存在如下关系

X(t)=BS(t)

(2)

式中，B是由混合参数bji组成的混合矩阵。BSS的核心思想就是在混合矩阵B和源信号矩阵S(t)未知情况下通过优化算法找到一个分解矩阵W∈Rn×m，使输出估计源信号矩阵尽可能的接近于S(t)，即：

Y(t)=WX(t)=WBS(t)=GS(t)

(3)

式中，G∈Rn×n表示全局矩阵。通过优化迭代算法计算的全局矩阵G=I(I∈Rn×n)，由于噪声与源信号相关性及迭代算法计算精度的影响，计算的估计源信号肯定会存在数值误差，所以全局矩阵G的每行每列元素中有且仅有一个元素接近于1，而其它元素都接近于零，就可以认为分离效果较好。

1.1.2 观测信号预处理

在观测信号进行ICA处理之前，需要对观测信号进行预处理。预处理主要包括两个步骤：中心化处理和白化处理。

中心化又称去均值，实际上就是减掉观测信号均值，使观测信号矩阵均值为零。中心化是对观测信号最基本的预处理，其处理过程如下式所示

X(t)=X(t)-E(X(t))

(4)

观测信号白化处理的基本原理：是指对经过中心化处理后的多维观测信号进行一个线性变换，使其生成各维度之间互不相关的观测信号，观测信号经过白化处理可以提高分离算法的稳定性及收敛速度。

由式(4)可知：经中心化处理后的观测信号X(t)自相关函数矩阵RXX=E[X(t)XT(t)]，其是一个由m个特征值组成的对角矩阵D=diag(d1,d2,…,dm)，m个特征值对应的特征向量组成特征矩阵U。则去中心化处理后的观测信号X(t)的白化矩阵Q如下式所示

Q=D-1/2UT

(5)

中心化处理后的观测信号X(t)经过白化处理可得

(6)

1.1.3 基于负熵理论构建目标函数

负熵理论是基于信息论对信号随机性评价参数熵提出的一种理论。由熵的定义可知：当观测信号的方差相同时，变量的随机性越大，则该观测信号的熵也就越大。为了使用方便，定义负熵作为度量标准，观测信号xi(t)的负熵表示为[21]

Ji=H(xGauss)-H(xi) (i=1,2,…,m)

(7)

式中：xGauss是高斯变量。负熵理论就是使负熵最大化，即观测信号xi(t)熵远离xGauss的微分熵，进而实现从观测信号中分离出声发射源信号。

则基于负熵理论建立的目标函数如下式所示

(8)

1.1.4 快速不动点优化算法

快速不动点优化算法又被称为FastICA算法，是一种基于牛顿迭代法的数值优化算法。其核心思想就是通过数值计算解决基于负熵理论构建的目标函数非高斯性最大值寻优问题。因为负熵值计算过程需使用理论源信号的分量，因此在实际应用时需要对其进行近似处理，即：

JG(W)=(E(G(WTυ))-E(G(υ)))2

(9)

式中，υ为一高斯变量，函数G表示非二次光滑函数，常用的G函数如下表示

(10)

(11)

(12)

FastICA算法的迭代过程。

(13)

(14)

由于篇幅原因，本文简单地叙述FastICA算法的迭代过程，详细地介绍参见文献[21]。

1.2 EEMD信号分解理论

Wu等提出了一种信号处理新算法-希尔伯特黄变换(HHT)理论，该理论中包含了经验模态分解(EMD)。EMD是一种新的信号分解方法，其原理就是依据信号的局部时间特性，将信号分解成一系列单量信号分量，这种分量被称为本征模函数[22]。由于EMD具有良好的时频分析能力，在非平稳声发射信号处理等许多领域被广泛的重视。但随着国内外学者对EMD深入的研究，发现EMD算法在分解信号过程中经常会出现模态混叠问题。为了解决这一问题，Zheng等[23]对EMD算法进行了一系列的改进，提出了EEMD。与EMD不同之处在于在分解观测信号之前，需向观测信号中引入一任意白噪声，就可以有效地抑制EMD分解的本征模函数中的模态混叠现象。

EEMD算法具体分解过程如下：

将观测信号x(t)中加入随机正态分布的白噪声υ(t)

(15)

(16)

