【摘要】党的十八大指出，教育的根本任务在于立德树人。教师在数学课堂中要以教书育人为宗旨，以数学知识为载体，把握德育时机，利用德育资源，融入“无痕”的德育，使德育成为教学的有机成分，促进学生素质的全面提高，使学生成为有思想、有担当的人。

【关键词】数学课堂;德育教育

作者简介：吴燕（1980.5—），女，江苏省南通市天星湖中学，中学一级教师。

教育的本质是育人，德育的本质是育德。育人为本，育德为先，教师除了教会学生知识，也要从学生全面发展、终身发展的角度，提升学生的素养。除了班主任将德育教育贯穿于日常管理，任课教师也可以将学科课堂教学作为德育教育的前沿阵地，把思想教育内容科学地、灵活生动地融入教学过程中，科学地渗透品德教育，让德育在学科课堂中生成。

《高中数学课程标准》中提出了两点关于学科德育的要求：一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，即高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。二是体现数学的文化价值，即高中数学课程提倡体现数学的文化价值，提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

在数学学科中渗透德育教育，需要教师充分挖掘数学教材中的德育因素，把德育贯穿于课堂教学中。下面通过两个实例来谈谈在数学课堂中融入德育教育的尝试。

【案例1】指数函数的概念教学

本节课的教学设计思路分成两条线。

第一条线是知识传授：先是引导学生通过实例了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性;其次是让学生通过解决实际问题，体会指数函数是一类重要的数学模型;最后，引导学生观察、分析、抽象、概括，发展学生的思维能力。

环节1（引入知识）：假设某种病毒每小时繁殖率为50%，1天后病毒数将是原来的多少倍？

指数函数是新教材必修一中的内容，学生刚进入高中，对初中知识比较熟悉，从熟悉的数学模型引入，学生容易理解。然后学生通过计算器运算，发现答案是（1+50%） 24≈16834倍。通过数据，学生体会出有些传染病必须采取措施控制的必要性，可谓“指数爆炸”。

环节2（强化知识）：据调查研究，专家发现一个携带新型冠状病毒的人平均感染4个人，即传播力接近4，教师让学生尝试用指数函数模型分析。

学生通过分組讨论的形式分析得出：一个人平均感染4个人，4个人就会感染16个人，16个人又会感染64个人，传播第n次会感染4n人，这样传播n次后，一个人传播的总人数就是1+4+16+…+4n。此时学生还不会运用等比数列求和公式来运算结果，这时，继续让学生自主探索，通过n分别对取1，2，3，4，利用归纳猜想概括出1+4+16+…+4n=，再从中提炼出指数函数模型y=4x。教师通过电脑演示画出函数图象，再次通过“形”展示指数增长速度之快。这样，通过数学让学生体会病毒传播之快，让学生明白必须采取有效控制阻止其迅速蔓延。

要教好数学，必须要激发学生的求知欲，让学生参与问题的讨论和延伸，体验科学探究的艰辛和喜悦，感受数学世界的奇妙与和谐。这样的设计，遵循了数学课程中提倡的动手实践、积极探索的学习方式，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，使他们成为思维活跃的人。

第二条线是德育渗透：首先通过揭示指数函数与生活中的联系，激发学生的学习积极性;其次通过讲解具体知识，培养学生坚韧的学习意志品质;同时，也可以通过科学家、医护人员、全国人民对新型冠状病毒的疫情防控，培养学生的爱国情怀。

环节3（升华知识1）：引导学生通过了解指数函数模型的实际背景，感受指数函数模型在现代科技中的应用，感受指数函数是一类重要的函数模型，认识到学习指数函数的必要性，激发学习热情。同时，引导学生观察、分析、抽象、概括，发展学生的思维

能力。

在新教材必修一的“问题与探究”中，书本列出了钢琴与指数函数的关系，展示了三角钢琴的轮廓中一段奇妙的曲线，并分析了应用这一曲线的原因。这样，开展数学应用的探究活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的进取精神，有利于拓宽学生的视野。

