熊显名，丁子婷，曾启林，杜 浩（桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004）

0 引言

作为一种超精密的非接触式测量设备，双频激光干涉仪测量系统可以在保证纳米级测量精度的情况下，实现大范围和高速度测量[1]，并在汽车制造、机床加工、精密测量等领域中广泛应用[2]。然而，激光干涉仪是以激光波长为测量基准，在空气中传播的激光波长会受到空气折射率的影响，空气折射率则随着外界环境（包括气压、温度及湿度）的变化而变化。因此，在激光干涉仪的测量过程中，需要实时检测空气折射率的变化，用于对激光波长进行补偿[3]。

目前，对激光波长的补偿技术有直接补偿法和间接补偿法。直接补偿法则是指利用专用仪器直接测量空气中的波长，然后对干涉仪测量结果进行补偿。如Zygo公司的波长跟踪器，它的标准具分为两部分，外部敞露于被测空气中，中间标准腔需要抽成真空，是修正的基准。当外部空气折射率变化时产生干涉，作为波长补偿的依据，但这种波长跟踪器对制造工艺要求很高，制造成本昂贵，标准腔的真空度决定了系统的测量精度[4]。间接测量方法的典型代表是Edlen公式法，通过测量光路所在大气环境的多种参数（温度、湿度、大气压和CO2浓度值等），带入经验公式算出空气折射率的值，在理论上可以达到3×10-8的精度[5]。Edlen公式法建模方式简单，不需要搭建光路，只需要通过传感器实时获取准确的空气参数值就能实现高精度的测量，系统方案较简单。

针对双频激光干涉仪测量系统，因外界环境引起的误差问题，本文重点分析Edlen公式法，通过搭建双频激光干涉仪测量平台，对双频激光干涉仪测量系统中Edlen公式法的补偿效果进行了研究，采用高精度的温度传感器和压力传感器实时检测环境参数，实现对环境误差的测量与对激光波长的补偿。本文旨在为抑制双频激光干涉仪测量系统中的环境误差，进一步为提高测量精度提供有益的参考。

1 测量系统原理

双频激光干涉仪测量系统主要包括：激光光源模块、光学干涉平台、数据采集模块。其中，激光光源模块，包含有激光器、分频模块、保偏光纤等，主要负责对输出光进行固定的频率调制，并提供稳定、相干性良好的光源；光学干涉平台，用于安装干涉仪测量光路所需的光学元件，包括偏振分光棱镜、角锥棱镜以及光纤耦合器（内置透镜L和偏振片P）等；数据采集模块，包括传输测量信号的多模光纤、多模光缆、相位计（内置光电探测器与信号处理电路）等。图1所示为双频激光干涉测量系统的原理图。

氦氖激光器为分频模块提供激光光源和电源，分频模块接收来自激光器的入射激光束，利用声光效应对激光进行移频，将其分成两个正交极化的频率分量（频率为f1的水平偏振光和频率f2的垂直偏振光），频差为20MHz。双频正交偏振光进入光学干涉模块的偏振分光镜（PBS）后，p偏振光发生透射，s偏振光发生反射。频率为f1的s偏振光反射后入射至固定棱镜，然后经过固定棱镜重新反射回到PBS后发生反射，再经反射镜（M1）入射至光纤耦合器。另外，一束频率为f2的p透射光入射至移动棱镜，移动棱镜与移动台固定连接在一起，然后经过移动棱镜重新反射回到PBS后发生透射，再经M1入射至光纤耦合器。参考信号的测量光重合后入射至光纤耦合器（内置透镜L和偏振片P），形成光学拍频测量信号并经光纤传输至相位计；分频模块经由多模光纤同时输出参考信号至外差相位计。当移动台水平方向运动时，基于多普频移勒效应和光学干涉原理，外差相位计利用参考信号和测量信号可读出移动台的位移信息[6-8]。

图1 双频激光干涉测量系统原理图Fig.1 Schematic diagram of dual-frequency laser interferometry system

