樊进宣

(中广核工程有限公司,广东 深圳 518118)

0 引言

第三代原子能反应堆核电站在核岛厂房布置方面有其独特的设计特点：通过将厂房划分为不同的隔间，使不同的设备之间形成有效的实体隔离，不仅可以保护设备，也在一定程度上提高了核电站在故障工况下的可用程度和机组利用率。基于核岛厂房的划分特点，该类核电站首次成功将蒸汽取样监测技术应用到核岛的泄漏监测系统中[1]。核电站泄漏监测技术主要包括间接的辐射监测法、声学监测法、湿敏元件监测法、温度监测法、流量监测法、多孔介质湿度取样监测法、氘浓度监测法、激光传感器监测法和模糊安全监测法等[2-8]。这些方法大部分已在常规电厂中得到广泛的应用，但是在核电站的泄漏监测中，只有部分方法得到应用。开发更多的泄漏监测方法有利于进一步提高核电站的安全监测水平，从而确保核电站的安全运行。本文所研究的多孔介质蒸汽扩散数值模拟和湿度取样时间的优化就是在上述背景下开展的。

1 泄漏监测系统简介

在核电站事故中，一回路冷却水丧失事故(loss of coolant accident,LOCA)属于严重的事故工况之一，有可能直接导致放射性物质的泄漏。而泄漏监测系统作为一种事故提前监测工具，能够识别发生在一回路管道上的极小泄漏(最低可达到0.005 kg/s)。这在一定程度上可以大大降低核电站发生LOCA事故的概率。

泄漏监测系统采用了三种泄漏监测方法，分别是温度测量法、流量测量法和湿度测量法。根据测量位置，该系统可以分为安全壳内泄漏监测和安全壳外泄漏监测。本文主要研究湿度测量法。该方法对壳内和壳外监测均适用。湿度泄漏监测法的原理是通过湿度取样管线获取核岛厂房内不同测点的湿空气样本；然后，通过吹扫的方式，将样本运送到系统的处理机柜进行数据处理，并将得到的空气湿度情况汇报给主控室的操作员；操作员根据各个测点的空气湿度变化情况采取相应的措施。湿度测量法的取样元件是由镍铬合金烧结而成的金属多孔介质，测点处空气中的湿蒸汽可以通过该金属多孔介质层扩散到取样管内。

湿空气进入取样管内的示意图如图1所示。

图1中，小圆点代表空气中的水蒸气。在浓度梯度的作用下，水蒸气会通过金属多孔扩散层进入取样管内。

图1 湿空气进入取样管内的示意图

泄漏监测系统湿度监测法原理如图2所示。其中，取样测量柜内配备有红外吸收式湿度传感器，可以对空气样本进行湿度测量。数据分析柜可以对测量数据进行分析，并向主控室发送泄漏报警。

图2 泄漏监测系统湿度监测法原理图

2 控制模型

2.1 控制模型建立

控制模型建立的假设前提条件如下。

①假定所研究区域内的水蒸气为理想气体。

②假定水蒸气在金属多孔介质内的扩散系数是水蒸气在空气中扩散系数的1/100；由于水蒸汽在空气中的扩散速率远大于在金属多孔介质内的扩散速率，故将水蒸气在金属多孔介质和管内的整个扩散过程看作一维的扩散过程，且在整个模拟区域内的温度是均匀分布的。

本文所要模拟的对象是水蒸气在金属多孔介质和取样管内的扩散。该金属多孔介质和取样管的结构如图3所示。每个取样点都是由10～12个这样的结构组合在一起形成的一个整体取样点。金属多孔介质及取样管示意图如图4所示。

图3 金属多孔介质及取样管示意图

图4 取样点布置图

根据上述取样点的布置，首先确定数值模拟研究区域。该研究区域包含10个蒸汽扩散点。由10个扩散点所组成的湿度取样点如图5所示。从图5可以看出，位于中间部位的扩散点的特性大致相同。本文主要截取了中间部位的一个扩散点作为研究对象。

图5 由10个扩散点所组成的湿度取样点

2.2 模型参数

本文所研究的取样管的内径为4 mm，管壁厚度为2 mm，烧结金属厚度为2 mm，管内气体扩散长度为100 mm。所研究区域内环境温度为298 K，总压力随水蒸气的扩散呈现出不均匀分布状态，初始压力为101 300 Pa。管内初始水蒸气体积浓度是0.000 4,管外水蒸气体积浓度为0.04～0.06。

2.3 控制方程

蒸汽扩散微分方程由菲克第二定律给出，具体如下:

(1)

式中:P为总压力；R为气体常数；T为热力学温度；c为水蒸气体积浓度；t为时间；D为水蒸气在空气和多孔介质内的扩散系数；x为沿扩散方向的坐标值。

水蒸气在空气中的浓度扩散系数利用菲克定律公式计算:

(2)

