张茵琪 邓刚 张延亿

摘 要：针对某工程砂砾料开展了大型三轴流变试验研究，获得了砂砾料流变变形的基本规律，探讨了流变变形速率发展特征及其与围压、应力水平的关系。在双对数坐标中，初期流变速率随时间非线性减小;随着时间的发展流变速率与时间的关系逐步稳定为线性关系。在同一围压下，体积流变速率随时间发展规律基本一致，受应力水平的影响较小;应力水平越大，剪切流变速率初值越大，双对数坐标中不同应力水平下的剪切流变速率—时间曲线斜率基本一致。同一应力水平下，不同围压体积流变速率随时间发展趋势基本一致，但围压越高体积流变速率数值越大;剪切流变速率随时间发展趋势也基本一致，围压越高剪切流变速率数值越大。借鉴Mitchell一维流变速率模型，对体积流变速率与剪切流变速率随时间发展的规律建立了数学模型，提出了基于流变速率的三维流变模型。

关键词：砂砾料;流变特性;试验;流变速率;模型

Abstract：Creep behaviors of sandy gravel at fixed loading were studied by large scale triaxial creep test in which incremental deviatoric stress was applied level by level. The basic law of creep deformation for gravel was obtained. The relationship between the development characteristics of the creep deformation rate， as well as its relation to the confining press and deviator stress level was discussed. In logarithmic coordinates of creep velocity and time， the creep velocity always decreased with time. At initial time， the relationship of logarithm of creep velocity and logarithm of time was nonlinear. As the time increased to a certain degree， the relationship between logarithm of creep rate and time gradually stabilized as a linear relationship. Under the same pressure， the development rate of volumetric strain at different deviator stress levels was similar. There was no evident effect of stress level on volumetric strain velocity. However， the stress level had effect on shear strain rate. The higher the stress level， the higher the initial value of the shear creep velocity. The slope of the creep shearing strain rate-time curves with different in double logarithmic coordinates were almost the same. Under the same stress level， the development trend of creep rate of volumetric strain with time was similar. However， the higher the confining pressure， the greater the volume creep velocity. The development trend of shear creep rate was also basically consistent. The higher the confining pressure， the greater the shear creep rate. With reference to the one-dimensional creep rate model proposed by Mitchell， the mathematical rule of the creep rate of volumetric strain and shear strain was established. A three-dimensional creep model based on creep velocity was proposed.

Key words： sandy gravel; creep behavior; test; creep rate; model

工程界較早就发现，采用粗粒料填筑的土石坝具有明显的与时间相关的长期变形特征[1-3]，随着坝高增加，长期变形和持续时间不断突破过去认识[4-5]，一些堆石坝填筑完成后坝顶沉降增量为坝高的0.5%～1.0%[6]，并持续超过10 a未收敛[7]。长期变形对工程安全的影响表现得越来越突出，混凝土面板堆石坝的面板结构性裂缝、纵缝挤压破坏[8-12]和高心墙堆石坝坝顶裂缝[13]等问题引起重点关注。

为了更好地揭示流变机理并便于模拟预测，在进行流变特性试验研究时，将荷载持续不变（或短期保持不变）时发生的长期变形作为流变，探索流变的发展规律，建立分析模型。Singh等[14]在流变速率对数与时间对数成线性关系的假定基础上建立了t1-m或ln t两种发展模式，国外学者陆续提出了对数、双曲线、幂函数等多种流变模式[15-17]。为从机理层面更好地揭示和预测时间相关变形的发展规律，Oldecop等[18]在大型压缩试验基础上，综合压缩、流变、湿化等作用，提出了基于颗粒逐步破碎理论模型、相对简单易用的流变变形一维模型。国内沈珠江等[19-21]较早开展相关研究，在室内试验、反演分析基础上提出了双曲线、对数、指数等流变发展模式，并构建三维流变模型，通过对比分析推荐了指数型衰减流变模型，为开启土石坝流变三维计算、变形协调时间演变过程分析提供了手段。其后，我国开展了较多粗粒料流变试验研究，基于Singh、沈珠江等的两类开创性工作改进发展出多种模型[22-28]，展现了粗粒料流变变形发展规律的不同形式。近期汪小刚[13]提出了对数幂流变发展模式，采用大于1、小于1和等于1等三种不同幂指数概括流变发展的可能模式，提供了单一模式而足够有弹性的流变变形描述方法。