环节4（升华知识2）：提出开放性问题，请同学们讲讲日常生活中应用指数函数模型的例子，发现其变化速度的惊人之处。

学生从股票增长、细胞分裂、放射性物质的变化、银行储蓄的复利计算、火箭等方面举例，老师作出肯定和点评后，可以呈现一组数据：1365=1;0.99365=0.03，1.01365=37.8;0.98365=0.0006，1.02365=1377.4。组织学生讨论其实际意义：0.99、1.01、0.98、1.02，数值看起来只相差零点零几，微乎其微，但是当与365（一年的时间）乘方后，结果却是天壤之别。这五个等式简洁明了，却让人深思，每天只要努力一点点，一年后将会有奇迹，会积累巨大的能量;相反，每天稍微偷点懒，一年后就会退步很多。可谓勤学似春起之苗，不见其增，日有所长;辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。努力就是数学概念中的向量，既有大小，又有方向，首先要确定递增的方向，其次要确定向量的大小，每天多0.01还是0.02，还是更多。

生活中到处都有数学，我们要启发学生用数学的眼光观察世界，用数学这一强大工具发现自然界的奥秘。只要我们深入调查研究，就能发现许多问题是可以利用数学知识加以解决的。

环节5（升华知识3）：老师提出问题，通过分析新冠病毒的增长速度以及新冠疫情的有效控制，从以钟南山院士为首的科学家和医护人员，到全国人民上下齐心抗击疫情，大家从中悟出哪些精神？

通过学生分组讨论、教师总结，可以得出结论：爱国精神为首位，科学家们和医护人员这些逆行者们争当先锋、敢于奉献，吹响了中国精神的“集结号”;中国人民团结一致、乐观坚韧，奏响了中国精神的“最强音”。目前，随着我们国家的快速发展，祖国日益强大。我们作为高中生，要有中国人的自豪感，要有热爱祖国、报效祖国的高尚情操;要涵养爱国情怀，树立攀登科学高峰的远大理想;要把个人理想融入强国伟业中，为了祖国的明天，为了中国梦的最终实现，努力学习文化知识，担当民族复兴的大业。

同时，科学家们为祖国乃至世界人民作出了如此大的贡献，就应该让一代又一代的人永远记住。现在的同学们喜欢追星，我们其实更应该“追”的是这些无私奉献的民族之星，追赶他们的步伐，学习他们的科学精神。因此，我们教育学生要涵养爱国情怀，把个人理想融入强国伟业中，传承科学精神。

环节6（升华知识4）：通过查阅资料，介绍函数、指数、指数函数名称的发展史。

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。函数（function）一词，译为“函数”，始于1859年，首见于我国清代数学家李善兰翻译的《代数学》，意为“凡式中含天，为天之函数”。“指数”这个词最早出现在德国数学家斯蒂菲尔1544年出版的著作《整数算术》中，是指一个数自乘的次数。因此，指数函数的含义就是一个数自乘的表达。而现在广泛使用的分数形式、负数形式的指数表达式是英国物理学家、数学家牛顿于1676年创设的。1679年，德国哲学家、数学家莱布尼兹给荷兰物理学家、数学家惠更斯的信中，确立了现在形式的、连续变量的指数函数。最经典的连续变量指数函数案例是生物体内碳14的衰减含量的测定，研究金属冷却模型也可以用连续变量指数型函数。

通过了解指数函数的发展，学生就能理解我们现在定义的指数函数是一个连续变量的指数函数，这样就能进一步解释指数函数y=ax中底数a>0且a≠1的问题了。同时，我们从指数函数的发展还可以看出数学与物理、化学、生物、哲学等也有千丝万缕的联系。

环节7（升华知识5）：布置课后作业，让学生利用课后时间通过上网、查资料等方式搜集数学名词的发展史，做做小调查。

学生通过数学名词发展史的搜集，既可以知道数学概念的来龙去脉，提高阅读能力，更好地理解概念，也可以提高数学兴趣，促进数学核心素养的发展。搜集好之后，可以让学生与同学相互分享，或者以小论文的形式呈现收集到的信息。同时，也可以让学生通过实地调查，研究学校里学生身高与课桌椅高度的

