林叔斌 张惠斌

摘  要：近几年中国隧道交通事业飞速发展，无论是从数量、质量以及技术设备的现代化水平，都已达到世界领先水平。在喷涂过程中对混凝土均匀度控制主要依靠机手的喷浆经验，所以往往会导致最终形成隧道壁面平滑度不高，使得喷浆的质量降低。因此，根据经验来进行喷浆操作并不十分的可靠，必须根据实际喷浆情况，考虑影响最终喷浆效果的因素，进行相关实验，对影响因素进行参数化，建立混凝土厚度增长模型。本文介绍了影响喷浆效果的一些因素，建立了混凝土厚度增长模型，最后进行了喷浆试验，利用最小二乘法求出混凝土的厚度增长速率模型，为后续分析提供理论基础。

关键词：机械臂;喷浆模型

0引言

喷浆最终的目的是在隧道壁面上形成均匀的混凝土护层，因此研究混凝土在隧道壁面上的沉积规律、建立合理的喷浆模型至关重要[1]。本文主要建立隧道面喷涂模型，一个精准的喷涂模型可以很好的反应混凝土的分布状况，从而使规划的轨迹更加准确。建立一个抽象的喷涂模型和实际的喷涂模型有一定的区别，因此本文首先考虑了隧道的各种影响因素，对于其中的一些共性影响因素，在建立模型的过程中不用考虑。对于一些在喷涂过程中经常变化且对最终喷涂效果有很大的影响的喷涂参数，需要详细研究它们和累积模型的关系。喷浆模型源于实际喷浆，但是对于其中的一些不可控因素，在建立模型的过程中也做出了一些理想化的假设。然后在上述的假设前提下，在平面上建立了喷浆模型与喷涂参数之间的关系，最后通过实際的喷涂实验，用上面提出的模型去对喷涂出的混凝土厚度形状进行拟合，得出喷涂参数。

1 喷涂的前提假设

在正式施工的过程中，附着在壁面上混凝土的增长情况和很多因素相关，例如隧道里面的空气湿度、压强、喷枪喷射混凝土的速率、喷枪距离待喷涂面的距离、喷枪的喷涂角度、喷枪的移动速度等。其中有一些因素不太好量化，而且影响因素也不是很大，一般在实验中起到的作用是固定的，所以为了构建出简洁有效的喷涂模型，做出如下几点假设：

1） 一些影响因素不变：假设在一个理想的状态下，空气湿度、压强等自然影响因素保持不变。

2） 喷枪喷出混凝土连续性假设：通过高速的风力喷射出来的混凝土颗粒体积很小，可以认为它们在隧道壁面上是均匀分布的。并且在喷涂过程中喷浆机单位时间内喷射出混凝土的量是一定的，所以在喷涂过程中覆盖也是比较均匀的。

3） 喷涂方式假设：根据国家公路隧道施工技术规范，喷嘴在垂直隧道面喷涂时效果最好，因为倾斜喷涂会使喷涂的混凝土产生分离，并且会增加回弹，所以在喷涂过程中，垂直喷涂可以最大程度的使混凝土附着在隧道壁面上，所以假设在喷涂的过程中，喷枪都是垂直于隧道壁面，并且喷涂在壁面上的混凝土不会因为反弹而造成混凝土损失。

4） 喷浆机控制精度高：因为喷浆机是液压驱动，因此在运行中不是特别稳定，因此假设喷浆机在运行过程中控制稳定，相关参数的控制精度都能准确达到。

2 平面静态喷涂模型

基于前面做出的一系列假设的前提，可以对喷涂这一操作建立数学模型，如图1所示，它是喷浆机正在施工的场景，可以看出，喷枪将混凝土通过高速风压喷涂，成锥形状喷涂在隧道壁面上，由于整个隧道半径很大，而喷射出的混凝土的范围对于整个隧道面来说很微小，故喷枪喷涂在隧道壁面上可以近似的认为它喷涂在一个平面上，其喷涂操作可以理想化为图2所示。

其中h表示为喷枪离隧道壁面的距离，o点表示喷枪垂直于壁面的点，也即整个附着区域的中心，R表示喷涂覆盖区域的半径，α表示喷涂的张角。我们以o点为圆心建立三维坐标系，使Z轴经过喷枪的中心。在此我们选取 模型来描述隧道壁面上的混凝土分布规律，在某一时刻，隧道壁面上的混凝土的分布函数为：

其中， 表示喷涂中心o点的厚度，也是整个喷涂区域最厚的地方， 是选定的参数，这个参数由实际混凝土增长形状决定，喷涂区域覆盖的半径R与喷枪离隧道壁面的距离h之间的关系为：

3 单点喷涂实验

首先给喷浆机送风，等风压稳定时，然后打开喷浆机，将喷枪调节到离隧道壁面1m的位置，并且喷枪要垂直于壁面，用挡板遮住喷枪口，然后输送混凝土和速凝剂，待喷涂稳定时，迅速移开挡板，使喷浆机在某一位置喷涂1秒钟，再用挡板遮住喷枪口，再移动一个位置，重复进行两组相同的实验。再以同样的方法，分别使喷浆机在某一位置喷涂1.5秒钟、2秒钟。然后移开喷嘴，关闭速凝剂计量泵，停止供料，待喷嘴里面少量混凝土和速凝剂完全喷完以后，停止供风。

由于KC30的喷嘴是圆形，所以喷出来的混凝土近似圆形，由于喷浆机体型很大且工业要求不是特别高，所以喷涂实验中出现的一些供料不稳定和移动喷嘴带来的误差可以忽略不计。待喷涂的混凝土凝固之后，采用激光雷达扫描法来确定喷涂出的厚度分布状况，即在喷涂前扫描一次隧道面，然后喷涂完成之后再扫描一次隧道面，由于雷达的位置是固定的，因此两次扫描的结果中点的位置变动即为喷涂的混凝土的分布状况，计算选定的测试点与第一次喷涂的点云面之间的距离便可以求出混凝土的累积情况。将采集的数据最高处的横切面采集的数据绘制如图3所示

可以看出，随着喷涂时间的增加，喷涂厚度稳定增加，其分布大致符合β分布模型，所以采用β函数曲线来拟合涂料分布。分别用这三次喷涂的厚度除以对应的喷涂时间，然后求出一条最接近的曲线即为混凝土的增长速率曲线。本文采用最小二乘法来求解β的参数，目标函数可以表示为：

根据上面的公式可得，需要根据目标函数确定的变量为喷涂半径R，β函数的参数β以及对应的系数 ，当m取得最小值时，相应的拟合程度最好，如图4所示。

其对应的解为β=2.7，R=65mm，当t=1秒时 =12.03mm，当t=1.5秒时 =17.99mm，当t=2秒时 =24.09mm，则对这三个时间段内的累积速率求单位时间内增长速率为12.02，则可以求出这台喷浆机的速率增长模型为：

4 总结

本文主要建立了喷涂参数和混凝土分布之间的关系，分析了当这些影响因素变化时，附着厚度的变化情况。相较于真实喷浆操作，本文对喷涂操作中一些情况做了理想化处理，忽视了一些不重要的因素和共性因素，然后基于β分布建立了隧道喷涂模型。然后进行了喷涂实验，求出了基于喷浆机KC30的喷涂累积模型，该模型可以用于轨迹规划的理论研究。

参考文献

[1] 刘铁成.喷涂机器人轨迹规划研究[D].重庆：重庆大学硕士学位论文，2015.