砂砾料是土石坝建设中常用的筑坝材料[29]，通过试验揭示变形随时间的变化规律及受应力条件等的影响机制，可为构建流变模型及机理研究提供依据。目前针对砂砾料的三轴流变变形试验资料较少，笔者根据对某工程中采用的砂砾料开展的三轴流变试验成果，分析了流变变形速率发展特征及其与围压、应力水平的关系，提出了一个基于流变速率的砂砾料流变模型。

1 试验材料和方法

三轴流变试验采用大型高压三轴流变仪，试样尺寸为300 mm（直径）×700 mm（高），围压和偏应力由计算机伺服液压系统独立控制。轴向应变根据位移传感器测定试样高度的变化进行计算，体积应变一般根据饱和试样排出水量进行计算。为避免试样饱和度不足等原因导致直接通过试样排水测定体积变形时可能存在的误差，设备同时通过饱和试样排水量、压力室进出水量联合确定试样体积变形，其中试样排水量体积应变根据排水管液位传感器测定，压力室进出水量通过为压力室供水、提供压力的大型压力/体积控制器直接测定。图1为两种体积应变测量方式的对比，当试样饱和度能够保证时，两种测量方式得到的体积应变总体是一致的。考虑通过测定围压室进出水量的方式计算得到的体积应变数据稳定性较差，在后续流变分析时，主要根据试样排水量计算体积应变，同时采用压力室进出水量测定值检查试样饱和度。

三轴流变试验采用某水库工程中采用的砂砾料，原级配最大粒径为50 mm，小于试样直径的1/5，根据相关规程，可不缩尺直接采用原级配进行试验，砂砾料颗粒级配曲线如图2所示。流变试验采用的围压和偏应力组合见表1，偏应力（σ1-σ3）与该围压下破坏偏应力（σ1-σ3）f的比值即Duncan双曲线模型[30-32]中的应力水平SL。

各试验初始条件相同，控制干密度选取相对密度为0.8对应的干密度2.01 g/cm3，分5层采用动力击实。在设备上对试样进行抽气饱和后，开始施加围压进行等向固结。固结完成后对试样施加第一级偏应力增量，并同步记录变形发展过程。同一围压、不同偏应力的试验采用同一试样，除偏应力最小的第一级试验外，其余试验待上一级流变变形发展稳定后，不改变围压，继续在原有试样上施加下一级偏应力增量至偏应力数值等于设定水平，同时记录变形数据。

2 流变试验结果

与堆石料类似，砂砾石等粗粒料受到荷载作用后发生的变形会在一定时间内持续增加，其中，试验初期发生的变形数值较大，随着时间的发展变形增量逐渐减小，但持续时间较长。在进行三轴流变试验数据分析或土石坝流变计算时，一般将土料受到荷载后的变形人为划分为瞬时变形和流变，并分别采用瞬时应力变形模型和流变模型计算材料受到荷载瞬间（短时内）的变形和维持荷载不变长时间的变形。

瞬时变形和流变变形实际上并没有明显的分界点，且分界点的选取也没有统一的认识。笔者在数据整理时，根据应变随时间的变化规律发现，各级偏应力增量施加后的较短时间内变形迅速增加，大约1 h后变形速率变缓并逐渐趋于稳定，因此选用1 h作为瞬时变形和流变的界限，同时考虑与实际工程的时间单位匹配、方便土石坝分析中应用，选取“d”作为时间单位。

通过砂砾料流变试验，得到体积流变和剪切流变与时间的关系曲线（如图3～图4所示）。同一围压下、不同应力水平，体积流变发展过程有较高相似度，量值接近;在各围压下，剪切流变总体量值均随应力水平的增大而增大。

需要注意的是，从图4可看出，在低应力水平下，剪切流变可能会出现负值（即存在偏应力的竖直方向上轴向流变变形小于没有偏应力的水平向流变变形）。该现象在其他粗粒料流变试验中也有所发现，将另文分析。

3 流变速率随时间变化的一般规律

已有的流变模型多表达为流变应变的全量形式，而在使用有限元法分析大坝应力变形时，多采用增量法，通过累加每一时间段荷载增量下获得的变形、应变增量，得到大坝变形、应变总量，如用应变表述上述计算过程，即采用流变速率或增量进行流变发展过程的表达，比采用总量进行表达更易于使用。