关系。

【案例2】数学之美—黄金分割数列（斐波那契数列）教学片段

引入：数学美在生活中随处可见，我们要学好数学，把看似高深的数学原理变得通俗易懂，让人人都能领略数学的魅力。数学中充满着美的因素，数学美是自然美的客观反映，是数学本质力量的感性和理性的呈现。我们要知美、求真、向善，才能更好地理解数学、应用数学和发展数学。

数学之美既融在山脉、宇宙、海洋之中，通过图形、公式、图象呈现，推动着人类的进步，引领着科学的前行，数学大有可为;数学之美又融在简单的生活场景中，蕴含了大量简单的数学计算，加减乘除、四舍五入……数学和我们的生活真是息息相关！

数学不但美，而且还蕴含着精神。比如我们所熟悉的圆周率用希腊字母π表示，是一个常数，代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率进行近似计算。圆周率对于数学界不仅仅是一个数值，还是一种精益求精的精神，一种突破极限的挑战。所有的旋转都是π的表现，比如万花尺、太阳系、玫瑰花线、爱心线、一朵小花、无尽涟漪、永无止境的阶梯、无穷大符号、方格里曲线、叶子与花的结合、疯狂跳动、波浪式爱心、波浪心DNA双螺旋、越来越密的螺旋线等一系列曲线的图象都是π的表现。

我国的国旗上有五颗五角星，五角星是非常美丽的，因为在五角星中，所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

一、黄金分割的概念

黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此将其称为黄金分割比。几何学里的两件宝一是勾股定理，比作黄金矿，另一个是黄金分割，比作钻石矿。

二、黄金分割的应用

（一）黄金分割比

舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，因为站在舞台长度的黄金分割点上最美观，声音传播得最好。

（二）黄金分割矩形

《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸近乎黄金矩形，代表了文艺复兴时期的美学方向，反映了文艺复兴时期人们对于女性美的审美理念和审美追求。

（三）黄金螺旋线

向日葵总是围绕着太阳生长，追逐着太阳的脚步，花朵永远朝着太阳。向日葵花盘很美，是因为花盘由一条条顺时针和逆时针的曲线交织而成，顺时针曲线和逆时针曲线的比例是接近于黄金分割比的。螺旋线中，最漂亮的是黄金螺旋线。

（四）黄金分割角

植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，我们细心观察会发现，不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如相邻两片叶子在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28′。科学家们经计算表明，这个角度对植物叶子通风、采光，都是最佳的。正因为此，建筑学家们依照植物叶子在茎上的排列方式设计、建造了新式仿生房屋，这样的房子不仅外形新颖、别致、美观、大方，同时还有良好的通风、采光性能。其实这个角度正是把圆周分为1∶0.618…的两条半径的夹角，人们通常称之为黄金分割角。

（五）黄金数列

菲波那契数列與黄金分割有什么关系呢？研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的，即f（n-1）/f（n）→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以比值只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

如果我们按斐波那契数列取边长分别为1、1、2、3、5、8、13、21的正方形，然后以各正方形的一个顶点为圆心画出四分之一的曲线，再连接所有曲线，最后形成的螺旋线就是黄金螺旋线。

由此可见，通过学习，学生感知到数学来源于生活，又服务于生活，领略到数学的魅力。同时渗透转化与化归的数学思想，让学生提升逻辑推理、数学运算等素养，感悟、体验数学的真善美。除此以外当今世界瞬息万变，应该引导学生用发展的眼光去看待数学，去指导生活和领悟精髓。

总之，数学是培养理性思维的学科，数学学科育德是一个循序渐进的过程。我们要利用数学学科特有的优势，慢慢积累我们的德育智慧，形成新的理解力，用心地一点一滴地做好学科德育工作。

【参考文献】

[1]成勇.在数学课中落实德育教育的思考[J].数学教学通讯，2016（20）：20-21.

[2]王凯.刍议指数函数概念的建构[J].数学之友，2020（06）：24-25+27.