祝文华 张启明 张培

（1.保定理工学院 地球科学与资源学院，河北保定 071000；2.华北地质勘查局 五一九大队，河北保定 071000）

关键字：数字高程模型；高程内插；CASS

数字地面模型（DTM）可以分为：（1）数字高程模型（Digital Elevation Mode,DEM），属性信息为绝对高程数值（海拔）；（2）派生的地面模型，属性数据为DEM 经过计算得到的地形因子数据，如坡度、坡向、曲面面积、地表粗糙度等[1]。由于摄影测量的发展，DEM 有了更多的数据来源方式，数据获取时间短，更新速度快，能满足地学相关领域、工民建工程和辅助设计决策的基础数据需求。DEM 在工程设计和施工中，可以计算各种地形因子，制作地形分析图。DEM 在遥感图像校正，土地利用规划和整治，三维城市建设等方面可提供基础坐标数据[2]。

1 DEM 数据获取的主要途径

数字高程模型必须测量一些点的三维坐标，这些被量测的点称为数据点或坐标点。DEM 数据点的采集方法主要有以下几种：

（1）实地测量：用GPS、全站仪、经纬仪等测量仪器在野外进行观测获取观测点数据，导入计算机后，经测量或GIS软件处理后获取地形因子，一般用于小范围的大比例尺的数字地形测图和土方计算。这种实测测量获取的数据能够达到很高的精度，但工作量很大，工作时间长，费用高，不适合大规模的数据采集[3]。

（2）地形图数字化：不需要野外测量，需手扶跟踪数字化仪和扫描数字化仪从地形图上采集DEM 数据，手扶跟踪数字化仪现在很少使用，一般都是将纸质图的扫描影像导入MapGIS 或者ArcGIS 软件中进行矢量图的屏幕数字化，获取等高线数据、点状地物数据和线状地物数据等矢量数据[3]。这种方法效率较高，成本较低，精度取决于地图比例尺。

（3）航空测量：是利用装载在飞机上的航摄仪对测区进行成像，使用摄影测量系统，进行立体像对的量测，获取坐标点数据。随着无人机的发展，这种方法开始变成DEM 数据点采集常用的一种方法，这种方法效率较高，成本相对较高、劳动强度低，适用于大面积获取DEM[4]。

（4）干涉测量：利用GPS、雷达和空间传感器进行数据采集。它采用主动遥感的原理，通过几种不同频率的波来得到地形信息。干涉测量具有全天候观测、穿透力强等优点，特别适用于自然环境恶劣区域的数据采集。这种方法成本较高，效率较高，可进行大面积数据采集。

2 数字高程模型的表示方法

数字高程模型是以数字的形式按一定的结果组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，是定义在x、y 域离散点（规则或不规则）上以高程表达地面起伏形态的数字集合。数字高程模型是一种用点位坐标数据为基础，通过插值转化而来的用于描述地面地形地貌，位置高程的地面实体模型。无论是用数据点直接生成还是通过其他模型生成的，都需要用插值进行处理，利用插值处理一系列地面点。DEM 有多种表示方法，主要包括规则格网模型、不规则三角网模型、等高线模型等。规则格网模型主要从地形图上采集，实际工作中由于采样点分布不均，一般都形成不规则三角网，通过内插形成等高线模型。等高线从字面意思上理解即为高程相等的线，想象地面上有各种凹凸不平且形状大小不等的物体，用间隔相等的且与地面平行的面去切物体，面与物体相切投影到地面即为等高线的形状。等高线模型储存等高线的数学表达是一个有序的序列，落在等高线以外的点用插值处理。

3 数字高程模型的建立方法

数字高程模型的内容可以分为两种，第一种是由已知数据直接生成，其次是利用插值算法从已知点推算出未知点的高程坐标。插值算法从数据总体上可分为整体内插、分块内插和逐点内插。整体内插的精度较低。分块局部内插可细分为样条函数插值法，线性内插法，双线性内插法。逐点内插法被广泛地使用，它是以每一待定点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点。逐点内插法十分灵活，一般情况下精度较高，计算方法简单又不需很大的计算机内存，但计算速度可能比其他方法慢，可细分为移动拟合法、加权平均法和克里金法[5]。

4 基于CASS 软件的DEM 的建立

以往的手工制图需要使用全站仪采集碎部点的高程坐标，标注在平面图上，连接地性线，进行等高点的内插，再进行等高线的绘制。与传统的地形图相比，CASS 能获取的数据源可以来自测量仪器和航空测量，可以采用多种方法进行建立。CASS 中有四种等高线生成方式，一是不拟合的折线法，绘出的是折线，用来修改三角网。二是张力样条拟合法，生成的等高线更美观，符合实际地形。三是三次B 样条拟合法，生成的等高线最光滑，但比实际地形会有少许偏差。四是SPLine 拟合法，生成的样条曲线有交叉现象[6]。

本文以甘肃酒泉金塔地区一处花岗岩矿山数据源，以CASS 中插值法为研究重点建立高程模型。对于本文的一万多个高程点进行分组处理，分为实验样本数据与验证样本数据，在CASS 软件下对实验样本数据进行了四种内插方法分别生成等高线，并使用验证样本对等高线模型的精度进行计算。

主要流程如下：

（1）将摄影测量获得的数据进行整理，获得dat 格式的文件，由于该地区只采集了高程点，不涉及地类编码，数据的记录方式为：点号，代码，Y 坐标，X 坐标，高程。

（2）建立DTM 和三角网，按照CASS 四种方法进行等高线模型的生成，由于折线和SPLine 方法的效果太差，只考虑生成剩下两种模型。

（3）生成等高线模型以后，由于数据点较多，可以将展绘的生成等高线的点的图层关闭，将验证数据的点号和高程都展绘出来，记录验证样本数据在生成的等高线模型中的内插高程坐标。

（4）根据中误差公式计算等高线模型的高程中误差。经计算，张力样条拟合法和三次B 样条拟合法的高差差值最大值为0.406 米和0.477 米，中误差分别为0.19 米和0.21 米。虽然张力样条拟合法的精度更高一点，但是三次B 样条拟合法的生成效果图更好一些。图1 中点代表的是建立等高线的数据，数字代表的是验证数据的点号和高程值。

图1 CAD 下的生成的等高线和验证点的图

5 结束语

本文从分析数字高程模型的理论和现状出发，讨论了在CASS 中建立DEM 的理论和方法，并通过数据对CASS 中两种方法的精度进行对比分析。通过对dat 高程点的数据处理过程中发现，选择验证样本的位置对最后的中误差影响比较大，尽量不要选在边缘区域，测图时候也要将测区范围向外扩展一些。通常在绘制等高线时，尤其是面积比较大时，可用折线法进行等高线的修改，使用三次B 样条拟合法进行最终结果的生成效果更好。