移动台移动速度和变化频率关系式：

Δf符号由移动棱镜运动方向确定：当棱镜远离偏振分光镜时，取负号；当棱镜靠近偏振分光镜时，取正号。将速度与位移相关表达式：v=dl/dt，以及表达式：λ=c/f2代入（1）式得：

通过对一段时间内运动速度v进行积分，得到下式：

式（3）为双频激光干涉仪测量位移的基本公式。其中，N表示相位计的计算脉冲数，由此可得到物体移动的距离。

2 Edlen公式法原理

Edlen公式法是一种测量空气折射率的经验公式，通过在干涉光路中布置高灵敏度的温度、压力和相对湿度传感器，对空气的温度、压力和相对湿度等参数进行测量，然后代入经验公式求出空气折射率，进而间接得到实际波长的变化值。现阶段都是以1966年的Edlen公式为基础[9]，随着对温标的两次改值、空气密度与CO2含量的变化以及水蒸气折射率新数据的发表等，各国学者先后对Edlen公式进行了修改，最近一次受广泛承认的修正是Boensch等，于1998年给出的改进公式[10]，可得空气折射率波动具体表达如下：

式（4）是干燥空气下的标准折射率计算公式，σ是光在真空中的波数，单位为μm-1；式（5）为标准干燥空气在CO2含量为x时的折射率计算公式；式（6）是标准干燥空气在温度为t、压强为p时折射率计算公式；式（7）为包含标准湿空气在水蒸气分压力f时的折射率计算公式。

通过对各个参量进行仿真分析，考察参量对空气折射率的影响程度，可以得出温度、湿度和大气压对空气折射率的影响均呈线性或近似线性关系。可以得到空气折射率的表达式如下：

其中，∂n/∂t为温度的敏感性参数；∂n/∂p为压强的敏感性参数；∂n/∂rh为相对湿度敏感性参数；∂n/∂c为CO2含量的敏感性参数[11]。双频激光干涉仪测量系统光源采用波长为632.99nm的激光，根据式（8）可计算得到的环境敏感性参数见表1。

由表1可以看出，空气温度、压力和相对湿度均有影响，但温度影响最明显，其次是压力，湿度影响最小，CO2的影响几乎可以忽略，所以仅需补偿温度和压力。

3 实验验证

3.1 实验平台搭建

采用图2所示的测试平台，整个测试平台处于环境可控的无尘实验室里。光学干涉平台的干涉仪采用分立式结构，分立元件分别安装在与底板相连的滑动导轨上，可调整干涉仪和移动棱镜之间的相对位置；底板放置在地下密闭空间的气浮隔震平台上，减少外界振动对测试平台产生的影响；在测试平台测量光路附近放置温度传感器，实时采集测量过程中的温度数据；除了数据接收模块和激光器，光学测试平台可用一个亚克力罩封闭起来，减小测量光程受外界环境的影响。在亚克力罩顶部开有可抽气的阀门，为后续其他实验做准备，在阀门接口处接有压力传感器，实时采集测量过程中的压力数据。

表1 空气折射率环境敏感性参数表Table 1 Environmental sensitivity parameters of air refractive index

图2 位移测量系统测试平台装置图Fig.2 Device diagram of displacement measurement system test platform

3.2 实验结果

1）不同光程的测量结果

为验证双频激光干涉仪测量平台的性能，利用一个亚克力罩将整个测量平台封闭起来后再进行测试，减小测量光程受外界环境的影响。将干涉仪、温度传感器以及压力传感器的采样间隔设置连续采样2min，通过调整干涉测量系统中干涉仪和移动棱镜之间的位置变化，进行了两组实验：第一组的干涉仪光程为18mm；第二组的干涉仪光程为30mm。