砂砾料的流变速率变化规律典型试验成果如图5所示（以围压1.2 MPa、应力水平0.6的试验成果为例）。流变速率与时间成负相关关系，随时间延长，流变速率持续下降，但到试验停止（变形发展“稳定”）时，流变速率实际上仍保持一定的正值。轴向流变速率、体积流变速率、剪切流变速率数值和发展趋勢基本一致。在双对数坐标中，初期流变速率随时间非线性减小，之后流变速率与时间的关系逐步稳定为线性关系。

在同一围压、不同应力水平下，体积流变和剪切流变速率随时间发展规律的典型对比如图6所示（以围压1.2 MPa、不同应力水平的试验成果为例）。在同一围压下，体积流变速率随时间发展规律基本一致、数值相近，受应力水平的影响较小;剪切流变速率随时间的发展规律在很大程度上受应力水平的影响，应力水平越高，剪切流变速率初始值越大，但是在不同应力水平下，剪切流变速率—时间曲线的斜率相近。

在同一应力水平、不同围压下体积流变和剪切流变速率随时间发展规律的典型对比如图7所示（以应力水平0.4、不同围压的试验成果为例）。不同围压的体积流变速率随时间发展趋势基本一致，各围压的体积流变速率—时间曲线基本平行，但围压越高体积流变速率数值越大。不同围压下的剪切流变速率随时间发展趋势基本一致，各应力水平的剪切流变速率—时间曲线基本平行，但围压越高剪切流变速率数值仍越大。

4 砂砾料流变速率随时间发展规律的数学模型

前已述及，砂砾料流变速率随时间降低。在双对数坐标中，初期流变速率随时间非线性减小，随着时间的发展流变速率与时间的关系逐步稳定为线性关系。

忽略流变发展初期较短时间内流变速率对数与时间对数的非线性关系，假定流变速率的对数与时间对数持续保持线性关系，可参考Mitchell一维流变模型表达流变应变与时间的关系，即

式中：t为流变变形开始至某时刻的时间;A反映初始流变速率量值，ln A为双对数坐标中流变速率—时间曲线后段向前延长线在t=1 d时的数值;m为双对数坐标中流变速率—时间曲线后段的斜率，可以反映砂砾料流变速率随时间衰减的快慢。

由前文分析可知，体积流变速率及剪切流变速率随时间降低的速度基本相同，m主要与砂砾料本身的性质有关，对于体积流变速率和剪切流变速率可采用相同的数值。ln A主要与应力状态有关，A对于体积流变速率和剪切流变速率分别采用不同的形式Av和As，体积流变速率主要考虑围压σ3的影响，随围压的增大而增大，Av与围压的关系见式（4）;剪切流变速率与应力水平SL和围压σ3均有关，随应力水平和围压的增大而增大，As与应力水平、围压的关系见式（5）。

在进行大坝应力变形分析中考虑流变时，可根据室内流变试验获取流变速率模型参数，计算得到流变应变速率张量;假定计算时间段内流变应变速率保持常量，可以得到计算时间段内流变应变增量，从而采用初应变法计算得到流变变形增量。

由式（3）～式（5）可知，考虑围压、应力水平的影响，剪切流变速率的计算涉及ks1、cs1、ks2、cs2、m等5个参数，体积流变速率的计算涉及kv、cv、m等3个参数。根据本试验分析得到的砂砾料流变速率模型参数见表2。采用上述流变速率模型计算各条件下的流变应变速率，并与试验结果进行对比（如图8所示）可见，通过模型计算得到的砂砾料流变速率发展过程，与试验成果符合较好。

5 结 论

对某工程砂砾料开展了大型三轴流变试验，研究了流变应变数值、流变应变速率随时间的发展规律，揭示了流变速率与围压、应力水平等的关系，借鉴Mitchell一维流变速率模型，构建了体积流变速率与剪切流变速率随时间发展规律的数学模型，提出了基于流变速率的三维流变模型，模型计算的流变速率与试验实测数值符合较好。

砂砾料等粗粒料流变机理复杂，总结其随时间发展的规律较为困难，本文在一定简化的基础上建立了计算模型，但进一步的机理揭示、更准确的计算模型研究等仍需要更多试验数据支持。

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