由于篇幅原因，本文只是简单地叙述了EEMD算法分解过程，EEMD算法详细推导过程参见文献[17]。

1.3 EEMD-SCBSS理论

岩石力学实验室试验过程中需要采集应力、轴向应变、侧向应变及声发射信息，由于岩石试件表面积有限，不能提供足够的空间同时安装多个声发射探头，而且岩石并不是各向同性介质，声发射接收传感器所在位置的不同，也会导致接收的声发射信号也存在着一定的差异性，岩石在塑性阶段的声发射事件率较高，分离出不同接收传感器接受的同一个声发射事件难度较大。因此，研究SCBSS技术对实验室内岩石力学声发射试验过程中的AE信号滤波具有实际意义，从方程组的角度出发SCBSS是一个病态方程，直接求解这类方程组难度较大，故本文将通过EEMD分解观测信号，经分解得到一系列IMF分量，AE信号降噪过程中，通常把高频的IMF分量作为噪声信号，利用噪声信号与观测信号构建虚拟多通道观测信号，然后再使用BSS算法对虚拟多通道观测信号进行滤波处理。

因此，基于EEMD-SCBSS算法，具体流程如下：

步骤1 利用EEMD将单通道的AE信号x(t)分解成多个本征模函数IMFi(t)(i=1,2,…,h)，即：

IMF=[IMF1(t) IMF2(t) … IMFh(t)]

(17)

步骤2 使用选取的本征模函数高频信号矩阵IMF1(t)与观测信号x(t)组成虚拟多通道观测信号，即：

IMF1=[x(t) IMF1(t)]

(18)

步骤3 使用FastICA算法对虚拟多通道观测信号IMF1进行BSS，进而得到AE信号与噪声信号。

1.4 分离算法性能评价标准

本文还需要对EEMD-SCBSS滤波效果进行评价，目前常用的信号滤波效果评价参数有：信噪比、峭度、相关系数、信号标准差等，本文将使用信噪比这一参数对该算法的滤波效果进行评价。

信噪比定义如下

(19)

式中：x(t)为模拟原始AE信号；d(t)为降噪后的AE信号；T为AE信号采样长度；RSN为信噪比，信噪比是描述含噪声AE信号滤波效果的量化评价参数，信噪比越高表明信号中的真实AE信号的信息量越大，滤波效果越好。

2 仿真分析

为了验证本文提出的基于EEMD-SCBSS的AE信号滤波方法的可行性及有效性，利用含噪声模拟AE信号在MATLAB计算平台上进行滤波实验，将与小波阈值滤波后的模拟AE信号时域波形及频谱图进行比较。

(20)

式中:Ai表示第i个叠加信号的振幅；Qi表示第i个叠加信号的衰减因子；fi表示第i叠加信号的主频；ti表示第i个叠加信号的延迟时间；n表示模拟声发射信号中叠加信号的个数。本文模拟AE信号选用的参数如下所示：n=2，A1=A1=2，Q1=6.14×108，Q2=1.48×108，t1=4×10-4s，t1=5×10-4s，f1=80 kHz，f2=50 kHz。模拟AE信号采样率设置为1MSPS，在岩石力学AE试验过程中会受到各种背景噪声对采集的AE信号产生干扰，为了更真实地模拟岩石力学AE试验过程中采集的AE信号，在模拟AE信号中加入一组白噪声。为了分析白噪声对模拟AE信号频域信息的影响，利用快速傅里叶变换方法对模拟AE信号及含噪声模拟AE信号的频谱特征进行分析。模拟AE信号的时域波形及频谱图与含噪声模拟AE信号的时域波形及频谱图如1所示。

(a) 模拟原始声发射信号(b) 模拟原始声发射信号频谱图

(c) 含噪声模拟声发射信号(d) 含噪声模拟声发射信号频谱图图1 模拟声发射信号的时域波形及频谱图与含噪声模拟声发射信号的时域波形及频谱图Fig.1 Time domain waveform and spectrum diagram of simulated acoustic emission signal and time domainwaveform and spectrum diagram of simulated acoustic emission signal with noise

由图1可知：含噪声模拟AE信号的频谱也出现了双峰现象，主频所对的振幅谱值低于模拟原始AE信号的振幅谱值，高频部分出现了明显的振幅谱值“振荡”现象；噪声影响了模拟AE信号到时、振铃计数、上升时间、持续时间及能量等参数的提取，对AE参数在定性分析岩石内部微裂纹演化特征中的应用产生严重地干扰。

对图1中的含噪声模拟AE信号进行EEMD自适应分解，得到IMF分量以频率的高低依次排列，由于篇幅原因，在这里只画出了前4个IMF分量时域波形图，如图2所示。

依据EEMD-SCBSS滤波理论，利用IMF1的高频噪声信号与含噪声模拟AE信号构建虚拟多通道观测信号，利用BSS算法对构建的虚拟多通道观测信号进行去噪，进而得到噪声信号及模拟AE信号，其时域波形及频谱图如图3所示。由于岩石内部微裂纹非均匀分布及各向异性，在受载荷过程中产生数以万计的AE信号也将具有较大的差异性，因此在小波阈值对AE信号滤波时，使用默认设置，以便实现对AE信号自动化处理。含噪声模拟声发射信号经小波阈值滤波后的时域波形及频谱图，如图4所示。应用式(18)计算含噪声模拟AE信号经EEMD-SCBSS和小波阈值滤波前后的信噪比，计算结果如表1所示。