图3为干涉测量系统中干涉仪和移动棱镜之间光程为18mm时的测量结果，测得3σ值为11.19nm，误差可认为是仪器本身的误差或与环境的变化程度有关。图4为干涉测量系统中干涉仪和移动棱镜之间光程为30mm时的测量结果，测得3σ值为19.97nm，此时干涉测量系统的测量误差不仅与仪器本身有关，还与光程长度密切相关。

图3 光程为18mm的测量结果Fig.3 Optical path is the measurement result of 18mm

图4 光程为30mm的测量结果Fig.4 Optical path is the measurement result of 30mm

图5 温度和压力数据Fig.5 Temperature and pressure data

图6 Edlen公式对干涉仪的环境误差进行补偿Fig.6 Edlen formula compensates the environmental error of the interferometer

2）光程为18mm时的补偿效果

由于光程为18mm时的测试平台重复性较好，选取该光程下的实验结果作为补偿研究对象。图5是测量平台加了亚克力罩时，实时采集的温度和压力数据，将干涉仪、温度传感器以及压力传感器连续采样5min。图6是实际测量值通过Edlen公式进行补偿的结果。蓝色位移值表示为实际测量值，橙色误差值表示为补偿值与实际测量值的差值，即补偿前干涉仪的测量值的3σ为14.58nm，补偿后得出的3σ值为14.57nm。补偿后比补偿前的3σ提升了10-11m量级，补偿效果不是太明显。图7是增大采样时间后的补偿效果，可以看出误差值的3σ随时间有递增趋势，补偿效果会逐渐增强。

同样是干涉仪光程为18mm时，当测量环境中存在外界热源影响的情况下，分析Edlen公式法的补偿效果。图8是测量平台实时采集的温度和压力数据，图9为通过Edlen公式进行补偿的结果。蓝色位移值表示为实际测量值，橙色误差值表示为补偿值与实际测量值的差值，即补偿前干涉仪的测量值的3σ为41.38nm，补偿后得出的3σ为40.71。补偿后比补偿前的3σ提升了10-10m量级，补偿效果比较明显，也各更符合实际测量环境的情况。

由于上述实验都是实现纳米级静态测量，不能较好反应实际应用中的测量情况。现通过模拟移动台实现微米级运动时，通过Edlen公式进行补偿分析。图10是测量平台实时采集的温度和压力数据。图11为补偿的结果，蓝色位移值表示为实际测量值，橙色误差值表示为补偿值与实际测量值的差值，可以看到补偿后比补偿前的3σ提升了10-8m量级，补偿效果较明显，在实际激光干涉仪测量系统的应用场景中，有很好的参考价值。

4 结论

图7 增大采样时间的补偿效果图Fig.7 Compensation effect of increasing sampling time

图8 温度和压力数据Fig.8 Temperature and pressure data

图9 Edlen公式对干涉仪的环境误差进行补偿Fig.9 Edlen formula compensates the environmental error of the interferometer

概述了外界环境对双频激光干涉测量系统中激光波长的影响，重点分析了波长补偿技术中的Edlen公式法。搭建了一套双频激光干涉测量的实验平台，并对不同光程下实验平台的稳定性进行了测试，实验结果表明，实验平台的测量精度能达到10nm量级，具有较好的稳定性；在对各个参量进行仿真分析，考察温度、湿度和大气压对空气折射率的影响程度的基础上，对Edlen公式法的补偿效果进行了研究，在实验平台中采用高精度的温度传感器和压力传感器实时测量环境参数，实现对环境误差的测量与对激光波长的补偿。实验结果表明在存在一定热源的外界环境下，Edlen公式法的纳米级测量补偿效果能提升10-10m量级；在实际应用中的环境测量情况（如微米级运动）时，通过Edlen公式法的补偿效果能提升10-8m量级。本文在为降低双频激光干涉测量系统中的环境误差，进一步提高波长补偿效果方面提供了有益的参考。

图10 温度和压力数据Fig.10 Temperature and pressure data

图11 Edlen公式对干涉仪的环境误差进行补偿Fig.11 Edlen formula compensates the environmental error of the interferometer