式中:T为热力学温度；p为总压强；μA、μB分别为气体A、B的分子量；VA、VB分别为气体A、B在正常沸点时液态容积,V空气=29.9 cm3/gmol，V水蒸气=18.9 cm3/gmol。

2.4 边界条件和初始条件设置

边界条件设置:

c(xe,t)=cf

J(xi,t)=0

初始条件设置:

c(xe,0)=cf

c(x,0)=c0,x≠xe

式中:xi为管内边界；xe为管外边界；J为研究区域内物质的量流量；cf为t=0时刻管外气体中水蒸气体积浓度，这里取cf=0.04；c0为t=0时刻管内气体中水蒸气体积浓度，该值一般在0.000 4以下。

2.5 网格划分

气体在烧结金属内的扩散距离较短，只有2 mm,而在管内的扩散则有100 mm，所以在管内网格节点之间的间距较小。但是为了满足连续介质模型条件，金属扩散层内的节点数不宜过多。

为了获得网格独立解，本文分别采用了20个节点(其中8个管内节点，12个金属扩散层节点)、40个节点(其中16个管内节点，24个金属扩散层节点)、80个节点(其中32个为管内节点、48个为金属扩散层节点)、160个节点(其中64个管内节点，96个金属扩散层节点)，对10 000 s后管内水蒸气的平均体积浓度进行了分析。网格独立解分析结果如图6所示。

图6 网格独立解分析结果

从图6可以看出，在网格节点数为40时，10 000 s后管内平均体积浓度为0.004 39；当网格数为80时，10 000 s后管内平均体积浓度为0.004 36，两者相差不到1%，满足网格独立解条件。本文选取80个网格节点，其中32个管内节点、48个金属扩散层节点。

3 模拟结果分析

本文采用一维非稳态非线性数值模拟方法[9-10]，通过数值模拟计算，得到不同时间点所研究区域内的水蒸气体积浓度分布，如图7所示。其中：x轴表示水蒸气从管内到管外的扩散方向坐标值，x=0至x=0.1表示管内空气扩散段，x=0.1至x=0.102表示金属扩散层扩散段；y轴表示不同扩散时间水蒸气体积浓度。从图7可以看出，随着时间的推移，管内水蒸气体积浓度逐渐增大。在t=500 000 s时，管内水蒸气体积浓度基本上与管外的水蒸气浓度相当。这说明管内的水蒸气浓度需要经过5天多的时间，才能达到与管内相同的值。为提高测量效率，在实际水蒸气浓度测量中，一般通过测量在较短时间内的取样值来推算出管外的水蒸气浓度。这就需要找到取样值和管外被测值之间的对应关系。另外，该图也验证了管内的水蒸气浓度分布相比金属扩散层内的分布更加均匀的结论。

图7 不同扩散时间下金属扩散层及管内水蒸气体积浓度分布

由于管内的水蒸气浓度并非完全均匀分布，需要通过积分获得管内水蒸气体积浓度。图8反映了管内水蒸气体积浓度随扩散时间的变化情况。

图8 管内水蒸气体积浓度随扩散时间的变化情况

从上述模拟结果可以看出，管内水蒸气浓度随时间呈指数分布。为了找到取样值和被测值之间的关系，选择式(3)作为拟合公式:

(3)

式中:σwi为取样值；σwa为管外被测值；tD为取样时间；σ0为管内初始水蒸气体积浓度；τD为时间常数。

从式(3)可以看出，只要确定了管内初始值σ0和时间常数τD，就可以根据取样值和取样时间得到管外的蒸汽浓度值，从而得到所测点处的泄漏情况。将t=0 s、σwi=σ0=0.000 4 和t=980 s、σwi=0.001 185代入上述拟合公式，得τD=48 435、σ0=0.000 4，从而得到最终的拟合公式，如式(4)所示。

(4)

在调试试验过程中，取样时间可以通过上述拟合公式计算得到，在系统现有的参数设置中，一个完整的测量周期包括湿蒸汽取样时间和湿度测量时间。当前湿蒸汽取样时间设置大概为15 min，湿度测量时间约为15 min，总的测量周期为0.5 h。通过数值模拟获得的拟合公式，可以对该取样时间进行优化。总的测量时间可以缩短1/3，这样可以提高泄漏检测系统的整体动态响应特性。

4 结论

通过对系统取样过程中，蒸汽在金属扩散层及取样管内扩散的数值模拟研究可以看出，取样管内的湿度达到与管外相同的湿度，至少需要5天的扩散时间。而这在实际的湿度取样测量过程中是不现实的。通过数值模拟得出的蒸汽扩散过程管内浓度与时间的拟合公式，可以将扩散时间从目前的15 min缩短至10 min，从而将整体测量时间缩短至20 min，在一定程度上提高了湿度测量效率，进而提高了核电站泄漏监测系统的监测效率。