(c) IMF3(d) IMF4图2 含噪声模拟声发射信号EEMD分解结果Fig.2 EEMD decomposition results of simulated acoustic emission signals with noise

(a) 盲源分离后的噪声信号(b) 盲源分离后的噪声信号频谱图

(c) 盲源分离去噪后的模拟声发射信号(d) 盲源分离去噪后的模拟声发射信号频谱图图3 EEMD-SCBSS滤波后的信号时域波形及其频谱图Fig.3 Time domain waveform and spectrum diagram of signal after EEMD-SCBSS denoising

(a) 小波阈值去噪后的模拟声发射信号

表1 不同滤波方法的滤波效果对比

由表1可知：模拟原始AE信号中加入白噪声后的信噪比为1.172 dB，此时模拟AE信号严重失真，小波阈值与EEMD-SCBSS滤波后的模拟AE信号信噪比相差较小，基本维持在5 dB左右。但由图3与图4可知：EEMD-SCBSS滤波后的模拟AE信号主频为50 kHz，次主频为80 kHz，次主频特征显著；小波阈值滤波后的模拟AE信号主频为50 kHz，但是其次主频特征不明显，说明小波阈值滤波干扰了模拟AE信号的次主频特征；模拟原始AE信号的最大振幅值在400 μs，EEMD-SCBSS滤波后的模拟AE信号最大振幅值在400 μs，而小波阈值滤波后的模拟AE信号最大振幅值在500 μs左右，滤波后的时域波形也发生了变形失真，影响了利用AE信号上升时间，能量等参数对岩石内部损伤演化规律研究的准确性。

3 实测数据分析

3.1 岩石单轴压缩声发射试验

本文进行了单轴压缩声发射试验，试验过程中的红砂岩试件都是取自中国赣州地区，试验中的红砂岩试件都取自于同一块质地均匀的红砂岩岩体。依照国际岩石力学学会(ISRM)试验规程在实验室内制作了Φ50 mm×100 mm标准圆柱状红砂岩试件，如图5(a)所示。AE接收传感器采用UT1000，AE前置放大器阈值设置为35 dB，采样率设置为1MSPS。

图5(b)和(c)展示本次试验使用的试验设备，其中包括力学加载系统、AE采集系统。加载试验在RMT-150C岩石力学试验系统中完成，本次试验加载方式为位移控制方式，位移加载速率为0.002 mm/s，直至红砂岩试件发生破坏。AE采集系统是美国声学公司生产开发的Micro-II Digtial AE System硬件和AEwin软件。

图5 试验试件及设备Fig.5 Test specimens and equipment

3.2 AE信号去噪

AE信号中包含着岩石内部的损伤演化信息，为了研究岩石在变形破坏过程中的损伤演化特征，需对包含岩石内部损伤信息的AE 信号进行滤波处理，小波阈值与EEMD-SCBSS滤波后的AE信号及频谱图如图6所示。

(a) 含噪声声发射信号(b) 含噪声声发射信号频谱图

(c) 盲源分离去噪后的声发射信号(d) 盲源分离去噪后的声发射信号频谱图

(e) 小波阈值去噪后的声发射信号(f) 小波阈值去噪后的声发射信号频谱图图6 声发射信号经不同滤波方法处理后的时域波形及频谱图Fig.6 Time domain waveform and spectrum diagram of acoustic emission signals processed by different denoising methods

由图6可知，基于EEMD-SCBSS滤波后的AE信号高频噪声基本完全滤除，其频谱特征与含噪声AE信号的频谱特征较为相似，经EEMD-SCBSS滤波后的AE信号频域特征基本保持不变；但是经小波阈值滤波后的AE信号频谱特征完全改变，滤波后的AE信号频域波形发生了失真变形。上述试验结果表明：本文方法可以高效地对实际AE信号进行滤波处理，能够较好地抑制AE信号中的非平稳随机噪声，并能够有效地保护AE信号中的频谱信息。

4 结 论

针对AE信号的低信噪比、随机性强、非平稳性等特点，本文提出了一种基于总体经验模态分解及SCBSS滤波算法。通过对含噪声的模拟声发射信号及AE信号频谱分析可知，小波阈值滤波方法会导致滤波后的AE信号频域信息失真变形，影响滤波后的AE信号上升时间，能量等参数识别；EEMD-SCBSS可以对含噪声AE信号进行有效地滤波处理，能够较好地抑制AE信号中的非平稳随机噪声，并且能够保护滤波后的AE信号频域信息。